壓縮感知技術(shù)在數(shù)字圖像加密中的應(yīng)用研究

蔡正保

(安徽國防科技職業(yè)學(xué)院信息工程系，安徽 六安 237011)

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壓縮感知技術(shù)在數(shù)字圖像加密中的應(yīng)用研究

蔡正保

(安徽國防科技職業(yè)學(xué)院信息工程系，安徽 六安 237011)

摘要：基于壓縮感知技術(shù)設(shè)計(jì)了一種新的數(shù)字圖像加密方法.在準(zhǔn)備好初始密鑰的情況下，應(yīng)用移位觸發(fā)器產(chǎn)生量化數(shù)組和干擾元素，再利用設(shè)計(jì)的若干密鑰即可高效地對數(shù)字圖像進(jìn)行加密.實(shí)驗(yàn)表明，方案易于執(zhí)行、加密安全性高且能抵御數(shù)據(jù)丟失，非法人員無法在不知密鑰的情況下解密還原出原始圖像；此方法壓縮采樣率低，且能較好地實(shí)現(xiàn)圖像的隱蔽傳輸.

關(guān)鍵詞：壓縮感知；數(shù)字圖像；干擾；數(shù)組；加密

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)發(fā)展迅速，在使用互聯(lián)網(wǎng)傳遞信息過程中，時(shí)常會(huì)有非法人員竊取傳輸中的信息.在復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中保護(hù)信息的安全傳輸越來越重要.為了實(shí)現(xiàn)信息的安全傳輸，可將信息先進(jìn)行有效的加密之后再在網(wǎng)絡(luò)中傳遞[1].壓縮感知技術(shù)采用量化數(shù)組對原始信息進(jìn)行量化，獲得對原始信息的量化結(jié)果，在完成對原始信息進(jìn)行壓縮感知的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了對信息的加密.實(shí)際應(yīng)用中，Candes等[2]設(shè)計(jì)了一種可應(yīng)用于無線網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)字圖像加密技術(shù)，以量化數(shù)組和干擾元素為密鑰對數(shù)字圖像進(jìn)行加密，可是密鑰信息量比較大，不易于存儲(chǔ).本文基于現(xiàn)有圖像加密技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種新的數(shù)字圖像加密方法，只需準(zhǔn)備初始密鑰，應(yīng)用移位觸發(fā)器即可產(chǎn)生量化數(shù)組和干擾元素.

1加密算法

數(shù)據(jù)圖像加密效果優(yōu)劣的關(guān)鍵在于加密技術(shù)，為增強(qiáng)加密的安全性能，在圖像加密進(jìn)程中可對圖像經(jīng)壓縮感知后的量化結(jié)果添加一個(gè)干擾元素[3].一般情況下是向壓縮感知后的信息y添加一個(gè)干擾數(shù)列B，設(shè)計(jì)出一個(gè)高效的干擾數(shù)列B比較難.這是由于數(shù)字圖像經(jīng)過壓縮感知所得數(shù)碼信息的各個(gè)系數(shù)差距較大.若數(shù)碼信息的系數(shù)相比于干擾數(shù)列B的系數(shù)大得太多，將兩者進(jìn)行加減運(yùn)算結(jié)果變化不大，效果不明顯.因此要想獲得較好的加密效果，必須利用各個(gè)系數(shù)設(shè)計(jì)出相對應(yīng)的干擾系數(shù).為獲得對量化信息添加干擾后數(shù)據(jù)的比較大的改變幅度，本文所設(shè)計(jì)的加密算法為：

(1) 設(shè)計(jì)一個(gè)用來組建量化數(shù)組的移位觸發(fā)器，并設(shè)定若干初值當(dāng)作密鑰，記為Kl，組建一個(gè)隨機(jī)的量化數(shù)組J，將原始數(shù)字圖像進(jìn)行壓縮編碼處理.

(2) 使用前面設(shè)計(jì)的移位觸發(fā)器或者再設(shè)計(jì)一個(gè)移位觸發(fā)器，選定一部分初值構(gòu)建的數(shù)列當(dāng)作密鑰，記為K2，組建一個(gè)和壓縮感知結(jié)果信息的長度一樣的數(shù)列B={b1,b2, …,bM}.

(3) 把圖像經(jīng)壓縮感知所得的結(jié)果y={yl,y2,…yM}和數(shù)列B中相對應(yīng)元素作除法運(yùn)算可到最后的結(jié)果，記作S={yl/b2,y2/b2,…yM/bM}，S即為數(shù)字圖像的最終加密結(jié)果.

當(dāng)能夠確保干擾數(shù)列B中各個(gè)系數(shù)的絕對值不處在1附近時(shí)，即可實(shí)現(xiàn)較好的加密效果，詳細(xì)加密流程見圖1.

圖1　數(shù)字圖像加密

在通信的發(fā)送方將加密后的數(shù)字圖像信息發(fā)送到接收方后，接收方并不能立即識(shí)別所接收的信息，必須對接收到的信息進(jìn)行解密.解密算法為加密算法的逆過程，詳細(xì)如下：

圖2　數(shù)字圖像解密

(1) 使用初值數(shù)列K2和移位觸發(fā)器產(chǎn)生干擾數(shù)列B，把接收到的數(shù)字圖像加密結(jié)果和干擾數(shù)列中的對應(yīng)元素做乘法運(yùn)算，可還原壓縮感知的編碼信息.

(2) 將初值數(shù)列Kl和相對應(yīng)的移位觸發(fā)器組建量化數(shù)組J.

(3) 使用量化數(shù)組和編碼結(jié)果信息還原出原始數(shù)字圖像.詳細(xì)解密流程見圖2.

2算法的實(shí)踐

2.1數(shù)字圖像的加密

選用256×256的灰度lena圖作為待加密的數(shù)字圖像，lena圖像見圖3，加密的整個(gè)過程及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下.

2.1.1組建量化數(shù)組

選定部分初值當(dāng)作密鑰數(shù)列Kl，再構(gòu)造一個(gè)合適的反饋函數(shù)，運(yùn)用初值及反饋函數(shù)生成一個(gè)數(shù)列，使用該數(shù)列組建一個(gè)量化數(shù)組，要想獲得良好的圖像重構(gòu)效果，需將組建的數(shù)組矩陣列向量元素按照正交化處理[4]，處理結(jié)果即為待加密數(shù)字圖像的量化數(shù)組.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)反映出只要組建的數(shù)列能夠發(fā)散，并且無周期性或周期比量化數(shù)組的數(shù)目大，該方案組建的數(shù)組能很好地對原始數(shù)字圖像進(jìn)行重構(gòu).

因量化數(shù)組的列數(shù)與被壓縮數(shù)字圖像信息的長度相等，為縮小數(shù)組的信息量，這里選用信息的長度是256.因此，可把數(shù)字圖像信息的每一列看成一個(gè)列向量來壓縮感知，設(shè)經(jīng)過壓縮處理后的信息長度是160，需組建一個(gè)160X256的量化數(shù)組.這里假設(shè)用于生成量化數(shù)組的初值為：

-0.3945-158770.11450.2768-1.12971.18261.1785-0.02950.29520.1593-0.17510.6873-0.56522.0895-0.12830.1099

設(shè)反饋函數(shù)如下：

使用反饋函數(shù)組建量化數(shù)組較為復(fù)雜，但其組建的數(shù)組具有比較強(qiáng)的隨機(jī)性，并且使用少量初值即可組建出很大的量化數(shù)組，易于操作，節(jié)省存儲(chǔ)量化數(shù)組所需的空間.

2.1.2設(shè)計(jì)干擾元素

因數(shù)字圖像每一列壓縮后的量化結(jié)果長度是160，所以能夠組建出一個(gè)長度是160的干擾元素.實(shí)驗(yàn)中，選用以下的10個(gè)初值：

3 61521-33364928-4439

組建的反饋函數(shù)如下：

把量化結(jié)果信息和干擾元素的各對應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行除法運(yùn)算，加密結(jié)果信息便可獲得.

2.2數(shù)字圖像的解密

解密算法為加密算法的逆過程，這里采用加密時(shí)使用的密鑰，生成干擾元素以及量化數(shù)組，依據(jù)加密結(jié)果信息獲得原始數(shù)字圖像的量化數(shù)組后便可還原原始數(shù)字圖像.經(jīng)過實(shí)踐得到的解密圖像見圖4，其PSNR為37.5273，使用肉眼觀察解密后的1ena圖像與原始圖像并無明顯區(qū)別.

2.3算法的加密安全性能

使用移位觸發(fā)器方法生成量化數(shù)組和干擾元素，將部分初值當(dāng)作加密密鑰.密鑰易于存儲(chǔ)的同時(shí)安全性能較高.圖像加密的意義在于非法人員無法將加密圖像還原，而確保加密后圖像安全性的重要因素是密鑰數(shù)列具有隨機(jī)性[5]，非法人員攻擊秘密圖像的難度隨著密鑰隨機(jī)性的增加而加大，使用移位觸發(fā)器就是運(yùn)用其能產(chǎn)生數(shù)列隨機(jī)的特性.

采用壓縮感知技術(shù)的數(shù)字圖像加密算法中，共有兩次使用到隨機(jī)數(shù)列，在非法人員沒有獲知初始密鑰時(shí)，若想解密圖像，因隨機(jī)數(shù)列的存在，攻擊難度非常大，成功解密圖像的可能性微乎其微.運(yùn)用移位觸發(fā)器的另一個(gè)優(yōu)勢是，若初始數(shù)列中即使只出現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值，該數(shù)值后的所有數(shù)值均不正確了，而攻擊者是不知道數(shù)值出現(xiàn)錯(cuò)誤的，所以算法具有很高的安全性能.在這里，把生成量化數(shù)組數(shù)列Kl的第十個(gè)數(shù)0.1593替換為1.1593，其他數(shù)據(jù)和K2都沒有變化，生成的結(jié)果誤差很大，見圖5，其PSNR為4.79.

圖5　改變Kl一個(gè)元素的結(jié)果

圖6　改變K2一個(gè)元素的結(jié)果

由此可得，因密鑰出現(xiàn)的細(xì)微變化，已經(jīng)不能對圖像進(jìn)行解密了.再把生成干擾元素?cái)?shù)列K2的第一個(gè)數(shù)3替換為4，其他數(shù)據(jù)和K1都沒有變化，解密出的圖像見圖6，其PSNR為-13.41.所以，充分發(fā)揮移位觸發(fā)器的隨機(jī)性能可以確保圖像加密的安全性能.

2.4算法抗數(shù)據(jù)丟失測試

數(shù)字圖像經(jīng)過壓縮感知所得結(jié)果的各個(gè)系數(shù)均為原始圖像信息稀疏分解的加權(quán)迭代和[6]，所以各個(gè)系數(shù)均表達(dá)原始圖像的信息.這樣，每一個(gè)系數(shù)都很重要.因所有系數(shù)均為原始圖像信息特征的表現(xiàn)，又可以說每個(gè)系數(shù)均不是很重要，這是因?yàn)闇p少小部分系數(shù)后，圖像整體量化的信息丟失量不大[7].這里可做個(gè)測試，從數(shù)字圖像的整體量化信息中隨機(jī)抽取幾個(gè)量化系數(shù)并將其置零，再對結(jié)果進(jìn)行測試.如：在解密的時(shí)候量化數(shù)量為110、125、140、155，得到的結(jié)果見圖7，其PSNR分別是28.4312、29.7516、31.5218、33.6249.

圖7　部分量化系數(shù)清零的結(jié)果

因此，本文所設(shè)計(jì)的算法能夠抵御一部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，即使圖像信息在網(wǎng)絡(luò)傳輸時(shí)丟失小部分?jǐn)?shù)據(jù)，仍然能夠還原出原始圖像.

3小結(jié)

壓縮感知技術(shù)是近年來迅速發(fā)展起來的信息采樣方法，已在信息安全等多個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用.本文利用壓縮感知技術(shù)設(shè)計(jì)了數(shù)字圖像加密算法，僅設(shè)計(jì)若干密鑰即可高效地對數(shù)字圖像進(jìn)行加密，加密性能優(yōu)良，非法人員無法在不知密鑰的情況下解密還原出原始圖像.可見，此方法壓縮采樣率低，且能很好地實(shí)現(xiàn)信息的隱蔽傳輸.隨著壓縮感知技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展推廣，其在信息安全領(lǐng)域的應(yīng)用前景將會(huì)非常廣闊.

參考文獻(xiàn)：

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(責(zé)任編校：晴川)

Application of Compressed Sensing Technology in Digital Image Encryption

CAI Zhengbao

(Department of Information and Engineering, Anhui National Defense Vocational College，Liu’an Anhui 237011,China)

Abstract：The study designs a new encryption method of digital images based on the compressed sensing technology. In the case of the initial key is ready, use the shift trigger to produce quantization array and interference elements, and then use the designed secret key to encrypt the digital image efficiently. The experiment shows that the method is easy to perform, has high security of encryption and could withstand the loss of data. Illegal personnel without the key could not decrypt and recover the original image. This method has low compressed sampling rate and could realize the covert transmission of image in a better way.

Key Words：compressed sensing; digital image; interference; array; encryption

中圖分類號:TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1008-4681(2016)02-0060-03

作者簡介：蔡正保(1984— )，男，安徽六安人，安徽國防科技職業(yè)學(xué)院信息工程系講師，碩士.研究方向：信息安全技術(shù).

基金項(xiàng)目：安徽省自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號：KJ2016A116).

收稿日期：2016-02-18