高壓SF6斷路器湍動(dòng)冷氣流混沌性行為

冷 雪劉曉明韓 穎曹云東王爾智

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870 2.沈陽(yáng)工程學(xué)院電力學(xué)院 沈陽(yáng) 110136）

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高壓SF6斷路器湍動(dòng)冷氣流混沌性行為

冷 雪1,2劉曉明1韓 穎1曹云東1王爾智1

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院 沈陽(yáng) 110870 2.沈陽(yáng)工程學(xué)院電力學(xué)院 沈陽(yáng) 110136）

摘要對(duì)噴口區(qū)域跨音速、可壓縮氣流在變邊界流路的湍動(dòng)氣流運(yùn)動(dòng)行為的調(diào)控目的是提高氣吹效率，實(shí)現(xiàn)SF6斷路器在開(kāi)斷進(jìn)程中絕緣與滅弧介質(zhì)的快速恢復(fù)。由于噴口氣流運(yùn)動(dòng)并非單純層流，呈現(xiàn)層流與湍流并存的特點(diǎn)，且湍動(dòng)過(guò)程中存在連續(xù)變化的渦旋態(tài)，導(dǎo)致氣流運(yùn)動(dòng)的不確定性。對(duì)冷氣流湍動(dòng)產(chǎn)生機(jī)制的發(fā)展變化研究，找尋湍流內(nèi)在特性是研究高壓SF6斷路器短路大電流開(kāi)斷對(duì)吹弧氣流調(diào)控的基礎(chǔ)。以550kV單斷口高壓SF6斷路器為研究對(duì)象，采用有限體積方法對(duì)湍動(dòng)冷氣流進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，運(yùn)用混沌理論對(duì)開(kāi)斷過(guò)程中的湍流特征量進(jìn)行定量分析，并采用C-C方法和Wolf算法求取最大Lyapunov指數(shù)（LE(max)），分析在開(kāi)斷過(guò)程中湍動(dòng)冷氣流的混沌性行為。

關(guān)鍵詞：高壓SF6斷路器 湍流 混沌 相空間重構(gòu) 噴口

國(guó)家自然科學(xué)基金（51377106）和遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃（LR2011002）資助項(xiàng)目。

0 引言

在高壓SF6斷路器中，由于噴口結(jié)構(gòu)部件的存在會(huì)使氣流流路復(fù)雜，且氣流在流經(jīng)噴口區(qū)域時(shí)會(huì)產(chǎn)生湍流，使得氣流運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，隨機(jī)且局部劇烈變化，非線性特征明顯[1-3]。前期研究表明，對(duì)于短路大電流開(kāi)斷而言，噴口氣流運(yùn)動(dòng)本身是電弧熄滅的直接推動(dòng)因素，且氣流運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了湍流這種多尺度渦旋運(yùn)動(dòng)，所伴隨的混沌效應(yīng)對(duì)斷路器開(kāi)斷的影響不容忽視。高壓SF6斷路器的開(kāi)斷過(guò)程是多物理場(chǎng)耦合、多物性參數(shù)變化且氣流運(yùn)動(dòng)呈跨音速變化的復(fù)雜過(guò)程。對(duì)氣流運(yùn)動(dòng)中的湍動(dòng)現(xiàn)象分析，是研究噴口氣流混沌性行為的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者早在19世紀(jì)初就開(kāi)始研究湍流，最早可以追溯到英國(guó)工程師、物理學(xué)家?jiàn)W斯本·雷諾（Osborne Reynolds）對(duì)湍流現(xiàn)象進(jìn)行的觀察研究[4]。通過(guò)對(duì)湍流的深入研究，學(xué)者們能定量預(yù)測(cè)流體如何演變成湍流，秩序井然的系統(tǒng)如何演變成混沌。T.Bohr等[5,6]認(rèn)為湍流是相空間軌線不斷拉伸和折疊競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)過(guò)混沌發(fā)展而產(chǎn)生的一種時(shí)間和空間無(wú)序結(jié)構(gòu)，湍流總是在極大自由度數(shù)的混沌系統(tǒng)中發(fā)展，將湍流定義為相空間無(wú)序的混沌系統(tǒng)。湍流與混沌成為緊密共存的結(jié)合體，湍流理論近似于混沌理論，湍流局限于液體和氣體，而混沌理論則可應(yīng)用于任何環(huán)境中的復(fù)雜現(xiàn)象。層流通過(guò)多次非線性分岔演變?yōu)橥牧鱗7]，利用混沌理論可解釋湍流中多尺度渦旋、自相似和無(wú)序性等特點(diǎn)。王爾智[8]、張建[9]等對(duì)考慮湍流影響下的SF6斷路器開(kāi)斷過(guò)程進(jìn)行了諸多研究。前期研究已發(fā)現(xiàn)斷路器開(kāi)斷過(guò)程中的混沌性行為[10]及混沌電弧模型[11]。通過(guò)對(duì)湍流本身特征參數(shù)進(jìn)行混沌分析，采用相空間重構(gòu)的方法求取延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，同時(shí)采用Wolf算法對(duì)湍流進(jìn)行分析。本文通過(guò)對(duì)湍流參數(shù)分析，以找到湍流影響混沌特性的因素，降低噴口氣流的隨機(jī)性，提升氣吹效率，提高開(kāi)斷性能。

1 湍流流體物理數(shù)學(xué)模型

在對(duì)湍流理論的數(shù)值模擬研究過(guò)程中，形成了直接數(shù)值模擬法[12,13]、大渦模擬法[14]、零方程模型法[15]、一方程模型法和k- ε兩方程模型法，其中k- ε兩方程模型法是目前對(duì)流體運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬湍流普遍采用的方法。本文采用k- ε兩方程模型，對(duì)高壓SF6斷路器開(kāi)斷過(guò)程中的湍流特性進(jìn)行分析。基于湍流方程的流體力學(xué)控制方程為

式中

式中，ρ為氣流密度（kg/m3）；p為氣體壓強(qiáng)（Pa）；u為氣流軸向速度（m/s）；v為氣流徑向速度（m/s）；Q為考慮電弧影響的源項(xiàng)（J）；γ為比熱比；e為單位質(zhì)量的總內(nèi)能（J）。

τij為粘性應(yīng)力張量的各個(gè)分量，分別為

氣體狀態(tài)方程為

式中，R為氣體常數(shù)；T為熱力學(xué)溫度（K）。

湍動(dòng)方程采用k- ε兩方程，其向量形式如下

式中

式中，tμ為湍流粘性，表達(dá)式為

本文針對(duì)550kV單斷口高壓SF6斷路器，基于有限體積法[16,17]進(jìn)行容性小電流開(kāi)斷下的氣流場(chǎng)數(shù)值模擬，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，為分析湍流混沌特性，分別在壓氣缸、壓氣缸連接處、噴口上游、噴口喉部和噴口下游選取九個(gè)采樣點(diǎn)，進(jìn)行混沌性行為分析，采樣點(diǎn)位置如圖1所示。

圖1　滅弧室結(jié)構(gòu)及采樣點(diǎn)位置Fig.1 Structure of the arc quenching chamber and the sampling points

邊界條件：將壓氣缸活塞處設(shè)為壓強(qiáng)入口，其壓力隨行程變化如圖2所示；噴口下游和輔助噴口下游設(shè)為壓力出口，其壓強(qiáng)值為基壓0.6MPa；其余邊界為固壁。

初始條件：超程70mm，行程260mm，開(kāi)斷時(shí)間為45.2ms，氣流初始速度為零，氣體基壓為0.6MPa，初始溫度為300K。

圖2　壓力-行程曲線及速度-行程曲線Fig.2 The pressure versus stroke and the velocity versus stroke curves

2 氣流場(chǎng)數(shù)值仿真及混沌性行為分析

2.1 氣流場(chǎng)仿真結(jié)果

基于有限體積法對(duì)550kV單斷口高壓SF6斷路器容性小電流開(kāi)斷條件下進(jìn)行氣流場(chǎng)數(shù)值模擬，典型行程下的壓強(qiáng)和湍流分布如圖3所示，馬赫數(shù)分布如圖4所示。

圖3　典型行程下壓強(qiáng)和湍流分布Fig.3 Distribution of pressure and turbulence intensity under typical opening strokes

圖4　典型行程下馬赫數(shù)分布Fig.4 Distribution of Mach number under typical opening strokes

由圖3和圖4可以看出，在斷路器動(dòng)、靜觸頭剛分處，氣流流路狹窄，氣流經(jīng)過(guò)噴口處的“縮放”結(jié)構(gòu)時(shí)產(chǎn)生較大波動(dòng)，出現(xiàn)湍流和與激波。隨著開(kāi)斷進(jìn)程的發(fā)展，動(dòng)、靜觸頭進(jìn)一步分離，噴口氣流從壓氣缸內(nèi)涌出，氣流速度加快，出現(xiàn)跨音速流動(dòng)，由于噴口流路的變化，增大了氣流的不穩(wěn)定性，噴口區(qū)域氣流參數(shù)場(chǎng)空間下突變明顯。

湍流強(qiáng)度作為衡量湍流強(qiáng)弱的相對(duì)指標(biāo)，表征氣流隨時(shí)間和空間變化的程度，是描述氣流湍流運(yùn)動(dòng)特性最為重要的特征量，通過(guò)對(duì)各采樣點(diǎn)在全行程下湍流強(qiáng)度數(shù)據(jù)的提取，得到變化曲線如圖5所示。

圖5　采樣點(diǎn)湍流強(qiáng)度隨行程變化曲線Fig.5 Curves of turbulence intensity of the sampling points

由圖5可以看出隨著動(dòng)、靜觸頭的分離，壓氣缸、壓氣缸連接處、噴口上游和噴口喉部的湍流強(qiáng)度逐漸增大；噴口下游區(qū)域的湍流強(qiáng)度呈現(xiàn)階段性減小后再度上升的特點(diǎn)。分析得出：隨著觸頭分離，由于噴口的存在，使得氣流運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)了湍流現(xiàn)象；隨著噴口處流路由縮變放，拓展了氣流流通通道；湍流強(qiáng)度在觸頭分離過(guò)程中動(dòng)態(tài)變化。

2.2 混沌性行為分析

基于有限體積法數(shù)值模擬，針對(duì)九個(gè)采樣點(diǎn)湍流特征量（表征湍流方程本身參數(shù)的湍動(dòng)能k、湍流耗散率ε以及湍流強(qiáng)度i）提取，對(duì)全行程下的湍流特征量數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)間變換，采用C-C方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，求得重構(gòu)后的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)。為說(shuō)明湍流在開(kāi)斷過(guò)程中的發(fā)展變化，將開(kāi)斷進(jìn)程分為超程前和超程后兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分析，劃分方式如下：時(shí)段Ⅰ（超程前，時(shí)間為29.5ms）；時(shí)段Ⅱ（超程后，時(shí)間為15.7ms）。采用Wolf算法求得不同采樣點(diǎn)不同湍流參數(shù)的LEmax，表1～表3為湍流特征量混沌特征指數(shù)。

表1　湍動(dòng)能k的LEmaxTab.1 The LEmaxof the turbulence kinetic energy（k）

表2　湍流強(qiáng)度i的LEmaxTab.2 The LEmaxof the turbulence intensity（i）

表3　湍流耗散率ε的LEmaxTab.3 The LEmaxof the turbulence dissipation rate（ε）

由表1～表3可以看出：在時(shí)段Ⅰ，湍流采樣點(diǎn)的混沌特征量均為正值，根據(jù)文獻(xiàn)[19]當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)大于零時(shí)，可判定系統(tǒng)存在混沌，表明在湍流內(nèi)在機(jī)制發(fā)展過(guò)程中存在混沌性行為。

在時(shí)段Ⅱ，湍流采樣的混沌特征量出現(xiàn)了負(fù)值，說(shuō)明隨著觸頭分離，混沌特征在某些時(shí)空尺度上消失，從混沌性轉(zhuǎn)變成確定性或是隨機(jī)性。這是因?yàn)樽畲蟮耐牧鳒u旋從平均運(yùn)動(dòng)獲取能量后向較小的次級(jí)尺度渦旋傳遞能量。此后，該級(jí)尺度渦旋能量又向更小尺度渦旋傳遞，在能量傳遞的過(guò)程中體現(xiàn)了規(guī)律性。湍流發(fā)展的過(guò)程可近似認(rèn)為其為混沌態(tài)，但究其整個(gè)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中，當(dāng)湍流發(fā)展充分時(shí)，會(huì)出現(xiàn)有序可循的規(guī)律，說(shuō)明了湍流本身的間歇性，即湍流區(qū)與非湍流區(qū)邊界的時(shí)空不確定性，由此導(dǎo)致了湍流的混沌特性在開(kāi)斷過(guò)程中的變化，而這種間歇性現(xiàn)象多出現(xiàn)在噴口的上游、喉部以及噴口下游區(qū)域。也反映出噴口結(jié)構(gòu)對(duì)于冷氣流湍流現(xiàn)象產(chǎn)生以及混沌效應(yīng)具有直接影響。

湍流本身的產(chǎn)生是由于噴口處的“縮放”結(jié)構(gòu)以及變邊界流路，使得在截面變化處出現(xiàn)氣流參數(shù)的突變。對(duì)湍流特征量的混沌指數(shù)分析得出：湍流的發(fā)展過(guò)程中存在混沌間歇性特征。

湍流本身為一耗散系統(tǒng)，在開(kāi)斷過(guò)程中，希望氣流運(yùn)動(dòng)耗散性能充分發(fā)揮。但多尺度渦旋運(yùn)動(dòng)較層流緩慢；而層流運(yùn)動(dòng)對(duì)能量逸散貢獻(xiàn)率低。利用湍流本身的耗散性及間歇性可有效調(diào)控氣吹效率；湍流產(chǎn)生初期，有效增強(qiáng)其混沌態(tài)即加強(qiáng)湍流作用，可提高開(kāi)斷進(jìn)程中的逸散作用；增強(qiáng)氣流的粘滯性可提高湍流本身的耗散性；在觸頭分離后，抑制其混沌特性即有效抑制湍流作用，使得氣流粘滯度保持在適度值，以保證足夠的氣吹效率。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)斷路器開(kāi)斷過(guò)程中表征湍流內(nèi)在特性的三個(gè)特征量（湍動(dòng)能k、湍流強(qiáng)度i和湍流耗散率ε）進(jìn)行時(shí)間序列的混沌分析，得出滅弧系統(tǒng)在開(kāi)斷過(guò)程中存在混沌性行為。且在超程過(guò)后存在混沌間歇現(xiàn)象（即混沌態(tài)與非混沌態(tài)并存）。通過(guò)改變噴口型面改變氣流流路，可有效利用湍流實(shí)現(xiàn)氣流的有效氣吹，以提高介質(zhì)的快速恢復(fù)。

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冷 雪 女，1986年生，博士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代電器設(shè)計(jì)與應(yīng)用、高電壓與絕緣技術(shù)。

E-mail:lengxue86abc@126.com（通信作者）

劉曉明 女，1968 年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代電器設(shè)計(jì)與應(yīng)用、高電壓與絕緣技術(shù)、智能電器。

E-mail:liuxiaoming527@qq.com

The Chaos Behavior of the Turbulent Cold Gas Flow in the High Voltage SF6Circuit Breaker

Leng Xue1,2Liu Xiaoming1Han Ying1Cao Yundong1Wang Erzhi1
（1.School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2.Institute of Electric Power Shenyang Institute of Engineering Shenyang 110136 China）

AbstractThe regulation of the gas flow movement with turbulence behavior in the transonic region of nozzle and the compressible flow in variable boundary gas flow path,is to improve the gas blowing efficiency,and to achieve the insulation and fast arc-quenching dielectric recovery for the SF6circuit breaker in the breaking process.The gas movement is not simple laminar flow,but the coexistence of laminar and turbulent flow,and the continuous change vortex state also exists during the turbulent process,which result in the uncertainty of the gas flow.The research on the turbulence generation mechanism,development of the cold gas flow and the intrinsic properties of turbulence are the basis of the gas blowing regulation to the high voltage SF6circuit breaker under large short circuit current.In this paper,550kV single break high-voltage SF6circuit breaker is taken as the research object.The chaotic behavior of turbulent cold gas flow is analyzed,where the finite volume method is used to simulate the turbulent gas flow,the chaos theory is used to quantitatively analyze the turbulence characteristics in the breaking process,and the C-C method and Wolf algorithm are used to calculate the largest Lyapunov exponent（LE(max)）.

Keywords：High voltage SF6circuit breaker,turbulence,chaos,phase reconstruct,nozzle

作者簡(jiǎn)介

收稿日期2013-11-21 改稿日期 2014-05-30

中圖分類(lèi)號(hào)：TM561.3