基于周期FRFT的對(duì)稱(chēng)三角LFMCW信號(hào)檢測(cè)算法

宦愛(ài)奇，劉　鋒，王澤眾

(1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)　264001； 2.海軍裝備研究院，北京　100249)

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基于周期FRFT的對(duì)稱(chēng)三角LFMCW信號(hào)檢測(cè)算法

宦愛(ài)奇1，劉鋒1，王澤眾2

(1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001； 2.海軍裝備研究院，北京100249)

摘要：對(duì)稱(chēng)三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)(STLFMCW)是一種常用的線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)，具有低截獲概率性質(zhì)。針對(duì)這一性質(zhì)，提出了一種周期分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(PFRFT)對(duì)對(duì)稱(chēng)三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的檢測(cè)算法；分析了對(duì)稱(chēng)三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)的PFRFT及其性質(zhì)，并對(duì)無(wú)先驗(yàn)知識(shí)條件下的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行研究，給出了基于PFRFT的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)流程并進(jìn)行性能分析仿真；仿真結(jié)果表明：該算法對(duì)STLFMCW信號(hào)有良好的檢測(cè)性能，相比于FRFT，PFRFT更適合對(duì)STLFMCW信號(hào)進(jìn)行處理。

關(guān)鍵詞：周期分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(PFRFT)；對(duì)稱(chēng)三角線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)；信號(hào)檢測(cè)

Citation format:HUAN Ai-qi, Liu Feng, WANG Ze-zhong.Symmetrical Triangular Linear Frequency Modulation Continuous Wave Radar Signal Detection Algorithm Based on Periodic Fourier Transform[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(3):86-89.

低截獲概率( LPI) 雷達(dá)信號(hào)具有波形復(fù)雜、 功率低、帶寬寬等特點(diǎn),雷達(dá)偵察接收機(jī)很難對(duì)其進(jìn)行可靠識(shí)別[1]。對(duì)稱(chēng)三角線性調(diào)頻連續(xù)波信號(hào)是低截獲概率雷達(dá)普遍采用的信號(hào)形式之一。在雷達(dá)偵察中，如何對(duì)這類(lèi)信號(hào)進(jìn)行快速有效識(shí)別已成為一大難點(diǎn)，也是近幾年電子偵查方向研究的一大熱點(diǎn)[2]。

目前，已有多種信號(hào)處理方法可用于STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。文獻(xiàn)[3]采用Winger Ville分布，Choi-Williams分布，循環(huán)平穩(wěn)分析和QMFB的方法，文獻(xiàn)[4]采用基于Wigner-Hough變換的STLFMCW信號(hào)特征提取算法，文獻(xiàn)[5]提出一種高階累積量技術(shù)與QMFB相結(jié)合的檢測(cè)方法，文獻(xiàn)[6]采用基于Radon-Ambiguity變換和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)的信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法。然而Winger Ville分布由于受交叉項(xiàng)的影響，在信噪比較低的情況下難以提取信號(hào)特征；Choi-Williams分布雖然受交叉項(xiàng)影響較小，但是由于其能量聚集不集中，檢測(cè)能力有明顯減弱；由于QMFB本身沒(méi)有抑制噪聲的能力，其檢測(cè)能力依賴(lài)于信號(hào)的消噪情況。Wigner-Hough變換和Radon-Wigner變換會(huì)被交叉項(xiàng)干擾且運(yùn)量較大，實(shí)現(xiàn) STLFMCW 信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)需要大量時(shí)間[7-12]。分?jǐn)?shù)階Fourier變換作為一種線性變換，非常適合處理LFM信號(hào)，通過(guò)FFT快速算法大大減小計(jì)算復(fù)雜程度，然而由于其能量譜存在交叉項(xiàng)的干擾，在多分量情況下，進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)時(shí)出現(xiàn)虛假信號(hào)概率顯著增加[13]。針對(duì)這一情況，本文采用基于周期FRFT的STLFMCW信號(hào)參數(shù)估計(jì)和檢測(cè)方法，這一方法可對(duì)LFMCW信號(hào)的能量譜進(jìn)行周期積累，從而解決交叉項(xiàng)問(wèn)題并有效估計(jì)STLFMCW信號(hào)的特征參數(shù)。

1周期分?jǐn)?shù)階Fourier變換

連續(xù)函數(shù)x(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)定義如下[14]：

(1)

其中Kα(t,u)為FRFT的核函數(shù)，其表達(dá)式為

由于FRFT在分?jǐn)?shù)階傅里葉域(FRFD)內(nèi)無(wú)法聚集成單個(gè)能量脈沖，為解決能量譜受交叉項(xiàng)影響問(wèn)題，引入周期FRFT變換(PFRFT)概念，將FRFT的核函數(shù)Kα(t,u)進(jìn)行周期調(diào)制，PFRFT的定義如下：

(2)

其核函數(shù)Kα,τ,T(t,u)為

mod(·)為取模算子，T為調(diào)制周期，τ為時(shí)間延遲。相比FRFT的核函數(shù)Kα(t,u)，PFRFT的核函數(shù)Kα,τ,T(t,u)調(diào)頻率通過(guò)了周期調(diào)制。

每個(gè)周期內(nèi)STLFMCW信號(hào)包含正、負(fù)調(diào)頻率兩部分LFM信號(hào)[6]，對(duì)其周期調(diào)制后，分別表示為

(3)

其時(shí)頻特征如圖1所示：

圖1　STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻特征

設(shè){P}為PFRFT的算子，STLFMCW信號(hào)的PFRFT可表示為

(4)

(5)

一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)的STLFMCW信號(hào)在PFRFT域的能量分布如圖2所示。

圖2　STLFMCW的PFRFT能量分布特征

2周期FRFT域STLFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)算法

在雷達(dá)信號(hào)先驗(yàn)知識(shí)未知的情況下，信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題可以采用統(tǒng)計(jì)學(xué)辦法，用門(mén)限檢測(cè)的方法對(duì)STLFMCW信號(hào)處理。通過(guò)設(shè)置門(mén)限，將檢測(cè)輸出區(qū)間設(shè)為信號(hào)區(qū)和噪聲區(qū)，信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題即成為二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。

設(shè)待檢測(cè)信號(hào)s(n)為STLFMCW信號(hào)，則二元假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題可以表示為：

其中：n(n)為噪聲，s(n)為與噪聲獨(dú)立的STLFMCW信號(hào)，n=1,2,…,N，N表示采樣點(diǎn)的數(shù)量。

為獲取先驗(yàn)概率與代價(jià)因子，本文采用紐曼-皮爾遜準(zhǔn)則設(shè)計(jì)檢測(cè)器，從而在虛警概率Pfa確定的情況下，令檢測(cè)概率Pd取得最大值。在周期FRFT域內(nèi)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量I為

(6)

則虛警概率Pfa為

(7)

檢測(cè)概率為Pd為

(8)

在確定虛警概率Pfa和周期FRFT域H0假設(shè)下概率密度函數(shù)p(I|H0)的情況下，門(mén)限γ可以通過(guò)式(7)解算獲得。將H1假設(shè)下I的概率密度函數(shù)p(I|H1)與獲得的門(mén)限γ代入式(8)，使得檢測(cè)概率為Pd最大，即最佳檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)概率Pd。

3檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)流程

從上述分析可知，STLFMCW信號(hào)可以認(rèn)為是由兩個(gè)LFMCW信號(hào)組成，在加性高斯白噪聲中，雷達(dá)偵察接收機(jī)基于周期FRFT的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)與特征參數(shù)估計(jì)流程如圖3所示。

圖3　檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)流程

具體流程描述：

步驟1：對(duì)輸入信號(hào)x(n)做均值化處理：x′(n)=x(n)-mean[x(n)]。其中mean[·]為均值算子。

步驟2：由雷達(dá)偵察接收機(jī)的內(nèi)部噪聲的統(tǒng)計(jì)特征(本文中為等效高斯白)、采樣點(diǎn)數(shù)N(由采樣頻率fs和觀測(cè)時(shí)間Tobs決定，N=Tobs·fs)，得到在周期FRFT域內(nèi)部噪聲的概率密度函數(shù)p(I|H0)。由概率密度函數(shù)和要求的虛警概率Pfa，確定STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)門(mén)限γ；

4檢測(cè)與估計(jì)性能分析仿真

為驗(yàn)證基于PFRFT的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)性能，本文采用Monte Carlo法，假設(shè)背景為在高斯白噪聲條件下，虛警概率Pfa=0.01，做1 000次Monte Carlo仿真。圖4為信號(hào)檢測(cè)概率與SNR之間的關(guān)系。

圖4　信號(hào)檢測(cè)概率與信噪比關(guān)系

從圖4可知，對(duì)于STLFMCW信號(hào)，當(dāng)輸入信噪比在-8 dB以上時(shí)，周期FRFT算法具有良好的檢測(cè)性能，檢測(cè)概率高于0.9。

為檢驗(yàn)FRFT算法與PFRFT算法對(duì)STLFMCW信號(hào)檢測(cè)的優(yōu)劣性，分別采用FRFT和PFRFT算法對(duì)高斯白噪聲條件下的STLFMCW信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，假設(shè)參數(shù)估計(jì)相對(duì)誤差不超過(guò)5%，采用Monte Carlo法對(duì)信噪比為-15 dB，-7 dB進(jìn)行仿真，STLFMCW信號(hào)的FRFT和PFRFT的ROC曲線如圖5所示。

圖5　FRFT與PFRFT檢測(cè)性能ROC曲線

從圖5 ROC曲線可以看出無(wú)論輸入信噪比為-7 dB還是-15 dB，PFRFT對(duì)STLFMCW的檢測(cè)效果都明顯好于FRFT。仿真驗(yàn)證了基于周期FRFT的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)算法的良好檢測(cè)能力。

5結(jié)論

本文提出一種基于周期FRFT的STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)算法，給出了檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)流程，并對(duì)周期FRFT域的STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，隨著信噪比的增長(zhǎng)，基于PFRFT的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)算法的檢測(cè)性能增長(zhǎng)；與FRFT相比，PFRFT在相同信噪比情況下，有更加良好的檢測(cè)性能。相較于基于FRFT的檢測(cè)算法，該算法在低信噪比情況下對(duì)STLFMCW信號(hào)檢測(cè)能力更有效，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和理論研究?jī)r(jià)值。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

Symmetrical Triangular Linear Frequency Modulation Continuous Wave Radar Signal Detection Algorithm Based on Periodic Fourier Transform

HUAN Ai-qi1, Liu Feng1, WANG Ze-zhong2

(1.Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China；2.Naval Armament Research Institute, Beijing 100249, China)

Abstract:Symmetrical triangular linear frequency modulation continuous wave(STLFMCW) radar signal which has low probability interception characteristics is a common linear frequency modulation continuous wave radar signal. For this characteristic, a STLFMCW detection algorithm which was based on periodic Fourier transform(PFRFT) was proposed. Firstly, the properties of the periodic FRFT of symmetrical triangular linearly frequency modulated continuous wave signals were analyzed. Secondly, STLFMCW signals detection technology with no prior knowledge was studied. Finally, the workflow of the application of the algorithm and simulations of STLFMCW based on PFRFT were proposed. The simulations verify the good detection performance of the algorithm. Compared to FRFT, PFRFT is more suitable for processing STLFMCW signals.

Key words:PFRFT; STLFMCW; signal detection

文章編號(hào)：1006-0707(2016)03-0086-04

中圖分類(lèi)號(hào)：TN957

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.03.021

作者簡(jiǎn)介：宦愛(ài)奇(1991—)，男，碩士研究生，主要從事雷達(dá)偵察信號(hào)處理研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61571454)

收稿日期：2015-08-23；修回日期：2015-09-27

本文引用格式：宦愛(ài)奇，劉鋒，王澤眾.基于周期FRFT的對(duì)稱(chēng)三角LFMCW信號(hào)檢測(cè)算法[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(3):86-89.

【信息科學(xué)與控制工程】