關(guān)于“原子軌道”的概念轉(zhuǎn)變研究

葉思宇　丁　偉

（華東師范大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院　上海　200241；華東師范大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院　上?！?00241)

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關(guān)于“原子軌道”的概念轉(zhuǎn)變研究

葉思宇丁偉

（華東師范大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院上海200241；華東師范大學(xué)化學(xué)與分子工程學(xué)院上海200241)

摘要：“原子軌道”在原子結(jié)構(gòu)中具有特殊地位，并且影響后續(xù)學(xué)習(xí)。通過(guò)文獻(xiàn)分析，得出有關(guān)形成“原子軌道”誤概念的普遍原因：受舊量子學(xué)說(shuō)“玻爾理論”干擾和對(duì)原子軌道本質(zhì)“概率”問(wèn)題不清楚。其概念轉(zhuǎn)變策略，主要分為三方面：借助實(shí)驗(yàn)儀器、手工活動(dòng)和小組合作學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：原子軌道；誤概念；概念轉(zhuǎn)變

從道爾頓的原子學(xué)說(shuō)到盧瑟福的核型原子模型，人們一步一步地認(rèn)識(shí)原子的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)。當(dāng)原有理論不能解釋氫原子線狀光譜等實(shí)驗(yàn)事實(shí)時(shí)，出現(xiàn)了量子力學(xué)。

玻爾引入了部分量子理念，但只能解釋氫原子及一些單電子離子的光譜，原因在于其沒(méi)有完全拋棄經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容。1926年薛定諤意識(shí)到，微觀粒子的波粒二象性和不確定性之間的關(guān)系，提出了薛定諤方程。通過(guò)求解薛定諤方程得出原子的能量和波函數(shù)，波函數(shù)又被稱為“原子軌道”，能量稱為原子軌道能。這正是原子軌道的基礎(chǔ)，表示核外電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與經(jīng)典的軌道意義不同，是一種軌道函數(shù)。［1］由于高中階段學(xué)生并未接觸波函數(shù)和薛定諤方程，本文將“原子軌道”理解為電子在核外空間概率密度較大的區(qū)域?？捎捎诓栃行悄Ｐ头浅Ｐ蜗蠛?jiǎn)單，學(xué)生常常深刻記憶，阻礙學(xué)生理解原子軌道的本質(zhì)——概率。本文就此研究學(xué)生產(chǎn)生有關(guān)“原子軌道”誤概念的原因，針對(duì)誤概念進(jìn)行概念轉(zhuǎn)變。

一、誤概念產(chǎn)生原因分析

1.受舊量子學(xué)說(shuō)“玻爾理論”干擾

不同水平學(xué)生都更喜歡具體、簡(jiǎn)單的抽象模型。例如：原子和分子的全填充模型；玻爾原子模型；八隅體規(guī)則等。即使學(xué)生在一個(gè)很高的教育水平也可能使用簡(jiǎn)單的抽象模型，例如原子模型的量子化學(xué)或分子軌道。［2］文獻(xiàn)整理發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)玻爾模型尤為記憶深刻。

物理學(xué)家玻爾（Niels Bohr，1885-1962），建立氫原子核外電子運(yùn)動(dòng)模型，解釋了氫原子光譜，后人稱為“玻爾理論”，主要內(nèi)容：（1）行星模型；（2）定態(tài)假設(shè)；（3）量子化條件；（4）躍遷規(guī)則。［3］后來(lái)的新量子論完全拋棄了玻爾行星模型的“外殼”，而玻爾理論的合理“內(nèi)核”保留下來(lái)的。學(xué)生們卻恰恰相反，牢固地記住了“外殼”，忽略了“內(nèi)核”。

（1）“軌道”（orbital）的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

學(xué)生混用“軌道”（orbital）和“玻爾軌道”（orbit）?！败壍馈保╫rbital）是用來(lái)描述在一定能層和能級(jí)上又有一定取向的電子云，即電子在核外空間概率密度較大的區(qū)域。

Georgios Papaphotis和Georgios Tsaparlis（2008）［4］通過(guò)測(cè)驗(yàn)題檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)量子化學(xué)的理解程度。其中有一道題為“根據(jù)你的猜想，畫出氫原子實(shí)際的樣子?！背^(guò)三分之二的學(xué)生堅(jiān)持“行星模型”（即使已經(jīng)學(xué)習(xí)量子力學(xué)概率模型）。圖1為學(xué)生的圖畫表征。

圖1　學(xué)生圖畫表征

學(xué)生對(duì)“玻爾行星模型”記憶深刻，有三個(gè)原因：第一，玻爾采用“類比”的方法，將核外電子運(yùn)行方式比喻成行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)行，非常形象，不用死記硬背；第二，量子化學(xué)用電子云表征“軌道”（orbital），學(xué)生頭腦中并沒(méi)有類似的“圖式”可以“同化”，造成認(rèn)知記憶障礙；第三，兩個(gè)理論都用“軌道”表述，使學(xué)生產(chǎn)生理解偏差。是否可以將現(xiàn)今的“軌道”（orbital）改稱“云層”，以區(qū)別于“玻爾軌道”（orbit），一方面體現(xiàn)電子云的表征方式突出本質(zhì)，另一方面體現(xiàn)了原子軌道（s，p，d.....）能級(jí)層次。

（2）“基態(tài)”和“激發(fā)態(tài)”的錯(cuò)誤理解

學(xué)生受玻爾理論中的行星軌道影響，認(rèn)為“基態(tài)”和“激發(fā)態(tài)”仍在固定的軌道上，忽略了核外電子在核外運(yùn)行的本質(zhì)為“概率”問(wèn)題。

Georgios Papaphotis和Georgios Tsaparlis（2008）測(cè)試題“在基態(tài)氫原子的1s軌道的空間外有可能發(fā)現(xiàn)電子嗎？說(shuō)明原因?！?。這道題目大約20％的人回答正確。大部分認(rèn)為，在“1s區(qū)域”外發(fā)現(xiàn)電子，只有可能是被激發(fā)了。這些錯(cuò)誤答案都是基于對(duì)軌道的“確定性”認(rèn)識(shí)，認(rèn)為電子是在一個(gè)固定空間中運(yùn)動(dòng)。

2.對(duì)原子軌道本質(zhì)“概率”問(wèn)題不清楚

學(xué)生無(wú)法對(duì)原子軌道本質(zhì)“概率”問(wèn)題理解清楚的原因在于，無(wú)法理解“為什么微觀粒子不能像宏觀物體一樣用確定的‘軌跡’來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？”。其中“海森堡不確定原理”起關(guān)鍵作用。只要明白“不確定原理”為什么“不確定”，就能明白為什么要用“概率”描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（1）海森堡不確定理論

海森堡（W，Heisenberg，1901-1976）論證到，對(duì)于一個(gè)物體的動(dòng)量（mv）的測(cè)量的偏差（△mv）和相對(duì)該物體的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)，也就是該物體的位置（x）的測(cè)量偏差（△x）的乘積處于普朗克常數(shù)的數(shù)量級(jí)，即：

Δx·ΔP≥h（4∏）

這個(gè)關(guān)系式被稱為海森堡不確定關(guān)系式。用此公式考察氫原子的基態(tài)電子，發(fā)現(xiàn)電子在相當(dāng)于玻爾半徑的約5倍（260/53）的內(nèi)外空間里都可以找到（包括在原子核上），這樣，玻爾半徑以及線性軌道變成了無(wú)稽之談。因此采用“概率”描述微粒粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

學(xué)生不理解“海森堡理論的本質(zhì)是由電子本身特性引起而非測(cè)量工具問(wèn)題”和“為什么是物體動(dòng)量和物體位置之間的偏差”。其實(shí)不確定性關(guān)系適用于所有物質(zhì)的普遍原理，不確定性是物質(zhì)的內(nèi)在本質(zhì)。對(duì)于宏觀物體，看似物體的位置和速度是可以準(zhǔn)確確定的，但這只是因?yàn)楹暧^物體的不確定性相對(duì)微小，不易察覺(jué)而已。事實(shí)上，不確定關(guān)系揭示的是一條重要的物理規(guī)律：粒子在客觀上不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)位置及相應(yīng)的動(dòng)量。［5］“不確定關(guān)系式”其實(shí)是根據(jù)量子力學(xué)基本方程推導(dǎo)出來(lái)，而非憑空想象。

而為什么是位置和動(dòng)量之間的關(guān)系呢？描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，需要知道物體的位置和速度，但是速度又與質(zhì)量有密切相關(guān)性即動(dòng)量，不確定關(guān)系就是反應(yīng)微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，所以體現(xiàn)在位置和動(dòng)量?jī)蓚€(gè)物理量上。

（2）電子云

電子云是電子在原子核外空間概率密度分布的形象描述，圖像中每一個(gè)小黑點(diǎn)表示電子出現(xiàn)在核外空間中的一次概率（不表示一個(gè)電子），概率密度越大，小黑點(diǎn)越密。

Georgios Papaphotis and Georgios Tsaparlis（2008）測(cè)試題“觀察圖中1s和一個(gè)2p軌道電子云圖［圖2 （a）和（b）］。在（a）中遠(yuǎn)離原子核處有稀疏的點(diǎn)，而（b）中這樣點(diǎn)則沒(méi)有。你認(rèn)為是其中一張錯(cuò)了還是兩張圖都錯(cuò)了？”

圖2　1s（a)和2p（b)

許多學(xué)生認(rèn)為兩張圖的不同是由于軌道本質(zhì)的不同（一個(gè)s-，另一個(gè)是p-）：

“s軌道的形狀是圓形的，然而在p軌道有兩個(gè)‘耳垂’”，“兩個(gè)圖片都是正確的，因?yàn)椋╝）指的是s軌道（圓形）而（b）是p軌道（兩個(gè)‘耳垂’）——事實(shí)上在p軌道中，靠近原子核處電子密度更大，而遠(yuǎn)離原子核時(shí)密度就減小了”……

無(wú)論什么軌道，遠(yuǎn)離核的部分都有可能出現(xiàn)電子，只是出現(xiàn)的概率小、稀疏，并不取決于屬于哪一個(gè)軌道。而且學(xué)生很容易受“電子云輪廓圖”所誤導(dǎo)，認(rèn)為電子就是出現(xiàn)在這個(gè)范圍之內(nèi)，而忽略了輪廓圖只表示了95％的電子出現(xiàn)的區(qū)域。

二、概念轉(zhuǎn)變策略

1.借助實(shí)驗(yàn)儀器

由于“原子軌道”的抽象性和不可視性，研究者研發(fā)了一些實(shí)驗(yàn)儀器將軌道可視化。

Charles Leonard Hurwitz［6］采用原子探測(cè)器（atomic explorer）學(xué)習(xí)原子的電子結(jié)構(gòu)的本質(zhì)。Shane P.Tully［7］等人用Jmol軟件將類氫軌道網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)彩可視化（web-based pointillist visualization of hydrogrnic orbitals）。類氫軌道的電子密度點(diǎn)彩圖是根據(jù)蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）進(jìn)行交互作用。蒙特卡洛方法又稱“統(tǒng)計(jì)模擬法”，以概率和統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)方法。將網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程序和Jmol觀察器相結(jié)合，可獲得清晰準(zhǔn)確的三維軌道形狀和大小，最多可呈現(xiàn)到軌道主量子數(shù)5（如圖3）。

圖3　帶有圓錐型節(jié)點(diǎn)的4d（z2)軌道的蒙卡特羅程序點(diǎn)彩圖屏幕截圖和二維徑向平面圖展示90％徑向密度

2.手工活動(dòng)

Zephen Specht和Duke Raley［8］設(shè)計(jì)了一項(xiàng)活動(dòng)幫助高中生理解不同電子軌道類型（特別是s，p，d和f軌道）。學(xué)習(xí)軌道和相關(guān)的電子密度，發(fā)現(xiàn)電子圍繞原子核的概率問(wèn)題。

用一個(gè)小彈球扔在白紙上（放在一系列復(fù)寫紙上面），用來(lái)表示電子密度（如圖4）。根據(jù)s，p或d軌道的不同類型，將白紙折成不同的形狀，用這個(gè)方法可以使得白紙上的一些地方不與復(fù)寫紙相結(jié)合，來(lái)表示節(jié)點(diǎn)?！霸雍恕本褪前准埖闹行奈恢谩Ｊ紫葘W(xué)生要學(xué)會(huì)如何將白紙折成不同的軌道類型，在白紙兩面都印有虛線方便學(xué)生折疊。紙1：s軌道不用折疊；紙2：p軌道沿著三條虛線折疊，使得白紙中間形成一個(gè)“山脊”；紙3：d軌道沿著兩個(gè)垂直的三條虛線折疊，適當(dāng)?shù)恼燮鸢准?，兩個(gè)交叉的“山脊”，減去中間的部分，形成一個(gè)“X”的圖案。用紙夾將紙2和3中間的“山脊”夾住。然后模擬電子云，向紙的中心位置原子核扔彈球。由于白紙下有復(fù)寫紙，當(dāng)球落在白紙上時(shí)留下印記。彈球扔25次就能在紙1上形成很好的點(diǎn)分布（s軌道），紙2用50次（p軌道）和紙3用75次（d軌道）。

圖4　一個(gè)學(xué)生將彈球扔在紙上

整個(gè)過(guò)程，學(xué)生體會(huì)到“為什么軌道有特別的形狀”，而且能夠?qū)④壍辣硎镜淖帜福╯，p，d和f）與它們的光譜發(fā)射譜線特征：鋒利（sharp）、主要的（principal）、散開的（diffuse）、基礎(chǔ)的（fundamental），建立聯(lián)系。學(xué)生最后還要完成一個(gè)工作單，將二維圖像轉(zhuǎn)換為三維圖像，加強(qiáng)了對(duì)電子軌道構(gòu)型的理解。

3.小組合作學(xué)習(xí)

Georgios Tsaparlis和Georgios Papaphptis（2009）［9］采用小組形式在教師的觀察指導(dǎo)下完成特定學(xué)習(xí)任務(wù)。小組有3-4個(gè)成員，其中至少有一個(gè)學(xué)生持有正確觀點(diǎn)。例如，當(dāng)學(xué)生討論“氫原子的原子軌道表征方式”的時(shí)候，有一組學(xué)生原本的觀點(diǎn)如圖5（學(xué)生A畫的是d圖，學(xué)生B畫的是b圖，然而學(xué)生C畫的更接近a圖（并說(shuō)明外面的一圈是“s軌道”））。

圖5　學(xué)生氫原子圖畫表征

他們的對(duì)話如下（教師為T）：

T：B，虛線指的是什么？

B：是1s，...這個(gè)空間里有許多軌道，1s，2s，2p，所有的這些組成了層。

T：這個(gè)就是你畫的軌道嗎？

B：是的，軌道和層。

T：C，你是如何理解的呢？

C：我試著解釋軌道不是一個(gè)能精確描述的空間，...但是在中心位置確實(shí)是原子核，但是最大的圈表示一部分在這里面，這個(gè)更大的圈里s軌道被包括，就是發(fā)現(xiàn)電子的可能范圍。

T：A，你是怎么認(rèn)為的呢？

A：我已經(jīng)把氫原子的原子中心放上一個(gè)質(zhì)子，這些點(diǎn)隨著遠(yuǎn)離原子核變得更加稀少，實(shí)際上我已經(jīng)畫出了可能性，就是可能發(fā)現(xiàn)電子的位置。

T：我們已經(jīng)看到了所有的圖畫，哪些能體現(xiàn)問(wèn)題中所提到的真實(shí)性？

B：A能夠體現(xiàn)，因?yàn)橛性雍舜嬖冢材荏w現(xiàn)在1s中發(fā)現(xiàn)電子的可能性，甚至從原子核到無(wú)窮遠(yuǎn)的地方也不會(huì)是0。

T：C你是如何認(rèn)為的？

C：同意。

T：那我們對(duì)照看自己所畫的圖？

C：降低了可能性，在一定距離后就變成0了。

從對(duì)話中發(fā)現(xiàn)，教師能夠針對(duì)學(xué)生

理解的“關(guān)鍵處”進(jìn)行指導(dǎo)。觀察多組討論發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生可以接受電子云是電子在瞬間出現(xiàn)的不同可能點(diǎn)的位置，但不能接受用這樣的一張圖表征氫原子內(nèi)部“看到”的樣子。所以學(xué)生不能夠用靜態(tài)圖表示，結(jié)果又回到了行星模型。此時(shí)教師用一個(gè)類比的方法幫助學(xué)生理解，用一個(gè)自行車快速旋轉(zhuǎn)，輻條所呈現(xiàn)的樣子幫助學(xué)生理解電子云圖可以表示氫原子的動(dòng)態(tài)時(shí)的樣子。這樣的討論可以激發(fā)學(xué)生最真實(shí)的想法，從本質(zhì)上進(jìn)行概念轉(zhuǎn)變。

三、小結(jié)

總結(jié)以上三種概念轉(zhuǎn)變策略，小組合作學(xué)習(xí)能夠從本質(zhì)上解決對(duì)“玻爾理論”的根深蒂固理解，在對(duì)話中引發(fā)認(rèn)知沖突并建立正確概念，但這種方法所需時(shí)間較多。實(shí)驗(yàn)儀器能夠?qū)⑽⒂^結(jié)構(gòu)表現(xiàn)得淋漓盡致，給予視覺(jué)沖擊的同時(shí)理解原子的微觀結(jié)構(gòu)。但考慮各學(xué)校的條件不同，這種方法的局限性也暴露無(wú)遺。手工活動(dòng)能夠讓學(xué)生親身體驗(yàn)軌道的形成過(guò)程，且所需材料方便易得，體會(huì)不同軌道的形狀的同時(shí)，理解“不確定性理論”。每種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，只要教師恰當(dāng)使用，概念轉(zhuǎn)變就不是問(wèn)題。

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doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2016.04.004

文章編號(hào)：1008-0546（2016）04-0010-03

中圖分類號(hào)：G632.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B