一種利用隱式曲線族的車輛違章檢測算法

馬麗文,郭玉坤,李金屏

(1.濟(jì)南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東濟(jì)南 250022; 2.山東省網(wǎng)絡(luò)環(huán)境智能計(jì)算技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東濟(jì)南 250022)

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一種利用隱式曲線族的車輛違章檢測算法

馬麗文1,2,郭玉坤1,2,李金屏1,2

(1.濟(jì)南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,山東濟(jì)南 250022; 2.山東省網(wǎng)絡(luò)環(huán)境智能計(jì)算技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,山東濟(jì)南 250022)

摘要:針對(duì)城市道路交通,提出了一種基于隱式曲線族的車輛違章檢測算法.隱式函數(shù)族用于描述道路上的各個(gè)不同區(qū)域.當(dāng)檢測到車輛在不同道路區(qū)域之間行駛時(shí),利用隱式函數(shù)族可以快速方便地判斷車輛所在區(qū)域.根據(jù)車輛行駛軌跡和隱式曲線族所描述的不同區(qū)域之間的位置關(guān)系,能夠快速準(zhǔn)確地判定車輛是否違章以及所違反的交通規(guī)則.在實(shí)際檢測中,利用分段線性函數(shù)族來逼近各個(gè)隱式曲線,極大地提高了檢測效率,進(jìn)而提高了違章判斷的準(zhǔn)確性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)車輛出現(xiàn)違章時(shí),可以實(shí)時(shí)顯示所違反的具體交通規(guī)則.

關(guān)鍵詞:智能交通;違章檢測;隱式曲線族;分段線性函數(shù)

在智能交通系統(tǒng)中,視頻監(jiān)控技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用.目前,人們研究的焦點(diǎn)集中于車輛的檢測、識(shí)別、跟蹤、流量統(tǒng)計(jì)、交通疏導(dǎo)和違章檢測等方面.交通違章是發(fā)生交通事故的根源,常見的違章形式有闖紅燈、實(shí)線變道、逆向行駛等.檢測車輛違章的前提是準(zhǔn)確地檢測到車輛并跟蹤其行駛軌跡.

人們利用了許多方案實(shí)現(xiàn)交通數(shù)據(jù)采集[1]、事件檢測[2-3]、違章抓拍以及違章車輛號(hào)牌識(shí)別[4-6].在車輛違章檢測方面,人們主要利用車輛行駛軌跡與車道線的關(guān)系判斷車輛是否違章,這方面的研究有:文獻(xiàn)[7]針對(duì)復(fù)雜的城市路口監(jiān)控環(huán)境提出了車輛檢測與跟蹤算法,在判斷闖紅燈違章方面,主要是通過抓拍停止線前、上、后3張過程圖片,然后進(jìn)行人工分揀圖片來判定違章;文獻(xiàn)[8]只對(duì)車輛的實(shí)線違章變道進(jìn)行了檢測研究,其主要方法是通過跟蹤車輛軌跡和當(dāng)前位置,結(jié)合其與初始所屬車道是否一致來判斷是否有違章行為發(fā)生,文中分析了6種違章變道情況,但是未對(duì)違章變道進(jìn)行細(xì)分;文獻(xiàn)[9]通過建立十字路口的隱馬爾科夫模型對(duì)違章事件進(jìn)行分類,判斷交通事故的嚴(yán)重程度;文獻(xiàn)[10]提出了一種車輛闖紅燈檢測與識(shí)別算法,即在停止線附近的檢測窗口內(nèi),利用車輛與停止線之間的位置關(guān)系,再結(jié)合信號(hào)燈的實(shí)際狀態(tài),來判定車輛是否有闖紅燈違章行為,如果違章,則進(jìn)行抓拍,顯然該文方法有較大的局限性,例如無法提供車輛與不同道路區(qū)域之間的位置關(guān)系,尚未考慮各種信號(hào)燈狀態(tài)下違章檢測的統(tǒng)一方案;文獻(xiàn)[11]針對(duì)車速提出了一種自動(dòng)檢測違章框架,該框架集成了無線射頻識(shí)別(Radio Frequency IDentification,RFID)和車載自組網(wǎng)(Vehicle Ad hoc NETworks,VANETs)技術(shù).

上述研究都沒有對(duì)不同的道路區(qū)域進(jìn)行分析,尤其是沒有將不同區(qū)域之間的位置關(guān)系、車輛軌跡以及具體的信號(hào)燈相結(jié)合,無法提供車輛違章時(shí)所在的道路區(qū)域和違反的具體交通規(guī)則等信息.

對(duì)此,筆者提出了一種基于隱式曲線族的車輛違規(guī)檢測的統(tǒng)一解決方案.隱式曲線能夠方便地描述車輛所在的區(qū)域,易于判斷目標(biāo)是否處于某個(gè)區(qū)域,并且根據(jù)隱式曲線所描述的不同道路區(qū)域的相互位置關(guān)系和相關(guān)車輛的行駛軌跡,很容易判斷車輛是否違章及違反的交通規(guī)則.在實(shí)際應(yīng)用中,筆者利用分段線性判別函數(shù)對(duì)隱式曲線進(jìn)行簡化.

1 模型的建立

汽車行駛時(shí),駕駛員往往需要根據(jù)道路上的不同區(qū)域做出不同的駕駛動(dòng)作.例如,在非路口路段的虛線車道,車輛允許變道;在靠近路口處的實(shí)線車道,車輛就不允許變道;當(dāng)左轉(zhuǎn)彎和直行方向均為紅燈時(shí),左轉(zhuǎn)彎和直行車輛必須停在停車線以內(nèi).因此,正確描述道路交通上的不同區(qū)域至關(guān)重要.

在一般情況下,道路上不應(yīng)該存在檢測盲區(qū),即道路上每個(gè)位置都只屬于一個(gè)區(qū)域.道路上的每個(gè)區(qū)域都可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述.隱式曲線是一個(gè)非常合適的數(shù)學(xué)描述形式,可以描述每個(gè)道路區(qū)域.

1.1 隱式曲線

隱式曲線是一種特殊的代數(shù)曲線,可以描述多種多樣的平面封閉區(qū)域.形式上,隱式曲線可以表示為f(x,y)=0,其實(shí)例集合可以稱為隱式曲線族,定義為

規(guī)定:當(dāng)(x,y)在曲線之內(nèi)、之外或者曲線上時(shí),f(x,y)分別對(duì)應(yīng)于大于零、小于零或者等于零的情況.其中(x,y)表示車輛當(dāng)前的位置.

1.2 基于隱式曲線族的交通違章的判定

用隱式曲線族描述十字路口其中兩個(gè)路口的不同區(qū)域(圖1),圖1中1～3、5 ～7和11～16表示兩個(gè)雙向道路上的不同車道,4和10表示斑馬線區(qū),8和9表示待轉(zhuǎn)區(qū).于是,可以將十字路口的圖示區(qū)域劃分為16個(gè)不同區(qū)域,這些區(qū)域可以用一個(gè)隱式函數(shù)族F= { fi(x,y)=0 } (i=1,2,…,16)來描述.

圖1 路面上的兩個(gè)路口區(qū)域的示意圖

筆者主要介紹闖紅燈、實(shí)線變道兩種違章形式,其他違章形式,例如左拐彎違章等,可以依此類推.

闖紅燈也有多種形式,有直行紅燈、左轉(zhuǎn)彎紅燈情況下的直行和左轉(zhuǎn)彎闖紅燈,直行綠燈、左轉(zhuǎn)彎紅燈情況下的左轉(zhuǎn)彎闖紅燈和直行左轉(zhuǎn)彎闖紅燈等.可以用不同的符號(hào)表示不同類型的違章,例如Rule A(i)表示直行紅燈、左轉(zhuǎn)彎紅燈情況下的各種違章,Rule B(i)表示直行綠燈、左轉(zhuǎn)彎紅燈情況下的各種違章,Rule C(i)表示實(shí)線變道情況下的各種違章等.

對(duì)于直行紅燈、左轉(zhuǎn)彎紅燈情況下的車輛闖紅燈,判斷規(guī)則舉例如下:

Rule A(1):f1(x,y)＞0→f4(x,y)＞0 ,

Rule A(2):f2(x,y)＞0→f4(x,y)＞0 ,

Rule A(3):f3(x,y)＞0→f4(x,y)＞0 .

其中,(x,y)表示當(dāng)前車輛所在位置,隱式曲線下標(biāo)1、2、3分別表示相應(yīng)車道;Rule A(i)表示A類違章中的某個(gè)具體規(guī)則,“→”表示從前者區(qū)域到后者區(qū)域.

需要說明的是,當(dāng)最右邊車道3允許隨時(shí)右轉(zhuǎn)時(shí),則Rule A(3)不成立,但該車道此時(shí)同樣不允許直行或者左轉(zhuǎn)彎.

其他規(guī)則可以依此類推.

2 模型的簡化與目標(biāo)檢測

圖2 真實(shí)道路的模擬圖

2.1 模型的簡化

十字路口道路模擬圖如圖2所示,圖中標(biāo)注的9個(gè)矩形框分別表示車道的不同區(qū)域.由于用隱式曲線族判斷車輛違規(guī)需要首先計(jì)算求解隱式曲線表達(dá)式,通常情況下計(jì)算繁瑣并且難以在實(shí)踐中進(jìn)行推廣.在實(shí)際應(yīng)用中,采用多個(gè)分段線性判決函數(shù)來對(duì)各個(gè)隱式曲線進(jìn)行簡化近似.在圖2中,僅對(duì)區(qū)域1～4和區(qū)域9進(jìn)行說明,其他區(qū)域可以進(jìn)行類似處理.

區(qū)域1～4和區(qū)域9的局部放大示意圖如圖3所示.規(guī)定在直線y1(x)～y4(x)的右側(cè)為“+”,直線y5(x)～y8(x)的上方為“+”,于是在區(qū)域1 ～4和區(qū)域9內(nèi),直線y1(x)～y8(x)的正負(fù)號(hào)序列分別為“﹢------﹢”、“﹢﹢-----﹢”、“﹢﹢﹢----﹢”、“﹢??---﹢﹢”、“﹢----﹢﹢﹢”,其中“?”表示“﹢”和“-”皆可.由此可見,當(dāng)直線方程確定之后,每個(gè)區(qū)域的正負(fù)號(hào)序列也是確定的.當(dāng)檢測到車輛的位置時(shí),將其位置坐標(biāo)代入這8個(gè)直線方程,即可獲得一個(gè)正負(fù)號(hào)序列,由此可以判定車輛所在的具體區(qū)域.

在實(shí)際應(yīng)用中,由于每個(gè)路口的槍式攝像頭是固定和靜止的,因此可以利用手動(dòng)繪制直線的辦法獲得各個(gè)分段線性判決函數(shù),具體繪制方法詳見3.2節(jié).

為了判斷行駛的車輛是否違章,需要結(jié)合交通信號(hào)燈和某輛車在行駛過程中所經(jīng)過不同道路區(qū)域的正負(fù)號(hào)序列變化情況來具體分析,下面舉例說明.

假設(shè)車輛的重心坐標(biāo)為(x,y).在直行紅燈、左轉(zhuǎn)彎紅燈的情況下,車輛闖紅燈判斷規(guī)則如下:

Rule A(1):﹢------﹢ → ﹢??---﹢﹢ ,

Rule A(2):﹢﹢-----﹢ → ﹢??---﹢﹢ ,

Rule A(3):﹢﹢﹢----﹢ → ﹢??---﹢﹢ .

圖3 單行線模擬路口函數(shù)圖

2.2 目標(biāo)檢測

利用高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)進(jìn)行背景建模和背景更新,詳細(xì)內(nèi)容見文獻(xiàn)[12].

筆者所利用的視頻是在攝像機(jī)固定情況下拍攝的,因此可以利用背景差分的思想檢測車輛.原理如下:

其中,fk(i,j)是當(dāng)前幀,Bk(i,j)是利用高斯混合模型得到的當(dāng)前背景,Dk(i,j)是當(dāng)前幀與當(dāng)前背景經(jīng)過比較得到的前景圖像.Θ表示當(dāng)前幀與當(dāng)前背景的比較,即如果當(dāng)前幀(i,j)處的像素值fk(i,j)符合某一個(gè)高斯模型,則視為背景;否則,視為前景.

此時(shí)獲得的前景圖像中會(huì)存在一些噪聲,需要利用中值濾波和形態(tài)學(xué)方法消除噪聲,獲得比較干凈的前景目標(biāo).當(dāng)Dk(i,j)中存在多個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí),需要排除一些較小的非車輛目標(biāo).假設(shè)某個(gè)目標(biāo)的面積為M,用V表示該目標(biāo)是否是車輛,則利用下式進(jìn)行判定:

其中,T表示面積閾值,閾值為100個(gè)像素.當(dāng)檢測為車輛時(shí),就為其分配一個(gè)編號(hào),并根據(jù)當(dāng)前幀車輛的重心位置和上一幀之間的差異來判斷是否是同一輛車,從而實(shí)現(xiàn)車輛的跟蹤,同時(shí)根據(jù)車輛編號(hào),統(tǒng)計(jì)車流量.

3 算法實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析

3.1 算法流程

該系統(tǒng)可以同時(shí)處理多路交通視頻.對(duì)于每路視頻,通過點(diǎn)擊可以實(shí)現(xiàn)視頻窗口的放大(圖4(b)),進(jìn)而在放大的視頻窗口內(nèi)手工繪制路口道路上的各個(gè)區(qū)域,然后系統(tǒng)將自動(dòng)利用高斯混合模型建立各個(gè)路口的背景模型,再通過中值濾波和形態(tài)學(xué)方法得到前景目標(biāo)圖像,最終獲得車輛位置并判斷車輛是否違章.

圖4 視頻系統(tǒng)

具體算法流程如下:

第1步 獲取各路視頻流;

第2步 點(diǎn)擊一路視頻放大顯示窗口;

第3步 在放大的視頻窗口內(nèi)根據(jù)實(shí)際道路標(biāo)線手工繪制直線段并指定不同的道路區(qū)域,系統(tǒng)自動(dòng)確定各個(gè)線段的表達(dá)式,并利用2.1節(jié)方法獲得各個(gè)道路區(qū)域內(nèi)的正負(fù)號(hào)序列;

第4步 利用高斯混合模型進(jìn)行背景建模和更新;

第5步 將當(dāng)前幀與背景模型進(jìn)行比較,獲得前景圖像;

第6步 對(duì)前景圖像進(jìn)行預(yù)處理,包括中值濾波、膨脹和腐蝕等操作,消除其中噪聲進(jìn)而獲得比較干凈的前景,然后對(duì)前景進(jìn)行二值化;

第7步 計(jì)算前景中各個(gè)目標(biāo)的重心和面積,若面積大于規(guī)定的閾值,則目標(biāo)判定為車輛;

第8步 獲得目標(biāo)車輛的行駛軌跡;

第9步 根據(jù)車輛的行駛軌跡和不同道路區(qū)域的正負(fù)號(hào)序列變化,并結(jié)合當(dāng)前交通信號(hào)燈的實(shí)際情況,利用2.1節(jié)介紹的判斷規(guī)則判定當(dāng)前車輛是否違章;

第10步 重復(fù)第4步至第9步,直到視頻結(jié)束.

3.2 繪制道路標(biāo)線和確定道路區(qū)域

打開多路視頻后,系統(tǒng)顯示如圖4(a)所示,單擊其中一路視頻可以得到放大的視頻窗口,如圖4(b)所示.

為了確定道路上的不同區(qū)域,需要根據(jù)視頻中車道線、停止線、斑馬線等的實(shí)際分布狀況,在屏幕上利用鼠標(biāo)手工繪制多條直線段來模擬不同的道路區(qū)域(圖4(c)～(d)).要求每條直線段要與實(shí)際的道路標(biāo)線盡量重合.

在繪制每條直線段時(shí),需要根據(jù)系統(tǒng)提示,確定一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn),系統(tǒng)將利用y=ax+b自動(dòng)計(jì)算該直線段的各個(gè)參數(shù),顯然每條直線段兩側(cè)的正負(fù)號(hào)就自動(dòng)確定.當(dāng)完成所有直線段的繪制并確認(rèn)無誤后,通過操作面板開始指定道路上的不同區(qū)域,系統(tǒng)將利用每個(gè)直線段的參數(shù)方程自動(dòng)計(jì)算每個(gè)區(qū)域的正負(fù)號(hào)序列.

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

由于獲取路口的規(guī)范交通視頻不方便,筆者就在濟(jì)南二環(huán)東路和二環(huán)南路、北京某道路的過街天橋進(jìn)行拍攝作為實(shí)驗(yàn)視頻.拍攝時(shí)天氣為多云轉(zhuǎn)陰,其中繪制的車道標(biāo)線模擬了真實(shí)路口的道路區(qū)域,因此檢測到的違章記錄會(huì)比較多.所錄制的視頻的分辨率均為640×480,計(jì)算平臺(tái)為Intel(R)Core(TM)i7@ 3.4 GHz、8 GB內(nèi)存,操作系統(tǒng)為Win8,編譯環(huán)境是Visual Studio 2013.

圖5是其中一路的原始視頻和相應(yīng)的前景圖像.由于車輛只能在道路上行駛,因此在計(jì)算過程中,只需要檢測不同道路區(qū)域內(nèi)的車輛即可.這樣可以有效地避免非機(jī)動(dòng)車道上的行人和非機(jī)動(dòng)車等影響,還可以排除天空、白云等干擾.

圖6給出了其中一路視頻的任意兩個(gè)違章檢測圖.實(shí)際計(jì)算時(shí),平均每幀的計(jì)算時(shí)間是8 ms.

圖5 視頻圖像

圖6 違章檢測圖

圖6中,灰色框內(nèi)為顯示的交通信息,系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)刷新并保存違章信息.對(duì)3個(gè)車道和1個(gè)斑馬線區(qū)域(即繪制的4個(gè)線段區(qū)域)內(nèi)的車輛進(jìn)行違章檢測,其中車輛編號(hào)14～17所在的道路區(qū)域分別為斑馬線區(qū)和一路口三車道、二車道、一車道.車輛編號(hào)都是系統(tǒng)自動(dòng)實(shí)時(shí)標(biāo)注的,而且一直跟隨行駛的車輛.由圖6可以看出,在檢測區(qū)內(nèi),每輛車都能被跟蹤上,并且按照車輛到達(dá)檢測區(qū)的先后順序,車輛編號(hào)遞增,即當(dāng)前車輛編號(hào)的最大值為經(jīng)過檢測區(qū)域的車輛總數(shù).在圖6(a)中,1～13號(hào)車都已經(jīng)過檢測區(qū),車輛所在區(qū)域和違章信息都已經(jīng)顯示,14號(hào)車進(jìn)入了斑馬線區(qū),灰色框內(nèi)顯示“14號(hào)車一路口一車道闖紅燈”,15～17號(hào)車都已正確地顯示車輛所在區(qū)域.在圖6(b)中,14號(hào)、15號(hào)和17號(hào)車都已經(jīng)過斑馬線區(qū)駛出檢測區(qū),并且違章信息已正確顯示.16號(hào)車在斑馬線區(qū),顯示“16號(hào)車一路口三車道闖紅燈”,而圖6(a)中,顯示“16號(hào)車從一路口二車道開過來了”,說明16號(hào)車從二車道越線到了三車道,16號(hào)車越線信息“16號(hào)車從一路口二車道越線到三車道”在圖6(b)中也顯示了.視頻中的其他違章分析車輛的信息也可以正確地顯示.統(tǒng)計(jì)一路視頻的車流量為148,其中4輛車由于被其他車輛遮擋未檢測到闖紅燈信息,2輛由于在行駛過程中被其他車輛遮擋未檢測到越線信息.漏檢率為算法未檢測到的違章車輛總數(shù)與實(shí)際違章總數(shù)的比值,誤報(bào)率為算法檢測到違章但車輛并未違章與違章總數(shù)的比值(文獻(xiàn)[10]的作者稱為虛報(bào)率).表1是筆者提出算法的檢測結(jié)果,表2是文獻(xiàn)[10]中的檢測結(jié)果.

表1 闖紅燈和實(shí)線變道檢測結(jié)果(多云轉(zhuǎn)陰)

表2 采用基于背景調(diào)整的更新算法情況下違章車輛檢測結(jié)果(多云轉(zhuǎn)陰)

筆者在拍攝時(shí)天氣是多云轉(zhuǎn)陰,因此陰影對(duì)車輛檢測產(chǎn)生的影響可以忽略.相對(duì)于文獻(xiàn)[10]的闖紅燈檢測結(jié)果,筆者提出算法的誤報(bào)率明顯低于10.26%;由于車輛遮擋,漏檢率相對(duì)較高.

需要特別說明,由于當(dāng)前道路不是實(shí)際的交通路口,只是模擬各個(gè)車道和斑馬線區(qū),并且設(shè)定的信號(hào)燈是紅燈狀態(tài),因此顯示的違章信息比較多.

4 總 結(jié)

以上介紹了一種基于視頻監(jiān)測的車輛違章檢測的統(tǒng)一解決方案.該方案利用隱式曲線族判定車輛所在區(qū)域,利用車輛行駛軌跡和不同道路區(qū)域之間的位置關(guān)系并結(jié)合交通信號(hào)燈的實(shí)際狀況來判定車輛是否違章和違反的交通規(guī)則.在具體實(shí)現(xiàn)過程中,首先道路劃分為多個(gè)互不重合的區(qū)域,每個(gè)區(qū)域可以用一條隱式曲線描述;然后利用分段線性函數(shù)集合來擬合各個(gè)隱式曲線,使得每個(gè)區(qū)域惟一對(duì)應(yīng)于這些線性函數(shù)集合的一個(gè)正負(fù)號(hào)序列;當(dāng)檢測到車輛時(shí),根據(jù)車輛經(jīng)過各個(gè)區(qū)域正負(fù)號(hào)序列的變化情況并結(jié)合信號(hào)燈的實(shí)際信號(hào),就可以快速方便地檢測車輛是否違章.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方案操作簡單,有效實(shí)用,通用性強(qiáng),并且具有良好的推廣應(yīng)用能力.

由于筆者重點(diǎn)是介紹一種基于隱式曲線族的車輛違章檢測的方案,因此只針對(duì)白天多云轉(zhuǎn)陰的情況下進(jìn)行了測試,沒有針對(duì)其他天氣狀況進(jìn)行測試,沒有考慮到陰影、遮擋等影響.對(duì)于陰影、遮擋等問題,需要參考其他相關(guān)文獻(xiàn),例如文獻(xiàn)[2];如果要進(jìn)一步識(shí)別違章車輛的號(hào)牌,還需要進(jìn)行車牌檢測、字符分割和識(shí)別等工作,此時(shí)可以參考文獻(xiàn)[4-6]等的工作.將這些工作進(jìn)行集成,最終形成一套完整的、有效的智能車輛違章檢測系統(tǒng),將是下一步要開展的工作.

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(編輯:郭 華)

Traffic violation detection based on the implicit curves family

MA Liwen1,2,GUO Yukun1,2,LI Jinping1,2
(1.School of Information Science and Engineering,Univ.of Ji’nan,Ji’nan 250022,China;2.Shandong Provincial Key Lab.of Network Based Intelligent Computing,Ji’nan 250022,China)

Abstract:We propose an effective algorithm for the detection of the traffic violation vehicle by employing a set of implicit function curves which can be used to describe the different regions on the roads.When the vehicles are detected to run across different road regions,we can determine in which region that vehicle lies easily and immediately by using the set of implicit functions.According to the vehicle trajectory and the relationship among different regions described by the implicit functions,we can quickly and accurately determine whether the vehicle violates the traffic rules.In order to improve the detection efficiency and accuracy greatly,we use the piecewise linear functions to approximate the set of implicit functions in actual detection.Experimental results show that our algorithm can detect the traffic violation and display the specific violated traffic rules in real time.

Key Words:intelligent transportation;traffic violation detection;implicit curve family;piecewise linear functions

通訊作者:李金屏(1968-),男,教授,博士,E-mail:ise_lijp.ujn.edu.cn.

作者簡介:馬麗文(1988-),女,濟(jì)南大學(xué)碩士研究生,E-mail:1195289418@qq.com.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(61203341);山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃資助項(xiàng)目(J14LN15,J12LN19);濟(jì)南大學(xué)?；鹬攸c(diǎn)資助項(xiàng)目(XKY1202)

收稿日期:2014-10-24 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-05-21

doi:10.3969/j.issn.1001-2400.2016.02.024

中圖分類號(hào):TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1001-2400(2016)02-0139-06

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150521.0902.021.html