淺談數(shù)學(xué)問題設(shè)計

蔡步甜

華羅庚曾說過：“學(xué)數(shù)學(xué)而不做數(shù)學(xué)題，等于入寶山而空返?！苯處熯m當?shù)匕才艑W(xué)生做些數(shù)學(xué)習(xí)題，不僅是鞏固與檢查課堂教學(xué)效果的重要手段，而且是知識轉(zhuǎn)化技能、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)學(xué)科要真正減輕學(xué)生負擔(dān)，教師就要在提高習(xí)題“品位”上下功夫，以減少學(xué)生的習(xí)題量。要做到這一點，數(shù)學(xué)教師必須經(jīng)歷從布置習(xí)題到設(shè)計習(xí)題的觀念轉(zhuǎn)變。提倡教師自己動手設(shè)計習(xí)題，花大力氣提高習(xí)題的質(zhì)量。我結(jié)合多年的數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐談?wù)劻?xí)題設(shè)計的幾種主要方式。

一、多變——規(guī)律式習(xí)題設(shè)計

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用多變式習(xí)題設(shè)計，選擇適當?shù)念}型，變換條件和結(jié)論，得出新題，由一題變多題，引導(dǎo)學(xué)生將問題步步深化，克服思維定勢，開闊思路，培養(yǎng)他們發(fā)散式思維能力，提高學(xué)生思維的敏捷性和解題的靈活性。

在教學(xué)過程中為了鞏固對等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)理解，對以下原題進行多變式設(shè)問。

例1 原題：“若等腰三角形的一個底角為55°，則其頂角是幾度？“將原題的條件和結(jié)論作適當?shù)淖儞Q，得到以下多變題組：

1、若等腰三角形的一個頂角為55°，則其底角是幾度？

2、若等腰三角形的一個內(nèi)角為55°，則其余的角各為幾度？

3、若等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則其余的角各為幾度？

4、若等腰三角形的一個內(nèi)角為A°，則其余的角各為幾度？

一題多變是數(shù)學(xué)教師在執(zhí)教中的慣用手法，我認為一題多變的關(guān)鍵是要使學(xué)生在變化中找出解答這類題目的規(guī)律，從而使復(fù)雜的題型簡潔化。

二、多解——捷徑式習(xí)題設(shè)計

不少習(xí)題可有多種解法，教師在教學(xué)中常用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的能力。但我認為，一題多解的關(guān)鍵是要使學(xué)生從多解之中找出捷徑。那種追求形式越解越難的一題多解只會增加學(xué)生的負擔(dān)，故一題多解習(xí)題一定要設(shè)計得當，確實讓學(xué)生在多解中解得輕松。

例2 解方程2x+ =1

讓學(xué)生自己動手來解，結(jié)果總結(jié)出兩種解法：一是將左邊2X移到右邊，后面兩邊平方來解；二是設(shè) =y，用換元法來解。教師問：“還有別的解法嗎？”學(xué)生們面面相覷，此時引導(dǎo)學(xué)生對移項后的方程式進行分析，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想二次根式定義中的兩大特點（被開方數(shù)非負數(shù)、結(jié)果非負數(shù)），由定義得

2x-1≥0

1-2x≥0，因此x= 。很顯然，這第三種解法就是解本方程的捷徑。

對于幾何證題，一題多證更為廣泛。

三、陷阱——強化式習(xí)題設(shè)計

某些數(shù)學(xué)知識，教師僅僅在課堂上照本宣科或正面闡述并不能使學(xué)生加深印象和透徹理解，這時如果教師巧妙設(shè)計“陷阱”，有意識地讓學(xué)生經(jīng)受“挫折”，迫使他們尋找失誤的癥結(jié)和預(yù)防方法，從而給學(xué)生打上難以磨滅的烙印，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴密性，使他們在以后解題時不走或少走彎路。

例3 已知一扇形的周長為10cm，

（1）求扇形面積y關(guān)于半徑x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自變量半徑x的取值范圍。

讓學(xué)生自己動手解，結(jié)果為：（1）解析式為：y=5x-x2；（2）取值范圍為0 ，則

四、組題——同類式習(xí)題設(shè)計

歸納分類、組題教學(xué)能使學(xué)生加深對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，使他們通過有限的練習(xí)，從中悟出共同的解題規(guī)律，使之從題海中解脫出來。題組形式很多，有疊加題組、串聯(lián)題組、并聯(lián)題組、同類題組、變式題組、專題題組……筆者認為從減輕學(xué)生負擔(dān)而言，“同類題組”最有意義。

例4 （1）已知x、y為實數(shù)，x2+2y+y2-6x+10=0，求x、y。

（2）已知a2+2+ =2 ，求a- + + 的值。

（3）a、b為實數(shù)，求關(guān)于x、y的方程3x2+4y2-6ax-8by+3a2+4b2=0的實數(shù)解。

（4）已知a、b、c為△ABC三邊，且a2+b2+c2=ac+bc+ab，求證以a、b、c為三邊的三角形是等邊三角形。

（5）求證方程式x4-3x2+2x+5=0無實數(shù)解。

上述五個問題情景各不相同，但萬變不離其宗，均可依據(jù)“任何實數(shù)的平方不小于零”這一條來解題，抓住了這一規(guī)律，上述這些貌似繁雜的習(xí)題就迎刃而解了。

通過以上四種習(xí)題設(shè)計的主要方式的闡述，概言之，它的主要優(yōu)點在于：解題思路開闊，解題方法類聚，思維規(guī)律性強；不但有利于提高學(xué)生的解題能力，而尤其有利于培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、猜想和探索的能力。實踐證明，根據(jù)教學(xué)過程不同階段的要求，以及教材不同內(nèi)容的需要，無論是復(fù)習(xí)課還是新授課，有針對性地精心設(shè)計不同形式的習(xí)題進行教學(xué)，可以有效地遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”現(xiàn)象，以減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負擔(dān)，并且將會取得更好的教學(xué)效果。