問題表征式教學(xué)策略研究

夏啟明　孟冰清　陸萬順

摘 要：在新高考的背景下，高考著重考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析問題、解決問題的能力.問題表征是數(shù)學(xué)問題解決的第一步，表征的質(zhì)量影響著問題解決的效率，因此提高學(xué)生的問題表征能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題表征力能力；教學(xué)策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）24-0029-03

收稿日期：2023-05-25

作者簡介：夏啟明（1972-），男，寧夏固原人，中學(xué)高級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

孟冰清（2000-），女，河北省滄州人，碩士，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

陸萬順（1981-），男，寧夏彭陽人，碩士，教授，從事復(fù)分析及其在力學(xué)中的應(yīng)用.

基金項(xiàng)目：寧夏自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2022AAC03329），寧夏高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目（NXG2022098）.2021年固原市科技研發(fā)計劃項(xiàng)目（大數(shù)據(jù)背景下農(nóng)產(chǎn)品電商管理服務(wù)平臺的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)）

問題表征是指在頭腦中對問題信息進(jìn)行記載、理解和表達(dá).數(shù)學(xué)問題表征能力是指使用符號、文字、圖表、模型等形式使數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)問題之間建立一種映射，使復(fù)雜的問題變得簡單、繁瑣的形式變得簡化的能力.提高問題表征能力可以有效提高問題解決的效率，因此受到許多學(xué)者與教育者的重視.

1 問題表征能力對新高考的重要性

新高考數(shù)學(xué)命題遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，淡化解題技巧，注重學(xué)生問題解決的能力，對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與理解能力提出了更高的要求.許多學(xué)生對新高考感到不適應(yīng)，拿到題目后不知道如何入手，對高考題目感到難以解答，其中一個重要的原因就是學(xué)生的問題表征能力不足，學(xué)生在答題時不注重理解問題、表征問題.在思維受阻時，不懂得變換表征方式.

1.1 文字表征能力對新高考的重要性

文字表征是通過語言文字來表述信息，對符號、公式等用文字進(jìn)行解釋.學(xué)生最初在學(xué)習(xí)概念或性質(zhì)時都是通過語言文字的形式，因此文字表征可以幫助學(xué)生更快地理解題意，抓住問題的核心.

2 提高問題表征能力的教學(xué)策略

2.1 關(guān)注一題多解，引導(dǎo)學(xué)生從多方面表征問題

在解題教學(xué)中，學(xué)生不同的表征方式會產(chǎn)生不同的解題思路.不同表征方式的背后代表學(xué)生的思維方式的不同.作為教師需要努力的方向就是讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，更加趨向于多元化.一題多解就可以很好地訓(xùn)練學(xué)生多角度表征問題和思考問題的能力.學(xué)生都有自己的擅長表征方式，通過一題多解迫使學(xué)生嘗試使用自己不擅長的表征方式來表征問題，這就拓寬了學(xué)生的解題思路.同時通過多種解題方式的對比，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)最適宜的表征方式.慢慢地學(xué)生運(yùn)用較弱表征方式的能力也就得到了提高.

一題多解并不表示什么題目都一味地追求多種解法，而是要關(guān)注多種解法之間隱藏的思想方法，不同解法之間的內(nèi)部聯(lián)系.在教學(xué)實(shí)踐中，許多學(xué)生只會模仿例題的解題思路，套用例題的解題步驟，致使思維受阻，問題表征能力弱.教師在教學(xué)時，不要急于告訴學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)的答案，而要讓學(xué)生自己嘗試去表征問題、探索解決問題的方式.在學(xué)生思考過后，再從不同角度引導(dǎo)學(xué)生表征問題、解決問題.比如題目所說的是什么意思（文字表征）？我們能不能通過引入數(shù)學(xué)關(guān)系式解決呢（符號表征）？根據(jù)題目的信息能不能畫出圖像（圖像表征），這樣學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)不同表征方式之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而提高學(xué)生的表征轉(zhuǎn)化意識.

2.2 注重數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，夯實(shí)學(xué)生知識基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)生運(yùn)算推理的依據(jù)，一切數(shù)學(xué)問題的解決都離不開基礎(chǔ)知識.高考數(shù)學(xué)的每道考題都是基礎(chǔ)知識的升級與變式，因此學(xué)生只有掌握基礎(chǔ)知識，才能對問題進(jìn)行精確的表征.但是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識絕不能靠死記硬背或大量刷題，而是要理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，理解相關(guān)知識之間的區(qū)別與聯(lián)系.這就需要教師在教學(xué)時注意挖掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生深入理解知識，讓學(xué)生知其然更知其所以然.

如何才能更好地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)？首先教師要深入鉆研教材，對于知識的由來，推導(dǎo)及證明都要非常熟悉.只有老師自己真正地理解知識才能更好地將知識教給學(xué)生.其次在教授基礎(chǔ)知識時不要貪圖速度，急于將結(jié)論告訴學(xué)生，應(yīng)當(dāng)慢慢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理思考，只有學(xué)生自己經(jīng)過思考得到的知識，對它的理解才會更深刻.最后要注意上下知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成良好的知識體系.

2.3 加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)表征習(xí)慣

新高考涉及了數(shù)學(xué)文化與生活情境的問題，這類題目就需要學(xué)生具備數(shù)學(xué)閱讀能力.傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，許多教師并不認(rèn)為閱讀與數(shù)學(xué)有多大關(guān)系^［2］.但其實(shí)想要學(xué)生快速地表征問題，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力.閱讀的目的在于理解，通過數(shù)學(xué)閱讀可以促進(jìn)學(xué)生對不同數(shù)學(xué)語言的理解，學(xué)生自己在使用數(shù)學(xué)語言表征時也會更規(guī)范.

在教學(xué)時教師要引導(dǎo)學(xué)生全面閱讀教材內(nèi)容，找出教材中的重點(diǎn)，正確分析教材的內(nèi)容.除了閱讀教材以外，教師還需要對學(xué)生補(bǔ)充有關(guān)數(shù)學(xué)文化或生活情景的數(shù)學(xué)閱讀材料，引導(dǎo)學(xué)生分析材料中描述的數(shù)學(xué)知識，并要求學(xué)生對閱讀內(nèi)容采用標(biāo)符號、列圖表、做批注等方式來輔助自己理解內(nèi)容.

本文以新高考為研究對象，圍繞著如何提高學(xué)生的問題表征能力展開探討，這是對目前新高考趨勢下改進(jìn)教學(xué)策略的補(bǔ)充，為高中數(shù)學(xué)教師借助教學(xué)有效提高學(xué)生的表征能力提供了參考.研究結(jié)果主要揭示了三點(diǎn)：一是當(dāng)前新高考對學(xué)生數(shù)學(xué)問題的表征能力要求很高；二是影響學(xué)生數(shù)學(xué)問題表征能力的因素是多樣的；三是教師在教學(xué)中要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)問題表征能力，借助多種方法提升學(xué)生的問題表征能力.這要求教師在教學(xué)時要立足現(xiàn)實(shí)，立足學(xué)生，關(guān)注當(dāng)前的教育趨勢對培養(yǎng)學(xué)生的要求，積極地改進(jìn)自己的教學(xué)策略，踐行適應(yīng)時代的數(shù)學(xué)教育.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 劉文蛟.高中生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的過程研究［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（12）：2-3.

［2］ 陳小萍.他山之石可以攻玉：閱讀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.甘肅教育，2009（23）：30.

［責(zé)任編輯：李 璟］