繞組開放型永磁同步電機(jī)的建模及應(yīng)用

許共龍，湯寧平，張志耿

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

繞組開放型永磁同步電機(jī)的建模及應(yīng)用

許共龍，湯寧平，張志耿

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

本文以傳統(tǒng)永磁電機(jī)abc坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出繞組開放型永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。將模型中的電壓方程分為繞組電阻電壓、繞組自感電壓、繞組反電動(dòng)勢、繞組間的互感電壓，建立繞組開放型永磁電機(jī)的Matlab/Simulink模型并應(yīng)用該模型進(jìn)行新型發(fā)電系統(tǒng)性能的仿真，仿真結(jié)果表明模型的正確性和發(fā)電系統(tǒng)控制策略的有效性。

繞組開放；永磁同步電機(jī)；新型發(fā)電系統(tǒng)；Matlab/Simulink

1 引言

繞組開放型電機(jī)結(jié)構(gòu)最早由日本學(xué)者提出，應(yīng)用到異步電機(jī)控制系統(tǒng)，通過協(xié)調(diào)控制2套逆變器，達(dá)到提高異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度和頻帶范圍。此后，繞組開路型電機(jī)結(jié)構(gòu)得到廣大學(xué)者的關(guān)注，但大多文獻(xiàn)資料集中在異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)和多電平逆變電路拓?fù)鋺?yīng)用場合[1-4]，對(duì)繞組開放型永磁電機(jī)的研究較少，特別是繞組開放型永磁電機(jī)在發(fā)電系統(tǒng)中的應(yīng)用。

在對(duì)繞組開放型永磁電機(jī)發(fā)電系統(tǒng)的拓?fù)浜涂刂撇呗赃M(jìn)行研究時(shí)，一般都會(huì)進(jìn)行Matlab仿真，目的是驗(yàn)證拓?fù)涞目尚行砸约罢{(diào)制和控制策略的有效性。但在Matlab/Simulink中沒有繞組中性點(diǎn)打開的永磁電機(jī)模型。因此，本文在傳統(tǒng)永磁電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型[5]的基礎(chǔ)上，提出abc坐標(biāo)下的繞組開放型永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，利用所提的數(shù)學(xué)模型在Matlab中建模再將模型用到繞組開放型永磁電機(jī)新型發(fā)電系統(tǒng)中進(jìn)行研究和仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所建模型的可行性及新型發(fā)電系統(tǒng)控制策略具有良好的穩(wěn)壓性能。

2 abc坐標(biāo)下繞組開放型永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)表貼式永磁電機(jī)，在理想情況下，其電機(jī)模型可等效看成Y連接的電感、電阻和反電動(dòng)勢串聯(lián)的電路結(jié)構(gòu)，如圖1(a)所示。而開放型繞組永磁電機(jī)是在Y連接的傳統(tǒng)永磁電機(jī)的繞組結(jié)構(gòu)上將中性點(diǎn)拆開，分成三相獨(dú)立的繞組并將六個(gè)接線端子引出即可，如圖1(b)所示。

繞組開放型永磁電機(jī)沒有改變電機(jī)的內(nèi)部磁路和繞組的嵌裝方式，電機(jī)的磁路和電氣特性與傳統(tǒng)永磁電機(jī)一樣，但中性點(diǎn)拆開后，對(duì)應(yīng)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型也相應(yīng)改變。以表貼式永磁電機(jī)為例，假設(shè)三相繞組對(duì)稱和磁路線性，不計(jì)損耗，按照電動(dòng)機(jī)慣例給出繞組開放型永磁電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

圖1 電機(jī)定子繞組端電壓等效模型

2.1 磁鏈方程

(1)

式(1)中，ψa、ψb、ψc是電機(jī)每相繞組全磁鏈；ia、ib、ic是電機(jī)定子相電流；L、M分別是三相繞組的自感和互感；θ是轉(zhuǎn)子磁極軸與定子A相軸線間的夾角(電角)，ψf是永磁體交鏈于定子相繞組磁鏈的幅值。

2.2 電壓方程

(2)

其中，ua1、ub1、uc1、ua2、ub2、uc2是電機(jī)定子繞組的6個(gè)端電壓；Rs是相繞組電阻；p為微分算子；ea、eb、ec是電機(jī)三相反電動(dòng)勢。不失一般性，計(jì)及開放式繞組永磁電機(jī)三相反電動(dòng)勢的諧波分量，本文主要考慮三次、五次、七次諧波，因此三相繞組反電動(dòng)勢公式可表示為：

(3)

式中,ω是電機(jī)的旋轉(zhuǎn)電角速度；kn諧波含量系數(shù)，n=3，5，7。

2.3 電磁轉(zhuǎn)矩方程

Te=(eaia+ebib+ecic)/ωm

(4)

式中，ωm是電機(jī)的機(jī)械角速度；Te是電磁轉(zhuǎn)矩。

2.4 機(jī)械方程

(5)

式中，B是電機(jī)旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù)；J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL是電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Pn是電機(jī)極對(duì)數(shù)。

3 繞組開放型永磁電機(jī)MATLAB建模

本文的建模及仿真都在MATLAB R2009a軟件下進(jìn)行的。根據(jù)上述的繞組開放型永磁電機(jī)電路結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真模型的構(gòu)建。仿真模型由電機(jī)繞組端電壓等效電路模塊、S函數(shù)計(jì)算模塊和信號(hào)輸入輸出模塊等3個(gè)部分搭建而成。下面分別對(duì)這3部分進(jìn)行詳細(xì)說明。

3.1 繞組端電壓等效電路模塊

定子繞組相電壓方程，以A相為例，可由式(6)表示：

(6)

根據(jù)式子可知，定子端電壓由四部分組成，分別是繞組電阻壓降、繞組自感壓降、繞組反電勢和繞組間的互感壓降，因此定子相繞組可以表示為相繞組電阻、自感、反電勢和互感壓降電勢組成的等效電路。建模時(shí)，根據(jù)該等效電路搭建三相定子繞組仿真模型，其中的反電勢和互感壓降電勢用Simulink中的受控電壓源來表示，其控制信號(hào)分別為(ea、eb、ec)和(eMa、eMb、eMc)。

圖2為繞組端電壓等效電路仿真模型圖。從圖中可以看出建模過程輸入輸出量很多，連接線容易交差，使用模塊Mux、Goto、From，可使得模型界面簡潔、信號(hào)便于在多個(gè)子系統(tǒng)中相互使用。例如，模型中使用多路測量儀采集三相電流ia、ib、ic送入信號(hào)合成器Mux，然后以總線形式輸出到信號(hào)接收并發(fā)送模塊Goto，并設(shè)置標(biāo)簽名為iabc。若其他系統(tǒng)要使用三相電流只需添加接收信號(hào)模塊From，設(shè)置標(biāo)簽名為iabc即可從Goto模塊得到信號(hào)并輸出。模型中所有信號(hào)的采集、合成、接收、傳送過程都和電流的處理一樣。

圖2中輸入量有：三相反電勢，標(biāo)簽名eabc；繞組間的互感壓降，標(biāo)簽名eMabc。這些信號(hào)在S函數(shù)計(jì)算模塊中求得后輸入，作為受控電壓源的控制信號(hào)。

圖2中輸出量有：定子三相電流，標(biāo)簽名iabc，其是通過多路測量儀測量流過電阻的電流得到；繞組自感壓降，標(biāo)簽名uLabc，其是通過多路測量儀測量繞組自感兩端電壓得到；定子三相電壓，標(biāo)簽名uabc，其是通過測量獨(dú)立的相繞組兩端電壓得到。這些輸出信號(hào)以總線形式輸出。

圖2 繞組端電壓等效電路仿真模型圖

3.2 S函數(shù)計(jì)算模塊

永磁電機(jī)本身是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。S函數(shù)模型處理能力強(qiáng)，可以方便地構(gòu)建復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，且容易修改，方式靈活。因此本文對(duì)電機(jī)本體的三相反電勢、互感壓降、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的求解都在S函數(shù)中實(shí)現(xiàn)。S函數(shù)計(jì)算和信號(hào)輸出模型圖如圖3所示。

圖3 S函數(shù)計(jì)算和信號(hào)輸出模型圖

圖中S函數(shù)計(jì)算模塊的輸入變量有：定子三相電流，標(biāo)簽名iabc；三相繞組自感壓降，標(biāo)簽名uLabc；負(fù)載轉(zhuǎn)矩，端口名TL。其中iabc，uLabc為圖2的三相定子繞組仿真模型的輸出量，負(fù)載轉(zhuǎn)矩則是仿真時(shí)根據(jù)需要自行設(shè)置。

S函數(shù)計(jì)算模塊的輸出變量有：三相繞組間的互感壓降，標(biāo)簽名uMabc；三相反電勢，標(biāo)簽名eabc；轉(zhuǎn)子電角速度，端口名ω;轉(zhuǎn)子電角度，端口名theta；電磁轉(zhuǎn)矩，端口名Te。具體求解過程和公式如下，求解前要對(duì)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行初始化，如自感、互感、極對(duì)數(shù)、永磁磁鏈和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。

3.2.1 繞組間的互感壓降

(7)

式中，uMa、uMb、uMc為三相繞組間互感壓降電勢，uLa、uLb、uLc為三相繞組自感壓降，uLa/L、uLb/L、uLc/L為三相定子電流的微分值。根據(jù)(7)式用Matlab語言編寫矩陣方程即可求得三相繞組間互感壓降電勢。

3.2.2 轉(zhuǎn)子電角速度、轉(zhuǎn)子電角度

(8)

式(8)為2個(gè)狀態(tài)方程，狀態(tài)變量是ω和θ，在S函數(shù)中編寫狀態(tài)方程即可得到轉(zhuǎn)子電角速度、轉(zhuǎn)子電角度。3.2.3 三相反電勢

根據(jù)公式(3)可求得三相繞組反電勢。式中的ω和θ已在3.2.2中求得。

3.2.4 電磁轉(zhuǎn)矩

根據(jù)(4)式可求得電磁轉(zhuǎn)矩。其中定子三相電流為S函數(shù)輸入量，三相繞組反電勢已在3.2.3中求得。

3.3 電機(jī)輸入輸出

由以上兩部分的實(shí)現(xiàn)過程可知，電機(jī)有六個(gè)接線端子Uxy(x=a，b，c；y=1，2)，輸入信號(hào)為負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL。輸出信號(hào)是定子三相電壓、定子三相電流、轉(zhuǎn)子電角速度、轉(zhuǎn)子電角位移、電磁轉(zhuǎn)矩。建模中，為方便后續(xù)搭建控制系統(tǒng)時(shí)使用，輸出信號(hào)為總線形式，利用Mux模塊將信號(hào)匯入總線后輸出，取端口名為m_e,如圖3所示。

復(fù)雜系統(tǒng)在建模過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)代數(shù)環(huán)(Algebraic Loop)，即輸入信號(hào)直接取決于輸出信號(hào)，同時(shí)輸出信號(hào)反饋?zhàn)鳛檩斎胄盘?hào)[8]。代數(shù)環(huán)的存在會(huì)嚴(yán)重影響仿真的速度以及仿真的精度，因此必須采取一定措施消除代數(shù)環(huán)。本模型中存在3個(gè)代數(shù)環(huán)，一是在求解繞組間的互感壓降過程中，三相繞組自感壓降為輸入量，用來計(jì)算輸出量繞組間的互感壓降，同時(shí)采集三相繞組自感壓降作為輸出時(shí)，又需要繞組間的互感壓降的輸入，這二者互為輸入輸出，相互影響；二是三相反電勢的求解過程；三是轉(zhuǎn)子電角速度的求解過程。解決辦法是：在繞組端電壓等效電路的輸出量uLabc，iabc后端分別加一個(gè)存儲(chǔ)器模塊(Memory)，如圖2所示，同時(shí)在S函數(shù)初始化中將直通前饋路數(shù)設(shè)置為1。

4 模型應(yīng)用

在車載動(dòng)力電源系統(tǒng)和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，永磁發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁大小無法調(diào)節(jié)，導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的繞組端電壓調(diào)節(jié)困難，同時(shí)轉(zhuǎn)速和負(fù)載電流的變化也會(huì)使端電壓有較大的波動(dòng)。為解決上述問題，本文利用繞組開放型永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)，提出一種新型發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浜涂刂撇呗浴＠梅抡嫜芯吭摪l(fā)電系統(tǒng)的性能，系統(tǒng)控制框圖如圖4所示。圖中發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由蓄電池、逆變器、繞組開放型永磁電機(jī)、整流橋、負(fù)載構(gòu)成。新型發(fā)電系統(tǒng)采用電壓、電流雙閉環(huán)的控制方法，通過對(duì)逆變器的控制，達(dá)到當(dāng)轉(zhuǎn)速或者負(fù)載電流變化時(shí)保證整流橋輸出直流電壓為恒定值。

電機(jī)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)子磁鏈0.173Wb，定子相電阻1.265，交直軸電感4.765mH，額定轉(zhuǎn)矩6Nm，額定轉(zhuǎn)速1500rpm，線電流4A，線電壓220V,極對(duì)數(shù)4，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.00126kgm2。仿真環(huán)境設(shè)置：SVPWM模塊的采樣周期為0.0001s，仿真算法選擇ode23tb，誤差容限為1e-6，最大步長為1e-5。

圖4 繞組開放型永磁電機(jī)新型發(fā)電系統(tǒng)控制框圖

4.1 負(fù)載電流不變，轉(zhuǎn)速變化

由仿真波形圖可知負(fù)載為恒定值的條件下，在升降速過程中，通過對(duì)逆變器進(jìn)行控制，整流橋輸出直流電壓保持在200V，電壓波動(dòng)很小，偏差僅為0.5%；在轉(zhuǎn)速恒定過程，整流橋輸出直流電壓也保持在200V，穩(wěn)態(tài)特性很好。

4.2 負(fù)載電流變化，轉(zhuǎn)速不變

由仿真波形圖可知轉(zhuǎn)速為恒定值時(shí)，在1s時(shí)刻負(fù)載電流從2A 突加到8A，整流橋輸出直流電壓有4V的瞬間跌落，經(jīng)0.15s的調(diào)節(jié)后，電壓又回到200V；在2s時(shí)刻負(fù)載電流從8A突減到4A，整流橋輸出直流電壓有2V的瞬時(shí)上升，經(jīng)0.12s后電壓又回到給定值。整個(gè)加減負(fù)載過程，系統(tǒng)調(diào)節(jié)響應(yīng)快，穩(wěn)壓效果好。

圖5 固定負(fù)載電流時(shí)轉(zhuǎn)速變化的仿真波形

圖6 轉(zhuǎn)速2000r/min時(shí)突加突減負(fù)載仿真波形

由上述兩種情況的仿真結(jié)果可知自建的繞組開放型永磁電機(jī)模型是可行的，且新型發(fā)電系統(tǒng)的控制策略是有效的，能夠?qū)崿F(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)速或者負(fù)載電流變化時(shí)保證整流橋輸出直流電壓為恒定值，系統(tǒng)有很好的動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié)論

在傳統(tǒng)永磁電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，本文推導(dǎo)出了開放型永磁電機(jī)三相靜止坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,并據(jù)此搭建了電機(jī)的Matlab/Simulink模型。在此基礎(chǔ)上，將模型應(yīng)用到新型發(fā)電系統(tǒng)仿真研究中，仿真結(jié)果表明所建立的開放型永磁電機(jī)模型是正確的，所提出的新型發(fā)電系統(tǒng)的控制策略是可行的，系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能良好。

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Modeling and Application of Open-end Wingding PMSM

XUGong-long，TANGNing-ping，ZHANGZhi-geng

(School of Electrical Engineering and Automation of Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

In this paper,the dynamic mathematical model of open-end winding PMSM is derived based on the dynamic mathematical model of traditional permanent magnet motor in abc coordinate system.A Matlab/Simulink model of open-end winding PMSM model is established based on the voltage equation that is divided into the winding resistance voltage,the winding inductance voltage,winding back EMF and the mutual inductance voltage between the windings.The model is used to simulate and analyze in the novel power generation system.The simulation results show the validity of the model and the effectiveness of the control strategy of the power generation system.

open-end winding；PMSM；novel power generation system；Matlab/Simulink

1004-289X(2016)05-0082-03

TM341

B

2015-10-21

許共龍(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：新型電機(jī)理論與控制； 湯寧平(1954-)，男，教授，博導(dǎo)，研究方向：電機(jī)理論與設(shè)計(jì)，電機(jī)控制系統(tǒng)及電力電 子技術(shù)應(yīng)用方面的教學(xué)與科研工作； 張志耿(1990)，男，碩士研究生，研究方向：電機(jī)理論與設(shè)計(jì)。