一種傳感網(wǎng)時(shí)間同步和定位的聯(lián)合線性估計(jì)方法*

顧治華，朱雪芬，吳曉平，2*，陳道錢（.浙江農(nóng)林大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江臨安3300；2.浙江省林業(yè)智能監(jiān)測(cè)與信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江臨安3300）

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一種傳感網(wǎng)時(shí)間同步和定位的聯(lián)合線性估計(jì)方法*

顧治華1，朱雪芬1，吳曉平1，2*，陳道錢1
（1.浙江農(nóng)林大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江臨安311300；2.浙江省林業(yè)智能監(jiān)測(cè)與信息技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江臨安311300）

摘要：采用時(shí)間測(cè)量以估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置的方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在傳感網(wǎng)中得到了廣泛的使用。然而節(jié)點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)鐘存在漂移和偏離，導(dǎo)致時(shí)間測(cè)量不準(zhǔn)確。為此文本以節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘漂移和偏離模型為基礎(chǔ)，提出了一種時(shí)間同步和節(jié)點(diǎn)定位的聯(lián)合線性估計(jì)方法，包括最小平方（LS）及權(quán)重最小平方（WLS）方法。仿真測(cè)試了所設(shè)計(jì)算法的運(yùn)行時(shí)間，分析了噪聲對(duì)聯(lián)合估計(jì)方法的估計(jì)誤差影響。結(jié)果表明，LS及WLS線性估計(jì)方法運(yùn)算速度較半正定（SDP）算法快，在低噪聲條件下LS及WLS線性估計(jì)方法具有較高的穩(wěn)定性和定位精度。

關(guān)鍵詞：傳感網(wǎng)；定位；時(shí)間同步；到達(dá)時(shí)間

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61190114，61303236）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LY16F020036）；浙江農(nóng)林大學(xué)人才啟動(dòng)項(xiàng)目（2013FR086）；浙江省科技計(jì)劃項(xiàng)目重大科技專項(xiàng)項(xiàng)目（2012C13011-1）

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（簡(jiǎn)稱傳感網(wǎng)）是通過(guò)將大量具有傳感器單元、數(shù)據(jù)處理單元及通信模塊的微小智能節(jié)點(diǎn)密集地散布在感知區(qū)域，節(jié)點(diǎn)間以自組織方式構(gòu)成的無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)傳感信息的采集在大多數(shù)情況下都與節(jié)點(diǎn)所處的地理位置相聯(lián)系才有意義，因此國(guó)內(nèi)外的眾多專家學(xué)者已經(jīng)開展了很多無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位方面的研究［1-2］。根據(jù)節(jié)點(diǎn)在定位過(guò)程中是否需要直接測(cè)距，可將定位方法分為非測(cè)距和測(cè)距的定位方法。非測(cè)距定位方法以節(jié)點(diǎn)間連通性、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)估計(jì)節(jié)點(diǎn)間距離，并以此來(lái)定位未知節(jié)點(diǎn)。但由于非測(cè)距方法的節(jié)點(diǎn)間距離估計(jì)誤差較大，定位精度也較低，在定位精度要求較高的場(chǎng)合下難以適用。測(cè)距定位方法依賴于節(jié)點(diǎn)間精準(zhǔn)的測(cè)量距離，常用的測(cè)量距離方法包括到達(dá)時(shí)間（TOA）［3-4］、到達(dá)時(shí)間差（TDOA）［5］、無(wú)線信號(hào)接收強(qiáng)度（RSS）［6-7］及能量強(qiáng)度［8］等。由于TOA測(cè)距方法實(shí)現(xiàn)原理較簡(jiǎn)單，成本低，在眾多的定位系統(tǒng)中都得到了廣泛的應(yīng)用。

已有大量關(guān)于傳感網(wǎng)的定位算法，如極大似然（ML）估計(jì)［8］、線性代數(shù)估計(jì)法［9］及凸優(yōu)化［10-12］等實(shí)現(xiàn)方法。ML估計(jì)方法在弱噪聲范圍內(nèi)，具有較好的定位精度。但其數(shù)值計(jì)算方法依賴于初始解的選擇，若初始解選擇不合適，有可能陷入局部最優(yōu)，為此提出了凸優(yōu)化及線性代數(shù)法等其它方法。凸優(yōu)化方法包括半正定（SDP）［10- 11］和二階錐規(guī)劃（SOCP）［12］將優(yōu)化模型松弛為凸優(yōu)化問(wèn)題，是當(dāng)前傳感網(wǎng)定位方法中比較流行的一種方法。凸優(yōu)化方法的求解不依賴于初始化過(guò)程，但由于凸優(yōu)化函數(shù)中具有較多的變量和等式約束，計(jì)算復(fù)雜度較高。為降低計(jì)算復(fù)雜度，線性代數(shù)法將計(jì)算結(jié)果直接表示為代數(shù)解，避免了初始解的選擇問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程也較快，但對(duì)強(qiáng)噪聲環(huán)境下的抗干擾能力較弱。

采用TOA建立節(jié)點(diǎn)間距離約束關(guān)系以估計(jì)節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的方法與時(shí)間測(cè)量有關(guān)。然而由于初始化或環(huán)境因素變化有可能導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)鐘失步，導(dǎo)致測(cè)量時(shí)間的不準(zhǔn)確，為此提出了時(shí)間同步和定位的聯(lián)合計(jì)算方法。如文獻(xiàn)［13］采用多個(gè)天線接收器，提出了節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘偏離和目標(biāo)位置的聯(lián)合估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了時(shí)間同步和定位的聯(lián)合計(jì)算。考慮節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘漂移的偏離模型，一種期望最大化（EM）方法［14］被設(shè)計(jì)用來(lái)聯(lián)合估計(jì)時(shí)鐘同步參數(shù)及未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)。假設(shè)所有信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘是同步的，而未知節(jié)點(diǎn)存在時(shí)鐘漂移和偏離，文獻(xiàn)［15］提出了基于SDP方法的未知節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)位置以及時(shí)間同步的聯(lián)合代數(shù)計(jì)算方法。

本文首先根據(jù)節(jié)點(diǎn)間來(lái)回信號(hào)傳遞的計(jì)時(shí)時(shí)鐘模型，推導(dǎo)了觀測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間的關(guān)系，并以此建立了時(shí)間同步和定位的聯(lián)合估計(jì)方程。以節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘漂移和偏離模型為基礎(chǔ)，提出了一種時(shí)間同步和節(jié)點(diǎn)定位的聯(lián)合線性估計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘漂移率、偏離量和位置坐標(biāo)的同時(shí)估計(jì)。本文第1部分首先介紹了定位及時(shí)間同步問(wèn)題描述；第2部分建立了時(shí)間同步和定位的聯(lián)合估計(jì)方程；第3部分詳細(xì)推導(dǎo)了聯(lián)合線性估計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程；第4部分為仿真與分析；最后部分為結(jié)論。

1　問(wèn)題描述

假設(shè)在二維坐標(biāo)平面上分布著M個(gè)未知位置坐標(biāo)的節(jié)點(diǎn)（簡(jiǎn)稱為未知節(jié)點(diǎn)），其位置坐標(biāo)分別為xi=[xiyi]T，（i=1,2,?,M）。同時(shí)在該區(qū)域內(nèi)存在N個(gè)已知位置坐標(biāo)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，其位置坐標(biāo)分別為xj=[xjyj]T，(j=M+1,M+2,?,M+N)。為估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，未知節(jié)點(diǎn)i與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)j間測(cè)量信號(hào)到達(dá)時(shí)間（TOA）以建立距離約束關(guān)系。然而由于節(jié)點(diǎn)所處環(huán)境參數(shù)、初始化等原因使得節(jié)點(diǎn)計(jì)時(shí)時(shí)鐘失步，引起節(jié)點(diǎn)觀測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間不一致。若直接使用觀測(cè)時(shí)間估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，將會(huì)使節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)估計(jì)發(fā)生嚴(yán)重錯(cuò)誤。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘失步的主要原因來(lái)自三個(gè)方面：①溫度、壓力、電源電壓等環(huán)境因素的變化導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘漂移；②為節(jié)省能耗，節(jié)點(diǎn)不斷切換工作狀態(tài)，頻繁初始化導(dǎo)致時(shí)鐘初始值存在差異；③特殊事件處理對(duì)時(shí)鐘的影響，如時(shí)鐘中斷引起的時(shí)鐘誤差。綜合上述三個(gè)因素，本文采用漂移和偏離的時(shí)鐘計(jì)時(shí)模型，建立觀測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間的相互關(guān)系。假設(shè)ωi為時(shí)鐘漂移率，表示了節(jié)點(diǎn)i上觀測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間的時(shí)間變化率，θi為時(shí)鐘偏離量，表示了觀測(cè)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間在同一時(shí)刻的時(shí)間差。將節(jié)點(diǎn)i的觀測(cè)時(shí)間Ti與實(shí)際時(shí)間t表示為以下關(guān)系式

2　時(shí)間同步和定位的聯(lián)合估計(jì)方程

圖1繪出了未知節(jié)點(diǎn)i與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)j間的TOA測(cè)量時(shí)間與實(shí)際時(shí)間的關(guān)系。未知節(jié)點(diǎn)i在Ti,j時(shí)刻（Ti,j為節(jié)點(diǎn)i時(shí)鐘的觀測(cè)時(shí)間）發(fā)送信號(hào)給信標(biāo)節(jié)點(diǎn)j，節(jié)點(diǎn)j在Ri,j時(shí)刻（Ri,j為節(jié)點(diǎn)j時(shí)鐘的觀測(cè)時(shí)間）收到節(jié)點(diǎn)i的信號(hào)，根據(jù)式（1）有以下關(guān)系式

式中，ti,j為節(jié)點(diǎn)間信號(hào)到達(dá)時(shí)間，ti,j=di,j/c，di,j為節(jié)點(diǎn)間距離，c為信號(hào)傳播速度，如電磁波傳播速度c=3×108m/s。εi,j表示了未知節(jié)點(diǎn)i與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)j間的時(shí)間測(cè)量噪聲，可以假設(shè)εi,j服從均值為零，方差為δ2i,j的高斯分布。

當(dāng)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)j收到未知節(jié)點(diǎn)i的信號(hào)之后，節(jié)點(diǎn)j又在T?i,j時(shí)刻（T?i,j為節(jié)點(diǎn)j時(shí)鐘的觀測(cè)時(shí)間）發(fā)送信號(hào)給節(jié)點(diǎn)i，節(jié)點(diǎn)i在R?i,j時(shí)刻（R?i,j為節(jié)點(diǎn)i時(shí)鐘的觀測(cè)時(shí)間），同式（2）的類似推導(dǎo)過(guò)程，有

式中，ti,j的定義同式（2），ε?i,j亦為噪聲部分，假設(shè)ε?i,j服從均值為零，方差為δ?2i,j的高斯分布。

圖1　TOA的測(cè)量時(shí)間與實(shí)際時(shí)間關(guān)系

為了聯(lián)合估計(jì)時(shí)間同步參數(shù)和節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，本模型假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘參數(shù)是經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的，即時(shí)鐘參數(shù)ωi、θi（i=1,2,?,M）及信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)xj(j=M+1,M+2,?,M+N)為已知值，而信標(biāo)節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘同步參數(shù)包括漂移率ωj、偏移量θj(j=M+1,M+2,?,M+N)為未知參數(shù)，即通過(guò)ωi、θi(i=1,2,?,M)與xj(j=M+1,M+2,?,M+N)聯(lián)合估計(jì)未知參數(shù)xi(i=1,2,?,M)及ωj、θj(j= M+1,M+2,?,M+N)。

3　聯(lián)合線性估計(jì)方法

3.1估計(jì)方法推導(dǎo)過(guò)程

將式（2）及（3）相加，可消去公共項(xiàng)，有

由于ωj非常接近于1，可假設(shè)ωj=，δj為接近于零的變量，j=M+1,M+2,?,M+N。故式（4）可以改寫為

式（5）中，i,j=Ri,j-T?i,j+，λi,j=Ri,j-T?i,j。由于ti,j=且di,j=，對(duì)式（5）兩邊平方，忽略二次高階項(xiàng)，經(jīng)整理有表達(dá)式

式（6）中，i=1,2,?,M，j=M+1,M+2,?,M+N。令，依照i、j從小到大的順序，將所有節(jié)點(diǎn)間的連接表達(dá)式（6）寫成矩陣形式

由式（6）判斷，式（7）中矩陣A的行向量值為[01×3(i-1)8xj8yj-4 01×3(M-i)+j-12c2λi,jτi,j01×(N-j)]， b及噪聲α的行元素值為， [c2di,j(εi,j+ε?i,j)]。假設(shè)M個(gè)未知節(jié)點(diǎn)與N個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間共存在L個(gè)時(shí)間測(cè)量連接，則有A∈RL×(3M+N)，b∈RL×1，α∈RL×1。

根據(jù)線性最小二乘法原理，未知參數(shù)η的無(wú)偏估計(jì)值為

式中維度為L(zhǎng)×L的矩陣Σα=E(αTα)，其值為

式中，di,j為未知參數(shù)，可預(yù)先設(shè)置Σα為單位矩陣，以式（8）近似估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，此算法的所有測(cè)量連接的權(quán)重值都相等，稱為最小平方（LS）算法。然后以LS算法的近似估計(jì)值計(jì)算di,j，再以式（9）重新計(jì)算Σα及η，將此過(guò)程稱之為權(quán)重最小平方（WLS）算法。根據(jù)參數(shù)η的定義，可從估計(jì)值η提取出未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)及信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間漂移率，

式（10）計(jì)算出了未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)估計(jì)值xi及信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘漂移率ωj。為完整地表述時(shí)間同步參數(shù)，下面推導(dǎo)偏移量θj參數(shù)估計(jì)過(guò)程。將式（2）減去式（3），有以下表達(dá)式

由ωj=，忽略誤差項(xiàng)，由式（11）得到

式中，νi,j=Ri,j+T?i,j-，μi,j=Ri,j+T?i,j， j=M+1,M+2,?,M+N，再次依照i、j從小到大的順序，將所有節(jié)點(diǎn)間的連接表達(dá)式（12）寫成矩陣形式

3.2算法實(shí)現(xiàn)流程

①根據(jù)矩陣A、向量b的定義，表示出A、b的值，A∈RL×(3M+N)，b∈RL×1。

②預(yù)先設(shè)置Σα為單位矩陣，以式（8）近似估計(jì)未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，得到LS算法的估計(jì)結(jié)果。

③以LS算法的估計(jì)值近似計(jì)算出di,j及Σα，再根據(jù)WLS算法，由式（8）再次估計(jì)向量η。

④從η中提取出未知節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)的估計(jì)值xi及信標(biāo)的時(shí)間漂移率ωj。

⑤根據(jù)矩陣G、向量h的定義，表示出G、h的值，G∈RL×(2M+N)，h∈RL×1。

⑥由式（14）估計(jì)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間偏移量θ。

4　仿真分析

假設(shè)所有未知節(jié)點(diǎn)是時(shí)間同步而信標(biāo)節(jié)點(diǎn)存在時(shí)間漂移，本文提出了一種時(shí)間同步和定位的聯(lián)合線性估計(jì)方法。為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法的性能，將所提出的算法與文獻(xiàn)［15］所提出的SDP算法進(jìn)行了運(yùn)行時(shí)間、估計(jì)精度兩方面的比較。文中所提出的聯(lián)合線性估計(jì)方法及SDP算法均采用MATLAB軟件進(jìn)行了仿真，且凸優(yōu)化SDP算法采用CVX工具箱下的SeDuMi求解器計(jì)算。

4.1算法的平均運(yùn)行時(shí)間

在20 m×20 m的二維區(qū)域平面上，預(yù)先將五個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置分別設(shè)置在（0，0），（0，20），（20，0），（20，20），（10，10）點(diǎn)，并隨機(jī)生成M個(gè)未知節(jié)點(diǎn)。假設(shè)未知節(jié)點(diǎn)與每個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的時(shí)間測(cè)量噪聲εi,j、ε?i,j都服從均值為0，方差為δ2的高斯分布。假設(shè)所有未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)間都存在測(cè)量連接，分別設(shè)置未知節(jié)點(diǎn)數(shù)量M=6,7,8,9,10，表1列出了1 000次蒙特卡羅（MC）下LS、WLS和SDP算法的單次平均運(yùn)行時(shí)間。隨著未知節(jié)點(diǎn)數(shù)量M的上升，節(jié)點(diǎn)間存在的測(cè)量連接數(shù)量增加，三種算法的平均運(yùn)行時(shí)間都隨之增加。由于WLS需要再次計(jì)算權(quán)重值，故WLS算法的運(yùn)行時(shí)間幾乎比LS算法增加一倍。相比于凸優(yōu)化的SDP算法，LS及WLS算法的運(yùn)行時(shí)間縮減了很多。如當(dāng)M=10時(shí)，SDP算法的平均運(yùn)行時(shí)間為620.3 ms，而LS及WLS算法的平均運(yùn)行時(shí)間僅為3.3 ms、6.4 ms。

表1　不同算法的單次平均運(yùn)行時(shí)間比較　單位：ms

4.2定位誤差比較

眾所周知，由于進(jìn)行了凸優(yōu)化松弛，SDP算法的定位結(jié)果非最優(yōu)。而本文所提出的線性估計(jì)方法假設(shè)zi中各參數(shù)相互獨(dú)立，亦降低了定位精度。為驗(yàn)證本文所提出的LS、WLS算法的估計(jì)誤差，將算法的定位精度同文獻(xiàn)［15］的SDP算法及克拉美羅下界（CRLB）［15］進(jìn)行了比較。相同于4.1中信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)位置設(shè)置，隨機(jī)生成的十個(gè)未知節(jié)點(diǎn)分別設(shè)置在如圖2所示的位置分布。

圖2　未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的位置分布

假設(shè)所有未知節(jié)點(diǎn)是時(shí)鐘同步的，即ωi=1，θi=0，i=1,2,?,10，將信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘漂移率及偏移量標(biāo)記為(ωj,θj)，j=11,12,?,15，具體值如圖2標(biāo)注所示。假設(shè)信號(hào)傳播速度c=3×108m/s，未知節(jié)點(diǎn)與信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間測(cè)量噪聲εi,j、ε?i,j以納秒為單位，且都服從均值為0，方差為δ2的高斯分布。為評(píng)價(jià)該LS、WLS、SDP三種算法下的定位精度，采用均方根誤差（RMSE）分析。對(duì)每種算法下的RMSE定位誤差仿真運(yùn)行1 000次，采用1 000次運(yùn)行的平均值進(jìn)行對(duì)比分析。

取十個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的平均RMSE分析其定位精度性能，圖3繪出了LS、WLS、SDP算法的平均RMSE定位誤差比較。由圖3可見，當(dāng)噪聲大小δ 從0.2增加到2時(shí)，三種算法的RMSE定位誤差都隨之增大。在低噪聲條件（δ≤1.2）時(shí)，SDP算法的定位誤差在3種算法中最大。但是當(dāng)噪聲δ大于1.2之后，SDP算法的定位誤差小于LS算法，但仍大于WLS算法。同時(shí)也可以看出定位誤差RMSE值與噪聲δ之間有近似的線性關(guān)系，定位誤差隨著噪聲的增加而增大。當(dāng)噪聲δ為0.2時(shí)，WLS算法的RMSE值為0.05 m；而當(dāng)噪聲δ等于2時(shí)，WLS算法的RMSE值增加到了0.52 m。

圖3　定位誤差隨噪聲大小變化關(guān)系

4.3時(shí)間同步參數(shù)估計(jì)誤差

信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間同步參數(shù)包括時(shí)鐘漂移率、偏離量與未知節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)同時(shí)被估計(jì)。取五個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的平均時(shí)鐘漂移率、偏離量分析其估計(jì)誤差，其結(jié)果繪在圖4中。

圖4　時(shí)間同步參數(shù)的估計(jì)誤差分析

觀察圖4（a）及圖4（b）的時(shí)鐘漂移率及偏離量隨噪聲δ的變化曲線，不難發(fā)現(xiàn)，算法的變化規(guī)律類似圖3所反映的結(jié)果。當(dāng)δ≤1.2時(shí)，SDP算法的估計(jì)誤差較LS及WLS算法的估計(jì)誤差大；而δ>1.2時(shí)，LS算法的估計(jì)誤差較SDP算法大。相對(duì)于LS及WLS線性估計(jì)方法，凸優(yōu)化的SDP算法隨噪聲的變化較為平緩。如當(dāng)δ為0.2時(shí)，SDP算法的時(shí)鐘漂移率RMSE為0.02，而LS及WLS算法的時(shí)鐘漂移率RMSE僅為0.01；而當(dāng)噪聲δ等于2時(shí)，SDP算法的時(shí)鐘漂移率RMSE增加到了0.16，LS及WLS算法的時(shí)鐘漂移率RMSE分別增加到了0.20及0.13。

同樣地，時(shí)鐘偏離量估計(jì)誤差也有類似上述規(guī)律。當(dāng)噪聲δ≤1.2時(shí)，LS及WLS的估計(jì)誤差比SDP算法的估計(jì)誤差??；當(dāng)δ>1.2時(shí)，LS算法的估計(jì)誤差較SDP算法大，但WLS算法的估計(jì)誤差仍是最小的。算法的估計(jì)誤差與噪聲大小近似有線性關(guān)系，當(dāng)噪聲δ為0.2時(shí)，WLS算法的時(shí)鐘偏離量RMSE值為0.24 ns；而當(dāng)噪聲δ增大到2時(shí)，WLS算法的時(shí)鐘偏離量RMSE值也增加到了3.2 ns。

5　結(jié)論

本文介紹了一種無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間同步和定位聯(lián)合線性估計(jì)方法。該方法針對(duì)時(shí)鐘漂移和偏離的TOA測(cè)距定位模型，將時(shí)間同步參數(shù)和節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)同時(shí)估計(jì)出來(lái)，即實(shí)現(xiàn)了時(shí)間同步，又實(shí)現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)估計(jì)。與凸優(yōu)化SDP方法相比較，所設(shè)計(jì)的LS、WLS線性估計(jì)方法計(jì)算復(fù)雜度低，運(yùn)算速度快；在低噪聲條件下，其估計(jì)誤差較小。但本文所提出的LS、WLS線性方法的估計(jì)誤差并未達(dá)到CRLB下界值，其結(jié)果還有待于進(jìn)一步通過(guò)優(yōu)化方法求精。

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吳曉平（1977-），男，浙江金華人，副教授，博士，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)與分布式計(jì)算。在國(guó)內(nèi)外重要會(huì)議及期刊上發(fā)表論文二十多篇，其中SCI收錄6篇，wuxipu@gmail.com。

A Joint Linear Estimation Approach for Time Synchronization
and Localization in Wireless Sensor Networks*

GU Zhihua1，ZHU Xuefeng1，WU Xiaoping1，2*，CHEN Daoqian1
（1.School of Information Engineering，Zhejiang A& F University，Lin’an Zhejiang 311300，China；2.Zhejiang Provincial Key Laboratory of Forestry Intelligent Monitoring and Information Technology，Lin’an Zhejiang 311300，China）

Abstract：It is simple to estimate the locations of sensor nodes by using the time measurements which are widely used in sensor networks. However there is a drift and deviation of the time clock，which leads to inaccurate time measurement. Based on the clock drift and deviation model，a joint linear estimation method for time synchroniza?tion and node localization is proposed，including the least squares（LS）and the weighted least squares（WLS）meth?od. The simulations tested the running time of the designed algorithm and analyzed the impacts of the noises on the estimation error with the joint estimation method. The results show that the LS and WLS linear estimation algo?rithms run faster than the SDP algorithm，and the LS and WLS linear estimation methods have high stability and ac?curacy in low noise conditions.

Key words：wireless sensor networks；localization；time synchronization；time of arrival（TOA）

doi：EEACC：6150；7110；521010.3969/j.issn.1004-1699.2016.03.016

收稿日期：2015-10-07修改日期：2015-12-10

中圖分類號(hào)：TP393.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-1699（2016）03-0397-06