例談高中生數(shù)學(xué)解題錯誤的心理性原因分析與對策

摘 要：高中數(shù)學(xué)教師總面臨這樣一個困惑：心智相對較為成熟的高中生為什么在應(yīng)試過程中總是出現(xiàn)非智力因素的失誤，教師總在強調(diào)應(yīng)該克服數(shù)學(xué)應(yīng)試中“會而不對，對而不全”的失誤，為什么偏偏這種情況無法杜絕？主體能否順利完成解題，除了依賴原有的知識技能外，還與本身的心理素質(zhì)和智力品質(zhì)密不可分。因此，分析并確定學(xué)生解題錯誤中的心理方面原因，并提供有效的教學(xué)對策，對提高學(xué)生的解題能力有著十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)解題；心理性錯誤；引導(dǎo)分析

從高中生的心理狀態(tài)分析，解題出錯的原因基本上是屬于干擾性錯誤。干擾學(xué)生的心理原因是指當人的感覺器官受到某一強刺激的持續(xù)作用時，神經(jīng)中樞就產(chǎn)生相當穩(wěn)定的、集中的興奮，形成優(yōu)勢興奮中心，由于優(yōu)勢原則的影響，在解題時，常常由于形成干擾而造成錯誤。具體表現(xiàn)如下。

一、定式性干擾

學(xué)生在用某種思維模式多次解決某類問題而形成思維定式后，當解決類似的新問題時，就會出現(xiàn)一種要套用以前思維模式的傾向，而且同一種方法使用次數(shù)愈多，這種傾向就愈強烈。

例1：若m2+tm-2≤0對任意t∈-1，1恒成立，則m的取值范圍是______。

評注：受思維定式的干擾，很多學(xué)生把它類比于“若m2+tm-2≤0對任意m∈-1，1恒成立，則t的取值范圍是______”，把m當成自變量，把問題當成一個二次函數(shù)的問題進行解決，最后導(dǎo)致問題無法解決或者錯解。解決此類問題必須分清自變量與參變量，例題中因為自變量選擇的不同，函數(shù)也從一個一次函數(shù)恒成立問題變成一個二次函數(shù)恒成立問題。本題是2004年福建高考第22題最后一步的改造題。

對于思維定式引起的錯誤，教師要注意加強對學(xué)生進行可逆性思維的訓(xùn)練并及時作出對比分析，必要時列表突出它們的本質(zhì)區(qū)別，有目的地進行順、逆思維的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，并且在以后的學(xué)習(xí)中反復(fù)應(yīng)用和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教會學(xué)生掌握“倒過來想一想”的逆向思維方法，提高學(xué)生的解題能力。

二、經(jīng)驗性干擾

學(xué)生在解題過程中，常常會根據(jù)某些局部特征，從已有的經(jīng)驗出發(fā)，不經(jīng)邏輯推理，就憑表面現(xiàn)象判斷，草率下筆，存在著主觀性、片面性，易產(chǎn)生負遷移而導(dǎo)致錯誤。

例2：已知兩個函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x，若對任意x1∈-3，3，x2∈-3，3，都有f（x1）≤g（x2）成立，求實數(shù)c的取值范圍。

評注：受直覺經(jīng)驗的干擾，很多學(xué)生把它當成“已知兩個函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x，若對任意x∈-3，3，都有f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)c的取值范圍”這樣的問題來做。這是福州市2005年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科第21題，所以，這一題在筆者所進行的測試中得分率很低。

針對這種情況，教師要用正確的概念、規(guī)律、科學(xué)的思維方法，嚴密細致地解釋問題的因果關(guān)系，使學(xué)生對問題形成正確的思維方法和清晰的印象。

三、聯(lián)想性干擾

這種心理現(xiàn)象的產(chǎn)生，一是舊知識的聯(lián)想優(yōu)勢導(dǎo)致新知識的聯(lián)想抑制；二是心情過分緊張或過度疲勞也會抑制廣泛而巧妙的聯(lián)想。

例3：已知f（x）=sinx+2/sinx（x∈（0，π）），則f（x）的值域是_________。

評注：受聯(lián)想性的干擾，很多學(xué)生聯(lián)想起了“已知f（x）=sinx+1/sinx（x∈（0，π）），則f（x）的值域是______?！边@是兩個似是而非的問題，學(xué)生可能會忽略使用均值不等式的前提，導(dǎo)致錯解。

針對這種情況，教師既要給學(xué)生創(chuàng)造適合聯(lián)想的環(huán)境，又要切實加強聯(lián)想思維訓(xùn)練，促使學(xué)生合理聯(lián)想，并巧妙運用于解題中。

四、概念性干擾

教師在教一個新概念時，已經(jīng)通過各種例子或文字說明詳細解釋了概念的內(nèi)涵與外延，希望能讓學(xué)生真正理解，以致于不出現(xiàn)概念錯誤。對于容易混淆的概念，學(xué)生經(jīng)常不能正確識別。

例4：（1）已知A=（x，y）│y=x2，B=（x，y）│y=2x+3，則A∩B=________。

（2）已知A=y│y=x2，B=y│y=2x+3，則A∩B=________。

評注：部分學(xué)生對以上兩個例題是“屢戰(zhàn)屢敗”，分析其原因，是由于對概念模糊不清。針對這種情況，在課內(nèi)講解時，要對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。

對于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生采用對比的方法，弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。對于規(guī)律，應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生弄清它們的來源，分清它們的條件和結(jié)論，了解它們的用途和適用范圍以及應(yīng)用時應(yīng)注意的問題。教師要教給學(xué)生揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生學(xué)會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答要分析其原因，并進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。

以上只是解題過程中學(xué)生發(fā)生的幾類心理性錯誤的原因分析，實際上，學(xué)生出現(xiàn)的心理性錯誤，往往是由一個或幾個原因交織而成的，這是一個值得深入探討的問題。

參考文獻：

盛徽.補償矯正教學(xué)模式下的課堂教學(xué)：“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”教學(xué)實踐與反思[J].中國數(shù)學(xué)教育，2011（12）.