冠軍的艱辛

中唐杯圍棋賽共有32名選手參賽，每場(chǎng)比賽的選手配對(duì)由抽簽決定。比賽采取淘汰制：勝者進(jìn)入下一輪，敗者淘汰出局。假設(shè)沒(méi)有任何選手棄權(quán)，并且圍棋賽事實(shí)上沒(méi)有平局，那么，為了決出冠軍，必須進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

本題可以有多種方式找到答案，但有一種出乎意料的簡(jiǎn)明、快捷的思路，你知道嗎？

答案：你當(dāng)然可以通過(guò)列出比賽程序表，從中數(shù)出所有比賽的場(chǎng)數(shù)，但這并不是本題所要求的。

以下的思路可能會(huì)使你感到出乎意料的簡(jiǎn)明：

32個(gè)參賽者中，除了一個(gè)冠軍外，其余31個(gè)都是失敗者。這31個(gè)失敗者，每人至少輸了一場(chǎng)，也至多輸了一場(chǎng)。因此，全部比賽共進(jìn)行了31場(chǎng)。

顯然，全部進(jìn)行過(guò)的比賽不可能比31場(chǎng)多，否則就會(huì)有一場(chǎng)比賽沒(méi)有失敗者；也不可能比31場(chǎng)少，否則就不會(huì)有31個(gè)失敗者。