四只甲蟲

四只甲蟲A、B、C、D處于一個邊長10厘米的正方形的四端。其中，A和C是公的，B和D是母的。A對準B，B對準C，C對準D，D對準A同時直接朝前爬。如果所有的甲蟲爬行速度都一樣，那么，它們的爬行軌跡將是四條一樣的螺旋曲線，最終相交于正方形的中心。

現(xiàn)在的問題是，當四只甲蟲相聚時，它們各自爬了多長的距離？

這題需要富有想象力的思考，但不需要進行計算。

答案：因為四只甲蟲的爬行速度是一樣的，所以在爬行的過程中，不管它們彼此間的距離如何變化，這四只甲蟲始終處于一個正方形的四個端點，隨著甲蟲間距離的縮短，這個正方形不斷地旋轉(zhuǎn)和縮小。因此，在任何時候，追趕的甲蟲，例如甲蟲A的運動方向，總是垂直于被追趕的甲蟲B的運動方向。也就是說，被追趕的甲蟲B的運動中，不包含離開或接近它的追趕者甲蟲A的運動。換句話說，在上述互相追趕的過程中，甲蟲B對于它的追趕者甲蟲A來說，始終處于相對靜止狀態(tài)。因此，甲蟲A在上述旋轉(zhuǎn)的路線上趕上甲蟲B所需的時間，等于甲蟲B處于靜止狀態(tài)時，甲蟲A沿直線趕上甲蟲B所需的時間。

所以，不難得出結(jié)論，當四只甲蟲相聚時，它們各自爬過的螺旋形路線的距離，等于原正方形的邊長，即10厘米。