轉(zhuǎn)化與化歸思想高考備忘

高考在即，思想方法先行.解答數(shù)學(xué)高考題離不開轉(zhuǎn)化與化歸思想.所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學(xué)方法.一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.轉(zhuǎn)化與化歸思想是實現(xiàn)具有相互關(guān)聯(lián)的兩個知識板塊進行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實際問題與數(shù)學(xué)問題的互化等，消去法、換元法、數(shù)形結(jié)合法等都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進行等價轉(zhuǎn)化，在復(fù)習(xí)過程中同學(xué)們應(yīng)注意相近主干知識之間的互化，注重知識的綜合性.轉(zhuǎn)化與化歸的常見方法主要有：

（1）直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.

（2）換元法：運用“換元”把超越式轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.

（3）數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系（解析式）與空間形式（圖形）關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑.

（4）參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉(zhuǎn)化.

（5）構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.

（6）坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計算方法解決幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑.

（7）類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化途徑.

（8）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的結(jié)論適合原問題.

（9）一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉(zhuǎn)化.

（10）等價命題法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個熟悉的或易于解決的等價命題，達到轉(zhuǎn)化目的.

（11）補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題結(jié)果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補集