將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)

[摘要]文章針對(duì)工科數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的問(wèn)題，分析了將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)推動(dòng)工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革和提高學(xué)生綜合素質(zhì)起到的重要作用，并對(duì)將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)的方法進(jìn)行了探討：數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合；數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的結(jié)合；數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)課程的結(jié)合。

[關(guān)鍵詞]工科數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用性教學(xué) 創(chuàng)新能力

[作者簡(jiǎn)介]趙瑞（1981- ），女，遼寧沈陽(yáng)人，天津理工大學(xué)理學(xué)院，講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作；曹靖（1981- ），女，天津人，天津理工大學(xué)理學(xué)院，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。（天津 3O0384）

[課題項(xiàng)目]本文系2014年度天津理工大學(xué)教改項(xiàng)目“將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究與實(shí)踐”的階段性研究成果。（項(xiàng)目編號(hào)：YB14-36）

[中圖分類號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1004-3985（2016）10-0119-02

在科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)這一重要的基礎(chǔ)學(xué)科已廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，可以說(shuō)社會(huì)各個(gè)行業(yè)都離不開數(shù)學(xué)。當(dāng)今社會(huì)需要應(yīng)用型人才，這就對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。目前我國(guó)高校的工科數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有與時(shí)俱進(jìn)，培養(yǎng)的大部分人才只會(huì)解數(shù)學(xué)題，而不會(huì)把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，這樣的人才顯然不適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)單地說(shuō)就是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。把數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，既適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求，也符合高校數(shù)學(xué)教育改革的要求。

一、大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

大學(xué)工科數(shù)學(xué)主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門課程。大部分高校工科數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容可以說(shuō)幾十年一成不變，教學(xué)手段和教學(xué)方法單一，教學(xué)模式落后，學(xué)生基本沒有動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)。

在教學(xué)內(nèi)容上，教師存在重經(jīng)典理論、輕現(xiàn)代應(yīng)用的傾向。在課程體系上，教師只重視每門課程自身的獨(dú)立完整性，而忽視各科之間的聯(lián)系，幾乎不考慮科技發(fā)展產(chǎn)生的交叉學(xué)科領(lǐng)域。在教學(xué)方法上，以“注入式”為主，教師講授，學(xué)生接受，教師與學(xué)生之間缺乏交流與溝通。學(xué)生本應(yīng)是課堂的主體，但在“講授—接受”的落后教學(xué)模式下變?yōu)楸粍?dòng)的一方，沒有獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，這不利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和應(yīng)用能力，不利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。教學(xué)手段單一，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師仍然采用“粉筆+黑板”的方式授課，講授的知識(shí)信息量非常有限。

在數(shù)學(xué)的應(yīng)用上，幾乎所有的教科書都還停留在古典幾何應(yīng)用和古典物理應(yīng)用上，基本沒有介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代工程中的應(yīng)用，理論與實(shí)踐嚴(yán)重脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生不知道數(shù)學(xué)對(duì)本專業(yè)的學(xué)習(xí)有何幫助，提不起來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也不利于學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

1.可以促進(jìn)工科數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。為了適應(yīng)21世紀(jì)現(xiàn)代科技的發(fā)展，工科數(shù)學(xué)教學(xué)必須進(jìn)行改革，要改變應(yīng)試型知識(shí)傳授與教學(xué)模式，注重工科大學(xué)生的能力培養(yǎng)與素質(zhì)教育。將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，是目前很多高校進(jìn)行教學(xué)改革的一項(xiàng)重要課題。

具體地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就是對(duì)于某個(gè)實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)目的和現(xiàn)有條件，提出假設(shè)，從而把復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)簡(jiǎn)化后的問(wèn)題利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行描述，建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)算法求解這個(gè)問(wèn)題，得到實(shí)際問(wèn)題的解決方案。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程就是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法分析并解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模是連接數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的橋梁和紐帶。把數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，改革傳統(tǒng)教育模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

2.可以推動(dòng)工科大學(xué)生的素質(zhì)教育。素質(zhì)教育以提高全體學(xué)生的綜合素質(zhì)為目的。我國(guó)原有的教育體制是“應(yīng)試教育”，以傳授知識(shí)、提高分?jǐn)?shù)和提高升學(xué)率為目的，培養(yǎng)的人才往往是“高分低能”，這樣的教育體制已經(jīng)不能適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。當(dāng)前我國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和現(xiàn)代化建設(shè)需要專業(yè)技能強(qiáng)、具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的綜合型高素質(zhì)人才，可見加強(qiáng)大學(xué)生素質(zhì)教育非常重要。大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)素質(zhì)教育來(lái)進(jìn)行改革，這是因?yàn)椋海?）數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的實(shí)踐能力。工科數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決專業(yè)實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，再求解模型，然后把結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題中，即是一個(gè)“實(shí)踐—抽象—實(shí)踐”的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，鍛煉學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（2）數(shù)學(xué)建模可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模的題目，一般不能運(yùn)用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法直接求解，而需要把所學(xué)的理論與方法通過(guò)歸納、演繹等方法重新組合運(yùn)用，這有利于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。（3）數(shù)學(xué)建?？梢蕴岣邔W(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)建模一個(gè)重要的、不可或缺的輔助工具。例如，在分析問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往需要借助數(shù)學(xué)軟件處理原始數(shù)據(jù)、繪制圖形，這樣在解題的同時(shí)也提高了計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)的方法探討

1.數(shù)學(xué)建模思想與高等數(shù)學(xué)課程的結(jié)合。高等數(shù)學(xué)是大學(xué)工科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)注重解題方法與技巧的運(yùn)用，這樣教育出來(lái)的學(xué)生只知道解數(shù)學(xué)題，而不知道數(shù)學(xué)怎么用。教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模思想，介紹概念和定理產(chǎn)生的背景和應(yīng)用，這樣既使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，又有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如，講函數(shù)極限的時(shí)候，可以介紹重要極限在銀行復(fù)利計(jì)算中的應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)建模思想與線性代數(shù)課程的結(jié)合。線性代數(shù)的理論廣泛地應(yīng)用在密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、力學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域中，但是當(dāng)今幾乎所有的線性代數(shù)教材都是以理論知識(shí)為主，很少涉及實(shí)際應(yīng)用。在線性代數(shù)教學(xué)時(shí)，教師可選擇簡(jiǎn)單、直觀并且與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模案例，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如，講線性空間時(shí)，可以介紹其在Dürer魔方中的應(yīng)用。

教師在授課時(shí)，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，線性代數(shù)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有所不同。例如，可以為經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的學(xué)生多介紹一些投入產(chǎn)出模型、線性規(guī)劃模型；可以為信息工程專業(yè)的學(xué)生多講一些信息編碼的案例。

3.數(shù)學(xué)建模思想與概率統(tǒng)計(jì)課程的結(jié)合。概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中的應(yīng)用很普遍。例如，講隨機(jī)事件和概率時(shí)，可以由簡(jiǎn)單的擲骰子和拋硬幣問(wèn)題擴(kuò)展到生活中的彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題；講泊松分布時(shí)，可以由簡(jiǎn)單的“一定時(shí)間內(nèi)公交站等候的乘客數(shù)”等擴(kuò)展到排隊(duì)論問(wèn)題。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可以讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)身邊的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行分析，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

四、將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步建議

1.改進(jìn)教學(xué)方式與教學(xué)手段。在教學(xué)方式上，講授理論知識(shí)時(shí)可以引入經(jīng)典數(shù)學(xué)建模案例，以增加趣味性。教師準(zhǔn)備幾個(gè)與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的小型應(yīng)用題，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題和解決問(wèn)題，并增加課堂討論環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，使學(xué)生真正成為課堂的主體。

采用多樣化、現(xiàn)代化的教學(xué)手段。在課上，可以借助計(jì)算機(jī)與多媒體輔助教學(xué)，增加課堂的信息量。在課下，可以建立網(wǎng)絡(luò)課堂。參考最近興起的慕課與微課，把難以理解的知識(shí)點(diǎn)講解錄制成小視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)，供學(xué)生在線學(xué)習(xí)與交流；同時(shí)，教師網(wǎng)絡(luò)在線答疑。

2.加強(qiáng)以數(shù)學(xué)建模為中心的課程體系建設(shè)。在工科數(shù)學(xué)教材內(nèi)容方面，適當(dāng)增加應(yīng)用內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)，調(diào)整理論知識(shí)和應(yīng)用問(wèn)題的比例。在教學(xué)大綱的學(xué)時(shí)分配方面，適量增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)時(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的實(shí)踐能力。隨著數(shù)學(xué)軟件的廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展，教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)隨之調(diào)整，弱化對(duì)學(xué)生計(jì)算技巧的要求，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。在考核評(píng)價(jià)方面，可以在試卷中適當(dāng)增加應(yīng)用題；還可以參考數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模式，讓學(xué)生自由組隊(duì)完成一個(gè)有實(shí)際意義的題目，以論文形式考核。

總之，將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但對(duì)推動(dòng)工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革起到重要的作用，而且對(duì)培養(yǎng)高素質(zhì)復(fù)合型人才也具有深遠(yuǎn)的意義。

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