有趣的階梯

你面前有一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯，這個(gè)階梯的臺(tái)階數(shù)目很有意思。

如果你每步跨2個(gè)臺(tái)階，那么最后剩下1個(gè)臺(tái)階；如果每步跨3個(gè)臺(tái)階，那么最后剩2個(gè)臺(tái)階；如果每步跨5個(gè)臺(tái)階，那么最后剩4個(gè)臺(tái)階；如果每步跨6個(gè)臺(tái)階，那么最后剩5個(gè)臺(tái)階。只有當(dāng)每步跨7個(gè)臺(tái)階時(shí)，你到最后才能剛好走完。

請(qǐng)你算一算，這個(gè)階梯最少有多少個(gè)臺(tái)階？

解析

參考

我們可以這樣理解：這個(gè)階梯的臺(tái)階數(shù)被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5，能被7整除。

首先，根據(jù)“臺(tái)階數(shù)被2除余1，被3除余2，被5除余4，被6除余5”，可知臺(tái)階數(shù)加1，能被2、3、5、6整除。

2、3、5、6的最小公倍數(shù)是30，所以29（即30-1）能滿足前面的條件。

接下來，為了讓臺(tái)階數(shù)能被7整除，便用29做基數(shù)，連續(xù)加上30，得出59、89、119……一旦出現(xiàn)能被7整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是我們要找的答案。它就是119。即這個(gè)階梯最少有119個(gè)臺(tái)階。