考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能分析

李　媛，李　赟，劉曉軍，孫　揚(yáng)，楊　愷，項(xiàng)文欽，欒　慷，寇苗苗，王歷歷

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第五采氣廠，陜西西安　710018；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第一采氣廠，寧夏銀川　750006；3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第三采氣廠，陜西西安　710018）

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考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能分析

李媛1，李赟2，劉曉軍1，孫揚(yáng)3，楊?lèi)?，項(xiàng)文欽1，欒慷1，寇苗苗1，王歷歷3

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第五采氣廠，陜西西安710018；2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第一采氣廠，寧夏銀川750006；3.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第三采氣廠，陜西西安710018）

摘要：隨著蘇里格氣田的大規(guī)模開(kāi)發(fā)，水平井技術(shù)得到廣泛的運(yùn)用。對(duì)于多段壓裂水平井，由于裂縫的存在以及裂縫與裂縫、裂縫與井筒耦合影響，滲流場(chǎng)復(fù)雜，壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)是壓裂水平井技術(shù)的難題之一。本文以無(wú)限大均勻地層的點(diǎn)匯定流量的壓降公式為基礎(chǔ)，考慮了多條裂縫之間的相互干擾，同時(shí)考慮氣體滑脫效應(yīng)、儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性，建立了壓裂水平井產(chǎn)能計(jì)算模型，研究氣井產(chǎn)能變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：壓裂水平井；非達(dá)西流；產(chǎn)能預(yù)測(cè)

水平井壓裂技術(shù)是開(kāi)采蘇里格氣田致密氣藏的重要手段之一，近幾年得到廣泛的應(yīng)用。水平井壓裂后的產(chǎn)能預(yù)測(cè)是水平井壓裂技術(shù)的一大難題，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了一系列的研究。隨著壓裂工藝的快速發(fā)展，水平井壓裂后形成多條裂縫，由于地應(yīng)力在水平井長(zhǎng)度方向上的差異以及壓裂工藝技術(shù)的限制，使得形成的多條裂縫在長(zhǎng)度、導(dǎo)流能力等方面不盡相同，而且在生產(chǎn)過(guò)程中各裂縫間相互干擾，進(jìn)一步增加了壓裂后水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的復(fù)雜性。本文在總結(jié)前人研究成果[1－6]基礎(chǔ)上，綜合考慮儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性和氣體滑脫效應(yīng)，建立適合蘇里格氣田的壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，并分析壓裂水平井產(chǎn)能的變化規(guī)律。

1　模型的建立

1.1物理模型的建立

根據(jù)水平井實(shí)施多段壓裂的工藝特點(diǎn)，建立模型時(shí)做如下假設(shè)（見(jiàn)圖1）：

（1）上下封閉無(wú)限大均質(zhì)地層，等溫非穩(wěn)定滲流，不考慮重力作用的影響。

（2）氣藏和裂縫內(nèi)流體為單相流，且滿足達(dá)西定律。

（3）矩形垂直裂縫完全穿透產(chǎn)層，多條裂縫的兩翼關(guān)于水平井筒可以非對(duì)稱(chēng)，各條裂縫之間的間距可以不相等，且裂縫平面與水平井筒成任意角度。

（4）不考慮由基質(zhì)直接流入水平井筒的滲流過(guò)程。

（5）當(dāng)產(chǎn)生多條縱向裂縫時(shí)，相臨兩條裂縫尖端不重合。

圖1　壓裂后的地層-裂縫流動(dòng)模型

水平井壓裂形成多條裂縫后，氣體先沿裂縫壁面均勻地流入裂縫，滿足線性流動(dòng)規(guī)律，然后每一條裂縫滿足徑向流滲流規(guī)律流入水平井筒。

1.2擬壓力的定義及求解

對(duì)于致密氣藏來(lái)說(shuō)，室內(nèi)試驗(yàn)研究表明：隨著有效壓力的增大，儲(chǔ)層巖石物性特征（孔隙度、滲透率等）降低，蘇里格氣田儲(chǔ)層存在較強(qiáng)的應(yīng)力敏感性，開(kāi)采至后期低壓時(shí)，儲(chǔ)層有效滲透率降低20 %～50 %，主要儲(chǔ)層降低34.5 %。

根據(jù)Farquhar[7]的研究，絕對(duì)滲透率表達(dá)式為：

1941年Klinkenberg利用Warburg的滑脫理論建立了氣測(cè)滲透率（Kg）與絕對(duì)滲透率（K）的關(guān)系式[8]：

目前一般認(rèn)為滑脫因子b是與滲透率相關(guān)的參數(shù)，其通過(guò)回歸得到的表達(dá)式：

由于實(shí)際地層中平均壓力難以在實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確獲得，用地層壓力代替處理。綜合考慮應(yīng)力敏感和氣體滑脫效應(yīng)，定義擬壓力函數(shù)：

對(duì)于擬壓力函數(shù)m（p）采用數(shù)值積分的方法求解：

1.3數(shù)學(xué)模型的建立

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，產(chǎn)量隨時(shí)在發(fā)生變化，但如將時(shí)間間隔取得很小，可以近似地認(rèn)為在該段時(shí)間內(nèi)流量為定值。在考慮體積系數(shù)情況下，地層中任意一點(diǎn)（x，y）處壓降的計(jì)算公式為：

借鑒文獻(xiàn)[5]的推導(dǎo)方法，得出致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型如式（8）。

根據(jù)式（8），可以看出所建立的模型具有一個(gè)含N個(gè)未知數(shù)，N個(gè)方程的線性方程組，該方程組可以封閉求解。N條裂縫的產(chǎn)量相加就得到水平井的產(chǎn)量為：

2　模型的求解

該模型實(shí)際上包括兩方面的內(nèi)容：（1）流體在油藏里的流動(dòng)，用解析法求解；（2）裂縫里流體的流動(dòng)（見(jiàn)圖2），用網(wǎng)格劃分求解，網(wǎng)格劃分的越密計(jì)算精度越高。

圖2　單翼裂縫劃分成n等份

模型具體求解思路（見(jiàn)圖3）。

圖3　壓裂水平井模型數(shù)值法求解流程圖

3　計(jì)算實(shí)例及結(jié)果分析

選取蘇里格氣田某氣藏地層參數(shù)和水平井參數(shù)水平井長(zhǎng)度（有效長(zhǎng)度）為600 m，裂縫條數(shù)為6條，裂縫半長(zhǎng)為40 m，裂縫導(dǎo)流能力為20×10-3μm2·m等。根據(jù)所建立的模型及求解思路，運(yùn)用MATLAB編程進(jìn)行計(jì)算[9]。

3.1日產(chǎn)量隨時(shí)間變化規(guī)律

根據(jù)蘇里格氣田水平井特點(diǎn)，選取合適的參數(shù)，計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖4）。生產(chǎn)初期，由于壓力波尚未傳播到流動(dòng)的大部分區(qū)域，流動(dòng)處于早期非穩(wěn)態(tài)階段，水平井在早期產(chǎn)氣量較大，但遞減非常迅速，隨著時(shí)間的增加，壓力波傳到外邊界后，流動(dòng)進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)階段，產(chǎn)氣量趨于定值。

3.2裂縫產(chǎn)氣量分布規(guī)律

由圖5可見(jiàn)，在生產(chǎn)初期，裂縫之間干擾較小，產(chǎn)量貢獻(xiàn)率相近；而當(dāng)生產(chǎn)進(jìn)入擬穩(wěn)態(tài)階段時(shí)，隨著時(shí)間的推移，兩端裂縫靠近邊緣受干擾越小，產(chǎn)量貢獻(xiàn)逐步加大。中間以及其他位置的裂縫干擾越來(lái)越強(qiáng)，產(chǎn)量貢獻(xiàn)率持續(xù)降低。

圖4　不同類(lèi)型水平井日產(chǎn)氣量隨時(shí)間變化規(guī)律

圖5　水平井各裂縫產(chǎn)量貢獻(xiàn)率隨時(shí)間變化規(guī)律

3.3儲(chǔ)層應(yīng)力敏感對(duì)產(chǎn)量的影響

根據(jù)前人學(xué)者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，蘇里格氣田壓敏系數(shù)平均為0.058 8 MPa-1，為了分析參數(shù)對(duì)產(chǎn)量的影響程度，分別取壓敏系數(shù)為0、0.02、0.04、0.06，針對(duì)不同類(lèi)型的井，計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖6，圖7，圖8，表1）。

圖6　應(yīng)力敏感對(duì)Ⅰ類(lèi)水平井產(chǎn)量的影響

表1　應(yīng)力敏感對(duì)不同類(lèi)型水平井無(wú)阻流量的影響

當(dāng)井底流壓較大時(shí)，水平井產(chǎn)量降低不明顯，當(dāng)生產(chǎn)壓差大于8 MPa時(shí)，水平井產(chǎn)量下降越來(lái)越明顯。

隨著壓敏系數(shù)的不斷增大，水平井產(chǎn)量不斷地減小，但減小的程度也在降低。

圖7　應(yīng)力敏感對(duì)Ⅱ類(lèi)水平井產(chǎn)量的影響

圖8　應(yīng)力敏感對(duì)Ⅲ類(lèi)水平井產(chǎn)量的影響

3.4氣體滑脫效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量的影響

以Ⅰ類(lèi)水平井為例分析滑脫效應(yīng)敏感性，在保持其他參數(shù)相同的情況下，氣體滑脫因子分別?。?、0.1 MPa、0.5 MPa、1 MPa計(jì)算結(jié)果（見(jiàn)圖9）。氣體滑脫效應(yīng)對(duì)水平井的產(chǎn)量影響不大，當(dāng)滑脫因子取1 MPa時(shí)，Ⅰ類(lèi)水平井無(wú)阻流量?jī)H增加了6.09 %

圖9　滑脫效應(yīng)對(duì)Ⅰ類(lèi)水平井產(chǎn)量的影響

根據(jù)式（3），蘇里格氣田Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類(lèi)井氣體滑脫因子分別取在0.058 9 MPa、0.076 7 MPa、0.125 3 MPa。計(jì)算氣體滑脫效應(yīng)對(duì)無(wú)阻流量的影響（見(jiàn)表2）。

表2　滑脫效應(yīng)對(duì)不同類(lèi)型水平井無(wú)阻流量的影響

4　結(jié)論

（1）考慮非達(dá)西滲流效應(yīng)及裂縫之間的干擾，以無(wú)限大均勻地層的點(diǎn)匯定流量的壓降公式為基礎(chǔ)，建立了壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。

（2）壓裂水平井具有初期產(chǎn)量高、遞減快特點(diǎn)。在生產(chǎn)初期，各裂縫產(chǎn)量貢獻(xiàn)相近，隨著生產(chǎn)時(shí)間的推移，兩端裂縫受到干擾小，產(chǎn)量貢獻(xiàn)增大，中間裂縫受到干擾嚴(yán)重產(chǎn)量貢獻(xiàn)減小。說(shuō)明裂縫條數(shù)存在最優(yōu)范圍，壓裂規(guī)模采用“兩端大、中間小”的方式。

（3）對(duì)于致密氣藏，儲(chǔ)層應(yīng)力敏感使產(chǎn)量大幅度下降，最大可下降40.7 %，氣體滑脫效應(yīng)使產(chǎn)量略微上升，最大增幅約0.74 %。符號(hào)說(shuō)明：

pi-地層原始?jí)毫?，MPa；T-地層原始溫度，℃；pwf-井底流壓，MPa；α-壓敏系數(shù)，MPa-1；b-氣體滑脫因子，MPa-1；m（p）-擬壓力函數(shù)；Ki-地層初始滲透率，10-3μm2；Z-氣體偏差系數(shù)，無(wú)量綱；Psc-地面標(biāo)況下壓力，0.101 MPa；Tsc-地面標(biāo)況下壓力，293 K；h-地層有效厚度，m；n-裂縫的微元段數(shù)；qfk-第k條裂縫的產(chǎn)量，m3/s；Q-水平井的產(chǎn)量，m3/s；Lflk、Lfrk-分別為第k條裂縫左端半長(zhǎng)、右端半長(zhǎng)，m；α（i）、α（k） -分別為第i、 k條裂縫與水平段的夾角，弧度；yfi-第i條裂縫縱坐標(biāo)，m；η-地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2·Pa/（Pa·s）；t-滲流時(shí)間，s；Kfi-第i條裂縫的初始滲透率，10-3μm2；wi-第i條裂縫寬度，m；rw-水平井井筒半徑，m；s-井筒附近表皮系數(shù)，無(wú)量綱。

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油氣地質(zhì)

*收稿日期：2016－01-20

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.013

中圖分類(lèi)號(hào)：TE312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5285（2016）02-0049-05