培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)“五法”

陳華忠

一、在認(rèn)識(shí)中感悟數(shù)學(xué)符號(hào)

自從接觸小學(xué)數(shù)學(xué)開始，學(xué)生就接觸了數(shù)學(xué)符號(hào)，一年級(jí)上冊(cè)中就有從具體情境和直觀圖中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)0到9；關(guān)系符號(hào)“>”“<”“=”；運(yùn)算符號(hào)“+”“-”等，并理解這些符號(hào)的含義。如教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)50頁“8和9”時(shí)，通過呈現(xiàn)主題圖，先讓學(xué)生找出圖中有幾盆花，幾棵樹，當(dāng)學(xué)生找出8棵樹和9盆花時(shí)，立即追問8還可以怎樣表示，學(xué)生利用原有的經(jīng)驗(yàn)會(huì)說到可以用小棒，點(diǎn)子圖……在引出8和9的寫法時(shí)，使形象的知識(shí)符號(hào)化。為進(jìn)一步鞏固符號(hào)意識(shí)，接下來同學(xué)在學(xué)具里撥出8和9，體會(huì)8和9的大小，抽象出8<9，使學(xué)生體會(huì)到這樣表示比畫圖來得簡便。數(shù)學(xué)課堂中我們總是尋找各種機(jī)會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的符號(hào)化過程，感受符號(hào)的簡潔，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。

二、在理解中掌握數(shù)學(xué)符號(hào)

在數(shù)學(xué)知識(shí)中，公式、法則、性質(zhì)、定律、定理等都是在概念的基礎(chǔ)上界定和描述的，概念是知識(shí)的核心，概念及概念之間的關(guān)系構(gòu)成了知識(shí)結(jié)構(gòu)的主體。良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)，只有理解了概念及概念之間的關(guān)系，才能很好地掌握數(shù)學(xué)符號(hào)。如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《加法運(yùn)算定律》一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：李叔叔今天一共騎了多少千米？先組織學(xué)生獨(dú)立思考，列式計(jì)算并在小組中相互交流，再請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)呈現(xiàn)兩種計(jì)算方法，方法一：40+56=96（km）；方法二：56+40=96（km）。追問他們算得都對(duì)嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生思考，使他們明確：上午騎的路程加下午騎的路程或下午騎的路程加上午騎的路程，就能計(jì)算出李叔叔一天一共騎的路程。理解了算式的意義以后，讓學(xué)生仔細(xì)觀察這兩道算式，說說發(fā)現(xiàn)了什么？通過觀察匯報(bào)讓學(xué)生進(jìn)一步理解算式的含義，這時(shí)提出問題“你還能舉出這類等式嗎？”根據(jù)學(xué)生的舉例進(jìn)行記錄，引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)，讓學(xué)生用一句話概括：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。這叫做加法的交換律。在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上提出，你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？組織學(xué)生在小組中互相交流，指名匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)選擇其中一些板書在黑板上，1.甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)；2.□+△=△+□；3.a +b=b+a；4.m+n=n+m。然后教師小結(jié)：同學(xué)們想到的方法都對(duì)，它們都可以表示加法交換律，你們認(rèn)為這些方法中哪種方法最簡便？引導(dǎo)學(xué)生通過理解，對(duì)比得出a+b=b+a，用字母表示加法交換律比較科學(xué)、簡便。學(xué)生通過理解，體會(huì)用符號(hào)來表示定律簡便、科學(xué)，為后續(xù)幾種定律的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

三、在運(yùn)用中強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)

符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，運(yùn)用中強(qiáng)化是不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)。如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算定律》一課時(shí)，當(dāng)學(xué)生完成幾種運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生單獨(dú)學(xué)完一種運(yùn)算定律并解決相對(duì)應(yīng)的題型時(shí)，難度不大，但是當(dāng)幾種運(yùn)算定律混合在一起時(shí)，就亂套了。所以，教師應(yīng)用符號(hào)將幾種運(yùn)算定律清晰地表達(dá)出來。當(dāng)算式中既有乘法、又有加減法時(shí)，可想到的是乘法分配律，當(dāng)出現(xiàn)“88×125”的算式時(shí)，利用原有的知識(shí)，可以將它轉(zhuǎn)化為“11×8×125”或者“（80+8）×125”，讓學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問題中進(jìn)一步鞏固各種用字母表示的定律。只有在應(yīng)用中強(qiáng)化這幾個(gè)定律的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)和符號(hào)表示方法，才能進(jìn)一步鞏固符號(hào)思想。

四、在建模中建構(gòu)數(shù)學(xué)符號(hào)

符號(hào)思想滲透的最終目的是要求學(xué)生能自覺地、有意識(shí)地運(yùn)用符號(hào)去表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此，教學(xué)時(shí)，注意設(shè)計(jì)一些利于用符號(hào)分析研究的問題，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)思考研究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)符號(hào)化思想方法能夠幫助他們解決學(xué)習(xí)和日常生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)符號(hào)思想方法的價(jià)值所在。在《搭正方形》一課時(shí)，筆者進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)。

師：用火柴棒搭正方形（橫著排），一個(gè)圖形要4根火柴，那么2個(gè)、4個(gè)、8個(gè)……n個(gè)呢？

（學(xué)生試擺，在交流討論后，得出2個(gè)正方形要7根火柴，4個(gè)正方形要13根火柴，8個(gè)正方形要25根火柴。）

師：誰能來說說8個(gè)正方形要25根火柴是怎么得到的？

生1：3×8+1=25。

生2：4×8-（8-1）=25。

生3：8+8+（8+1）=25。

師：如果用n表示正方形個(gè)數(shù)，那么搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴？

生1：3×n+1。

生2：4×n-（n-1）。

生3：n+n+（n+1）。

師：那么搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴？

生4：將100代入3×n+1得到301根?！?/p>

將實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系用符號(hào)表示出來，就是符號(hào)化的過程，之后運(yùn)用得出的符號(hào)公式解決實(shí)際問題，最終得出結(jié)果，整個(gè)過程就是另一種重要的數(shù)學(xué)思想——建模思想。在本例中學(xué)生通過操作、交流、觀察，最后逐步歸納關(guān)系，得出字母公式，再運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，不僅強(qiáng)化了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，而且滲透數(shù)學(xué)思想的過程是循序漸進(jìn)的，學(xué)生通過自己的活動(dòng)，建構(gòu)模型，運(yùn)用建立的數(shù)學(xué)模型再解決數(shù)學(xué)問題，凸顯了符號(hào)的精確性和抽象性。

五、在辨析中內(nèi)化數(shù)學(xué)符號(hào)

辨析是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法，通過辨析有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。因此在教學(xué)中，我們要注重讓學(xué)生通過辨析內(nèi)化數(shù)學(xué)符號(hào)。如在教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)中的一道習(xí)題：“1-[12]=（ ），[12]-[13]=（ ），[13]-[14]=（ ），你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)把這個(gè)規(guī)律表示出來？”通過仔細(xì)閱讀題目，會(huì)發(fā)現(xiàn)歸納規(guī)律對(duì)學(xué)生來說并不難，難的是用字母表示規(guī)律。通過觀察每個(gè)式子，會(huì)發(fā)現(xiàn)被減數(shù)的分母是幾，減數(shù)的分母比被減數(shù)的分母大1，假如被減數(shù)的分母就是n，減數(shù)的分母就是n+1，得到的差是[1n（n+1）]，所以 [1n（n+1）]= [1n]-[1n+1]，通過通分、化簡可以繼續(xù)得出[1n]-[1n+1]= [n+1n（n+1）]-[nn（n+1）] =[1n（n+1）]，讓學(xué)生在辨析中，一步步內(nèi)化符號(hào)化的思想，通過辨析提升了學(xué)生符號(hào)化思想。

（作者單位：福建省福清市岑兜中心小學(xué)）