一種基于變參級聯(lián)混沌的Hash函數(shù)算法

吳　濤　金建國　魏明軍

1(華北理工大學現(xiàn)代技術教育中心　河北唐山　063009)

2(華北理工大學理學院　河北唐山　063009)

3　　　(華北理工大學信息工程學院　河北唐山　063009)

(happynat@163.com)

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一種基于變參級聯(lián)混沌的Hash函數(shù)算法

吳濤1金建國2魏明軍3

1(華北理工大學現(xiàn)代技術教育中心河北唐山063009)

2(華北理工大學理學院河北唐山063009)

3(華北理工大學信息工程學院河北唐山063009)

(happynat@163.com)

A Hash Function Algorithm Based on Variable Parameter Cascade Chaos

Wu Tao1, Jin Jianguo2, and Wei Mingjun3

1(ModemTechnologyEducationCenter,NorthChinaUniversityofScienceandTechnology,Tangshan,Hebei063009)

2(CollegeofSciences,NorthChinaUniversityofScienceandTechnology,Tangshan,Hebei063009)

3(CollegeofInformationEngineering,NorthChinaUniversityofScienceandTechnology,Tangshan,Hebei063009)

AbstractA Hash function algorithm based on variable parameter cascade chaos is put forward aiming at the possible risk on the letting out of cascade chaos key and the deficiency of present Hash function. That is the status variable of another chaos system as the parameter perturbation is introduced to a Hash function cascade driving system, and the safe variable parameter cascade chaos system is realized with the control of turbulence intensity. The Hash function composed in this way not only obeys the variable parameter characteristic of chaos rules, but also possesses the feature of crosstalk step by step between the cascade subsystems. It can effectively reduce the risk of short period behavior caused by the finite computer precision and digital quantization possible, and it has great significance to improve the complexity and strong collision resistance of the compression function’s internal structure. The experimental results show that compared with other chaotic Hash algorithm and SHA-3 algorithm, this algorithm has high sensitivity to initial conditions, nice chaos and diffusion ability, strong collision resistance, simple and flexible algorithm, and strong controllability of variable parameter system; and it has a favorable prospect in the field of chaos secure communication, digital signature, etc.

Key wordscascade chaos; Hash function; parameter perturbation; Lyapunov index; anti collision

摘要針對級聯(lián)混沌可能存在的密鑰泄漏風險以及當前Hash函數(shù)的不足，提出了一種基于變參級聯(lián)混沌的Hash函數(shù)算法，即在構(gòu)成Hash函數(shù)的級聯(lián)驅(qū)動系統(tǒng)中，引入了另一混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量作為參數(shù)擾動，并在擾動強度的控制下實現(xiàn)安全的變參級聯(lián)系統(tǒng).由此構(gòu)成的Hash函數(shù)不僅具有符合混沌規(guī)律的變參特性，同時還具有級聯(lián)子系統(tǒng)間逐級串擾的性質(zhì)，能有效降低由計算機有限精度和數(shù)字量化可能造成的短周期行為風險，對提高壓縮函數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復雜度和抗碰撞性有著顯著意義.實驗結(jié)果表明：與其他混沌Hash算法和SHA-3算法相比，該算法具有高度的初值敏感性和良好的混亂與擴散性能，抗碰撞能力強，算法實現(xiàn)簡單靈活，變參系統(tǒng)可控性強，在混沌保密通信、數(shù)字簽名等領域具有良好的推廣前景.

關鍵詞級聯(lián)混沌；Hash函數(shù)；參數(shù)擾動；Lyapunov指數(shù)；抗碰撞性

Hash函數(shù)作為數(shù)字簽名等安全技術中的一個關鍵環(huán)節(jié)，其安全性歷來廣受關注.特別是2004年以來，對傳統(tǒng)Hash函數(shù)的攻擊取得了突破性的進展，MD5，SHA-1，DHA-256等Hash函數(shù)的安全缺陷被陸續(xù)公布，設計新的Hash函數(shù)成為各界廣泛關注的問題.由于混沌具有高度的敏感性、遍歷性和內(nèi)隨機性等密碼學特點，因此結(jié)合混沌系統(tǒng)構(gòu)造出高可靠性、高安全性的Hash函數(shù)，成為近年來新的研究方向和熱點，并取得了一些研究成果.

如文獻[1]利用斜帳篷映射在特定參數(shù)下的混沌行為構(gòu)建Hash函數(shù)算法，通過多次迭代混沌方程來擴散消息變化對Hash值的影響；文獻[2-3]則利用高維混沌映射的不變測度、遍歷性和無倍周期分岔等特性構(gòu)建安全的Hash函數(shù)，通過非線性耦合作用顯著增強了消息塊值對混沌狀態(tài)值的擴散效應，但因算法復雜導致運算效率較低[4].除了將消息映射到相空間的方法外，文獻[5]提出了一種簡單的可變參混沌Hash算法，通過μ=3.9999995-ki×0.00001將明文消息調(diào)制到Logistic映射的參數(shù)空間，利用混沌系統(tǒng)對參數(shù)極度敏感的特性達到很好的擴散效應；文獻[6]則進一步基于切比雪夫多項式算法提出了一種變參數(shù)的并行混沌Hash算法，該算法從相應消息塊中動態(tài)獲取可變參數(shù)，最終通過一維Logistic映射的狀態(tài)值來構(gòu)建Hash值；為了克服單一迭代系統(tǒng)可能存在的碰撞缺陷，文獻[7]提出了基于復合混沌動力系統(tǒng)的Hash函數(shù)算法，利用二維Logistic映射的輸出作為分段線性映射的分段參數(shù)，最終通過分段線性映射的多次迭代構(gòu)造Hash值.文獻[8-10]結(jié)合時空混沌的特性，利用其格點間耦合項的擾動作用，使系統(tǒng)具有更好的隨機性態(tài)和擴散能力.相對于簡單混沌映射的Hash函數(shù)，基于時空混沌構(gòu)造的Hash函數(shù)是一個格子之間存在相互耦合作用的復雜高維混沌系統(tǒng)，在帶來安全性的同時，也提高了算法的復雜性.上述研究對Hash函數(shù)的改進作出了重大的貢獻，但仍存在一些局限.例如基于離散混沌映射的方案，存在著Lyapunov指數(shù)小、初值條件和系統(tǒng)參數(shù)有限等缺陷，而基于連續(xù)混沌和高維混沌映射的方案，由于其算法復雜導致產(chǎn)生的序列碼率較低.為此，文獻[4]提出了離散混沌的一種級聯(lián)方案，詳細研究了級聯(lián)對動力學性能的改善，證明了混沌級聯(lián)是改善系統(tǒng)隨機性和復雜性的一種簡單實用的方法.級聯(lián)驅(qū)動的方法雖具有序列產(chǎn)生率高、安全性能好的一面，但也存在著潛在的安全威脅.文獻[11]就指出由于構(gòu)成級聯(lián)系統(tǒng)的子系統(tǒng)間存在著逐級串擾，即使構(gòu)成級聯(lián)的各個子系統(tǒng)均是混沌的，但由它們構(gòu)成的級聯(lián)系統(tǒng)也有不是混沌的情況，而且級聯(lián)后的系統(tǒng)是否混沌與構(gòu)成它的子系統(tǒng)的序有關.

為了克服級聯(lián)混沌系統(tǒng)可能存在的安全風險，本文提出了一種利用參數(shù)擾動項[12]改進級聯(lián)混沌性能的方案，并以此構(gòu)建安全可靠的Hash函數(shù)，即在構(gòu)成Hash函數(shù)的級聯(lián)驅(qū)動系統(tǒng)中引入另一混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量作為參數(shù)擾動，并在擾動強度的控制下實現(xiàn)安全的變參級聯(lián)方案.該方案的優(yōu)點在于：1)構(gòu)成Hash函數(shù)的級聯(lián)混沌系統(tǒng)為混沌變參系統(tǒng)，Hash函數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加難以預測；2)利用逐級串擾特性增強了壓縮函數(shù)各輪計算之間位模式的安全性，提高了相空間重構(gòu)、回歸映射及碰撞攻擊的難度；3)通過參數(shù)擾動強度控制變參系統(tǒng)，改善了系統(tǒng)參數(shù)的可用空間.

1參數(shù)擾動下的變參級聯(lián)混沌

1.1參數(shù)擾動下的變參級聯(lián)混沌方程

以Logistic映射構(gòu)成的級聯(lián)混沌為驅(qū)動系統(tǒng)，一維ICMIC映射[13]為擾動系統(tǒng)構(gòu)造變參級聯(lián)混沌系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)方程如下：

(1)

(2)

其中，x為式(1)的變量，μ1,μ2,μ3,…,μm為式(1)的參量，σzj為參數(shù)擾動項，zj的值由式(2)獲得，σ值作為擾動強度.當j=1,2,…,m時，式(1)中上一級(第j-1級)子系統(tǒng)的輸出xj-1將作為下一級(第j級)子系統(tǒng)的輸入，并通過式(2)的輸出值zj和擾動強度σ的乘積對參數(shù)進行擾動；直到j=m時，最后一級子系統(tǒng)的輸出xm將作為系統(tǒng)下一次循環(huán)的初始值，從而實現(xiàn)m級子系統(tǒng)的閉環(huán)級聯(lián)驅(qū)動.

1.2擾動強度σ與Lyapunov指數(shù)分析

Fig. 1　The relationship between σ and Lyapunov index.圖1　σ-Lyapunov指數(shù)關系圖(a=2)

為保證式(1)不會產(chǎn)生溢出，規(guī)定μ∈(1.5,1.99],σ∈[-9,9]，并選取適當?shù)摩抑凳故?1)在式(2)的擾動下依然保持混沌狀態(tài).以文獻[11]表3,4,7提供的級聯(lián)系統(tǒng)為例，設式(1)的初值x0=0.8，式(2)的初值z0=0.6，參數(shù)a=2，采用文獻[14-15]提出的方法計算式(1)在式(2)的擾動下，其Lyapunov指數(shù)隨擾動強度σ值的變化情況，如圖1所示.

當σ=0時，式(1)退化為常參數(shù)級聯(lián)混沌系統(tǒng)，其Lyapunov指數(shù)約等于-0.020 834 249 7，與文獻[11]的結(jié)果一致.但隨著擾動強度σ的增強，當|σ|>2后，式(1)的Lyapunov指數(shù)持續(xù)大于0，并最終穩(wěn)定到1.902 368 348附近.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，只要σ的取值范圍適當，經(jīng)擾動后的級聯(lián)系統(tǒng)正Lyapunov指數(shù)通常會高于或近似于未經(jīng)擾動的原始級聯(lián)系統(tǒng)(即σ=0時)，如圖1所示；此外，在其他參數(shù)不變的情況下，改變擾動系統(tǒng)的參數(shù)a對σ-Lyapunov指數(shù)圖的基本形態(tài)影響不大，但會影響正負Lyapunov指數(shù)出現(xiàn)時σ的取值范圍，如圖2～3所示:

Fig. 2　Effects of positive and negative regions of the Lyapunov index (a=0.05).圖2　σ對Lyapunov指數(shù)正負區(qū)域的影響(a=0.05)

Fig. 3　Effects of positive and negative regions of the Lyapunov index (a=0.001).圖3　σ對Lyapunov指數(shù)正負區(qū)域的影響(a=0.001)

可見，參數(shù)擾動項σz對級聯(lián)混沌系統(tǒng)的動力學特性具有顯著的影響.由于級聯(lián)混沌存在顯著的子系統(tǒng)間串擾特性，即使各獨立子系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)均為正，整個系統(tǒng)最終的Lyapunov指數(shù)仍有可能出現(xiàn)負值[11].如果此時只對級聯(lián)系統(tǒng)的原始參數(shù)μ1,μ2,μ3,…,μm做混沌值zj的線性疊加(即σ=1)，如圖2,3所示，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)仍會是負值，從而易造成密鑰窗口的泄漏.因此，在對級聯(lián)混沌系統(tǒng)施以變參時，應充分考慮擾動強度σ對系統(tǒng)動力特性的影響，選擇合適范圍內(nèi)的值，使系統(tǒng)始終保持在混沌狀態(tài)；同時，上述研究表明可用σ值的選取范圍遠比一般級聯(lián)系統(tǒng)的原始參數(shù)μm要大得多，因此將消息明文調(diào)制到擾動強度σ上遠比其調(diào)制到系統(tǒng)的原始參數(shù)上更有優(yōu)勢，相對于文獻[5-7]具有更好的變參級聯(lián)效果.

2Hash函數(shù)的構(gòu)造

2.1壓縮函數(shù)方程

設Hash值長度為LH(b)，式(1)是一個6級級聯(lián)混沌，其初始參數(shù)為μ1=1.986 2,μ2=1.901,μ3=1.801,μ4=1.701,μ5=1.601,μ6=1.501；式(2)的初值和參數(shù)設為z0=0.6，a=2；由圖2可知，擾動強度σ在區(qū)間[-9,9]內(nèi)均可滿足式(1)的Lyapunov指數(shù)大于0.以式(1)為驅(qū)動系統(tǒng)，式(2)為擾動系統(tǒng)構(gòu)造基于變參級聯(lián)混沌的Hash函數(shù)，其壓縮函數(shù)方程為

(3)

輸入：4個輸入分量，依次為CVp-1，σp，χp,0，jp，其代表的物理含義分別為上一輪輸出的鏈接變量、本輪迭代的擾動強度、式 (1)的迭代初值以及迭代起始位置；

輸出：長度為LH(b)的中間鏈接變量CVp；最后一輪輸出的鏈接變量CVt即為消息M的最終散列值H(M).

2.2算法描述

算法1 .變參擾動級聯(lián)的混沌Hash函數(shù)算法.

Step1. 消息預處理.

將任意長度的消息明文M分割成長度為L(b)的消息塊M0,M1,M2,…,Mt，分割前按文獻[16]的方法對明文M進行填充，填充后M=*…*100…0Length(M)，其中*…*表示原始明文部分，Length(M)表示64 b的原始明文長度，在二者之間可填充長度為r的“100…0”位串，r的值為滿足M被整數(shù)分割的最小正整數(shù)解.

Step2. 初始化賦值.

以L=8為例，將第1個消息塊M0轉(zhuǎn)換為對應的十進制數(shù)值D0，則χ0,0=D028，χ0,0∈[0,1).以χ0,0作為式(1)的第1輪迭代初值，令σ0=9(D0+1)28作為本輪迭代的擾動強度，式(1)在式(2)的擾動下開始迭代Y次，由于明文消息已調(diào)制到級聯(lián)混沌的參數(shù)空間，此處Y=N+Nk為一常數(shù)，其中N≥300用于滿足變參后的軌道分離，Nk=LH4用于產(chǎn)生鏈接變量的4 b二進制碼元.此時得到消息塊M0對應的Y個迭代值為

將最后Nk個輸出值依次代入函數(shù)G得到對應的4 b二進制碼元，即：

(4)

函數(shù)G的定義如下：

定義1. 設函數(shù)G:A→H，A={aj|j=1,2,…,Nk}，其中aj是屬于[-1,1]區(qū)間的實小數(shù)；H={hj|j=1,2,…,Nk}，其中hj是4b碼元對應的十進制數(shù)值.若|aj|=1，則hj=15；否則易知，總能找到一個正整數(shù)z∈[1,16]，使得(z-1)16≤|aj|

將式(4)中各碼元合并成一個二進制序列CV0，即得到壓縮函數(shù)的初值IV：

Step3. 生成Hash值.

從第2個消息分組M1開始，到最后1個消息分組Mt作同樣的處理.以消息分組Mp為例，首先將其轉(zhuǎn)換為對應的十進制數(shù)值Dp，然后需要確定本輪壓縮函數(shù)的4個輸入分量：

CVp-1：上一輪壓縮函數(shù)的輸出；

σp：作為擾動強度，σp=9(Dp+1)28，σp∈(0,9]；

χp,0：式(1)上一輪的迭代終值，即χp,0=χp-1,Y；

jp：式(1)上一輪迭代終止位置的下一級.

將CVp-1，σp，χp,0，jp代入式(3)后，以χp,0為初值、σp為擾動強度從式(1)的第jp個子系統(tǒng)處開始迭代，在式(2)的擾動下迭代Y次，得到消息塊Mp對應的Y個迭代值如下：

同理，將最后Nk個輸出值依次代入函數(shù)G得到對應的4 b二進制碼元，即:

(5)

將式(5)代入式(6)，得到本輪輸出的鏈接變量CVp.

(6)

其中XOR代表按位異或運算.至此，本輪的壓縮函數(shù)計算完成.

循環(huán)重復上述過程，直到處理完最后1個分組：

(7)

則CVt即為消息最終的單向散列值.

3實驗結(jié)果與分析

3.1Hash函數(shù)算例及敏感性分析

以英文版《雙城記》開篇第1段為文本范例，取LH=128計算其Hash值，則Nk=32.實驗通過微小改變消息內(nèi)容產(chǎn)生新的Hash值，并與原Hash值進行比較來驗證算法的敏感性，結(jié)果如表1所示.經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)Hash值二進制位上1的個數(shù)在128 b散列值中占到的位數(shù)平均值為52.66%，均超過總位數(shù)的一半.同時相對于每次條件的改變，所得Hash值平均變化位數(shù)為65.5個，可見明文的每位微小變化都可以導致散列值50%以上的位值發(fā)生變化，說明算法具有高度的初值敏感性.

Table 1　The Simulation Results of Hash Function Example

3.2混亂與擴散性質(zhì)統(tǒng)計分析

使用文獻[6]中定義的統(tǒng)計測試方法，通過6個統(tǒng)計指標Q=(H,ΔH,B,ΔB,P,ΔP)來衡量算法的混亂與擴散性質(zhì)，計算方法如下：

其中，H和ΔH表示平均位分布及其均方差，B和ΔB表示平均變化位數(shù)及其均方差，P和ΔP表示平均變化概率及其均方差，N為統(tǒng)計次數(shù).分別對128 b,256 b,512 b的Hash值進行混亂與擴散性質(zhì)實驗，每項實驗又分別經(jīng)過N=128,256,512,1024,2048次統(tǒng)計后，得到的統(tǒng)計結(jié)果如表2～4所示.

表2～4的測試結(jié)果表明：該算法在產(chǎn)生不同長度Hash值時，位分布均勻，H值均接近理想狀態(tài)的50%；平均變化位數(shù)B分別為64.058，128.396，256.194，均超過Hash值長度的一半，說明消息的每位變化均可導致Hash值一半以上的位值發(fā)生變化；此外，每位平均變化概率P分別為50.054，50.156，50.038，非常接近雪崩效應的理想值50%；同時隨著Hash值長度的增加，可以看到ΔH和ΔP的平均值逐漸減少，說明這2個統(tǒng)計量的穩(wěn)定性逐漸增強，ΔB的值雖略有升高，但升幅比例較低，ΔH，ΔB，ΔP統(tǒng)計量的上述特征反映了Hash值性質(zhì)的穩(wěn)定性.

Table 2　Statistics of Hash Value (LH=128)

Table 3　Statistics of Hash Value (LH=256)

Table 4 Statistics of Hash Value (LH=512)

3.3抗碰撞性測試

抗碰撞能力是評價Hash函數(shù)安全性的另一個重要指標[3].采用文獻[3]的測試方法，通過式(8)～(10)計算N次實驗中相鄰Hash值的單位字符平均差異度:

(8)

其中，e和e′分別對應變化前后Hash值第i個位置的字節(jié)碼，函數(shù)t(e)將該字節(jié)碼e轉(zhuǎn)換為對應的十進制數(shù)值.

(9)

(10)

式(9)(10)中，N為統(tǒng)計次數(shù)，di為第i次實驗結(jié)果與第i-1次實驗結(jié)果比較的絕對差異度，D為相鄰2個Hash值的單位字符平均差異度.實驗分別對128 b,256 b,512 b的Hash值進行N=10 000次碰撞測試，得到的統(tǒng)計結(jié)果如表5所示：

Table 5　The Test of Anti Collision Performance(N=10 000)

表5的結(jié)果表明：在該算法下不同長度Hash值的單位字符平均差異度D分別為85.31，85.30，85.31，均接近理想狀態(tài)[10]下的理論值85.333，說明算法對不同長度Hash值都具有較強的抗碰撞性.同時，其均方差值較小且彼此間相差不大，說明算法的抗碰撞性比較穩(wěn)定[3].

3.4與其他典型Hash算法的比較

首先，選取近年來一些典型的混沌Hash算法作對比，表6描述了該算法與其他文獻算法在同一統(tǒng)計量方面的性能對比.

Table 6Confusion and Diffusion of the Contrast of the Hash

Algorithms (N=10 000，LH=128)

表6Hash算法的混亂與擴散統(tǒng)計性能對比(N=10 000，LH=128)

從表6可以看出，在10 000次測試中， 除文獻[1]外，本文算法的B值最大，即對于每位明文變化，本文算法產(chǎn)生的Hash值具有更好的敏感性；且每位平均變化概率為50.054%，非常接近理想狀態(tài)下的50%，與文獻[2-3,6]的結(jié)果比較接近，優(yōu)于文獻[1]和文獻[10]的結(jié)果；在抗碰撞性方面，本文算法的平均差異度均值D=85.31，最接近理論值85.333.通過比較發(fā)現(xiàn)，本文算法體現(xiàn)出了較好的混亂與擴散性能，且具有很強的抗碰撞性.

其次，選取新一代Hash函數(shù)標準SHA3-512算法作為對比研究對象，表7描述了本文算法與SHA3算法的性能對比數(shù)據(jù).

Table 7Comparison with the Performance of SHA3

Algorithm(N=10000，LH=512)

表7　與SHA3算法的性能對比(N=10000，LH=512)

從表7可以看出，本文算法在每位明文變化、平均變化概率和抗碰撞性方面比SHA-3算法更接近理想值.在運行位測試[17]方面，SHA-3算法的位分布更加平衡，略向左傾斜；而本文算法略向右傾斜，二者相差不大.在算法結(jié)構(gòu)上，SHA-3算法采用了創(chuàng)新的“海綿引擎”[17]，計算方法上僅使用了AND，XOR，NOT等位操作模式，因此更加快速，適合于各種硬件實現(xiàn)；而本文算法引入了浮點運算，因此在移動終端上的計算性能略遜于SHA3算法，但本文算法充分利用了初始敏感性、內(nèi)在隨機性等混沌系統(tǒng)的固有性質(zhì)，算法樸素簡單，抗碰撞性更強，此外由于引入了混沌參數(shù)擾動的方法，增加了系統(tǒng)的復雜性，減少了由計算機有限精度而產(chǎn)生短周期行為的風險[18].

4結(jié)束語

本文將級聯(lián)混沌技術與參數(shù)擾動方法相結(jié)合，提出了一種基于變參級聯(lián)混沌的Hash函數(shù)設計方案.通過對其Lyapunov指數(shù)的分析發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過參數(shù)擾動后的級聯(lián)混沌系統(tǒng)，只要擾動強度σ的取值范圍適當，總可以使系統(tǒng)保持混沌狀態(tài)，從而避免了級聯(lián)混沌可能帶來的密鑰窗口泄漏問題[11]；同時相對于原有級聯(lián)混沌的復雜參數(shù)組合，擾動強度σ不僅具有更大的取值范圍，也更加易于控制.因此，將消息明文調(diào)制到擾動強度σ上遠比其調(diào)制到系統(tǒng)的原始參數(shù)上更有優(yōu)勢.此外，與現(xiàn)有典型混沌Hash函數(shù)[1-10]相比，由于構(gòu)成Hash函數(shù)的級聯(lián)系統(tǒng)不但存在著子系統(tǒng)間的逐級串擾，且其參數(shù)的變化也符合混沌特性，從而使Hash函數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加難以預測，壓縮函數(shù)各輪計算之間位模式的安全性得以顯著增強，為抵御現(xiàn)有的暴力攻擊和統(tǒng)計分析攻擊提供了保障.實驗與分析結(jié)果表明，算法具有高度的單向性和初值敏感性、良好的混亂與擴散性能，抗碰撞能力強；同時算法實現(xiàn)簡單靈活、擴展性強，具有良好的推廣前景.

如何將參數(shù)擾動方法與高維級聯(lián)混沌技術相結(jié)合是下一步值得深入研究的課題，此外該方法在實際應用中還有若干問題有待解決，如擾動系統(tǒng)本身的安全性和同步性、擾動后系統(tǒng)相空間的概率密度分布規(guī)律等都有待進一步研究.

參考文獻

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中圖法分類號TP309

通信作者：金建國(jjg1956@126.com)

基金項目：河北省自然科學基金項目(F2014209108)；河北省科技支撐計劃基金項目(13210706)；唐山市科技計劃基金項目(13130208z)

收稿日期：2014-10-30；修回日期：2015-04-16

This work was supported by the Natural Science Foundation of Hebei Province of China (F2014209108), the Key Technology Research and Development Program of Hebei Province of China (13210706), and the Science and Technology Project of Tangshan of Hebei Province of China (13130208z).