周期附加質(zhì)量充液管路減振特性研究

劉江偉， 郁殿龍， 溫激鴻， 沈惠杰， 張亞峰

(國防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙　410073)

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周期附加質(zhì)量充液管路減振特性研究

劉江偉， 郁殿龍， 溫激鴻， 沈惠杰， 張亞峰

(國防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410073)

摘要：以充液管路振動(dòng)控制為目標(biāo)研究周期附加質(zhì)量的新型聲子晶體管路振動(dòng)傳播特性。利用傳遞矩陣法建立周期附加質(zhì)量充液管路帶隙理論模型，深入分析影響帶隙特性關(guān)鍵因素，包括附加質(zhì)量尺寸、安裝位置及材料阻尼。數(shù)值計(jì)算表明，聲子晶體管路存在低頻振動(dòng)帶隙可有效抑制振動(dòng)傳播，且設(shè)計(jì)方法簡單、操作方便、減振效果明顯，以期為充液管路減振設(shè)計(jì)提供新思路。

關(guān)鍵詞：聲子晶體；振動(dòng)控制；附加質(zhì)量；傳遞矩陣法

充液管路系統(tǒng)廣泛用于船舶及飛行器結(jié)構(gòu)傳遞液體質(zhì)量流、動(dòng)量流或能量流。充液管路中一般存在流體壓力波脈動(dòng)及管壁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，且二者相互耦合、影響，如流體流速大于某臨界值時(shí)管路會(huì)失穩(wěn)產(chǎn)生大振幅振動(dòng)，因此充液管路較一般機(jī)械結(jié)構(gòu)更易產(chǎn)生振動(dòng)[1-2]。

充液管路系統(tǒng)減振降噪措施主要有[3]：利用管壁不連續(xù)接入撓性接管、包覆高阻尼材料及安裝橡膠減振器、動(dòng)力吸振器及阻振質(zhì)量；調(diào)整管道走向、支承位置、支承結(jié)構(gòu)及管道結(jié)構(gòu)尺寸等，一定程度上能解決管路振動(dòng)，但效果局限性較大。

阻振質(zhì)量由人為在結(jié)構(gòu)聲傳遞途徑上敷設(shè)自然障礙(條體)，大而重，且截面一般為矩形、正方形或圓柱形，沿聲振動(dòng)傳播途徑配置于結(jié)合處隔離結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲傳遞。與傳統(tǒng)減振器減振機(jī)理有很大不同，屬于剛性減振器[4]?？娦窈氲萚5]通過研究阻振質(zhì)量在出海管路減振降噪中的應(yīng)用認(rèn)為，阻振質(zhì)量可實(shí)現(xiàn)管路振動(dòng)抑制，對(duì)管路減振降噪具有重要參考意義，但低頻減振效果并不理想。

目前，聲子晶體帶隙機(jī)理在充液管路系統(tǒng)減振設(shè)計(jì)中研究表明[6-7]，通過充液管路周期性設(shè)計(jì)，管路中可存在振動(dòng)帶隙，而帶隙范圍內(nèi)振動(dòng)傳播會(huì)得到抑制。聲子晶體有兩種帶隙機(jī)理，即布拉格帶隙與局域共振帶隙[8]。布拉格帶隙特性尺寸要求較苛刻，在低頻減振降噪的應(yīng)用面臨困難，而局域共振帶隙雖可解決低頻減振降噪問題，但其帶隙頻率范圍較窄，對(duì)振動(dòng)衰減較小，且附加質(zhì)量較大。因此設(shè)計(jì)一種聲子晶體管路，在附加質(zhì)量代價(jià)較小前提下實(shí)現(xiàn)管路低頻振動(dòng)抑制具有重要的理論價(jià)值及實(shí)際工程意義。

本文在前期研究基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)周期附加質(zhì)量充液管路結(jié)構(gòu)，分析振動(dòng)傳播抑制，以期為充液周期管路減振設(shè)計(jì)提供新思路。

1帶隙特性計(jì)算

1.1無限周期結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)

周期附加質(zhì)量充液管路無限周期及單個(gè)周期結(jié)構(gòu)示意見圖1。管路結(jié)構(gòu)由材料A、C沿x軸交替排列形成，材料B嵌套于C中心，材料A為鋼管， C為橡膠， B為附加質(zhì)量。

圖1　周期附加質(zhì)量充液管路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The sketch of pipe conveying fluid added periodic mass

管路系統(tǒng)管壁內(nèi)徑遠(yuǎn)小于管路長度時(shí)，模型建立大多基于梁模型理論。彎曲振動(dòng)通常有Timoshenko梁模型及Euler梁模型兩種。Euler梁模型未考慮剪切變形及截面轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響。為更精確描述管路振動(dòng)狀態(tài)，本文采用Timoshenko梁模型建立管路振動(dòng)微分方程[9]。管路彎曲振動(dòng)描述[10]為

(1)

(2)

(3)

(4)

用傳遞矩陣法研究該附加質(zhì)量充液管路的彎曲振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)及傳輸特性曲線。將位移Ux(z)、轉(zhuǎn)角Ψy(z)、彎矩My(z)、剪力Fx(z)寫成矩陣形式為

WfΦf

(5)

式中：

第n周期管路單元A、C記為

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

傳遞矩陣為

(13)

由于周期性，利用Bloch定理得

(14)

式中：k為一維Bloch波矢。

由式(13)、(14)得標(biāo)準(zhǔn)矩陣特征值問題為

(15)

式中：I為4×4單位矩陣。

求解矩陣T的特征值可得波矢k與頻率w間色散關(guān)系。基于式(15)可計(jì)算無限周期結(jié)構(gòu)的能帶結(jié)構(gòu)。本文各材料幾何參數(shù)、材料參數(shù)見表1、表2。

表1　管路材料參數(shù)表

在該管路結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)下能帶結(jié)構(gòu)見圖2。由圖2看出，在0～1000 Hz頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)5個(gè)帶隙，范圍為：22.9～51.2 Hz，104.5～261.2 Hz，297.1～500.2 Hz，531.5～744.3 Hz，795.5～869.5 Hz。而在帶隙范圍內(nèi)彎曲振動(dòng)不能在此周期管路中傳播。

圖2　無限周期結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The flexural vibration band structures of infinitely periodic pipe

1.2有限周期結(jié)構(gòu)傳輸特性

采用傳遞矩陣法計(jì)算的充液周期管路彎曲振動(dòng)中彈性波能帶結(jié)構(gòu)建立在無限周期基礎(chǔ)上，但實(shí)際結(jié)構(gòu)為有限周期[11]。對(duì)此可采用有限元法仿真其振動(dòng)傳輸特性，據(jù)振動(dòng)傳輸特性曲線判定彈性波帶隙是否存在及帶隙位置、寬度，故用有限元分析軟件COMSOL對(duì)有限周期結(jié)構(gòu)傳輸特性進(jìn)行計(jì)算。5個(gè)周期管路傳輸特性仿真示意見圖3，在管路一端均勻施加垂直軸向的單位長度位移激勵(lì)，使彎曲振動(dòng)沿管路軸向傳播，拾取另端輸出響應(yīng)。響應(yīng)頻譜與初始激勵(lì)信號(hào)頻譜對(duì)比即得周期管路的振動(dòng)傳輸特性曲線，見圖4 。由圖4看出，有限周期結(jié)構(gòu)在0～1 000 Hz內(nèi)也存在5個(gè)帶隙，且在誤差允許范圍內(nèi)，與無限周期結(jié)構(gòu)帶隙范圍相互對(duì)應(yīng)。

圖3有限周期管路振動(dòng)傳輸特性仿真示意圖
Fig.3 The FRF simulation sketch of finitely periodic pipe

圖4　有限周期結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)傳輸特性Fig.4 The flexural vibration FRF of finitely periodic pipe

2帶隙影響因素

帶隙影響因素中主要討論附加質(zhì)量、橡膠阻尼對(duì)振動(dòng)帶隙影響。

2.1附加質(zhì)量對(duì)帶隙影響

建立3種管路計(jì)算模型，即純鋼管管路、無附加質(zhì)量周期管路、附加質(zhì)量周期管路。管路材料參數(shù)及幾何參數(shù)同表1、表2。相同條件下分別計(jì)算3種管路模型的彎曲振動(dòng)傳輸特性，見圖5。由圖5看出，①純鋼管模型中不存在帶隙，振動(dòng)在管路傳播中無法得到衰減；無附加、附加質(zhì)量周期管路在一定頻率范圍均存在帶隙，振動(dòng)在帶隙內(nèi)可得到有效衰減。②相同條件下附加質(zhì)量周期管路較無附加質(zhì)量周期管路帶隙起始頻率低、寬度大，振動(dòng)衰減大。故附加質(zhì)量的存在對(duì)周期管路彎曲振動(dòng)傳輸特性影響較大。

不同結(jié)構(gòu)尺寸下周期附加質(zhì)量充液管路彎曲振動(dòng)傳輸特性見圖6。由圖6看出，軸向、徑向尺寸增幅相同時(shí)兩種結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)傳輸特性影響規(guī)律基本相同，尺寸越大帶隙寬度越大，帶隙內(nèi)衰減越大。而軸向、徑向尺寸增幅相同時(shí)附加質(zhì)量增大幅度不同。

圖5　三種管路模型的彎曲振動(dòng)傳輸特性Fig.5 The flexural vibration FRF of three pipe models

圖6　不同結(jié)構(gòu)尺寸彎曲振動(dòng)傳輸特性Fig.6 The flexural vibration FRF of different pipe dimensions

不同情況的附加質(zhì)量大小見表3。由表3看出，兩種結(jié)構(gòu)尺寸增幅相同時(shí)徑向尺寸增大附加質(zhì)量增幅較小。為滿足實(shí)際工程需求，在管路彎曲振動(dòng)傳輸特性大致相同前提下優(yōu)先選增大徑向尺寸增大帶隙寬度。

表3　不同情況的附加質(zhì)量

若附加質(zhì)量安裝在鋼管部分，則傳遞矩陣為

T=Qm-1K2K1-1QmH2H1-1

(16)

附加質(zhì)量在不同安裝位置時(shí)的彎曲振動(dòng)傳輸特性及局部放大見圖7。由圖7看出，①附加質(zhì)量安裝在鋼管部分可減小彎曲振動(dòng)帶隙的起始頻率，增大帶隙寬度。中低頻時(shí)帶隙內(nèi)衰減程度無明顯增大，甚至400Hz處衰減程度不及無附加質(zhì)量管路；高頻時(shí)帶隙衰減增大明顯。②附加質(zhì)量安裝在橡膠管部分對(duì)管路彎曲振動(dòng)減振作用較大，不僅能減小帶隙起始頻率，拓寬帶隙寬度，更使帶隙內(nèi)衰減程度得到較大增強(qiáng)。③阻振質(zhì)量在高頻時(shí)才能起到一定減振作用，而附加質(zhì)量在低頻時(shí)則具有一定減振作用，高頻減振作用更加明顯，此為附加質(zhì)量優(yōu)勢(shì)。

因此，無論附加質(zhì)量安裝于鋼管或橡膠管，對(duì)振動(dòng)帶隙均能產(chǎn)生一定影響，后者減振作用更大更明顯；較阻振質(zhì)量，附加質(zhì)量減振作用更明顯?？梢娫撝芷诟郊淤|(zhì)量充液管路減振特性較大程度上由附加質(zhì)量決定。

圖7　不同安裝位置彎曲振動(dòng)傳輸特性Fig.7 The flexural vibration FRF of different install positions

2.2橡膠阻尼對(duì)帶隙影響

結(jié)構(gòu)、材料中均存在一定阻尼，通過將廣義振動(dòng)能量轉(zhuǎn)換成可損耗能量抑制振動(dòng)、沖擊、噪聲[12]。

圖8　不同阻尼的彎曲振動(dòng)傳輸特性Fig.8 The flexural vibration FRF of different material dampings

利用傳遞矩陣法計(jì)算不同阻尼對(duì)附加質(zhì)量充液周期管路彎曲振動(dòng)傳輸特性影響， 4條表示橡膠結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)分別為0、0.1、0.3、0.5時(shí)周期管路彎曲振動(dòng)傳輸特性曲線見圖8。由圖8看出，材料阻尼較小時(shí)振動(dòng)傳輸特性變化范圍亦小，即對(duì)帶隙影響較小，而隨阻尼增大彎曲振動(dòng)帶隙寬度逐漸增大，帶隙內(nèi)衰減略有增大，但變化幅度較小。阻尼為0.3、0.5時(shí)未測(cè)到共振峰，即材料阻尼能消除周期結(jié)構(gòu)管壁彎曲振動(dòng)共振峰影響，對(duì)管路振動(dòng)控制效果良好。因此，設(shè)計(jì)充液周期管路時(shí)需充分考慮材料本身的阻尼影響。

3結(jié)論

采用傳遞矩陣法計(jì)算周期附加質(zhì)量充液管路減振特性，從理論計(jì)算及數(shù)值仿真角度對(duì)充液管路彎曲振動(dòng)傳輸特性進(jìn)行深入研究，結(jié)論如下：

(1)該充液管路低頻存在寬度約50 Hz帶隙，有一定減振作用。與阻振質(zhì)量相比，該周期附加質(zhì)量管路無論低頻或高頻均有一定減振作用。

(2) 管路材料阻尼增大利于消除共振峰，對(duì)管路振動(dòng)具有衰減作用，研究管路減振特性時(shí)需充分考慮材料阻尼影響。

(3)附加質(zhì)量分別安裝在鋼管、橡膠管時(shí)的減振作用后者明顯優(yōu)于前者；附加質(zhì)量安裝位置對(duì)傳輸特性影響較大。

(4)附加質(zhì)量保持不變條件下，應(yīng)盡量增大附加質(zhì)量高度(半徑)、減少寬度，會(huì)更符合工程實(shí)際需求。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Shen H J, Paidoussis M P, Wen J H,et al.The beam-mode stability of periodic functionally-graded-material shells conveying fluid[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014,333(10):2735-2749.

[2] Shen Hui-jie, Wen Ji-hong,Yu Dian-long,et al. Stability of fluid-conveying periodic shells on an elastic foundation with external loads[J]. Journal of Fluids and Structures, 2014,46: 134-148.

[3] 戴安東,陳剛,朱石堅(jiān)．艦船管路振動(dòng)噪聲控制措施綜述[C]//2001年船舶與海洋工程研究專集,143：75-78.

[4] 繆旭弘,錢德進(jìn),賈地.環(huán)形阻振質(zhì)量隔振降噪的實(shí)船應(yīng)用研究[J].船舶工程,2011,33(1):33-37.

MIAO Xu-hong,QIAN De-jin,JIA Di. Application of ring vibration isolation mass in noise reduction of actual ships[J]. Ships Engineering,2011, 33(1):33-37.

[5] 錢德進(jìn),繆旭弘,賈地. 阻振質(zhì)量在出海管路減振降噪中的應(yīng)用[J].聲學(xué)技術(shù),2010,29(6):632-636.

QIAN De-jin,MIAO Xu-hong,JIA Di. Application of vibration isolation mass in noise reduction of sea-water pipe[J]. Technical Acoustics,2010, 29(6):632-636.

[6] 遲乾坤. 充液周期管路彎曲振動(dòng)帶隙特性研究[D].長沙：國防科學(xué)技大學(xué),2013.

[7] 沈惠杰. 基于帶隙理論的管路系統(tǒng)振動(dòng)特性研究[D].長沙：國防科學(xué)技大學(xué),2009.

[8] 沈惠杰,溫激鴻,郁殿龍,等.基于Timoshenko梁模型的周期充液管路彎曲振動(dòng)帶隙特性和傳輸特性[J]. 物理學(xué)報(bào), 2009, 12(8): 257-263.

SHEN Hui-jie,WEN Ji-hong,YU Dian-long,et al. Flexural vibration property of periodic pipe system conveying fluid base on Timoshenko beam epuation[J]. Acta Physics Sinica,2009,12(8):257-263.

[9] 溫熙森,溫激鴻,郁殿龍,等. 聲子晶體[M]. 北京：國防工業(yè)出版社,2009.

[10] Lesmez M W. Modal analysis of vibrations in liquid-filled piping system[D]. Michigan State University, 1989.

[11] Yu Dian-long, Liu Yao-zhong, Wang Gang,et al.Flexural vibration band gaps in Timoshenko beams with locally resonant structures[J]. Journal of Applied Physics,2006, 100(12): 124901.

Vibration reduction of pipes conveying fluid with periodically added mass

LIUJiang-wei,YUDian-long,WENJi-hong,SHENHui-jie,ZHANGYa-feng

(Laboratory of Science and Technology on Integrated Logistics Support, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Abstract:In this work, the vibration transmission properties of a Phononic Crystals (PC) pipe with added periodically mass were investigated, aiming at controlling the vibration of the fluid-filled pipe system. Based on the transfer matrix method, the band gap of such a fluid-filled PC pipe was calculated. The numerical calculation shows that the PC pipe is characterized by a low-frequency vibration band gap, which can be used to suppress the vibration propagation in the pipe system. Further, the influence of several key parameters, such as the size, installation position of the added mass, and the damping factor of the material, on the band gap characteristics of PC pipes are discussed in detail. The Results reveal that the band gap of the PC pipe is adjustable and vibration reduction effect is significant. It is, thus, concluded that the periodic design method proposed in this work can provide a new approach for the vibration control of the fluid-filled pipe system.

Key words:Phononic Crystals; vibration control; added mass; transfer matrix method

中圖分類號(hào):43.40.+s； 46.40.cd； 62.30.+d； 63.20.-e

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.026

通信作者郁殿龍 男，副研究員，碩士生導(dǎo)師，1975年生

收稿日期：2015-01-23修改稿收到日期：2015-03-10

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11372346)

第一作者 劉江偉 男，碩士生，1990年生

E-mail: liujiangwei210@163.com