基于開裂能密度及裂紋擴展特性的橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測

王小莉， 上官文斌， 曾祥坤， 段小成,3， 閻　礁

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 汽車學(xué)院，廣州　510665； 2. 華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州　510640；3. 寧波拓普集團股份有限公司，浙江 寧波　315800； 4. 泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上?！?01201)

?

基于開裂能密度及裂紋擴展特性的橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測

王小莉1,2， 上官文斌2， 曾祥坤1， 段小成2,3， 閻礁4

(1.廣東技術(shù)師范學(xué)院 汽車學(xué)院，廣州510665； 2. 華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，廣州510640；3. 寧波拓普集團股份有限公司，浙江 寧波315800； 4. 泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海201201)

摘要：基于開裂能密度的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)參數(shù)及橡膠材料裂紋擴展特性(裂紋擴展速率與撕裂能之關(guān)系)，獲得橡膠部件多軸疲勞特性計算公式，并計算某汽車動力總成橡膠隔振器的疲勞特性。計算與試驗對比表明，橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測(壽命、開裂位置及開裂方向)與實測較一致。預(yù)測疲勞壽命分布在實測疲勞壽命的1/2倍分散因子內(nèi)，滿足工程疲勞壽命預(yù)測要求。提出的橡膠隔振器多軸疲勞特性預(yù)測方法，可用試驗效率較高、投入較少的材料裂紋擴展試驗代替耗時較多的材料疲勞破壞試驗，不僅能為橡膠部件前期疲勞設(shè)計提供參考，亦能大幅縮短產(chǎn)品疲勞設(shè)計周期。

關(guān)鍵詞：橡膠隔振器；開裂能密度；撕裂能；疲勞特性；預(yù)測

橡膠隔振器為汽車動力總成常見的重要隔振元件，由金屬、橡膠材料復(fù)合而成。橡膠隔振器疲勞失效主要為基體橡膠部分[1]。據(jù)疲勞斷裂機理，疲勞全壽命分為裂紋萌生壽命及裂紋擴展壽命。傳統(tǒng)計算橡膠疲勞全壽命方法為分別計算裂紋萌生、擴展壽命后求和獲得?；诹鸭y萌生法計算裂紋萌生壽命時，選定的損傷參量與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)相關(guān)；裂紋擴展壽命計算采用斷裂力學(xué)理論，通過材料裂紋擴展特性及給定載荷下材料對應(yīng)的撕裂能，積分求得裂紋擴展壽命。撕裂能計算一般通過有限元軟件對裂紋區(qū)域進行精細網(wǎng)格劃分。而裂紋萌生法及裂紋擴展法各有優(yōu)缺點[2]：用裂紋萌生法進行橡膠部件疲勞壽命預(yù)測時需借助大量疲勞破壞試驗獲取材料不同載荷下疲勞壽命曲線[3-4]；用裂紋擴展法預(yù)測橡膠部件疲勞壽命時須已知初始裂紋尺寸并通過有限元軟件計算不同宏觀疲勞載荷下帶裂紋體的撕裂能[5-6]。Le Cam等[7-8]由宏觀、微觀尺度分析載荷形式對橡膠試件疲勞裂紋形成影響。通過對橡膠疲勞損傷過程分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)意義的“裂紋萌生”可認為毛坯材料中微小瑕疵逐漸擴展。因此，設(shè)定初始裂紋尺寸為毛坯材料瑕疵尺寸時可用裂紋擴展法進行橡膠疲勞全壽命預(yù)測。Mars[9]提出的開裂能密度(Cracking energy density)可近似表示不同宏觀疲勞載荷作用的橡膠材料撕裂能。

本文基于開裂能密度連續(xù)介質(zhì)力學(xué)參數(shù)計算多軸載荷的橡膠撕裂能，結(jié)合橡膠材料裂紋擴展試驗獲得裂紋擴展特性及橡膠部件多軸疲勞壽命預(yù)測方法，并用于某橡膠隔振器疲勞壽命預(yù)測。結(jié)果表明，采用該方法對橡膠隔振器疲勞特性預(yù)測結(jié)果與實測較一致，且避免橡膠材料疲勞破壞試驗。

1基于開裂能密度、裂紋擴展特性的橡膠多軸疲勞預(yù)測

1.1橡膠撕裂能與開裂能密度關(guān)系

單軸載荷的橡膠材料中全部應(yīng)變能密度用于驅(qū)動裂紋開裂、擴展，此時撕裂能與應(yīng)變能密度及裂紋尺寸乘積成正比。而多軸載荷下并非應(yīng)變能密度全部用于驅(qū)動裂紋開裂及擴展，實際用于全驅(qū)動裂紋擴展的部分應(yīng)變能稱為開裂能密度。多軸載荷的橡膠撕裂能與開裂能密度Wc與裂紋尺寸a乘積成正比[10]，即橡膠材料撕裂能可近似滿足

T=2kWca

(1)

式中：k為與應(yīng)變水平相關(guān)的系數(shù)，其近似表達式[11]為

(2)

式中：εmax為最大主應(yīng)變，與最大主伸長率λmax滿足關(guān)系式εmax=λmax-1。

已知宏觀載荷對應(yīng)橡膠材料的開裂能密度Wc[12]時，即可利用式(1)計算不同載荷橡膠材料對應(yīng)的撕裂能T。

1.2橡膠多軸疲勞壽命的計算公式

橡膠材料裂紋擴展速率da/dN與撕裂能峰值Tmax滿足關(guān)系式[13]為

(3)

式中：rc為與臨界撕裂能Tc對應(yīng)的裂紋擴展速率稱為臨界裂紋擴展速率，rc及Tc均表征與疲勞有關(guān)的材料屬性。對同一材料保持不變；rc，Tc，F(xiàn)0由橡膠材料裂紋擴展試驗獲得。

將式(1)代入式(3)并積分，得橡膠多軸疲勞壽命Nf計算式為

(4)

式中：kWc,max為參量，對應(yīng)施加的多軸疲勞載荷，與材料面有關(guān)，Wc,max為開裂能密度峰值。

已知橡膠材料的裂紋擴展特性參數(shù)rc、Tc、F0后，為求得橡膠材料多軸疲勞壽命Nf，還需獲知初始裂紋尺寸a0及最大許用裂紋尺寸af,通常af遠大于a0。由式(4)知，af?a0時疲勞壽命主要由a0決定，而af的具體取值對疲勞壽命計算結(jié)果影響較小。通常af=1 mm。

對具體橡膠部件，不可能人為給產(chǎn)品預(yù)設(shè)初始裂紋。將式(4)用于實際橡膠隔振器疲勞壽命預(yù)測時，需確定橡膠材料固有的裂紋尺寸a0，再計算橡膠部件各材料點、面的疲勞壽命，并選最小的Nf為該橡膠部件疲勞壽命，其對應(yīng)材料點、面方位為疲勞開裂的位置及方向。

2橡膠隔振器初始裂紋尺寸確定

實際的橡膠部件并非完美無缺。為確定橡膠材料中固有裂紋尺寸，用單軸拉伸疲勞載荷的實測疲勞壽命為基礎(chǔ)。由于裂紋萌生為毛坯材料中固有裂紋逐漸擴展到可見微小裂紋過程，故用橡膠材料的裂紋擴展特性曲線預(yù)測單軸拉伸疲勞壽命。簡單拉伸載荷的開裂能密度Wc與應(yīng)變能密度W大小相等，因此撕裂能峰值Wc,max可由應(yīng)變能密度峰值Wmax計算獲得。將Wc,max=Wmax代入式(4)，得單邊缺口簡單拉伸試件的疲勞壽命計算式為

(5)

由式(5)得

(6)

已知橡膠材料的疲勞特性參數(shù)rc、Tc、F0及疲勞載荷(kWmax與所加疲勞載荷對應(yīng))時，可由式(6)求得與每一疲勞壽命Nf對應(yīng)的初始裂紋尺寸a0(令af=1 mm)。

3應(yīng)用舉例

以圖1某結(jié)構(gòu)動力總成橡膠后隔振器為例，說明橡膠隔振器多軸疲勞壽命預(yù)測方法。該隔振器為V形雙主簧結(jié)構(gòu)，金屬內(nèi)管通過鍵與動力總成連接，金屬外管通過縮徑工藝壓入帶安裝孔的鈑金管件通過鈑金管件與副車架連接。其中1為限位塊，2為主簧，3為金屬外管，4為金屬內(nèi)管。為定義隔振器在汽車的安裝方位，引入汽車坐標(biāo)系O-XYZ及局部坐標(biāo)系O-uvw。其中O-XYZ的X正向水平指向汽車后方，Z向垂直向上；隔振器局部坐標(biāo)系O-uvw的u軸與汽車坐標(biāo)系Z軸夾角為35°。

圖1　橡膠隔振器安裝方位Fig.1 The configuration ofthe rubber isolator

對防振橡膠材料進行疲勞裂紋擴展試驗，數(shù)據(jù)分析所得裂紋擴展特性參數(shù)分別為rc=3.665 0×10-5m/次，Tc=17 400.7 J/m2，F(xiàn)0=2.333 62。為利用式(4)計算防振橡膠疲勞壽命，需確定其等效的初始裂紋尺寸。

3.1橡膠隔振器初始裂紋尺寸計算

啞鈴型簡單拉伸試件疲勞試驗過程見文獻[1]，各工況實測疲勞壽命見表1。共進行10個不同應(yīng)變峰值水平的疲勞試驗，每工況實測20個橡膠試件。據(jù)實測工程應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，擬合獲得應(yīng)變能峰值Wmax與所加應(yīng)變峰值εmax滿足的關(guān)系式為

Wmax=0.588 9(εmax)1.523 3

(7)

將表1中每一應(yīng)變峰值εmax代入式(2)、(7)分別計算獲得應(yīng)變能峰值Wmax及系數(shù)k；再將二者及每工況對應(yīng)實測疲勞壽命代入式(6)，獲得與實測疲勞壽命(最小值Nf,min、最大值Nf,max及平均值Nf,m)對應(yīng)的初始裂紋長度(a0,max、a0,min、a0,m)。對所有工況的初始裂紋尺寸求算術(shù)平均，得該橡膠毛坯材料中等效裂紋長度a0=4.1897×10-5m。

表1　啞鈴型試片單軸拉伸實測與預(yù)測疲勞壽命對比

圖2　不同應(yīng)變峰值載荷下計算、實測疲勞壽命對比Fig.2 Comparisons of the calculated and the measured fatigue life under loads with different strain peak

為進一步說明等效初始裂紋尺寸的合理性，將a0=4.189 7×10-5m代入式(6)，計算獲得對應(yīng)工況的疲勞壽命，并與實測對比，見圖2。由圖2可知，以a0=4.189 7×10-5m為初始裂紋計算所得預(yù)測壽命與實測壽命一致性較好，均分布在兩倍分散線內(nèi)。因文獻[2]中常見橡膠材料原始缺陷尺寸一般分布于20×10-6～60×10-6m，由此可認為a0=4.189 7×10-5m合理。

3.2橡膠隔振器多軸疲勞特性預(yù)測

疲勞裂紋萌生源于材料局部變形狀態(tài)，而實際橡膠部件局部多處于多軸載荷。該橡膠隔振器受Z向宏觀載荷時失效點局部所受應(yīng)力狀態(tài)見圖3。由圖3可知，由于橡膠隔振器形狀復(fù)雜性，即便施加在隔振器的宏觀載荷為單一方向(如Z向)，但局部所受三個主應(yīng)力總不為0，即處于三軸應(yīng)力狀態(tài)，此時疲勞失效屬于多軸疲勞問題。

圖3　宏觀單向載荷下橡膠部件局部三軸應(yīng)力狀態(tài)Fig.3 The local triaxial stress state of rubber isolators under global loads with one direction

為求解多軸疲勞載荷對應(yīng)的開裂能密度時間歷程，借助有限元軟件ABAQUS計算橡膠部件在宏觀載荷下各點變形梯度及靜水應(yīng)力并作為開裂能密度計算輸入，進而求解開裂能密度時間歷程?；谇蠼獾拈_裂能密度時間歷程代入式(4)，計算每工況的疲勞特性(壽命、失效位置、開裂方位)，結(jié)果見表2。由計算所得每工況預(yù)測壽命與實測平均壽命(取重復(fù)測試三次的平均值)對比知，實測平均壽命與預(yù)測壽命的分散因子小于2，即預(yù)測壽命分布在實測平均疲勞壽命1/2倍分散因子內(nèi)，故疲勞壽命預(yù)測精度滿足工程疲勞預(yù)測要求。

表2　橡膠隔振器多軸疲勞預(yù)測疲勞特性與實測疲勞特性對比(開裂方位與Y軸夾角為90°)

圖4　橡膠隔振器實測疲勞開裂位置、方位與預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 The comparisons of the measured and the predicted fatigue crack locations and orientations for the rubber isolator

各工況橡膠隔振器疲勞失效位置、預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果對比見圖4。其中圖4左側(cè)為實際疲勞失效位置，右側(cè)為預(yù)測疲勞失效位置。由對比分析知，實測疲勞失效位置與預(yù)測失效位置較一致。各工況實測開裂方位與預(yù)測較吻合，即宏觀載荷為Z向時橡膠隔振器在危險位置偏于沿Z向發(fā)生開裂(開裂面法向偏向垂直于X軸)；宏觀載荷為X向時橡膠隔振器在危險位置偏于沿X向發(fā)生開裂(開裂面法向偏向垂直Z軸)。由于本文方法通過計算盡可能多潛在材料面的疲勞損傷預(yù)測最終開裂方位，即材料面對應(yīng)疲勞損傷最大平面則為最終預(yù)測開裂面。由此可見，預(yù)測開裂面準(zhǔn)確與否，與開裂能密度是否能完全表征疲勞損傷密切相關(guān)。實際上開裂能密度計算中未考慮橡膠疲勞裂紋閉合效應(yīng)影響。因此，對表2中三種預(yù)壓縮位移工況，開裂方位預(yù)測結(jié)果存在較大偏差，三種工況對應(yīng)偏差分別為13°、11°及27°?？傮w而言，本文橡膠多軸預(yù)測方法能預(yù)測橡膠隔振器疲勞壽命、失效位置及開裂方位，可為橡膠隔振器前期疲勞設(shè)計提供參考。

4結(jié)論

(1) 基于開裂能密度及材料裂紋擴展特性可預(yù)測橡膠隔振器的多軸疲勞壽命、開裂位置及開裂方位；基于橡膠多軸疲勞壽命方法預(yù)測的壽命分布在實測壽命1/2倍分散因子內(nèi)，能滿足工程疲勞實際要求；預(yù)測的開裂位置、開裂方向與實測較一致。

(2)橡膠隔振器多軸疲勞特性預(yù)測方法可用于橡膠隔振器前期疲勞設(shè)計，較傳統(tǒng)疲勞破壞試驗?zāi)芄?jié)省大量材料、縮短試驗周期。

參 考 文 獻

[1] 王小莉,上官文斌,劉泰凱,等. 填充橡膠材料單軸拉伸疲勞試驗及疲勞壽命模型研究[J]. 機械工程學(xué)報,2013,49(14)：65-73.

WANG Xiao-li,SHANGGUAN Wen-bin，LIU Tai-kai,et al. Experiment of uniaxial tension fatigue and modeling of fatigue life for filled natural rubbers [J]. Journal of Mechanical Engineering,2013,49(14)：65-73.

[2] Mars W V, Fatemi A. A literature survey on fatigue analysis approaches for rubber [J]. International Journal of Fatigue,2002,24：949-961.

[3] Kim W D,Lee H J,Kim J Y,et al. Fatigue life estimation of an engine rubber mount [J]. International Journal of Fatigue,2004,26：553-560.

[4] Luo R K，Mortel W J,Wu X P. Fatigue failure investigation on anti-vibration springs [J]. Engineering Failure Analysis,2009,16：1366-1378.

[5] 丁智平,陳吉平,宋傳江,等. 橡膠彈性減振元件疲勞裂紋擴展壽命分析[J]. 機械工程學(xué)報,2010,46(22)：58-64.

DING Zhi-ping，CHEN Ji-ping，SONG Chuan-jiang，et al. Analysis of fatigue crack growth life for rubber vibration damper [J]. Journal of Mechanical Engineering,2010,46(22)：58-64.

[6] Asare S, Busfield J J C. Fatigue life prediction of bonded rubber components at elevated temperature [J]. Plastics, Rubber and Composites,2011,40(4)：194-200.

[7] Le Cam J B, Huneau B, Verron E. Description of fatigue damage in carbon black filled natural rubber [J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2008, 31: 1031-1038.

[8] Le Cam J B, Huneau B, Verron E. Fatigue damage in carbon black filled natural rubber under uni-and multiaxial loading conditions [J]. International Journal of Fatigue,2013,52：82-94.

[9] Mars W V. Cracking energy density as a predictor of fatigue life under multiaxial conditions [J]. Rubber Chemistry and Technology，2002,75(1)：1-17.

[10] At-Bachir M，Mars W V, Verron E. Energy release rate of small cracks in hyperelastic materials [J]. International Journal of Non-Linear Mechanics,2012,47：22-29.

[11] Gent A N，Lindley P B, Thomas A G. Cut growth and fatigue of rubbers. I. the relationship between cut growth and fatigue [J]. Journal of Applied Polymer Science,1964,8：455-466.

[12] 王小莉. 橡膠隔振器多軸疲勞壽命預(yù)測方法研究[D]. 廣州：華南理工大學(xué),2014.

A method to predict fatigue performances of rubber isolator based on the cracking energy density and the fatigue crack growth characteristic of rubber material

WANGXiao-li1,2,SHANGGUANWen-bin2,ZENGXiang-kun1,DUANXiao-cheng2,3,YANJiao4

(1. School of Automotive Engineering, Guangdong Polytechnic Normal University，Guangzhou 510665,China；2. School of Mechanical and Automotive Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640,China；3. Ningbo Tuopu Group Co., Ltd.，Ningbo 315800,China；4. Pan Asia Technical Automotive Center Co., Ltd.，Shanghai 201201,China)

Abstract:A method for predicting rubber isolators’ fatigue performances including fatigue life, failure location and crack orientation was proposed. The cracking energy density and the fatigue crack growth characteristic of the studied rubber material were used in the proposed method. A typical type of rubber isolator was taken as an application subject so as to validate the proposed formula. The comparisons of the calculated and the measured results (fatigue life, failure location and crack orientation) reveal an acceptable consistence between them. Especially, the predicted fatigue life falls within a scattering factor of 1/2 of the experimental life, which is acceptable in engineering. The proposed method for predicting fatigue performances, which needs fatigue crack growth experiment instead of the traditional fatigue experiment that costs a lot of rubber materials, can give a direct guideline for fatigue-proof design of rubber isolators.

Key words:rubber isolator; cracking energy density; tearing energy; fatigue performance; prediction

中圖分類號:U461.7+1;U465.4+2

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.012

收稿日期：2015-03-26修改稿收到日期：2015-09-09

基金項目：廣東省自然科學(xué)基金(2014A030310125)；國家自然科學(xué)基金(51505091)；中國博士后科學(xué)基金(2015M572305)

第一作者 王小莉 女，博士后，講師，1986年1月生

E-mail：mexlwang@scut.edu.cn