基于全局靈敏度分析的某自動(dòng)裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

蔣清山， 錢林方， 陳光宋

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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基于全局靈敏度分析的某自動(dòng)裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

蔣清山， 錢林方， 陳光宋

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：針對(duì)某自動(dòng)裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中出現(xiàn)參數(shù)多、模型計(jì)算量大等問(wèn)題，提出將全局靈敏度分析與代理模型技術(shù)相結(jié)合的優(yōu)化策略。通過(guò)基于Morris軌跡的全局靈敏度分析從32個(gè)系統(tǒng)參數(shù)中確定14個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，基于拉丁超立方采樣技術(shù)及徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)(Radial Basis Function Neural Networks, RBFNN)建立系統(tǒng)響應(yīng)關(guān)于關(guān)鍵參數(shù)的代理模型，用多島遺傳算法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，致機(jī)構(gòu)重量下降21.8%。數(shù)值檢驗(yàn)結(jié)果表明僅含關(guān)鍵參數(shù)的代理模型預(yù)測(cè)精度較高，證明該方法在多參數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)中的有效性。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)裝填；全局靈敏度分析；輕量化設(shè)計(jì)；參數(shù)優(yōu)化

自動(dòng)裝填系統(tǒng)雖能大幅提高大口徑自行火炮射速、有效降低乘員工作強(qiáng)度，但較大程度上會(huì)影響全炮的重量指標(biāo)。裝填系統(tǒng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，涉及構(gòu)件參數(shù)較多，設(shè)計(jì)時(shí)難免偏于保守。而對(duì)裝填系統(tǒng)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，可保證裝填系統(tǒng)使用性能前提下提升全炮有效作戰(zhàn)載荷比。葛建立等[1-4]對(duì)自行火炮的炮塔、負(fù)重輪輪轂及上架等常規(guī)組件進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化改進(jìn)取得顯著效果，而關(guān)于自動(dòng)裝填系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)研究較少見。

對(duì)復(fù)雜多參數(shù)系統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程中通常采用代理模型技術(shù)以提高求解效率，但參數(shù)過(guò)多時(shí)建立代理模型難度較大。實(shí)際設(shè)計(jì)、分析中發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜系統(tǒng)往往只有部分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)某些特性起主導(dǎo)作用，且參數(shù)間可能存在一定耦合關(guān)系，而其它參數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性影響較小甚至可忽略[5]。后者不僅增加代理模型構(gòu)建難度且數(shù)據(jù)中所含噪聲會(huì)使代理模型出現(xiàn)過(guò)擬合而降低求解精度。結(jié)合靈敏度分析法在關(guān)鍵參數(shù)提取、模型縮減的準(zhǔn)確性及代理模型技術(shù)求解的高效性會(huì)使復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化求解問(wèn)題更高效、準(zhǔn)確。

本文采用基于Morris軌跡的全局靈敏度分析方法對(duì)某自動(dòng)裝填機(jī)構(gòu)進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)提取及規(guī)?？s減，用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF NN)技術(shù)構(gòu)建關(guān)鍵參數(shù)代理模型，在保證架體支撐剛度不下降前提下通過(guò)優(yōu)化各部位壁厚參數(shù)及不同材料組合進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

1裝填機(jī)構(gòu)輕量化建模

1.1裝填機(jī)構(gòu)有限元建模

自動(dòng)裝填機(jī)構(gòu)由兩組平行六桿機(jī)構(gòu)與彈射輸彈機(jī)組成，見圖1。彈射輸彈機(jī)安裝于六桿機(jī)構(gòu)末端并可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，調(diào)整其與水平面夾角θ可滿足不同射角裝填要求。在輸彈力F作用下，彈丸在短時(shí)間內(nèi)獲得較大速度并依其慣性進(jìn)入身管，以約3 m/s速度完成卡膛[6]。彈丸加速過(guò)程中會(huì)對(duì)輸彈機(jī)產(chǎn)生較大反作用力F′作用于架體O點(diǎn)。架體通過(guò)油缸兩腔閉鎖以其自身剛性對(duì)輸彈機(jī)起一定支撐作用，保持輸彈通道通暢及彈丸姿態(tài)穩(wěn)定。

據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后建立的有限元模型見圖2。

圖1 裝填機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1Sketchofloadingmechanism圖2 有限元模型Fig.2FEMmodel

由試驗(yàn)知，輸彈過(guò)程中架體略有變形，但各射角下彈丸運(yùn)行均較平穩(wěn)，整體滿足裝填性能要求。組件基座與桿3的結(jié)構(gòu)組成見圖3，可見裝填機(jī)構(gòu)組件大多由板件拼焊而成以減小機(jī)構(gòu)質(zhì)量。為滿足系統(tǒng)重量指標(biāo)要求，需在保證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度不下降前提下進(jìn)一步減小機(jī)構(gòu)質(zhì)量，通過(guò)更換輕質(zhì)材料、優(yōu)化板件厚度參數(shù)等并結(jié)合有限元?jiǎng)倧?qiáng)度分析對(duì)裝填機(jī)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

圖3　基座與桿3組成Fig.3 Components of base and link 3

有限元建模中對(duì)板件進(jìn)行抽中面處理，用殼單元?jiǎng)澐忠詼p小網(wǎng)格數(shù)量、提高計(jì)算效率及方便參數(shù)化設(shè)計(jì)。據(jù)有限元模型(圖2)添加邊界條件及載荷。①構(gòu)件連接。因?qū)嶋H各構(gòu)件間通過(guò)銷軸連接，模型用abaqus機(jī)構(gòu)仿真的Hinge連接；②約束。據(jù)實(shí)際裝置的鉸接關(guān)系及底座固定安裝，基座底面采用全約束；③載荷。在O點(diǎn)添加作用力F′。據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真[7]知，不同角度的最大輸彈載荷基本相同，考慮推頭與彈丸初始時(shí)刻未完全貼合，會(huì)存在一定沖擊，故F′的取值為

F′=Fcnv/ir

(1)

式中：Fc為輸彈油缸載荷；ir為輸彈油缸活塞桿到推頭傳速比；nv為考慮沖擊的動(dòng)載系數(shù)。

由于架體理論上不受側(cè)向載荷，故以O(shè)點(diǎn)最大位移U及角位移Ur作為支撐剛度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

1.2輕量化設(shè)計(jì)

裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)可描述為

(1) 設(shè)計(jì)變量

以各組件中板件厚度及材料參數(shù)x=(x1,x2,…,xi1,xi1+1,…xi1+i2,…,xi1+i2…+i6,xM1,xM2,…,xM6)為設(shè)計(jì)變量，其中前i1項(xiàng)表示第一類組件結(jié)構(gòu)參數(shù)，i2項(xiàng)表示第二個(gè)組件結(jié)構(gòu)參數(shù)，以此類推，xM1,…,xM6分別為六種組件的材料參數(shù)。

(2)目標(biāo)函數(shù)

(2)

式中：mj為第j類組件質(zhì)量之和。

(3)約束條件

(3)

式中：σj為桿j最大應(yīng)力，σ6為基座最大應(yīng)力，均可通過(guò)編程讀取結(jié)果文件對(duì)各組件節(jié)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行排序獲得；[σ]j為組件j所用材料許用應(yīng)力；U0，Ur0分別為原系統(tǒng)參數(shù)下點(diǎn)O最大位移及角位移，可直接從結(jié)果文件中讀取；tmin，tmax分別為適合焊接工藝的最小、最大尺寸。

由于裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)所含設(shè)計(jì)變量較多，直接對(duì)模型優(yōu)化不具可行性。因此需通過(guò)靈敏度分析技術(shù)對(duì)模型規(guī)模進(jìn)行縮減，并結(jié)合代理模型技術(shù)提高其求解效率。

2基于靈敏度分析的裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

2.1徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

圖4　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology of RBF NN

系統(tǒng)輸入通過(guò)高斯函數(shù)實(shí)現(xiàn)向隱層空間非線性映射，使網(wǎng)絡(luò)輸出直接通過(guò)隱層中心響應(yīng)的線性疊加，表示為

(4)

式中：(i=1, 2…,h)為隱層中心編號(hào)；(j=1, 2…,m)為網(wǎng)絡(luò)輸出編號(hào)；(k=1, 2…,n)為樣本輸入節(jié)點(diǎn)編號(hào)；σ為擴(kuò)展參數(shù)，用于控制基函數(shù)寬度，以高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)時(shí)σ的啟發(fā)式關(guān)系設(shè)置[8]為

(5)

式中：dmax為所選中心間最大歐式距離。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為局部逼近網(wǎng)絡(luò)，每次學(xué)習(xí)時(shí)只需對(duì)少量權(quán)值進(jìn)行修正，泛化能力及學(xué)習(xí)收斂性良好。理論上已證明該網(wǎng)絡(luò)能在有限范圍內(nèi)以任意精度逼近任意有界的連續(xù)函數(shù)。

2.2基于Morris軌跡的全局靈敏度分析

全局靈敏度分析在所有參數(shù)同時(shí)變化下分析其對(duì)系統(tǒng)輸出影響程度及參數(shù)間相互作用[9]，分為定性、定量全局靈敏度分析兩種。

2.2.1基本因素法

基本因素法基于OAT(One-at-a-Time)進(jìn)行，即假定系統(tǒng)含k個(gè)輸入?yún)?shù)x=(x1,x2, …,xk)T∈Rk，系統(tǒng)輸出為y(x1,x2, …,xk)，若僅讓第i個(gè)參數(shù)增加或減少一固定小量Δ，則輸出變?yōu)閥(x1, …xi,xi+1, …,xk)。參數(shù)xi關(guān)于Δ的基本因素定義為

(6)

由式(6)看出，基本因素法為局部靈敏度分析法，為進(jìn)行全局靈敏度分析，需結(jié)合高效采樣技術(shù)在全變量域進(jìn)行EEi計(jì)算。

2.2.2Morris軌跡法

通過(guò)設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)生成m條Morris軌跡并計(jì)算各參數(shù)的基本因素，可得均值μi及均方差σi，即

(7)

(8)

為避免EEi非單調(diào)性造成的相互抵消，文獻(xiàn)[10]將μi的定義修改為

(9)

通過(guò)靈敏度因子可對(duì)該參數(shù)重要程度進(jìn)行判定：①若μ*i很小，則該輸入?yún)?shù)不重要，可忽略；②若μ*i較大、σi較小，則該參數(shù)與系統(tǒng)輸出具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且與其它參數(shù)相互作用較弱；③若μ*i、σi均較大，則該參數(shù)與系統(tǒng)輸出具有較強(qiáng)的非線性相關(guān)性，且/或與其它參數(shù)存在較強(qiáng)相互作用。

基于Morris軌跡法的全局靈敏度分析法不能對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的重要程度進(jìn)行定量分析，但通過(guò)有限數(shù)量樣本計(jì)算可較快識(shí)別出靈敏度較大系統(tǒng)參數(shù)。據(jù)該全局靈敏度分析法求解流程知，參數(shù)越重要越易在靈敏度分析中獲得響應(yīng)，因此只要取得合理閾值則不會(huì)遺漏系統(tǒng)的重要參數(shù)。

為綜合考慮μ*i及σi影響，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)記點(diǎn)(μ*i,βσi)的矢徑為SRi作為第i維參數(shù)靈敏度評(píng)價(jià)系數(shù)，即

(10)

式中：β為σ相對(duì)μ*的權(quán)重系數(shù)。本文視σ與μ*為等權(quán)重取β=1。通過(guò)計(jì)算SRi可方便快捷為參數(shù)的重要程度提供較直觀的判斷參考，因此解決工程實(shí)際問(wèn)題中具有較好的適用性。

2.3基于靈敏度分析及代理模型的輕量化設(shè)計(jì)

完成裝填機(jī)構(gòu)建模后通過(guò)變更各組件材料參數(shù)、各拼焊板件厚度分析計(jì)算，即可獲得不同參數(shù)及材料分布的機(jī)構(gòu)響應(yīng)。由于系統(tǒng)參數(shù)較多，需通過(guò)基于Morris軌跡的全局靈敏度分析法對(duì)影響裝填機(jī)構(gòu)支撐剛度的結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)等進(jìn)行提取。利用拉丁超立方采樣技術(shù)在關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)空間內(nèi)隨機(jī)生成足夠樣本點(diǎn)并計(jì)算O點(diǎn)位移響應(yīng)，用所得數(shù)據(jù)作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本建立O點(diǎn)位移關(guān)于關(guān)鍵參數(shù)的代理模型并滿足一定精度要求。通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)代理模型中關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化計(jì)算獲得滿足支撐剛度要求的最小質(zhì)量。基于靈敏度分析及代理模型技術(shù)的裝填機(jī)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)流程見圖5。

圖5　裝填系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Flowchart of lightweight design for loading system

3算例分析

3.1輕量化設(shè)計(jì)實(shí)例

以本文裝填機(jī)構(gòu)為例，6類組件共含結(jié)構(gòu)參數(shù)26個(gè)，材料參數(shù)6個(gè)。選鋼與鋁合金兩種材料進(jìn)行組合，參考輸彈動(dòng)力學(xué)仿真中推頭與彈丸碰撞力規(guī)律，取動(dòng)載系數(shù)nv=1.5，F(xiàn)′=4 800 N，tmin=3 mm，tmax=18 mm， [σ]=160 MPa。據(jù)初始參數(shù)計(jì)算得輸彈載荷作用下裝填機(jī)構(gòu)位移、應(yīng)力分布見圖6，其中U0=2.51 mm，Ur0=0.259°，最大應(yīng)力95.9 MPa。

圖6　裝填機(jī)構(gòu)位移及應(yīng)力云圖Fig.6 Contour banded plot of displacement and stress

據(jù)式(10)進(jìn)行靈敏度分析并以靈敏度最高參數(shù)即G3_Material為參照對(duì)所有參數(shù)相對(duì)靈敏度進(jìn)行排序，見表1。其中前綴Gi_*為組件桿i的參數(shù)；Base_*為組件基座參數(shù)；*_Material為組件所用材料。其中加粗字體表示相對(duì)靈敏度大于3%、并設(shè)為關(guān)鍵參數(shù)，計(jì)14個(gè)。在描述μ*i及σi的直角坐標(biāo)系第一象限中，18個(gè)非關(guān)鍵參數(shù)靈敏度評(píng)價(jià)系數(shù)小于最大值的3%，即坐標(biāo)點(diǎn)落在小于0.1%區(qū)域內(nèi)，而其余14個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)則覆蓋99.9%區(qū)域，因此可忽略18個(gè)非關(guān)鍵參數(shù)影響。由表1看出，裝填機(jī)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)主要分布在桿2、桿3、桿5及基座中。按圖5流程生成400個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行有限元計(jì)算，將所得數(shù)據(jù)作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本構(gòu)建O點(diǎn)位移關(guān)于14個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的代理模型。同理可提取影響各組件最大應(yīng)力的關(guān)鍵參數(shù)，并構(gòu)建代理模型進(jìn)行約束條件校核。對(duì)等效為二力桿構(gòu)件可直接由理論公式校核計(jì)算。

表1　設(shè)計(jì)變量相對(duì)靈敏度

基于代理模型優(yōu)化前后各參數(shù)取值見表2。在最優(yōu)解條件下代理模型的O點(diǎn)位移預(yù)測(cè)結(jié)果為：U=2.27 mm，Ur=0.251°，最大應(yīng)力出現(xiàn)于桿3為94.5 MPa，能滿足位移及許用應(yīng)力條件。此時(shí)裝填機(jī)構(gòu)質(zhì)量為88.01 kg，較原112.63 kg下降21.8%，減重效果十分顯著。

表2　優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

3.2數(shù)值驗(yàn)證與分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證代理模型的預(yù)測(cè)精度，將優(yōu)化解代入有限元模型，所得裝填機(jī)構(gòu)位移、應(yīng)力分布見圖7，與代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見表3，桿3應(yīng)力分布見圖8?？梢娔Ｐ涂s減建立的代理模型預(yù)測(cè)與有限元模型計(jì)算的位移誤差不超過(guò)8%，桿3應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差為12.5%，其它應(yīng)力預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)3%。桿3最大應(yīng)力處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，使代理模型預(yù)測(cè)難度大大增加，致預(yù)測(cè)精度下降，但代理模型整體仍能滿足工程實(shí)際應(yīng)用的精度要求。

圖7　優(yōu)化后位移、應(yīng)力云圖Fig.7 Contour banded plot of displacement and stress after optimization

U/mmUr/(°)σ2/MPaσ3/MPaσ5/MPaσ6/MPaFEM模型2.450.25313.910844.8107.5代理模型2.270.25114.294.545.2109.5Δ/% -7.4-0.82.2-12.5-0.91.9

圖8　桿3的應(yīng)力分布Fig.8 Contour banded plot of link 3

4結(jié)論

基于Morris軌跡的全局靈敏度分析方法及代理模型技術(shù)的優(yōu)化策略，結(jié)合算例仿真，結(jié)論如下：

(1)由靈敏度分析將參數(shù)從32個(gè)縮減到14個(gè)，代理模型在數(shù)值檢驗(yàn)中的位移預(yù)測(cè)誤差小于8%，應(yīng)力誤差不超12.5%，表明僅含關(guān)鍵參數(shù)的代理模型仍具有較高的預(yù)測(cè)精度。

(2)通過(guò)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化及材料組合實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)重量下降21.8%，減重效果明顯，且可進(jìn)行多種材料組合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)材料最優(yōu)分布。

(3)優(yōu)化策略對(duì)裝填系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)具有較好的指導(dǎo)意義，且可為其它復(fù)雜系統(tǒng)規(guī)?？s減及優(yōu)化提供參考。

參 考 文 獻(xiàn)

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Lightweight design of an auto loading mechanism based on global sensitivity analysis

JIANGQing-shan,QIANLin-fang,CHENGuang-song

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:An optimization strategy composed of a global sensitive analysis method and the surrogate model technology was proposed for the case of large scale parameters and expensive computing cost in the lightweight design of an auto loading system. A global sensitive analysis based on Morris trajectory was carried out to determine the 14 important parameters from 32 ones. Simulations were performed on the Latin Hypercube Sampling points of important parameters, and the surrogate model of the responses about the important parameters was established based on RBF NN (radial basis function neural networks). The optimal lightweight solution was obtained by using the Multi-island Genetic Algorithm, with which the weight of the loading mechanism was reduced by 21.8%. A numerical example shows that the surrogate model including only the important parameters can achieve more accurate prediction results. The optimization strategy was proved to be efficient in the lightweight design of complex systems.

Key words:auto loading; global sensitivity analysis; lightweight design; parameter optimization

中圖分類號(hào):TJ301

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.007

通信作者錢林方 男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年12月生

收稿日期：2015-06-10修改稿收到日期：2015-10-12

基金項(xiàng)目：國(guó)防基礎(chǔ)科研(2620133003)

第一作者 蔣清山 男，博士生，1986年10月生