雙腔結構消聲器聲學性能計算子域耦合方法

方　智， 季振林， 劉成洋

(1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢　430074； 2．哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱　150001；3. 中國艦船研究設計中心，武漢　430064)

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雙腔結構消聲器聲學性能計算子域耦合方法

方智1， 季振林2， 劉成洋3

(1.華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢430074； 2．哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，哈爾濱150001；3. 中國艦船研究設計中心，武漢430064)

摘要：提出基于子域劃分的耦合方法求解雙腔結構消聲器聲學性能。據(jù)結構特點或材料屬性將消聲器分為不同子域，用數(shù)值模態(tài)匹配法或三維解析方法求解規(guī)則等截面子域結構傳遞矩陣，用三維數(shù)值方法求解非規(guī)則漸變截面子域結構傳遞矩陣，用子域連續(xù)條件求得消聲器整體矩陣，進而獲得消聲器傳遞損失。分別用基于子域劃分的耦合方法、三維有限元方法及數(shù)值模態(tài)匹配法計算典型雙腔結構消聲器的傳遞損失。結果表明，基于子域劃分的耦合方法適用預測雙腔結構消聲器聲學特性，與數(shù)值模態(tài)匹配法相比計算效率較高。

關鍵詞：消聲器；消聲特性；耦合方法；數(shù)值模態(tài)匹配法

消聲器內部聲場較復雜，需用三維計算方法預測消聲特性。常用方法有三維解析法及三維數(shù)值法。解析方法計算精度高、速度快，僅適用橫截面形狀規(guī)則結構；而三維數(shù)值方法可計算任意橫截面形狀的消聲器聲學特性，但存在前處理過程復雜、計算時間長及對計算機內存要求高等缺點。因此，將解析方法與數(shù)值方法結合即半解析方法被用于計算任意形狀消聲器的聲學特性。Kirby[1]提出用二維有限元方法求解穿孔管阻性消聲器橫向模態(tài)，用配點法求解消聲器聲學量。利用該方法計算的橢圓形同軸直通穿孔管阻性消聲器傳遞損失結果與實驗結果在1 500 Hz內基本吻合。Albelda等[2-3]利用元件模態(tài)綜合法求解穿孔管阻性消聲器橫向模態(tài)，用模態(tài)匹配技術計算消聲器聲學量，表明橢圓形非同軸直通穿孔管阻性消聲器的傳遞損失結果與實驗值在所關心頻率范圍內吻合較好。Kirby[4]改進所提有限元-配點法，用模態(tài)匹配法代替配點法求解消聲器模態(tài)幅值系數(shù)，所得橢圓形同軸直通穿孔管阻性消聲器傳遞損失結果與實驗值在1 500 Hz內吻合較好。Fang等[5-7]用數(shù)值模態(tài)匹配法對含插管、雙出口管及進出口管不同軸的典型結構消聲器進行計算，結果與實驗值及三維有限元結果吻合較好。

由于模態(tài)匹配法及配點法的限制，半解析方法只能計算沿軸向方向等截面結構的聲學特性，對漸擴或漸縮結構不適用。工程中常見的多腔消聲器結構用數(shù)值模態(tài)匹配法時需求解較多方程，復雜且計算時間長。

本文將數(shù)值模態(tài)匹配法與解析方法或數(shù)值方法耦合計算此類問題，即數(shù)值模態(tài)匹配-數(shù)值/解析耦合方法。該方法基本思想為將一個復雜系統(tǒng)劃分成多個子域單元，據(jù)每個子域結構、材料特性分別用不同方法計算傳遞矩陣，利用交界面的連續(xù)性條件通過矩陣運算聯(lián)接各子域，求得消聲器進出口交界面整體傳遞矩陣，進而獲得消聲器聲學特性參數(shù)，不僅能降低計算機內存要求并可大量節(jié)省機時、提高計算速度。子域劃分方法已用于結構力學[8-9]，但在管道聲學領域少見。本文目的在于，①用數(shù)值模態(tài)匹配法求解消聲器子域結構傳遞矩陣，結合連續(xù)條件求得消聲器整體矩陣，進而用四極參數(shù)求得消聲器傳遞損失；②用基于子域劃分的耦合方法、數(shù)值模態(tài)匹配法及三維有限元法計算典型雙腔結構消聲器傳遞損失，通過比較驗證耦合方法的正確性及高效性。

1子域劃分法

用傳遞矩陣描述每個子域的聲學特性?？疾靾D1雙級膨脹腔消聲器，用子域劃分法將其分隔為三個子域1、2、3，分別設子域1、2、3進出口聲壓及質點振速為pi，ui，po1，uo1，pi2，ui2，po2，uo2及pi3，ui3，po，uo。在交界面上，聲壓、質點振速連續(xù)，有

po1=pi2,uo1=ui2

(1)

po2=pi3,uo2=ui3

(2)

三個子域傳遞矩陣可表示為

(3)

(4)

(5)

將聲壓、質點振速連續(xù)性條件式(1)、(2)代入式(3)～式(5)，得整個消聲器結構傳遞矩陣為

(6)

求解出每個子域的傳遞矩陣，整個消聲器結構的傳遞矩陣通過簡單矩陣運算即可求得。以圖1消聲器子域1為例，說明傳遞矩陣求解方法。出口給定邊界條件為

uo1=0

(7)

(8)

(9)

出口給定邊界條件為

po1=0

(10)

(11)

(12)

第二、三個子域傳遞矩陣可同理獲得。

2四極參數(shù)與傳遞損失計算

系統(tǒng)進、出口為平面波聲場時可由系統(tǒng)傳遞矩陣獲得四極參數(shù)，進而獲得消聲器傳遞損失。消聲器進出口聲壓與質量質點振速關系表示為

(13)

式中：A，B，C，D為四極參數(shù)。

消聲器傳遞損失可由四極參數(shù)表示為

(14)

式中：Si，So為進、出口橫截面積。

求出整個消聲器結構進出口邊界傳遞矩陣后由式(6)可求出消聲器四極參數(shù)與傳遞矩陣關系表達式，即

(15)

將消聲器四極參數(shù)代入式(14)中即可求得消聲器傳遞損失。

3基于數(shù)值模態(tài)匹配技術的傳遞矩陣求解

消聲器傳遞矩陣基于平面波理論求解，用基于平面波理論的傳遞矩陣法求解消聲器聲學特性時具有一定限制性。為獲得較準確計算結果，需對消聲器橫截面積突變處的連接管進行長度修正。本文采用數(shù)值模態(tài)匹配法求解消聲器子域的傳遞矩陣，由于數(shù)值模態(tài)匹配法為三維分析方法，應考慮消聲器內的高階模態(tài)效應。消聲器不同子域間連接管徑一般較小，在高頻率范圍內無高階模態(tài)被激發(fā)，故用數(shù)值模態(tài)匹配法計算子域傳遞矩陣時假設進出口管道內為平面波傳播。

雙腔抗性消聲器(圖1)中1、3為進出口外插的膨脹腔結構，見圖2。膨脹腔被進出口插管分為A、B、C、D、E五區(qū)域，橫截面分別為SA、SB、SC、SD、SE，且SA=SE，SB=SD。本文用數(shù)值模態(tài)匹配法求解進出口邊界傳遞矩陣。子域2為直管，用解析法求解。

圖2　進出口外插膨脹腔結構示意圖Fig.2 Sketch of expansion chamber with extended inlet and outlet

子域1、3各橫截面橫向本征方程為

(16)

式中：K，M為廣義剛度、質量矩陣。

求解式(16)可得每個橫截面的本征波數(shù)及本征向量，進而求得本征函數(shù)。子域1、3管道內聲壓、質點振速表達式為

(17)

(18)

膨脹腔進出口橫截面聲壓、質點振速的連續(xù)及邊界條件為

pC(z=0)=pA(z=0),(x,y)∈SA

(19)

pC(z=0)=pB(z=0),(x,y)∈SB

(20)

(21)

pC(z=LC)=pD(z=LC),(x,y)∈SD

(22)

pC(z=LC)=pE(z=LC),(x,y)∈SE

(23)

(24)

UB,z(z=-L1)=0,(x,y)∈SB

(25)

UD,z(z=LC+L2)=0,(x,y)∈SD

(26)

據(jù)傳遞矩陣求解方法，將式(17)、(18)代入式(19)～式(26)，結合式(7)、(10)，在方程兩邊同乘積分橫截面的本征函數(shù)并且積分，利用本征函數(shù)正交性獲得關于模態(tài)幅值系數(shù)方程組，進而獲得聲壓、質點振速表達式。將聲壓、質點振速代入式(8)、(9)、(11)、(12)即可求得子域1、3的傳遞矩陣。

子域2的橫截面為圓形，本征函數(shù)解析表達式[10]為

Ψi(x,y)=J0(2αir/d)

(27)

本征值αi取值見表1。將式(27)代入式(17)、(18)可得子域2管道內聲壓、質點振速的解析表達式。結合式(7)、(10)求得各階模態(tài)幅值系數(shù)，代入式(8)、(9)、(11)、(12)即可求得子域2的傳遞矩陣。

表1　本征值αi

將所得三子域傳遞矩陣分別代入式(6)，利用簡單矩陣運算關系即可求得消聲器整體傳遞矩陣及消聲器四極參數(shù)，進而獲得消聲器傳遞損失。

4算例及分析

為檢驗基于子域劃分耦合方法的正確性，分別用耦合方法、三維有限元法及數(shù)值模態(tài)匹配法計算雙膨脹腔消聲器、雙腔穿孔管消聲器、有流雙腔穿孔管阻性消聲器及錐型連接管雙膨脹腔消聲器的傳遞損失。

4.1雙極膨脹腔消聲器

以圖1雙級膨脹腔消聲器為例。消聲器具體尺寸為：膨脹腔及進出口管直徑為D=0.153 2 m，d=0.048 6 m，膨脹腔長度L1=L2=0.282 3 m，各插管長度為Li=Lo=0.08 m，Le1=Le2=0.04 m。分別用基于子域劃分耦合法、數(shù)值模態(tài)匹配法及三維有限元法計算所得傳遞損失曲線見圖3。由圖3看出，三種方法計算結果吻合較好，從而驗證耦合方法的正確性。

圖3　雙膨脹腔消聲器傳遞損失曲線Fig.3 Transmission loss curves of silencer with double expansion chambers

文獻[5]通過比較數(shù)值模態(tài)匹配法與三維有限元方法計算時間知，計算同一結構消聲器時前者較后者效率更高。本文以圖1雙級膨脹腔為例，比較基于子域劃分的耦合方法與數(shù)值模態(tài)匹配法計算速度。因耦合法求解子域的傳遞矩陣基于數(shù)值模態(tài)匹配法，基于子域劃分的耦合法及數(shù)值模態(tài)匹配法計算消聲器橫向模態(tài)時間完全相同，故僅比較子域劃分法計算傳遞矩陣、傳遞損失用時及數(shù)值模態(tài)匹配法計算傳遞損失時間。以8 Hz為步長，計算0～3 200 Hz頻域內傳遞損失，耦合方法計算傳遞矩陣時間為23 s，計算傳遞損失時間為2 s，除計算橫向模態(tài)時間，耦合方法共用時25 s。用數(shù)值模態(tài)匹配法計算傳遞損失時消聲器連續(xù)條件較多，方程組維數(shù)較大，求解時間較長，除計算橫向模態(tài)時間，數(shù)值模態(tài)匹配法用時36 s。由此可見，基于子域劃分的耦合方法計算效率較數(shù)值模態(tài)匹配法略高。用數(shù)值模態(tài)匹配法計算雙腔或多腔結構消聲器時，由于連續(xù)及邊界條件較多，程序代碼較繁瑣，而用基于子域劃分的耦合法可直接調用子程序計算較簡單。因此，計算多腔結構消聲器傳遞損失時用子域劃分法簡單、快速。

4.2雙腔穿孔管消聲器

雙腔穿孔管消聲器示意圖見圖4。消聲器膨脹腔及進出口管直徑為D=0.164 4 m，d=0.049 m，膨脹腔長度L1=L2=0.257 2 m，各插管長度為Li=Lo=0.08 m，Le1=Le2=0.04 m。穿孔管孔徑dh=0.002 49 m，壁厚tw=0.000 9 m，穿孔率φ=8.4%。穿孔管阻性消聲器內填充吸聲材料為長纖維玻璃絲綿，密度100 g/l。

圖4　雙腔穿孔管消聲器結構示意圖Fig.4 Sketch of double-chamber perforated tube silencer

通過研究消聲器穿孔管內無均勻流即M=0計算消聲器傳遞損失，所用穿孔特性聲阻抗率、吸聲材料特性聲阻抗及特性波數(shù)表達式如下。

對穿孔管抗性消聲器，穿孔特性聲阻抗率表達式為

ζp=[R+jk0(tw+αdh)]/φ

(28)

式中：k0為空氣中波數(shù)；R為單孔特性聲阻；α為單孔聲學厚度修正系數(shù)，分別表示[11]為

(29)

式中：ρ0為空氣密度；μ為動力黏度系數(shù)；ξ=dh/b；η=dh/h；b,h為相鄰兩孔在兩個方向的距離；上角撇號表示(0, 0) 階模態(tài)不包括在內，m≠0且n≠0時εmn=1，其它εmn=1/2，J1為第一類一階貝塞爾函數(shù)。

穿孔管阻性消聲器的穿孔特性聲阻抗率表達式修改為

(31)

密度為100 g/l及200 g/l時長纖維玻璃絲綿特性聲阻抗及特性波數(shù)表達式[12]為

(32)

(33)

式中：z0為空氣中聲阻抗。材料填充密度為100 g/l時a1=33.2，b1=0.752 3，a2=28.32，b2=0.651 2，a3=39.20，b3=0.684 1，a4=38.39，b4=0.628 5；材料填充密度為200 g/l時a1=25.69，b1=0.552 3，a2=71.97，b2=0.707 2，a3=56.03，b3=0.630 4，a4=62.05，b4=0.598 0。

雙腔穿孔管抗性消聲器及雙腔穿孔管阻性消聲器傳遞損失曲線見圖5、圖6。由兩圖看出，基于子域劃分的耦合方法與有限元方法計算結果吻合較好，從而驗證耦合方法計算雙腔穿孔管消聲器聲學特性的正確性。

圖5　雙腔穿孔管抗性消聲器傳遞損失曲線Fig.5 Transmission loss curves of double-chamber perforated tube reactive silencer

圖6　雙腔穿孔管阻性消聲器傳遞損失曲線Fig.6 Transmission loss curves of double-chamber perforated tube dissipative silencer

4.3有流雙腔穿孔管阻性消聲器

有流雙腔穿孔管阻性消聲器(圖4)由兩個圓形橫截面有流穿孔管阻性消聲器連接而成。消聲器具體尺寸為：膨脹腔、進出口管直徑D=0.164 4 m，d=0.049 m，膨脹腔長度L1=L2=0.203 2 m，各插管長度Lin=Lout=0.08 m，Le1=Le2=0.04 m。穿孔管孔徑dh=0.002 49 m，壁厚tw=0.000 9 m，穿孔率φ=25%。消聲器內填充吸聲材料為長纖維玻璃絲綿，密度200 g/l，其特性參數(shù)見式(32)、(33)，穿孔管內馬赫數(shù)取M=0.1。

計算傳遞損失時用掠過流作用的穿孔聲阻抗表達式[13]，即

(34)

由于現(xiàn)有聲學商業(yè)軟件無法計算有流穿孔管消聲器傳遞損失，為驗證基于子域劃分的耦合方法計算有流雙腔消聲器聲學特性的適用性，用數(shù)值模態(tài)匹配法計算所得傳遞損失結果見圖7。并與耦合方法計算結果進行比較。由圖7看出，傳遞損失曲線吻合良好，亦驗證耦合方法計算該類結構消聲器聲學性能的適用性。有流雙腔穿孔管阻性消聲器在整個頻率范圍內消聲量較高。

圖7　有流雙腔穿孔管阻性消聲器傳遞損失曲線Fig.7 Transmission loss curves of double-chamber perforated tube dissipative silencer with mean flow

4.4錐型連接管雙膨脹腔消聲器

以上三種結構消聲器組成單元均較規(guī)則，每個聲學單元中消聲器橫截面沿軸向均勻一致，用數(shù)值模態(tài)匹配法仍可求解傳遞損失，但所用程序相對繁瑣。為進一步表明基于子域劃分的耦合方法較數(shù)值模態(tài)匹配法的優(yōu)越性，研究雙腔消聲器結構，見圖8。該結構由漸縮錐型管道連接兩膨脹腔消聲器。需說明的是圖8中消聲器結構尺寸只為計算驗證，無實際應用價值?，F(xiàn)取消聲器尺寸為：兩膨脹腔消聲器長度為L1=L2=0.282 3 m，膨脹腔直徑相同D=0.153 2 m，進出口管直徑d1=d2=0.097 2 m，d3=d4=0.048 6 m，進出口管插入膨脹腔長度L1i=L2o=0.08 m，L1o=L2i=0.04 m。中間錐型連接管長度Le=0.048 6 m，錐角θ通過錐型連接管頂面半徑與底面半徑計算得tanθ=0.5。

圖8　錐型連接管雙腔消聲器結構示意圖Fig.8 Sketch of double-chamber silencer with tapered connected tube

用本文方法計算該消聲器傳遞損失時，將兩膨脹腔和錐型連接管各視為一子域單元。錐型結構非常用規(guī)則聲學單元，用解析方法求解該結構單元傳遞矩陣較復雜，此處用已有公式計算傳遞矩陣，由于用數(shù)值模態(tài)匹配法計算膨脹腔消聲器傳遞矩陣時已考慮進出口管長度修正，故計算錐型管道傳遞矩陣時只需用實際長度即可。錐型收縮管傳遞矩陣系數(shù)表達式[14]為

(35)

(36)

(37)

(38)

用所提基于子域劃分的耦合方法與三維有限元法計算所得消聲器結構傳遞損失結果見圖9。由圖9看出，在所需頻率范圍內兩種方法計算結果吻合良好，從而驗證耦合處理方法計算橫截面漸變結構消聲器聲學特性的適用性及精確性，亦突顯出本文方法的優(yōu)越性。

5結論

基于將復雜結構消聲器按照結構特點劃分為若干子域，用合適方法求解出每個子域的傳遞矩陣，通過矩陣運算求得消聲器整體傳遞矩陣思想提出子域劃分的耦合方法，并用于求解雙腔結構消聲器傳遞損失，結論如下：

(1)用耦合方法、數(shù)值模態(tài)匹配法及三維有限元法計算雙膨脹腔消聲器、雙腔穿孔管消聲器、有流雙腔穿孔管阻性消聲器及錐型連接管雙膨脹腔消聲器傳遞損失，其結果在研究頻率范圍內吻合較好，表明耦合方法的正確性。

(2)對耦合方法、數(shù)值模態(tài)匹配法計算時間比較表明，基于子域劃分的耦合方法計算效率高于數(shù)值模態(tài)匹配法。而與數(shù)值模態(tài)匹配法相比可計算含漸變截面結構的消聲器聲學性能，且恒定截面多腔結構消聲器聲學特性計算程序更簡單。

參 考 文 獻

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Coupled subdomains method for the acoustic attenuation performance analysis of double-chamber silencers

FANGZhi1,JIZhen-lin2,LIUCheng-yang3

(1. School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074,China;2. College of Power and Energy Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China;3. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064,China)

Abstract:For the acoustic attenuation performance analysis of double-chamber silencers, a coupled subdomains method was proposed. The silencer was divided into several substructures according to its geometry characteristics and material characteristics. The 3D analytical method or numerical mode matching method was applied to calculate the transfer matrixes of the substructures with regular cross-section, and the 3D numerical method was used for the substructures with irregular cross-section. The integer transfer matrix of the silencer was calculated in the light of the continuity conditions at the interfaces of substructures, and the transmission loss was then derived. The transmission loss of several typical double-chamber silencers were calculated by using the proposed method, the finite element method and the numerical mode matching method respectively. The results show that the coupled submains method is applicable for the double-chamber silencers, and more efficient than the numerical mode matching method.

Key words:silencer; acoustic attenuation characteristics; coupling method; numerical mode matching method

中圖分類號:TK421

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.06.005

收稿日期：2015-01-16修改稿收到日期：2015-03-23

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11504119)；華中科技大學自主創(chuàng)新基金項目(2015QN017)

第一作者 方智 女，博士,講師,1987年生

E-mail:zihuiying@163.com