地震資料空間分辨率計(jì)算及理論分析

李偉波,李培明,睢永平

(中國石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司,河北涿州072751)

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地震資料空間分辨率計(jì)算及理論分析

李偉波,李培明,睢永平

(中國石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司,河北涿州072751)

摘要:分辨率的概念從時間域擴(kuò)展到空間域,產(chǎn)生了橫向分辨率、水平分辨率、縱向(垂向)分辨率、法向分辨率、方向空間分辨率等多個概念。從疊前偏移的成像橢圓出發(fā),利用幾何方法推導(dǎo)了均勻介質(zhì)假設(shè)條件下共炮檢距道集中分辨率的精確表達(dá)式,理清了各分辨率概念的內(nèi)在聯(lián)系。進(jìn)一步通過理論計(jì)算討論了橫向分辨率隨炮檢距、觀測點(diǎn)位置及深度的變化特點(diǎn),對比分析了3種橫向分辨率計(jì)算式的差異性。研究結(jié)果表明,前人近似橫向分辨率計(jì)算公式容易高估地震資料的實(shí)際分辨能力。對于確定的炮檢距和觀測點(diǎn)位置,橫向分辨率隨觀測點(diǎn)埋深呈非線性變化。當(dāng)埋深約為0.7倍炮檢距時,通?？色@得最大橫向分辨率。

關(guān)鍵詞：空間分辨率;橫向分辨率;縱向分辨率;共炮檢距

地震勘探中我們常使用縱向分辨率與橫向分辨率的概念。縱向分辨率是沿鉛垂方向,描述對地下薄層的分辨能力;橫向分辨率則是沿水平方向,刻畫對地下異常體橫向空間展布的分辨能力。這方面內(nèi)容在很多文獻(xiàn)中都進(jìn)行了充分的討論[1-20],并給出了明確的定義。馬在田[9]根據(jù)散射點(diǎn)成像原理嚴(yán)格按照Ricker關(guān)于地震最小可分辨距離的定義,提出了廣義空間分辨率的概念,并給出了觀測地震道的分辨率公式,定量研究了其隨空間變化的行為特征,但其分辨率公式比較復(fù)雜,直觀物理意義并不明顯。云美厚等[13-16]對地震分辨率的定義、極限準(zhǔn)則、公式進(jìn)行了歸納總結(jié)和對比分析,并將橫向分辨率和縱向分辨率擴(kuò)展到空間任意方向。錢榮鈞[17]從瑞雷準(zhǔn)則的基本原理出發(fā),詳細(xì)介紹了分辨率的分類,并對各種分辨率概念進(jìn)行了澄清,給出了二維非零偏移距的橫向分辨率公式。李培明等[18]推導(dǎo)出了二維與三維共偏移距道集的空間分辨率公式,較系統(tǒng)地討論了共偏移距道集的橫向分辨率和縱向分辨率與地下介質(zhì)速度、地震主頻及頻帶、反射界面傾角、偏移孔徑以及所使用的觀測系統(tǒng)等因素的關(guān)系。

迄今為止,有關(guān)分辨率概念及定義的討論仍在繼續(xù),不同分辨率之間到底存在什么樣的關(guān)系,不同估算方法在推導(dǎo)過程中的近似引入的誤差有多大,能否被設(shè)計(jì)人員所接受？為了便于區(qū)分不同分辨率的定義,本文重新梳理了以往文獻(xiàn)中出現(xiàn)的各種分辨率定義,并以圖示的方式加以展示。同時,為了理清各種分辨率概念的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別,摒棄了傳統(tǒng)的分辨率解析表達(dá)形式,代之以方程組的形式來進(jìn)行定量描述。

1分辨率定義

偏移前,地震道的橫向分辨率通常用第一菲涅爾帶來衡量。圖1中,過點(diǎn)P的假想波前面是以自激自收點(diǎn)O為中心、半徑為Z0的內(nèi)圓。過AB的假想波前面構(gòu)成了外圓,兩者的單程傳播路徑長度之差剛好為λ/4(往返路徑差為λ/2)。菲涅爾帶半徑即橫向分辨率數(shù)值上等于點(diǎn)P到外圓的水平線段PA的長度。

圖1　零炮檢距記錄的橫向分辨率示意圖解

受此啟發(fā),假設(shè)二維均勻介質(zhì)情況,則非零炮檢距的假想波前面是以炮點(diǎn)S和檢波點(diǎn)R為焦點(diǎn)的內(nèi)橢圓(圖2),則炮點(diǎn)S到觀測點(diǎn)P再到檢波點(diǎn)R的傳播距離D可以寫為：

圖2　非零炮檢距記錄的分辨率示意圖解

(1)

公式(1)是常見的雙均方根方程,通過它可以得到其橢圓方程：

(2)

其中,

(3)

(4)

同理,可寫出與內(nèi)橢圓傳播路徑長度相差λ/2的外橢圓方程,有：

(5)

其中,

(6)

(7)

式中:λ為地震優(yōu)勢波長;h為半炮檢距。

圖2中,P是觀測點(diǎn),PA連線與內(nèi)橢圓相切,PB連線正交于內(nèi)橢圓,PA與PB相互垂直,PC連線水平向右,PD連線垂直向下,PE連線與垂直方向的夾角為β,點(diǎn)A,B,C,D,E分別為連線與外橢圓的交點(diǎn)。

在地震勘探中,按照研究方向的不同,一般將分辨率概念細(xì)分為垂直分辨率、水平分辨率以及縱向(垂向)分辨率和橫向分辨率。在地震波垂直向下入射時,沿鉛垂方向的分辨率稱為垂直分辨率,相應(yīng)水平方向的分辨率稱為水平分辨率。當(dāng)?shù)卣鸩ㄒ砸欢ń嵌热肷涞浇橘|(zhì)中時,其沿著射線方向的分辨率稱為縱向分辨率或垂向分辨率,而與射線方向垂直的分辨率稱為橫向分辨率[12]。從其定義可以看出,橫向和縱向分辨率分別對應(yīng)圖2中的PA,PB。水平和垂直分辨率分別對應(yīng)了圖2中的PC,PD。近幾年提出的方向空間分辨率,強(qiáng)調(diào)可以沿任意方向計(jì)算分辨率大小,實(shí)際上是圖2中的PE。由此可見,不同分辨率的定義都采用了路程差去衡量分辨能力,所不同的是,在從觀測點(diǎn)到外橢圓的距離測量上使用了不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)而已。

2分辨率計(jì)算公式

圖2中,假設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,z0),則過P點(diǎn)的直線方程可寫為:

(8)

將(8)式代入方程(5),可以得到關(guān)于x的一元二次方程：

(9)

求解(9)式,可以得到直線與外橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。交點(diǎn)到P點(diǎn)的距離,即為分辨率的量值,具體表達(dá)式(限于篇幅,推導(dǎo)從略)為：

(10)

對于方向空間分辨率,圖2中PE與垂直方向的夾角為β,其斜率k=-cotβ,代入(10)式,得到：

(11a)

(11b)

縱向分辨率在方向上與橫向分辨率相互垂直,可根據(jù)兩直線正交斜率互為負(fù)倒數(shù)的關(guān)系,有k=(z0/b2)/(x0/a2),代入(10)式,得到：

(11c)

令斜率為0,即k=0,代入(10)式,得到水平分辨率表達(dá)式：

(11d)

同理,令斜率為無窮大,即k=∞,代入(10)式,得到垂直分辨率表達(dá)式：

(11e)

進(jìn)一步,令x0=0,h=0,代入(11d)式和(11e)式可得：

(12a)

(12b)

顯然,(12a)式、(12b)式與自激自收情形下給出的水平分辨率和垂直分辨率表達(dá)式[14,16]完全一致。這至少可以從一個側(cè)面反映出本文公式的合理性。

3分辨率影響因素分析

錢榮鈞[17]給出的橫向分辨率公式為：

(13)

式中：d為炮點(diǎn)的法向深度;θ為地層傾角;h為半炮檢距。

馬在田[9]給出的空間分辨率公式為：

(14)

式中：x為觀測點(diǎn)位置;z為觀測點(diǎn)深度;β為地層與垂向的夾角;h為半炮檢距。

假定地震子波與炮檢距無關(guān),即地震波長λ不變,令λ=50m。下面依據(jù)3種分辨率計(jì)算公式,對比分析橫向分辨率隨半炮檢距、觀測點(diǎn)水平位置、觀測點(diǎn)深度的變化情況,明確3種公式計(jì)算結(jié)果的差異性。

3.1橫向分辨率隨半炮檢距的變化

取深度z0=1000m,觀測位置x0=0。圖3顯示了基于不同分辨率公式得到的橫向分辨率隨半炮檢距變化的關(guān)系曲線,半炮檢距計(jì)算范圍為0～3000m。從圖3中可以看出,橫向分辨率隨半炮檢距的增大而降低。由于觀測點(diǎn)位置選在炮檢中點(diǎn)下方,此時,(13)式與(14)式中傾角為0,兩式完全相同,故兩條曲線完全重合,且在大炮檢距時誤差較大,半炮檢距為1500m時,相差165m。

圖3　橫向分辨率與半炮檢距關(guān)系

3.2橫向分辨率隨觀測點(diǎn)水平位置的變化

取深度z0=1000m,半炮檢距h=1000m。圖4給出了不同分辨率公式對應(yīng)不同觀測點(diǎn)的橫向分辨率,觀測點(diǎn)位置從0到5000m。從圖4可以看出,橫向分辨率隨觀測點(diǎn)位置呈非線性變化,且存在極小值點(diǎn),但整體上來說,橫向分辨率受觀測位置的影響較小。另外,(13)式的估算誤差相對較小。

圖4　橫向分辨率與觀測點(diǎn)水平位置關(guān)系

3.3橫向分辨率隨觀測點(diǎn)深度的變化

取半炮檢距h=1000m,觀測位置x0=0。圖5展示了不同分辨率公式對應(yīng)不同深度的橫向分辨率。從圖5可以看出,(13)式與(14)式計(jì)算結(jié)果完全重合,且隨觀測點(diǎn)深度增加,分辨率值近似線性增大;而基于本文精確公式得到的分辨率值則隨深度增加呈現(xiàn)非線性變化,曲線存在極小值。經(jīng)理論推導(dǎo)(見附錄A)發(fā)現(xiàn),極小點(diǎn)位于觀測點(diǎn)深度為0.7倍炮檢距處。換言之,當(dāng)炮檢距一定,在炮檢中點(diǎn)正下方,觀測點(diǎn)埋深約為0.7倍炮檢距處可獲得最佳橫向分辨能力。附錄中公式(A6a)表明,半炮檢距約為深度的0.7倍,即炮檢距為1.4倍深度時,橫向分辨能力達(dá)到最佳。

圖5　橫向分辨率與觀測點(diǎn)深度關(guān)系

4結(jié)論

1) 利用雙均方根方程的幾何意義,從雙橢圓的傳播路徑差出發(fā),得到空間分辨率的精確表達(dá)式,可以精確計(jì)算沿任意方向的分辨率大小。

2) 在小炮檢距情形下,前人給出的空間分辨率近似表達(dá)式與本文精確表達(dá)式估算結(jié)果基本一致,隨炮檢距增大,二者偏差增大。利用前人近似表達(dá)式容易高估地震資料的實(shí)際空間分辨能力。

3) 當(dāng)觀測點(diǎn)恰好在炮檢中點(diǎn)正下方時,對于確定的觀測點(diǎn)埋深,橫向分辨率隨炮檢距增加而增大;對于確定的炮檢距,橫向分辨率隨觀測點(diǎn)埋深呈非線性變化。當(dāng)埋深約為0.7倍炮檢距時,通?？色@得最大橫向分辨率;當(dāng)炮檢距和觀測點(diǎn)埋深一定時,橫向分辨率隨觀測點(diǎn)位置呈非線性變化,同樣存在極小值點(diǎn)。

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附錄A橫向分辨率極值坐標(biāo)的公式推導(dǎo)

為了找到最高橫向分辨率所對應(yīng)的深度,作如下推導(dǎo)。從圖2可知,當(dāng)觀測位置位于炮檢中點(diǎn)下方,即x0= 0時,此時PA的斜率k≡0,整理(10)式,得到：

(A1)

當(dāng)λ?h時,忽略λ項(xiàng),(A1)式可以簡化為：

(A2)

(A3)

(A4)

當(dāng)y′=0時,有：

(A5)

(A6a)

(A6b)

此時,橫向分辨率數(shù)值最小,分辨能力最高。

(編輯：顧石慶)

Calculation and theoretical analysis of the spatial resolution of seismic data

LI Weibo,LI Peiming,SUI Yongping

(BGP,CNPC,Zhuozhou072751,China)

Abstract:The concept of resolution extends from the time domain to the spatial domain,generates multiple concepts including lateral resolution,horizontal resolution,vertical resolution,normal resolution,directional spatial resolution and so on.By studying the imaging ellipse of prestack migration,the accurate expression of resolution on the common offset vector gather in the homogeneous medium were deduced by geometric method,which clarify the intrinsic relationships between the above mentioned concepts.We further discussed the variation features of lateral resolution along with offset,observation position and depth through theoretical calculation.And then,we analyzed and compared the differences between the three lateral resolution expressions.The research result shows that the previous approximate formula of lateral resolution will overestimate the actual resolution of seismic data easily.For a fixed offset and observation position,the lateral resolution changes nonlinearly with the buried depth of observation points.When the buried depth is about 0.7 times of the offset,we can obtain the maximum lateral resolution.

Keywords:spatial resolution,lateral resolution,vertical resolution,common offset

文章編號：1000-1441(2016)02-0173-05

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.02.002

中圖分類號：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)(2011ZX05019-004)資助。

作者簡介：李偉波(1979—),男,碩士,高級工程師,現(xiàn)從事地震資料采集設(shè)計(jì)等方面的研究工作。

收稿日期：2015-07-07;改回日期：2015-11-30。

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2011ZX05019-004).