類比——提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的利刃

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類比——提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的利刃

張影

(江蘇省栟茶高級中學(xué)，226406)

數(shù)學(xué)知識是高中教育的重點(diǎn)科目之一,也是學(xué)生高考的主要內(nèi)容．但是由于高中數(shù)學(xué)的難度大、抽象性強(qiáng),學(xué)生在學(xué)習(xí)中會產(chǎn)生一定的阻力,導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績提高緩慢．究其原因，除了與學(xué)生的自身學(xué)習(xí)能力有一定的關(guān)系以外,主要還在于學(xué)生的學(xué)習(xí)方法欠缺．因此，怎樣有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就成為我們高中教師所要重視的問題．筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)有意識地合理運(yùn)用使用類比教學(xué)法,有效培養(yǎng)學(xué)生使用類比思想進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的梳理,為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提供幫助．本文對高中數(shù)學(xué)課堂如何運(yùn)用類比思想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行探討．

一、穿針引線,知識體系巧相連

由于學(xué)生的基礎(chǔ)掌握得不夠牢固,導(dǎo)致高中學(xué)生中普遍存在著成績徘徊不前、習(xí)題錯誤頻出的現(xiàn)象．作為高中數(shù)學(xué)教師,不能只注重對學(xué)生知識的灌輸,還要針對學(xué)生平時存在的問題進(jìn)行有效的分析,提出提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的改進(jìn)措施．筆者在數(shù)學(xué)課堂上,使用了知識體系類比的方法,讓學(xué)生們試著去分析、比較學(xué)過的知識的相似性,通過歸納過程的鍛煉,強(qiáng)化知識的掌握程度．

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)的圓錐曲線知識是高中數(shù)學(xué)中抽象性較強(qiáng)的部分,各個知識點(diǎn)雖然獨(dú)立,但是卻又具有一定的關(guān)聯(lián)性．為此，可在數(shù)學(xué)課堂上鼓勵學(xué)生將橢圓和雙曲線進(jìn)行比較,并進(jìn)行點(diǎn)撥:二者具有十分相似的定義,只是在離心率上橢圓為e<1,而雙曲線e>1;二者在符號上具有不同,橢圓是求平面內(nèi)到兩個點(diǎn)的“和”,而雙曲線則是求“差”．通過一系列的對比,使學(xué)生在類比思想中產(chǎn)生頓悟的效果,提升知識的掌握程度．在學(xué)生進(jìn)行二者類比結(jié)束后,趁熱打鐵讓學(xué)生進(jìn)行相關(guān)練習(xí).

學(xué)生們經(jīng)歷了概念上的對比,并實(shí)際應(yīng)用于習(xí)題中,有效提高了學(xué)生對二者的辨別能力,提高了對這部分知識的掌握程度．

高中數(shù)學(xué)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)課程,縱觀高中數(shù)學(xué)知識,各知識點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣,學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也與平日的積累有一定的關(guān)系．我們在課堂上要鼓勵學(xué)生大膽地進(jìn)行比較分析,將每個相似的知識體系進(jìn)行有效的梳理,提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力．

二、定義概念,加深理解巧記憶

高中數(shù)學(xué)知識在無形中加大了學(xué)生學(xué)習(xí)記憶的難度,增加了學(xué)生的心理壓力．而數(shù)學(xué)知識是依靠定義概念的支撐,因此,怎樣提高學(xué)生對定義的掌握成為我們教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)．筆者在數(shù)學(xué)課堂上使用了類比方法,讓學(xué)生對定義概念增加理解,有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率．

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)中指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中,由于二者的知識較抽象,并且具有一定的對比性,這對于抽象能力和邏輯能力較弱勢的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)起來具有一定的難度．學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩個知識時,普遍存在著在計算時運(yùn)用定義不準(zhǔn)確,題目正確率較低的現(xiàn)象．筆者在課堂上,利用類比教學(xué)法,讓學(xué)生們進(jìn)行二者之間的對比．例如，讓學(xué)生在圖象的性質(zhì)、單調(diào)性、定義域等處進(jìn)行對比,學(xué)生們通過小組合作的方式進(jìn)行了討論和歸類,根據(jù)二者的定義總結(jié)出相似之處:一是二者的函數(shù)形式都具有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)；二是指數(shù)函數(shù)的定義域等于對數(shù)函數(shù)的值域；三是對數(shù)函數(shù)的定義域與指數(shù)函數(shù)的值域相同；四是二者的單調(diào)性都由底數(shù)決定．筆者及時給予表揚(yáng)、鼓勵，并進(jìn)行有條理的總結(jié)．通過學(xué)生的知識點(diǎn)類比總結(jié),來強(qiáng)化學(xué)生的理解記憶,降低其在習(xí)題練習(xí)中的錯誤率,提升學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握程度．

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁多,需要學(xué)生去記憶理解的地方隨著學(xué)生的年級的增長而增加,特別是定義概念的內(nèi)容,在抽象性和難度上不斷提升．因此,在教學(xué)中要對癥下藥,將學(xué)生薄弱的地方進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．

三、公式定理,巧妙抽絲剝繭

公式是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)知識雖然千變?nèi)f化,但是其依然圍繞公式進(jìn)行舉一反三，這讓一部分學(xué)生學(xué)習(xí)起來產(chǎn)生一定的困難.筆者在課堂上,重視學(xué)生對公式的掌握程度,通過類比方式讓學(xué)生對學(xué)習(xí)過的公式進(jìn)行了有效的復(fù)習(xí),提高了對公式的重要性的認(rèn)識和對公式的靈活運(yùn)用能力．

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)中,正弦定理和余弦定理是三角形知識中比較重要也是應(yīng)用廣泛的內(nèi)容,由于二者的定理較相似、公式較抽象,因此學(xué)生們在學(xué)習(xí)定理公式時,缺乏有效的理解能力,只是靠死記硬背來完成學(xué)習(xí)任務(wù),對今后的學(xué)習(xí)形成一些障礙．我在教學(xué)中,針對學(xué)生的實(shí)際情況,讓學(xué)生對正弦定理和余弦定理進(jìn)行比較,目的是加深對公式的理解程度．學(xué)生們通過對二者的比較后,牢固掌握了余弦定理，并熟練地運(yùn)用余弦定理來進(jìn)行計算．

高中學(xué)生面臨高考,心理會產(chǎn)生一定的壓力．在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中,習(xí)題練習(xí)的錯誤率會增加學(xué)生的焦慮感．我們在教學(xué)中要勤思考、多觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,并據(jù)此進(jìn)行知識的創(chuàng)新教育,達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目標(biāo),讓學(xué)生扎實(shí)自己的基本功,在考場上增加自信心，考出好成績．

四、整理題型,升華思維意識

高中數(shù)學(xué)知識是由淺入深的,因此,需要學(xué)生掌握的知識逐漸增多,學(xué)生的壓力逐漸加大．怎樣有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,避免錯誤的思路的干擾,為學(xué)生提供準(zhǔn)確的思維引導(dǎo),這是我們急需解決的問題．我在數(shù)學(xué)課堂上,利用類比思想,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯題的歸納整理,讓學(xué)生們認(rèn)識到自身的不足,為今后的學(xué)習(xí)增加自信心．

例如，蘇教版高中數(shù)學(xué)橢圓和雙曲線的習(xí)題練習(xí)中,由于拋物線的知識是學(xué)生學(xué)習(xí)中的弱勢所在,因此學(xué)生對這兩個相似的問題會有混沌不清的感覺,在練習(xí)中錯誤率較高,降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,導(dǎo)致了惡性循環(huán)．我在教學(xué)中,讓學(xué)生將易錯的題目進(jìn)行有效的整合,將條件一般化甚至向拋物線知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐蒲?讓學(xué)生們達(dá)到一題多練的目的，請見下例.

作為數(shù)學(xué)教師,我們固然是希望學(xué)生在解題中可以達(dá)到正確率為零,但是這并不符合學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)．我們要做的是,轉(zhuǎn)變自己的觀點(diǎn)，從學(xué)生的角度出發(fā),找到解決學(xué)生的錯誤的有效方法,為其在今后的學(xué)習(xí)中,提高習(xí)題的正確率打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力,還要求學(xué)生采用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法,來提升自己的數(shù)學(xué)水平．類比思想是其中之一,通過對知識體系、定義、公式以及題型的類比歸類中,實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的提高．作為高中的數(shù)學(xué)教師,我們要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中,多為學(xué)生提供具有價值的學(xué)習(xí)方式方法,讓其輕松應(yīng)對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)能力,為在高考中取得好成績打下扎實(shí)的基礎(chǔ)．