爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)平面組合飛片的數(shù)值模擬*

袁 帥，胡海波，張崇玉，李 平

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽 621999)

1 引 言

在爆轟驅(qū)動(dòng)研究中，常常會(huì)遇到兩列爆轟波相互碰撞驅(qū)動(dòng)飛片/層的情況。兩列爆轟波碰撞后在很窄的區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生高壓(約為炸藥CJ(Chapman-Jouguet)壓力的2.3～2.4倍[1])，該區(qū)域稱為爆轟波對碰區(qū)。爆轟波對碰后驅(qū)動(dòng)組合飛片/層，飛片/層在對碰區(qū)內(nèi)相應(yīng)位置的壓力和溫度遠(yuǎn)高于其他位置，可能引起材料特殊的物理現(xiàn)象，如表面噴射、變形失穩(wěn)、斷裂破壞等。由于爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)材料的動(dòng)載行為具有獨(dú)特的力學(xué)行為特征和重要的工程應(yīng)用背景，因此近年來逐漸引起研究人員的關(guān)注。

關(guān)于對碰問題的研究始于Taylor的圓柱碰撞實(shí)驗(yàn)：用圓柱形桿以一定的速度碰撞剛性墻，回收樣品得到圓柱桿的變形等數(shù)據(jù)，進(jìn)而研究材料在沖擊加載下的響應(yīng)。Singh等[2]、陳軍等[3]、張崇玉等[4-5]先后對爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)金屬圓管的膨脹、壓縮等特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。張崇玉等人[4-5]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)金屬圓管的對碰區(qū)內(nèi)出現(xiàn)了超前現(xiàn)象，且該部位殼體較鄰近部位更易發(fā)生提前斷裂。Zhiembetov等人[6]用鉛、銦、錫、鐵等材料開展對碰實(shí)驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)：采用鉛、銦、錫這類低強(qiáng)度、低熔點(diǎn)金屬進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，觀察到對碰區(qū)凸起部位出現(xiàn)多孔斷裂、崩潰以及材料的破碎、霧化等現(xiàn)象。Иванов等人[7]采用X光照相技術(shù)對炸藥對碰驅(qū)動(dòng)平面鋁飛片對碰區(qū)的RT(Rayleigh-Taylor)不穩(wěn)定性行為特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，獲得了鋁飛片對碰區(qū)凸起的形貌及其隨時(shí)間變化的圖像，并認(rèn)為借助合適的材料模型和不斷發(fā)展的計(jì)算機(jī)技術(shù)可以對此類現(xiàn)象進(jìn)行量化，但是到目前為止還未實(shí)現(xiàn)。2010年，張崇玉等人[8]完成了組合飛片(鋁和鉛)的平面對碰實(shí)驗(yàn)，采用光學(xué)分幅照相和脈沖X光照相兩種測試技術(shù)，對平面鉛飛片在爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)載行為進(jìn)行了觀測，認(rèn)為：鉛飛片對碰區(qū)出現(xiàn)的多分層區(qū)、散碎霧化等凸起結(jié)構(gòu)特征，除了與材料強(qiáng)度和沖擊熔化因素有關(guān)外，可能還與對碰爆轟波的剖面結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)有直接的對應(yīng)關(guān)系。袁帥等人[9]采用SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)方法對爆轟對碰驅(qū)動(dòng)飛片實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近的計(jì)算圖像，但在垂直于對碰方向上所得的計(jì)算圖像與實(shí)驗(yàn)結(jié)果則存在一定的差距。

本研究基于爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)平面鉛飛片實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，運(yùn)用SG(Steinberg-Guinan)模型對爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)組合飛片的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分析SG模型描述爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)下材料動(dòng)力學(xué)行為的可行性，為進(jìn)一步研究爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)下的材料響應(yīng)奠定基礎(chǔ)。

2 材料模型和實(shí)驗(yàn)裝置

SG模型最初是由Steinberg[10]于1980年提出來的，當(dāng)時(shí)主要針對應(yīng)變率高于105s-1的實(shí)驗(yàn)，后來經(jīng)過很多人的修正，現(xiàn)在已經(jīng)能夠描述多種材料在高壓、高應(yīng)變率條件下的動(dòng)力學(xué)行為。為此美國LLNL(Lawrence Livermore National Laboratory)建立了SG模型的材料數(shù)據(jù)庫，其中包括44種金屬、合金和復(fù)合材料，目前在高壓、高應(yīng)變率條件下的研究應(yīng)用較為廣泛。

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic layout of simulation setup

實(shí)驗(yàn)裝置由鉛飛片、鋁飛片和圓柱炸藥組成。鉛飛片和LY12鋁飛片的直徑均為40 mm，厚度均為2.0 mm；炸藥為PETN，尺寸為?32 mm×22 mm。在藥柱柱面外表面、高度方向的中間點(diǎn)對稱安裝雷管(見圖1)，同時(shí)起爆炸藥，產(chǎn)生兩組散心爆轟波，隨后發(fā)生對碰并驅(qū)動(dòng)組合飛片運(yùn)動(dòng)。在鉛飛片的自由面上設(shè)置兩個(gè)測速點(diǎn)，分別距軸心4和8 mm，采用激光干涉測速技術(shù)測量鉛自由面速度。

3 計(jì)算模型及結(jié)果

計(jì)算模型如圖1所示。圓柱炸藥外表面的兩個(gè)起爆點(diǎn)同時(shí)起爆后，形成兩組散心爆轟波并向圓柱炸藥的對稱軸傳播，在對稱軸上碰撞，形成高壓區(qū)。高壓區(qū)沿對稱軸傳播，驅(qū)動(dòng)組合飛片，在組合飛片中形成高壓、高應(yīng)變率區(qū)。

圖2為計(jì)算得到的不同時(shí)刻起爆面剖面的壓力云圖，圖中標(biāo)明了組合飛片中沖擊波的碰撞角度。由圖2可知：在起爆后2.00 μs時(shí)，兩組爆轟波到達(dá)對稱軸，并發(fā)生碰撞，軸上壓力約為42.7 GPa，遠(yuǎn)大于炸藥的CJ壓力；起爆后2.34 μs時(shí)，爆轟波到達(dá)炸藥/鋁飛片界面的對稱軸位置，此時(shí)鋁飛片中沖擊波的夾角為118.28°；起爆后2.54 μs時(shí)，沖擊波到達(dá)鋁/鉛飛片界面的對稱軸位置，計(jì)算得到?jīng)_擊波進(jìn)入鉛飛片時(shí)沖擊波的夾角為148.92°。

圖2 起爆后不同時(shí)刻的壓力云圖Fig.2 Pressure nephograms at different time points after ignition

圖3為起爆后2.6～3.1 μs(間隔為0.1 μs)組合飛片中的壓力云圖。計(jì)算圖像顯示：鉛飛片中沿徑向向中心傳播的兩組沖擊波在鋁/鉛飛片界面對稱軸位置處的夾角為148.92°；隨著時(shí)間的增加，在鉛飛片中逐漸形成馬赫桿，馬赫桿的長度如表1所示。為了更好地了解鉛飛片自由面的運(yùn)動(dòng)情況，計(jì)算得到如圖4所示的不同時(shí)刻鉛飛片自由面的輪廓圖像。圖4中的圖像表明：鉛飛片在爆轟波對碰后所產(chǎn)生的高壓驅(qū)動(dòng)下，沿垂直于爆轟波對碰方向的變形遠(yuǎn)大于平行于爆轟波對碰方向的變形。

圖3 不同時(shí)刻組合飛片(鉛和鋁)中的壓力云圖Fig.3 Pressures undergone by the combined flyers (Pb and Al) at different time points

圖4 不同時(shí)刻鉛飛片自由面的外形Fig.4 Outline of free surface of Pb flyer at different time points

t/(μs)LengthofMachstem/(mm)2．602．70．802．81．202．91．603．02．043．1─

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較

X光照相實(shí)驗(yàn)和模擬計(jì)算得到的圖像如圖5所示。從圖像外形上看，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較相似。無論是垂直于爆轟波對碰方向還是平行于爆轟波對碰方向，由SG模型得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合程度都比用SPH方法得到的計(jì)算結(jié)果[9]更好。

圖5 實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果的比較Fig.5 Comparison of experiment with simulation

圖6 自由面粒子速度歷史比較Fig.6 Measured and calculated velocities of the free surface particle

圖6給出了鉛飛片自由面上在兩個(gè)測點(diǎn)測得的自由面速度剖面與計(jì)算結(jié)果的比較。由圖6可知：對于距軸心8 mm的測點(diǎn)，其計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的平臺(tái)段基本一致；而對于距軸心4 mm的測點(diǎn)，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異較大。這是由于實(shí)驗(yàn)測得的鉛飛片自由面速度曲線可能不是自由面上同一位置的速度，在鉛飛片自由面對碰凸起的過程中，距軸心4 mm處的探頭所對準(zhǔn)的鉛飛片位置在整個(gè)測量過程中已不再是同一物質(zhì)點(diǎn)，從而導(dǎo)致測量不準(zhǔn)確；而模擬計(jì)算則是跟蹤自由面同一粒子得到的速度曲線。從圖6還可以看到，計(jì)算得到的自由面速度曲線的振蕩很大，經(jīng)過約2.0 μs后振蕩才基本消失，該現(xiàn)象可能與計(jì)算中所使用的人工黏性和未考慮材料的破壞(如熔化、成孔、斷裂等)有關(guān)。但是，從距軸心8 mm處的實(shí)測結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較可知，計(jì)算得到的速度曲線可以為解讀和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供參考。

圖7給出了計(jì)算得到的鉛飛片中心軸上不同位置處的粒子速度剖面。由圖7可知：距鉛/鋁飛片界面1.67 mm測點(diǎn)的粒子速度峰值最大，為1.70 km/s；隨著測點(diǎn)距鉛/鋁界面距離(δ)的減小，測點(diǎn)的粒子速度峰值下降；δ為0、0.33、0.66、0.99、1.32和1.67 mm測點(diǎn)的粒子速度基本穩(wěn)定后，其穩(wěn)定值分別為0.81、0.88、0.92、0.99、1.31和1.70 km/s。對比張崇玉等人[8]由高速攝影照片得到的結(jié)果(凸起頭部、中間夾層、凸起根部的平均速度分別為1.55、1.27和0.97 km/s)，得出本研究得到的對碰凸起頭部的速度稍微偏高，中間層和凸起根部的速度比較一致；對比袁帥等人[9]由SPH方法得到的計(jì)算結(jié)果，可知兩種方法所得的計(jì)算結(jié)果比較一致：表明采用SG強(qiáng)度模型描述鉛飛片的動(dòng)力學(xué)行為是可行的。

圖7 鉛飛片對稱軸上不同測點(diǎn)的速度歷史Fig.7 Profile of velocities at different gauge points on the symmetry axis of Pb flyer

5 結(jié) 論

采用SG強(qiáng)度模型描述組合飛片(鉛和鋁)在爆轟波對碰加載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，在不考慮材料熔化、成孔、斷裂等破壞影響的情況下，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致的圖像，表明SG強(qiáng)度模型可以用來描述金屬材料在爆轟波對碰驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)行為。計(jì)算得到了炸藥和飛片的壓力云圖，以及鉛飛片自由面上和中心軸上不同位置點(diǎn)的速度剖面，為解讀和分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供參考。下一步的工作將考慮鉛飛片的熔化等因素，以期更好地理解低熔點(diǎn)、低強(qiáng)度金屬在爆轟對碰加載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

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