二維骨料隨機(jī)分布混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能數(shù)值模擬*

劉海峰,韓 莉

(寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,寧夏銀川 750021)

1 引 言

混凝土是以硬化水泥砂漿為基體和粗骨料為填充材料組成的非均勻復(fù)合材料。憑借其原材料就地取材方便、成本較低等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于各種民用建筑及軍事設(shè)施。這些混凝土結(jié)構(gòu)在其工作過(guò)程中除了承受正常的準(zhǔn)靜態(tài)載荷外，往往還要承受各種急劇變化的沖擊、碰撞等動(dòng)荷載?；炷潦艿?jīng)_擊荷載作用時(shí)，表現(xiàn)出與靜態(tài)荷載作用下不同的力學(xué)性能，為了更好地設(shè)計(jì)和分析這些混凝土結(jié)構(gòu)，必須對(duì)其動(dòng)態(tài)力學(xué)性能做進(jìn)一步的研究。

混凝土在沖擊過(guò)程中應(yīng)力和變形的變化常常以波的形式傳播，具有強(qiáng)烈的瞬態(tài)行為，而試驗(yàn)中很難觀察到其細(xì)觀破壞過(guò)程。通過(guò)數(shù)值模擬，沖擊過(guò)程中的變形、應(yīng)力變化可以直觀地展示出來(lái)，為試驗(yàn)提供一定的理論指導(dǎo)，降低試驗(yàn)成本。

混凝土中粗骨料的大小及分布對(duì)混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能有很大影響。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面進(jìn)行了許多研究。Park等[1]對(duì)高應(yīng)變率下混凝土和水泥砂漿進(jìn)行有限元模擬，分析了沖擊荷載下混凝土和水泥砂漿的承載能力、能量吸收和微觀結(jié)構(gòu)。Pedersen等[2]利用骨料嵌入水泥砂漿基體的理想二維細(xì)觀模型研究了加載速率對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響。劉光廷、王宗敏等[3-4]根據(jù)混凝土的骨料級(jí)配曲線，借助于蒙特卡羅方法生成隨機(jī)骨料，模擬了單邊裂縫受拉試件斷裂破壞的全過(guò)程。馬懷發(fā)等[5]基于混凝土隨機(jī)骨料結(jié)構(gòu)，提出了既能反映骨料分布隨機(jī)性，又能反映各相材料力學(xué)特性隨機(jī)性的三維細(xì)觀力學(xué)數(shù)值模型。杜修力等[6]采用材料特征單元尺度法來(lái)剖分有限元網(wǎng)格并投影到建立的隨機(jī)骨料模型上，提出了隨機(jī)多尺度力學(xué)模型分析方法?？琢畛萚7]基于均勻化理論，假設(shè)粗骨料在混凝土中隨機(jī)分布并利用C++語(yǔ)言編寫(xiě)隨機(jī)分布顆粒生成程序，對(duì)混凝土在靜動(dòng)態(tài)壓縮載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)情況及破壞形態(tài)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。宋來(lái)忠等[8]基于參數(shù)化骨料的特點(diǎn)，采用按級(jí)配分級(jí)隨機(jī)投放的方式，保證了骨料分布的合理性，實(shí)現(xiàn)了滿足大體積、全級(jí)配、高強(qiáng)度混凝土的骨料投放模擬要求。張柱等[9]利用輕氣炮對(duì)混凝土材料進(jìn)行了不同沖擊速度下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，隨后利用AUTODYN軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，解釋了飛片和靶板破壞過(guò)程中波的傳播過(guò)程。但針對(duì)試件尺寸、粗骨料大小及分布和粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響目前研究較少。

根據(jù)富勒級(jí)配曲線和瓦拉文平面轉(zhuǎn)化公式，利用ANSYS自帶的APDL語(yǔ)言編寫(xiě)了混凝土二維圓形骨料隨機(jī)分布程序，通過(guò)ANSYS/LS-DYNA軟件對(duì)沖擊速度、試件尺寸、粗骨料體積分?jǐn)?shù)和粗骨料大小及分布不同的混凝土動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，研究沖擊速度、試件尺寸、粗骨料大小及分布和粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響規(guī)律，并討論沖擊荷載作用下混凝土的動(dòng)態(tài)破壞模式。

2 骨料的隨機(jī)投放

Fuller等[10]經(jīng)過(guò)大量研究，提出了三維Fuller 骨料級(jí)配曲線，此曲線為最大密度理想級(jí)配曲線，認(rèn)為級(jí)配曲線越接近拋物線時(shí)其密度越大。Fuller 骨料級(jí)配曲線用如下方程表示

(1)

式中：P為骨料通過(guò)直徑為D的篩孔百分?jǐn)?shù)，D和Dmax分別為篩孔的直徑和骨料的最大粒徑。

在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，Walraven等[11]給出了Fuller 曲線的平面轉(zhuǎn)化公式，即瓦拉文平面轉(zhuǎn)化公式

(2)

式中：PK為骨料體積與總體積的百分比，D0為骨料的最小直徑,Dmax為骨料的最大直徑。

利用(1)式和(2)式將粗骨料體積分?jǐn)?shù)換算成面積分?jǐn)?shù)，利用ANSYS自帶的APDL語(yǔ)言編寫(xiě)了混凝土二維圓形骨料隨機(jī)分布程序。

3 有限元分析

3.1 FE模型

采用ANSYS/LS-DYNA動(dòng)力分析軟件模擬了二維圓形骨料隨機(jī)分布的混凝土在沖擊荷載下的動(dòng)力響應(yīng)。有限元模型如圖1所示，中間部分為混凝土試件，下面的剛性板起支撐作用，上面的剛性板相當(dāng)于作動(dòng)器，對(duì)上面的剛性板施加不同的速度來(lái)模擬不同沖擊速度下的混凝土破壞。

線陣聲學(xué)段內(nèi)張力則關(guān)系到系固在段內(nèi)的水聽(tīng)器的安全保障性能及其工作穩(wěn)定性。因此，準(zhǔn)確對(duì)線陣聲學(xué)段內(nèi)張力進(jìn)行估計(jì)和預(yù)報(bào)是非常有必要的。

采用3種不同試件尺寸的模型，直徑74 mm、高70 mm的圓柱體試件，邊長(zhǎng)為100 mm的立方體試件，邊長(zhǎng)為150 mm的立方體試件。數(shù)值模擬時(shí)粗骨料的最小粒徑取為5 mm[12]。圖1為粗骨料體積分?jǐn)?shù)為20%，骨料粒徑為5～10 mm的不同試件尺寸的有限元模型。網(wǎng)格劃分時(shí)，水泥砂漿基體采用映射網(wǎng)格，圓形骨料采用自由網(wǎng)格劃分。砂漿基體和骨料選用Plane162二維實(shí)體單元。

3.2 接觸定義與邊界條件

剛性板速度方向垂直于試件，剛性板與試件之間設(shè)有一定摩擦，為保證單元失效接觸保持有效，采用二維單面自動(dòng)接觸*CONTACT_2D_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE。下方剛性板固支。

3.3 材料模型

數(shù)值模擬時(shí)水泥砂漿和粗骨料的本構(gòu)模型均采用HJC模型[13]，該模型表示如下

(3)

損傷D由塑性應(yīng)變累積而成，由(4)式確定

(4)

圖2 HJC狀態(tài)方程曲線 Fig.2 HJC curve of equation of state

p為靜水壓力，由圖2所示狀態(tài)曲線確定。

OA階段：彈性壓縮區(qū)，p=Kμ，K為體積模量；

AB階段：壓實(shí)變形區(qū)，p=pc+K′μ，其中K′=(p1-pc)/(μp1-μc)；

水泥砂漿和骨料引入MAT_ADD_EROSION侵蝕失效準(zhǔn)則來(lái)控制單元失效。由于拉伸破壞和剪切破壞是混凝土破壞的兩種常見(jiàn)方式，且多數(shù)情況下主要是拉伸破壞，剪切破壞占的比例很小，因此采用主應(yīng)變失效方式，主應(yīng)變?nèi)?.002[7]。剛性板采用MAT_RIGID模型。

3.4 材料參數(shù)選取

表1 砂漿模型參數(shù) Table 1 Model parameters of cement mortar

表2 骨料模型參數(shù) Table 2 Model parameters of coarse aggregate

數(shù)值模擬結(jié)果和沖擊荷載作用下混凝土試驗(yàn)結(jié)果[15]比較如圖3所示?；炷翛_擊壓縮試驗(yàn)是在直錐變截面式?74 mm SHPB 實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行，試件尺寸為直徑74 mm、高70 mm的圓柱體，數(shù)值模擬時(shí)模型尺寸、粗骨料的體積分?jǐn)?shù)、粗骨料最小粒徑和最大粒徑與實(shí)驗(yàn)一致，作動(dòng)器與混凝土之間設(shè)置了摩擦接觸。實(shí)驗(yàn)的宏觀破壞是典型的圓錐角形破壞，數(shù)值模擬中可以看出微裂紋沿著骨料薄弱界面成核、擴(kuò)展，形成主干裂紋，近似成圓錐角形破壞。

(a) Experimental,impact velocity:15.67 m/s (b) Simulated,impact velocity:15.00 m/s 圖3 混凝土破壞形式 Fig.3 Failure mode of concrete

圖4 實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬峰值應(yīng)力比較 Fig.4 Comparison of peak stress:experimental versus numerical simulation results

圖4是實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬峰值應(yīng)力比較，水泥砂漿和混凝土在沖擊速度為5、10、15 m/s時(shí)，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)得到的峰值應(yīng)力相差分別為2.51%，14.95%，-0.5%，1.3%，-4.48%，-1.12%。由圖3和圖4可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。由此可見(jiàn)，本研究所建立的有限元模型及選取模型參數(shù)是可靠的，可以進(jìn)一步進(jìn)行混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的模擬。

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.1 混凝土的沖擊破壞模式

圖5為粗骨料體積分?jǐn)?shù)為30%、粗骨料粒徑介于5～10 mm、尺寸為100 mm×100 mm×100 mm的試件在不同沖擊速度下破壞過(guò)程的應(yīng)力云圖。沖擊速度為5 m/s時(shí)，混凝土沒(méi)有發(fā)生破壞，沒(méi)有明顯的裂紋，如圖5(a)所示，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]吻合。沖擊速度為10 m/s時(shí)，沖擊破壞過(guò)程如圖5(b)所示，應(yīng)力波在到達(dá)試件底部之前，在試件內(nèi)通過(guò)沖擊產(chǎn)生的能量不足以使單元發(fā)生破壞，而到了底部之后，一部分應(yīng)力波反射回試件，這時(shí)底部除了由頂部沖擊傳播而來(lái)的動(dòng)力響應(yīng)，應(yīng)力波的部分反射也加強(qiáng)了底部的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，致使裂紋先從底部出現(xiàn)，向上擴(kuò)展，同時(shí)不斷有新的微裂紋成核、擴(kuò)展，這些裂紋相互貫通使試件破壞。當(dāng)沖擊速度增加到15 m/s時(shí)，如圖5(c)所示，這時(shí)在試件內(nèi)通過(guò)沖擊產(chǎn)生的能量足以使部分單元發(fā)生破壞，所以在應(yīng)力波自上而下的傳播過(guò)程中，就伴隨單元破壞，因此沖擊速度越高，初始時(shí)在沖擊端累積的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)越強(qiáng)。

圖5 混凝土的沖擊破壞過(guò)程 Fig.5 Impact failure process of concrete

在整個(gè)破壞過(guò)程中，混凝土試件大體呈現(xiàn)錐型破壞，試件兩端部與中間相比單元破壞較少，這是由于端部摩擦力的存在一定程度上約束混凝土的橫向變形。

在低速加載下，裂紋數(shù)比較少，破壞時(shí)呈現(xiàn)出集中主干式的宏觀主裂紋，迅速擴(kuò)展，貫通直至試件完全破壞。隨著沖擊速度的增加，裂紋數(shù)逐漸增多，更多的裂紋迅速擴(kuò)展、貫通，形成多條宏觀裂紋，導(dǎo)致試件破壞。

圖6 混凝土峰值應(yīng)力與沖擊速度的關(guān)系 Fig.6 Peak stress of concrete versus impact speed

4.2 沖擊速度的影響

對(duì)粗骨料體積分?jǐn)?shù)為40%，粒徑分別為5～10 mm、5～20 mm，試件尺寸為直徑74 mm、高70 mm，100 mm×100 mm×100 mm，150 mm×150 mm×150 mm的3種混凝土試件在不同沖擊速度下的破壞進(jìn)行模擬，分析了沖擊速度對(duì)其峰值應(yīng)力的影響，如圖6所示。

圖6表明，隨著沖擊速度的增加，混凝土峰值應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，因此混凝土是一種率敏感性材料。在較低沖擊速度下，沖擊產(chǎn)生的能量較小，發(fā)生成核、擴(kuò)展的裂紋數(shù)較少，裂紋具有足夠的時(shí)間擴(kuò)展，裂紋之間的相互作用較少，因此應(yīng)力水平較低，峰值應(yīng)力較?。辉谳^高沖擊速度下，沖擊產(chǎn)生的能量較大，沒(méi)有足夠的時(shí)間供穩(wěn)態(tài)裂紋的擴(kuò)展、合并，導(dǎo)致眾多的微裂紋幾乎同時(shí)擴(kuò)展并且相互作用，因而表現(xiàn)出材料能夠承受較高的應(yīng)力，峰值應(yīng)力相應(yīng)較大[16]。

4.3 試件尺寸的影響

圖7 混凝土峰值應(yīng)力與試件尺寸關(guān)系 Fig.7 Peak stress of concrete versus specimen dimension

圖7為粗骨料體積分?jǐn)?shù)為40%，粒徑分別為5～10 mm、5～20 mm時(shí)，混凝土試件尺寸對(duì)峰值應(yīng)力的影響。由圖7可知，隨著試件尺寸的增加，混凝土峰值應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)。

4.4 粗骨料粒徑的影響

以直徑74 mm、高70 mm，100 mm×100 mm×100 mm,150 mm×150 mm×150 mm混凝土試件為研究對(duì)象，考察沖擊速度為10 m/s時(shí)，混凝土粗骨料最小粒徑和最大粒徑對(duì)混凝土峰值應(yīng)力的影響。

保持粗骨料最大粒徑25 mm不變，不斷改變粗骨料最小粒徑，分析粗骨料最小粒徑對(duì)沖擊荷載下混凝土峰值應(yīng)力的影響，如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著粗骨料最小粒徑的增大，混凝土的峰值應(yīng)力逐漸減小，粗骨料最小粒徑為5 mm時(shí)混凝土峰值應(yīng)力最大。

圖8 混凝土粗骨料最小粒徑對(duì)峰值應(yīng)力影響 Fig.8 Influence of minimum diameter of coarse aggregate on the peak stress of concrete

保持粗骨料最小粒徑5 mm不變，不斷改變粗骨料最大粒徑，分析粗骨料最大粒徑對(duì)混凝土峰值應(yīng)力的影響，如圖9所示。從圖9可以看出，隨著粗骨料最大粒徑的增大，沖擊荷載作用下混凝土的峰值應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，粗骨料最大粒徑為20 mm時(shí)混凝土峰值應(yīng)力最大。

圖9 混凝土粗骨料最大粒徑對(duì)峰值應(yīng)力影響 Fig.9 Influence of maximum diameter of coarse aggregate on the peak stress of concrete

這是由于粗骨料粒徑越大，表面積越大，其比表面積就會(huì)越小，即同樣體積分?jǐn)?shù)的粗骨料需要的水泥用量減少，因此粗骨料最大粒徑在某一臨界值內(nèi)越大越好，一旦超過(guò)該臨界值，在粗骨料體積分?jǐn)?shù)保持不變的前提下，隨著粗骨料最大粒徑增大，混凝土內(nèi)部的均勻性越差，從而降低混凝土硬化后的整體強(qiáng)度。由此可以看出，粗骨料粒徑級(jí)配直接影響混凝土的強(qiáng)度，較好的骨料級(jí)配應(yīng)當(dāng)是：粗大骨料顆粒形成的孔隙被中等粒徑的砂粒所填充，而中等骨料顆粒形成的孔隙被較小粒徑的砂粒所填充，使孔隙率變小，從而提高混凝土強(qiáng)度和工作性能。

4.5 體積分?jǐn)?shù)的影響

以直徑74 mm、高70 mm，100 mm×100 mm×100 mm、150 mm×150 mm×150 mm 3種尺寸的混凝土試件為研究對(duì)象，考察沖擊速度為10 m/s時(shí)，混凝土粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土峰值應(yīng)力的影響，如圖10所示。從圖10可以看出，隨著粗骨料體積分?jǐn)?shù)的增加，混凝土的峰值應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，當(dāng)粗骨料體積分?jǐn)?shù)為40%時(shí)混凝土峰值應(yīng)力最大。這是因?yàn)楫?dāng)粗骨料體積分?jǐn)?shù)小于40%時(shí)，粗骨料較少，水泥砂漿較多，而水泥砂漿的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于粗骨料的強(qiáng)度，所以混凝土的強(qiáng)度偏低。當(dāng)粗骨料體積分?jǐn)?shù)大于40%時(shí)，在水灰比一定的情況下，粗骨料較多，水泥砂漿較少，無(wú)法牢固粘接粗骨料，而且薄弱界面較多，所以混凝土強(qiáng)度降低。

圖10 混凝土粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)峰值應(yīng)力的影響 Fig.10 Influence of volume fraction of coarse aggregate on the peak stress of concrete

5 結(jié) 論

混凝土材料沖擊特性響應(yīng)是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，不僅涉及了材料內(nèi)部微結(jié)構(gòu)損傷缺陷(微裂紋和微空洞等)的演化發(fā)展，而且還涉及了材料應(yīng)變率敏感效應(yīng)和靜水壓力相關(guān)性的影響。粗骨料的大小及分布對(duì)混凝土的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能有很大影響。將混凝土看成粗骨料和水泥砂漿組成的二相非均質(zhì)復(fù)合材料，根據(jù)富勒級(jí)配曲線和瓦拉文平面轉(zhuǎn)化公式，利用ANSYS自帶的APDL語(yǔ)言編寫(xiě)了混凝土二維圓形骨料隨機(jī)分布程序，應(yīng)用剛性板沖擊加載的方式研究了混凝土的動(dòng)力響應(yīng)，分析沖擊速度、試件尺寸、粗骨料大小及分布和粗骨料體積分?jǐn)?shù)對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響，討論了混凝土的沖擊破壞模式。數(shù)值模擬表明：混凝土的峰值應(yīng)力隨著沖擊速度的增大而增大，具有明顯的率效應(yīng)；混凝土的峰值應(yīng)力隨著模型尺寸的增大而減小，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)；隨著粗骨料體積分?jǐn)?shù)增大，沖擊荷載作用下混凝土的峰值應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，粗骨料體積分?jǐn)?shù)為40%時(shí)混凝土峰值應(yīng)力最大；保持粗骨料最大粒徑不變，隨著粗骨料最小粒徑的增大，混凝土的峰值應(yīng)力逐漸較??；保持粗骨料最小粒徑5 mm不變，隨著粗骨料最大粒徑的增大，混凝土的峰值應(yīng)力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。為了進(jìn)一步提高數(shù)值模擬的可靠性和精度，在數(shù)值模擬時(shí)，今后還需要考慮粗骨料和水泥砂漿基體之間界面相對(duì)混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的影響，為混凝土的工程應(yīng)用提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。

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