模糊數(shù)據(jù)流的進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法

劉志軍，張杰

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590)

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模糊數(shù)據(jù)流的進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法

劉志軍1，張杰2

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590)

摘要：模糊數(shù)據(jù)流的分類問題大多從模糊數(shù)據(jù)流中提取典型的特征來進(jìn)行分類，沒有考慮到概念漂移及非平衡問題?；诖?，從模糊粒度神經(jīng)元入手，構(gòu)建了進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層次拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。采用了模糊神經(jīng)元的信息聚集規(guī)則，提出了進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊編碼方法與快速進(jìn)化原理。運用梯形隸屬函數(shù)對進(jìn)化粒度神經(jīng)元的聚集和模糊推理功能進(jìn)行遞歸，通過關(guān)聯(lián)函數(shù)和核函數(shù)來評估奇異逼近與粒度的近似結(jié)果，并以進(jìn)化迭代和半監(jiān)督分類方法解決了模糊數(shù)據(jù)流中的概念漂移及非平衡問題，從而實現(xiàn)了對模糊數(shù)據(jù)流的有效分類，仿真結(jié)果也證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)據(jù)流；進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒計算；凸包；進(jìn)化迭代

模糊數(shù)據(jù)流是一種實時的連續(xù)數(shù)據(jù)信息序列，其分類問題已經(jīng)成為本領(lǐng)域的難點問題[1]?；诖?，本文提出了采用進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理模糊數(shù)據(jù)流的分類問題，而與進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的問題有兩類：第1類問題為對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)適應(yīng)粒度及粒度的處理，其植根于粒度計算規(guī)則解決問題的能力、降低復(fù)雜性并結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)流的速度，因此，粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要多次遞歸數(shù)據(jù)與離線學(xué)習(xí)；另一類問題為在線非平穩(wěn)環(huán)境中粒度數(shù)據(jù)的跟蹤，雖然一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠處理隨時間變化的信息，卻無法處理輸入輸出的模糊粒度數(shù)據(jù)。

對于第1類問題，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)適應(yīng)粒度及對粒度的處理。Simpson[2]提出了模糊最小最大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fuzzy min-max neural network，F(xiàn)MNN)，F(xiàn)MNN能夠?qū)﹂g隔數(shù)據(jù)流進(jìn)行分類，并將分類結(jié)果視為增量粒度分級。Zhang等[3]提出了模糊粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(fuzzy granular neural networks，F(xiàn)GNN)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要離線學(xué)習(xí)和使用梯度下降的方法來調(diào)整誤差率和修改適應(yīng)參數(shù)，因此不適合處理非平穩(wěn)的模糊數(shù)據(jù)流。Kaburlasos等[4]提出了粒度自組織映射網(wǎng)絡(luò)(granular self-organizing maps，grSOM)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要將整個數(shù)據(jù)流預(yù)設(shè)先驗知識，且學(xué)習(xí)不是增量化和結(jié)構(gòu)化的方式，這必然導(dǎo)致模型參數(shù)不能夠適應(yīng)模糊數(shù)據(jù)流的分類。Nandedkar等[5]借鑒了在線學(xué)習(xí)和間隔處理的優(yōu)點，提出了粒度反射模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(granular reflex fuzzy neural networks，GRFNN)，該算法因其無法處理模糊區(qū)間，不具備粒度逼近功能，因而無法對模糊數(shù)據(jù)流進(jìn)行有效的分類。

對于第2類問題，即在線非平穩(wěn)環(huán)境中粒度數(shù)據(jù)的跟蹤問題。Carpenter等[6]提出了一種自適應(yīng)共振神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的增量學(xué)習(xí)能力使其能夠很好的處理數(shù)據(jù)流中的粒度聚集問題。Kasabov[7]提出了進(jìn)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(evolving fuzzy neural networks，EFNN)，該方法能夠在學(xué)習(xí)過程中創(chuàng)建連接、提取模糊學(xué)習(xí)規(guī)則。Kasabov 等[8]提出了動態(tài)演變神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(the dynamic evolving neural-fuzzy inference system，DENFIS)，該系統(tǒng)以適應(yīng)新輸入數(shù)據(jù)所創(chuàng)建的模糊規(guī)則，更新或刪除數(shù)據(jù)流中異常數(shù)據(jù)，但其不能處理模糊區(qū)間，也不提供精確的數(shù)據(jù)輸出。Kasabov[9]提出了無監(jiān)督進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(un- supervis-ed evolving neural networks，UENN)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)ξ礃?biāo)記的數(shù)據(jù)流進(jìn)行分類，但無法處理具有模糊區(qū)間的數(shù)據(jù)流。Angelov等[10]設(shè)計了漸進(jìn)進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型能夠較好地處理不確定性數(shù)據(jù)流的分類問題，但其也存在無法處理模糊數(shù)據(jù)流中的概念漂移及非平衡的問題。

1模糊數(shù)據(jù)流的相關(guān)概念

在應(yīng)用進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊數(shù)據(jù)流進(jìn)行分類之前，需要對幾個概念進(jìn)行界定。

定義2模糊集。集合F(xi)={ui1/u1,ui2/u2,…,uin/un}稱為論域U的一個模糊集，其中“/”不表示除的關(guān)系，而是模糊集的一種記號，如uij表示xj隸屬于uj的程度[11]。

模糊集也可以用模糊關(guān)系來表示，即建立映射mf:U→[0,1]，mf稱為F的隸屬函數(shù)或隸屬度，即mf表示u屬于模糊集F的程度。在論域U中，可把模糊集表示為元素u與其隸屬函數(shù)mf(u)的序偶集合，記為

(1)

而實際應(yīng)用中的論域大都是離散的，可利用矩陣：

(2)

表示模糊數(shù)據(jù)到論域上的模糊關(guān)系矩陣[11]。

定義3數(shù)據(jù)流。數(shù)據(jù)流是以事先規(guī)定好的順序被讀取的數(shù)據(jù)序列，具有實時、有序、快速到達(dá)的特點，并要求處理算法能夠進(jìn)行線性或非線性掃描的數(shù)據(jù)集合[12]。

定義4模糊數(shù)據(jù)流[13]。設(shè)xj為論域U中的數(shù)據(jù)流，且數(shù)據(jù)流xj有以下典型形式：

(3)

式中：z為數(shù)據(jù)流xj中的實數(shù)， xj滿足正態(tài)條件(xj(z)=1，至少一個z∈R)和凸性xj(κz1+(1-κ)z2≥min(xj(z1),xj(z2))，z1,z2∈R，κ∈[0,1]，若存在

(4)

且

(5)

一般而言，模糊數(shù)據(jù)流具有一定的概率分布，是一個序列樣本，其分類能夠采用粒度的形式，將有關(guān)信息傳達(dá)給模糊粒度、模糊區(qū)間和梯形隸屬函數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)流。

2進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類方法

2.1模糊集成神經(jīng)元

(6)

若神經(jīng)元采用范數(shù)T和聚成算子A執(zhí)行胞體突觸處理，且輸出結(jié)果為

(7)

同時，產(chǎn)生一個多樣性輸入與輸出之間的非線性映射，映射取決于權(quán)重w選擇、范數(shù)T和S，以及參數(shù)e和v，滿足以上條件的神經(jīng)元被稱為模糊集成神經(jīng)元，模糊集成神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　模糊神經(jīng)元模型Fig. 1　Fuzzy neuron model

圖1中，參數(shù)e和v的值域為[0,1]；范數(shù)T為可交換關(guān)聯(lián)的單調(diào)算子，其單位超立方體的邊界條件為T(α,α,…,0)=0和T(α,1,…,1)=1，α∈[0,1]，范數(shù)T的中性元素為e=1；范數(shù)S為可交換關(guān)聯(lián)的單調(diào)算子，其單位超立方體的邊界條件為S(α,α,…,1)=1和S(α,0,…,0)=α，范數(shù)T的中性元素為e=0。

2.2進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2　進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層次拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 2　Hierarchical topology of evolutionary granularity neural network

(8)

因此，粒度γi的隸屬函數(shù)為

(9)

(10)

此外，粒度γi源自于關(guān)聯(lián)的局部函數(shù)pi。一般而言，局部函數(shù)pi可以為不同類型的函數(shù)，且其線性沒有特定的要求，本文采用非模糊實值映射函數(shù)來表示，即

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

因此：

(21)

同理，模糊數(shù)據(jù)集Γi也需要進(jìn)行類似處理。

ρ允許在同一個系統(tǒng)內(nèi)不同的抽象層次上有不同的取值，擴展域有助于考慮決定粒度數(shù)據(jù)是否應(yīng)該按著標(biāo)準(zhǔn)與當(dāng)?shù)那傲６饶Ｐ头珠_。ρ的值影響模型的粒度、準(zhǔn)確性和透明度，在實踐中，ρ∈[0,1]決定擴展域的大小，并影響創(chuàng)建或修改的規(guī)則。一般而言，取ρ[0]=0.5來作為默認(rèn)初始值。

最大寬度ρ快速進(jìn)化過程如下：令r為第hr步后所創(chuàng)建的規(guī)則數(shù)，若規(guī)則數(shù)增長的速度較比率η快，即r>η，則

(22)

否則，若規(guī)則數(shù)增長速度小于η，即r≤η，則

(23)

若ρ=1，則進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，但無法捕捉模糊數(shù)據(jù)流中的突變現(xiàn)象；相反，若ρ=0，則進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過度擬合而導(dǎo)致數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。數(shù)據(jù)和粒度是進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的對象，在此情況下，輸入數(shù)據(jù)相似度的計算公式如下

(24)

(25)

式(25)用矩陣形式表示，可變形為

(26)

(27)

式中：E為奇異近似誤差，其計算公式為

(28)

通過數(shù)學(xué)變換，參數(shù)向量可按下式進(jìn)行遞歸：

(29)

(30)

輸出層的權(quán)重δ∈[0,1]，通過編碼的方式有助于修剪分配到粒度γi的數(shù)據(jù)量，以δi=1開始學(xué)習(xí)訓(xùn)練，在第hr步中無論粒度γi是否被激活，δi都會被縮減，則

(31)

式中：ζ∈[0,1]，否則，若γi在第hr步內(nèi)至少被激活一次，則δi按以下公式增加：

(32)

(33)

新粒度γi將原粒度的關(guān)聯(lián)函數(shù)和核函數(shù)組合起來，新局部函數(shù)pi的系數(shù)為

(34)

新粒度能夠降低規(guī)則庫的規(guī)模并消除冗余的規(guī)則，進(jìn)而能夠?qū)⒛：龜?shù)據(jù)流進(jìn)行有效的分類。

3仿真算例

3.1數(shù)據(jù)流描述

為了證明進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊數(shù)據(jù)流分類的有效性，本文仿真實驗中的數(shù)據(jù)流采用高斯型模糊數(shù)據(jù)流[15-16]，如圖3所示，該數(shù)據(jù)流為圍繞一個中心點逆時針旋轉(zhuǎn)的陰性和陽性重疊的高斯流，其為典型的模糊數(shù)據(jù)流，因此，滿足了仿真實驗對數(shù)據(jù)集的要求。我們期待進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高斯流的分類表現(xiàn)低誤差率、高速處理的能力，并能夠在半監(jiān)督分類規(guī)則和函數(shù)逼近規(guī)則下解決高斯流中的奇異問題，監(jiān)督模糊數(shù)據(jù)流中的奇異部分也就是要對漸進(jìn)和突變問題能夠進(jìn)行有效的處理。圖3中實驗的高斯流最初集聚在(4，3)和(6，-6)處，分散體固定在5 , 其圍繞點(5，5)旋轉(zhuǎn)運動，該運動學(xué)的分類問題可以采用下列公式評估：

第1類初始參考角度θ[0]為240°, 第2類初始參考角度為60°，從h=1,…,400，旋轉(zhuǎn)速率φ保持為0，即模糊數(shù)據(jù)流中無漂移現(xiàn)象存在。以h=401和h=401,…,800，φ=0.45為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，因此，高斯型數(shù)據(jù)流的最終位置為第1類在(6，4)和第2類在(6，-6)的位置，總旋轉(zhuǎn)角度為90°，這兩類訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集按著隨機和順序輸入。

圖3　旋轉(zhuǎn)高斯流問題Fig. 3　Rotating Gauss flow problem

假定圖3中高斯流的第1類和第2類分別對應(yīng)于陽性和陰性，考慮由一個混淆矩陣的兩行和兩列表示真陽性數(shù)量(TP)、假陽性數(shù)量(FP)、真陰性數(shù)量(TN)和假陰性數(shù)量(FN)，其分類精度為

該式用來度量模糊數(shù)據(jù)流有效分類的精度。

3.2算法處理分析

為了使高斯流的決策邊界清晰，在最新輸入的模糊數(shù)據(jù)集時，令進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以ρ=0.5、hr=200、η=2和ζ=?=0.25開始，分別用Tmin與Smax、聚集神經(jīng)元Ai和Af等參數(shù)作為初始條件，將圖3中的高斯流經(jīng)進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖4所示。圖4中的進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)決策邊界的閾值為0.75，且在h=400時，進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，粒度數(shù)為10粒，3粒關(guān)聯(lián)到第1類，7粒關(guān)聯(lián)到第2類，此時高斯流的分類預(yù)測精度達(dá)到96.2%，如圖4(a)；旋轉(zhuǎn)后，即在h=800步后，進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用15粒結(jié)構(gòu)，6粒關(guān)聯(lián)到第1類，9粒關(guān)聯(lián)到第2類，此時分類預(yù)測的精度達(dá)到98.3%，如圖4(b)。因此，進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對如高斯流這類模糊數(shù)據(jù)流的分類效果是明顯的。

圖4　決策邊界與1 000粒數(shù)據(jù)Fig. 4　Decision boundary and 1 000 grain data

進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊數(shù)據(jù)流有效分類很重要的一點，就是能夠檢測到其中的奇異即突變問題，突變問題作為模糊數(shù)據(jù)流中的一個新類，我們將本仿真算例中的高斯流引入到一個中心在(7，3)旋轉(zhuǎn)、分散體為0.8、h=400，經(jīng)過進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類處理，該高斯流產(chǎn)生了新的數(shù)據(jù)類別，如圖5所示。因此，只要相關(guān)信息顯示在模糊數(shù)據(jù)流中，進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能檢測到未知類別的數(shù)據(jù)。

圖5　h=400步出現(xiàn)的第3類數(shù)據(jù)集Fig. 5　A third kinds of data sets at h=400

為了進(jìn)一步研究進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊數(shù)據(jù)流中奇異問題的檢測與評估效果，需要重新設(shè)置類別邊界，如圖6所示。在h=800處訓(xùn)練高斯流樣本數(shù)據(jù)集，在前400步內(nèi)，進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)化集聚了10個粒度，3個粒度分別與第1類別中的10個奇異點相關(guān)聯(lián)，在這些奇異點上，進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類精度為96.5%；第3類數(shù)據(jù)在h=400處開始達(dá)到，到h=800處進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展到20個粒度，其中5個粒度分配到第1類，8個粒度分配到第2類，7個粒度分配到第3類，假定第2類和第3類作為陰性類型，此時進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類精度達(dá)到99.1%。因此，沒有經(jīng)過重新設(shè)計和重新訓(xùn)練分類器的非進(jìn)化方法是無法檢測到模糊數(shù)據(jù)流中的新類型，即模糊數(shù)據(jù)流中的奇異問題。

圖6　決策邊界與h=400處的最后1 000個訓(xùn)練樣本Fig. 6　Decision boundaries and last 1 000 samples at h=400

3.3結(jié)果討論

進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的奇異逼近、粒度近似功能以及半監(jiān)督分類能力使其能夠很好的處理類似于高斯流的模糊數(shù)據(jù)流，若一個未標(biāo)的訓(xùn)練標(biāo)記樣本創(chuàng)建了一個粒度，則這類粒度仍然未被標(biāo)記，直到新標(biāo)記樣本屬于其范圍之內(nèi)，即新樣本標(biāo)簽被標(biāo)記粒度；相反，若未標(biāo)記的訓(xùn)練樣本仍處在現(xiàn)有標(biāo)簽已知的粒度邊界之內(nèi)，則其邊界更新為粒度標(biāo)簽。在兩三個非旋轉(zhuǎn)高斯流問題中，從0%未標(biāo)記的數(shù)據(jù)比例改變?yōu)?00%，圖7說明高斯流中每類問題平均超過5次進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果，同時也說明進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得益于高斯流中的所有信息，包括未標(biāo)記數(shù)據(jù)(輸入集信息)，其分類精度比單純放棄未標(biāo)記的數(shù)據(jù)精度好，無標(biāo)簽數(shù)據(jù)引導(dǎo)進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類，特別是那些代表整個模糊數(shù)據(jù)流很大比例的未標(biāo)記數(shù)據(jù)，使用混合方法未標(biāo)記數(shù)據(jù)的分類率達(dá)到70%，與有關(guān)標(biāo)記的數(shù)據(jù)時進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類精度略有下降——大約下降到30%左右，但其分類精度是可以提高的。

圖7　不同比例的未標(biāo)記數(shù)據(jù)的分類精度Fig. 7　Classification accuracy of different proportions of unlabeled data

4結(jié)束語

模糊數(shù)據(jù)流在很多領(lǐng)域都有著廣泛的用應(yīng)，如信息通信、計算機工程、股票市場、生物仿真、衛(wèi)生醫(yī)藥等等，這些領(lǐng)域存在著類似于高斯流的海量模糊數(shù)據(jù)，能否對其進(jìn)行有效的分類具有重要的意義。高斯流是一類典型的隨時間變化而變化的模糊數(shù)據(jù)流，為了提取其中變化的奇異特征，需要考慮高斯流中的聚集規(guī)則與粒度的依賴關(guān)系，從而實現(xiàn)對其進(jìn)行有效分類?？偠灾?，模糊數(shù)據(jù)流是雜亂的，且不同部分之間往往沒有顯著的依賴關(guān)系，若通過奇異逼近、粒度和半監(jiān)督功能組合的方式，能夠?qū)崿F(xiàn)對其進(jìn)行有效的分類。本文提出的進(jìn)化粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比以往模糊數(shù)據(jù)流的分類方法有更好的適應(yīng)性和更好的分類能力，對高斯流的仿真實驗證明了其可靠性和有效性。

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Classification algorithm of the evolving granular neural network

LIU Zhijun1, ZHANG Jie2

(1. College of Economics and Management, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Economics and Management, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

Abstract：Most previous research has classified fuzzy data flow on the basis of some typical features extracted from the fuzzy data flow and fails to consider the problems of concept drifting and imbalance. We used the fuzzy granularity neuron to construct a multilevel topology structure of an evolving granular neural network. Based on the information gathering rule, we propose a fuzzy encoding method and rapid evolution theory of the evolving granular neural network. In addition, we used the trapezoidal membership function to gather the evolving granular neurons and the recurring fuzzy reasoning function. We used correlation and kernel functions to evaluate the singular approximation and the approximate granularity results. We also used evolutionary iteration and the semi-supervised classification method to solve the concept drifting and imbalance problems of fuzzy data flow, in order to effectively classify the fuzzy data flow. The simulation results indicate that this method is reasonable and correct.

Keywords：fuzzy data flow; evolving granular neural network; granular computing; convex hull; evolutionary iteration

中圖分類號：TP393.02

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-474-07

doi:10.11990/jheu.201508045

作者簡介：劉志軍(1980-)，男，博士研究生；張杰(1975-)，男，副教授.通信作者：張杰，E-mail: zhangjie0371@163.com.

基金項目：教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(2012371812 0004)；中國博士后基金資助項目(2015M581757)；山東省自然科學(xué)基金資助項目(2015ZRB019PR)；全國統(tǒng)計科研計劃重點資助項目(2015106).

收稿日期：2015-08-24.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151224.1405.008.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-24.