符合NACA翼型特征的液力變矩器葉片厚度設(shè)計

王安麟, 曹巖, 韓繼斌

(1.同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧 272073)

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符合NACA翼型特征的液力變矩器葉片厚度設(shè)計

王安麟1, 曹巖1, 韓繼斌2

(1.同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧 272073)

摘要：針對變矩器常用的基于等傾角射影定理的葉片厚度設(shè)計方法(簡稱為等傾角射影法)帶來的葉片三維形態(tài)連續(xù)性差，以及變矩器效率和能容低下問題，提出符合美國國家航空咨詢委員會 (National Advisory Committee for Aeronautics, NACA)翼型特征的液力變矩器葉片厚度設(shè)計方法。通過定義NACA翼型函數(shù)的分段約束，使其符合液力變矩器的流固耦合要求，實現(xiàn)變矩器翼型函數(shù)系數(shù)的確定。根據(jù)翼型函數(shù)及直紋曲面規(guī)則分別得出葉片厚度值與法向加厚方向，從而得出液力變矩器葉片厚度矢量，實現(xiàn)葉片厚度的設(shè)計(簡稱法向加厚法)。以某型號雙渦輪液力變矩器為參照對象，分別利用本方法與等傾角射影法建立模型，對比CFD仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果可知，利用該方法有效地減少了葉片設(shè)計參數(shù)，設(shè)計出的水滴狀葉片能夠提高變矩器的效率，實現(xiàn)葉片的自動化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：NACA翼型；液力變矩器；法向加厚；葉片優(yōu)化；厚度設(shè)計

液力變矩器的開發(fā)設(shè)計主要是葉柵系統(tǒng)的設(shè)計，葉柵設(shè)計得是否合理會直接影響液力變矩器的最高效率、能容、啟動轉(zhuǎn)矩比等特性。通常，葉柵的設(shè)計分3步進行：計算葉片角度，通過保角變換法或環(huán)量分配法計算葉片骨線，通過保角變換法等方法對葉片進行加厚。實踐證明，對于雙渦輪液力變矩器而言，第一渦輪和泵輪葉片形態(tài)較短，厚度變化較為劇烈，因此其葉片厚度變化規(guī)律對變矩器性能的影響較大。但是，傳統(tǒng)的葉片加厚方法多依賴經(jīng)驗設(shè)計，較多采用等傾角射影法，其設(shè)計過程復(fù)雜且坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程存在失真，往往設(shè)計出來的葉片與理論結(jié)果偏差較大，容易造成雙渦輪液力變矩器的理論效率與實際效率偏差較大。

近年來，隨著三維CAD技術(shù)和加工制造技術(shù)的發(fā)展，液力變矩器的葉片三維設(shè)計方法得到快速發(fā)展：王鍵等[1]將葉片分成多個翼面層分別設(shè)計，完成了葉片三維成型，但是由于仍然采用等傾角射影法，因此仍需要調(diào)整各翼面的相對位置；袁彩云等[2]采用反求設(shè)計得出鑄造葉片的形狀，可以通過調(diào)整關(guān)鍵點位置來改變形態(tài)，但是得出的規(guī)律對于不同型號的液力變矩器不能適用；D. L. Robinette等[3]建立了一種評價液力變矩器仿形設(shè)計的方法，可以預(yù)測不同直徑液力變矩器葉片入口的空穴現(xiàn)象，為液力變矩器仿型設(shè)計提供支持；劉冀察等[4-5]將儒科夫斯基翼型和NACA翼型運用到液力變矩器的設(shè)計中，由于仍然采用的是翼型提供的骨線，且仍需通過等傾角射影法展開到平面進行設(shè)計，因此仍然沒能夠得到廣泛的運用。

三維設(shè)計方法能夠?qū)崿F(xiàn)自動化、快速化設(shè)計，因此，仍然是液力變矩器葉片的主流設(shè)計方法。本文探討了葉片法向加厚法，利用葉片的形態(tài)特征和常見的翼型函數(shù)形式，探索葉片流線的參數(shù)化表達方法，為葉片的自動設(shè)計探索新途徑。

1符合NACA翼型特征的葉片厚度函數(shù)

液力變矩器的葉片是空間扭曲的，對于鑄造葉片，一般采用變厚度葉片，大量的研究表明，其葉片形態(tài)應(yīng)具有入口處較厚，出口處較薄，呈流線型的特征，以減少液流損失。傳統(tǒng)的保角變換法設(shè)計出的葉片會出現(xiàn)狹長和扭曲現(xiàn)象。為解決此問題，本文改變傳統(tǒng)的厚度設(shè)計方法，基于NACA翼型的特征提出了新的葉片厚度空間設(shè)計方法。

NACA翼型系列族譜是由美國國家航空委員會在經(jīng)過大量的風(fēng)洞試驗之后發(fā)布的，該翼型系列通過公式確定葉型的骨線和厚度的分布函數(shù)。NACA 4位翼型函數(shù)是由4位數(shù)字決定的一系列翼型形狀，其中前兩位數(shù)字表示骨線的扭曲程度，后兩位表示葉片最大厚度，本設(shè)計中變矩器的骨線是由環(huán)量分配法得到，所以只要利用后兩位決定的厚度函數(shù)即可，例如翼型0015，其厚度分配規(guī)律如下(其厚度形態(tài)如圖1所示):

(1)

式中：y't是葉片厚度的一半，m；x'為葉片計算點到入口點的弦長，m；t'為葉片入口處到最大厚度值占葉片骨線弦長的比例，%；c為弦長，即葉片骨線的空間長度，m。

(2)

(3)

定義函數(shù)f(x)為葉片某點的厚度占葉片最大厚度的百分比，則0≤f(x)≤1，其中,在厚度為零時f(x)min=0，在最大厚度處f(x)max=1。式中其他參數(shù)含義如下：yt為葉片法向厚度，mm；t表示葉片最大厚度，mm；x為葉片計算點到入口點的弧長占總弧長的百分比(葉片距離百分比)(0≤x≤1，入口側(cè)為0，出口處為1)；A、B、C、D、E待定系數(shù)。

由葉片的形態(tài)決定其葉片出口厚度為零，即：

(4)

翼型函數(shù)其他系數(shù)的確定，是在將該翼型函數(shù)運用到具體模型時，根據(jù)葉片的流固耦合要求進行調(diào)整，調(diào)整的標(biāo)準(zhǔn)是使液流流經(jīng)葉片間流道時液力損失(沖擊、摩擦、擴散等)較小，葉片所受載荷均勻。

由統(tǒng)計資料估算工作輪葉片最大厚度處的葉片距離百分比xi，通常其值變化范圍為0.25～0.4，且與工作輪葉片角的極點β=90°相一致，則

(5)

且該點導(dǎo)函數(shù)值也為0，即

(6)

根據(jù)式(4)～(6)，再由經(jīng)驗規(guī)律給定該翼型函數(shù)的入口、出口處斜率，即可確定一組翼型函數(shù)。

對各個工作輪分別計算，便可得到各個工作輪的厚度值函數(shù)。

圖1　NACA0015翼型Fig. 1　NACA0015 airfoil

2計算葉片的厚度矢量

本文采用的加厚算法是針對液力變矩器葉片中間流面的加厚，因此在加厚前需根據(jù)環(huán)量分配法得到各葉片的內(nèi)外環(huán)骨線點[6]。然后對由環(huán)量分配法得到的內(nèi)外環(huán)線點按弧長等分進行插值。將新得到的等分點按照入口到出口排列，并將得到的內(nèi)環(huán)線點計作S1，即為葉片的內(nèi)環(huán)骨線；將得到的外環(huán)線點計作S2，即為葉片的外環(huán)骨線。內(nèi)、外環(huán)骨線組成的直紋曲面即為葉片的中間流面。

通常，為了方便制造時制模和生產(chǎn)，液力變矩器葉片多由直紋曲面構(gòu)成。直紋曲面是指，采用直母線素幾何設(shè)計方法得到的導(dǎo)向型葉片型面，即通過2條設(shè)計基線上無數(shù)個點之間的連線確定曲面形態(tài)[7]，因此，復(fù)雜的曲面設(shè)計可簡化為兩條設(shè)計基線的曲線設(shè)計。對于某有厚度的葉片設(shè)計，可以先轉(zhuǎn)化為葉片工作面和非工作面的設(shè)計，再簡化為工作面和非工作面上的2個設(shè)計基線的設(shè)計。

通常，流固耦合的葉片要求內(nèi)側(cè)和外側(cè)均為光順的曲面，因此本文在設(shè)計加厚時是針對中間流面進行兩面加厚，現(xiàn)以外環(huán)某點S2i(x,y,z)為例，簡述其加厚原理。

(7)

由方程(7)可求出2組法向量，2組方向相反，再根據(jù)曲線凹凸特性選取一組向量作為工作面向量，另外一組作為非工作面向量：

(8)

圖2　法向加厚算法原理Fig. 2　Normal thickening theory

3雙渦輪液力變矩器設(shè)計性能的比較

將本文提到的葉片厚度設(shè)計方法運用在某型號雙渦輪液力變矩器的葉片厚度設(shè)計上，通過三坐標(biāo)測量機測量葉片關(guān)鍵部位的參數(shù)，再由環(huán)量分配法得到葉片中間流面，分別按照本方法和等傾角射影法對葉片骨線進行加厚，得到的葉片模型分別稱為法向加厚模型和等傾角射影模型。

3.1法向加厚模型

將式(3)運用到雙渦輪液力變矩器上時，需根據(jù)該變矩器的特點，確定厚度函數(shù)系數(shù)。分析該雙渦輪液力變矩器的第1渦輪、第2渦輪和導(dǎo)輪中間流線上的液流角度變化(如圖3)可知：第1渦輪和導(dǎo)輪葉片角等于90°的位置靠前，第2渦輪葉片角等于90°的位置靠后，因此可以認為當(dāng)?shù)?渦輪、第2渦輪和導(dǎo)輪厚度位于極大值點時，葉片距離百分比分別為0.25、0.4和 0.25。

圖3　各輪中間流線葉片角變化Fig. 3　Blade angle changes along design path

11.446 1x3-5.914 9x4

(9)

1.990 9x3-1.003 4x4

(10)

28.042 9x3-11.5721x4

(11)

由式(9)～(11)得到的是該點厚度占最大厚度的比例，因此仍然需要確定葉片的最大厚度值，本文選取泵輪、第1渦輪、第2渦輪和導(dǎo)輪的最大厚度值分別為4.0、12.5、12.5和13.0 mm。

查閱相關(guān)資料可知，鑄造泵輪的葉片厚度變化通常不大；并且大量仿真結(jié)果表明，其厚度變化規(guī)律對變矩器性能影響較小。因此，本文近似認為泵輪葉片是等厚度的[8]。

對環(huán)量分配法得到的骨線，依據(jù)法向加厚算法按照上述厚度分配規(guī)律進行加厚，即得到法向加厚模型。

3.2等傾角射影模型

等傾角射影法利用的保角變換原理[12]，思路是將葉片內(nèi)外環(huán)流線投影到圓柱體上，再將圓柱體展開成平面圖形，然后根據(jù)經(jīng)驗的厚度分布規(guī)律對展開圖進行厚度設(shè)計，最后將平面葉片展開到三維坐標(biāo)系中，得到加厚后的葉片模型。其中，等傾角射影模型的葉片厚度百分比分配規(guī)律如表1所示。

表1　經(jīng)驗的葉片厚度分配規(guī)律

由于泵輪的傳統(tǒng)厚度函數(shù)也是非均勻變化的，因此設(shè)定其最大厚度值為6 mm，其他輪最大厚度均與新模型一致。

將按照此方法得到的模型稱為等傾角射影模型。

3.3模型與仿真結(jié)果對比

將法向加厚模型和等傾角射影模型的厚度規(guī)律進行對比，結(jié)果如圖4所示。

對比可知，法向厚度模型的入口點厚度函數(shù)斜率較大，即入口點出厚度變化劇烈，據(jù)此加厚出的葉片入口處較圓，有利于減少入口處沖擊損失，法向加厚模型的厚度函數(shù)在x=0處斜率為正無窮，使得入口處曲率沒有突變，實現(xiàn)光滑連接，進一步降低沖擊損失；法向加厚模型的厚度函數(shù)斜率變化較為平緩，而等傾角射影模型的厚度函數(shù)斜率變化較為劇烈。

將2種模型的葉片進行對比，如圖5所示進行對比。分析可知，等傾角射影模型的第1渦輪入口處出現(xiàn)厚度變化劇烈點，原因是第1渦輪在將經(jīng)驗厚度函數(shù)按照等傾角射影法在中間流線進行平面加厚時，由于缺乏人工手動光順，因此，反算后葉片在此處出現(xiàn)曲率突變點；導(dǎo)輪入口也是如此。

圖4　改進的NACA翼型厚度和經(jīng)驗厚度對比Fig. 4　Comparison of adjusted NACA airfoil and traditional thickness

由圖5還能看出，等傾角射影模型的第2渦輪入口處存在扭曲，該處也是由于入口點平面坐標(biāo)反算到三維空間時，坐標(biāo)點發(fā)生變形所致。因此，對于大多數(shù)骨線來說，按照法向加厚方法更容易得到形態(tài)光滑的葉片。

將上述2組模型分別代入計算機流體力學(xué)仿真軟件(CFD)中來運算，將得到兩模型的效率曲線和能容曲線與試驗臺架試驗數(shù)據(jù)對比，如圖6。

圖5　2種設(shè)計方法設(shè)計出的葉片對比Fig. 5　Comparison of blades designed by two methods

圖6　2個模型效率、能容與臺架試驗結(jié)果對比Fig. 6　Compare of torque & efficiency of two models and bench test results

圖6中參照模型即為臺架試驗數(shù)據(jù)。由圖可知，在雙渦輪工況轉(zhuǎn)換點前，法向加厚模型在工況轉(zhuǎn)換點之前的最高效率比等傾角射影模型和參照模型的高；法向加厚模型的能容轉(zhuǎn)矩比等傾角射影模型和參考模型的也高出較多。某廠家的整機試驗表明，作業(yè)時雙渦輪液力變矩器處于低轉(zhuǎn)速比的概率較高，故法向加厚法設(shè)計出的葉片符合設(shè)計要求。

圖6中，某個工作輪的能容轉(zhuǎn)矩的定義為

(12)

比較法向加厚模型和等傾角射影模型的三維模型和CFD仿真結(jié)果可知，法向加厚方法能夠很好的實現(xiàn)葉片加厚，且加厚后的葉片光順度高，葉片的厚度易于調(diào)整。運用符合NACA翼型特征的液力變矩器葉片厚度設(shè)計方法對葉片設(shè)計是適用的，尤其對于雙渦輪液力變矩器的第一渦輪和導(dǎo)輪設(shè)計效果比較明顯。

4結(jié)論

本文基于直紋曲面的特征提出了符合NACA翼型特征的液力變矩器厚度設(shè)計方法，適用于已經(jīng)設(shè)計出中間流面空間形態(tài)的葉片厚度設(shè)計，實質(zhì)是對三維曲面的直接加厚，該方法能夠滿足流固耦合作用對液力變矩器葉片的提出的要求。在工程實踐中，每一種方法都有其局限性，本方法需要將中間流線沿著直母線向外拓展1～2 mm，這樣的調(diào)整是為了保證設(shè)計得到的葉片與循環(huán)圓嚴格相交，因為設(shè)計要求的葉片角度體現(xiàn)在中間流線上，但這種調(diào)整不影響中間流線，故不會對結(jié)果產(chǎn)生影響。相對于以往變矩器葉片的造型方法，本文方法有如下特點：

1)克服了傳統(tǒng)的等角射影法因坐標(biāo)變換導(dǎo)致葉片連續(xù)性差的缺點，使葉片的設(shè)計不需要人工調(diào)整，可精確地實現(xiàn)葉片加厚，且設(shè)計出的葉片形態(tài)自然光滑。

2)與參考模型的臺架試驗結(jié)果和等角射影模型的仿真結(jié)果比較，法向加厚模型的效率和能容均有提高。

3)現(xiàn)有變矩器葉片厚度設(shè)計方法是由三維坐標(biāo)與二維坐標(biāo)之間影射間接得出的，本文提出的厚度設(shè)計方法從理論上實現(xiàn)了葉片的三維設(shè)計，為變矩器翼型自動設(shè)計提供了理論支持。

4)符合NACA翼型特征的厚度函數(shù)在葉片的入口處斜率為正無窮，故葉片入口鈍圓、液流損失小。由于引入NACA翼型特征，使葉片厚度的設(shè)計變量由數(shù)10個減少到3個。

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Design strategy for blade thickness of hydraulic torque converter based on the characteristics of NACA airfoils

WANG Anlin1, CAO Yan1, HAN Jibin2

(1. School of Mechanical Engineering, Shanghai 201804, China; 2. Shantui Construction Machinery Co., Ltd., Jining 272073, China)

Abstract：In order to address the poor continuity of the three-dimensional blade morphology caused by the conventional design method that is based on the projection theorem for isoclinic angles, we present a strategy for designing the blade thickness of the hydraulic torque converter (TC) with the characteristics of the National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) airfoil. By defining the subsection constraints of the NACA airfoil, the designed blade can meet the fluid-structure interaction requirements of the hydraulic TC, and confirm its airfoil function. In addition, based on the airfoil function and the rules for a ruled surface, we derived the blade thickness and normal thickening direction, and then obtained the blade thickness vector of the hydraulic TC, which realized the blades thickness design (called the normal thickening method, for short). Taking the blade design of the twin-turbine TC as an example, we used this method and the projective method for isoclinic angles to establish the model. By comparing the computational fluid dynamic (CFD) simulation and rack test results, we found that by using the proposed method, the design parameters of the blades could be effectively reduced. The designed drop-like blades could improve the efficiency of the hydraulic TC, and an automatic blade design can be realized.

Keywords：NACA airfoil; torque converter; normal thickening method; blade optimization; thickness design

中圖分類號：TH137.33

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-420-06

doi:10.11990/jheu.201412083

作者簡介：王安麟(1954-),男,教授,博士生導(dǎo)師.通信作者：王安麟，E-mail: wanganlin@#edu.cn.

基金項目：重大科技成果轉(zhuǎn)化基金資助項目(財建〔2012〕258號).

收稿日期：2014-12-31.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151218.1051.006.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-18.