艙段模型頻率耦合噪聲源的分離量化

李思純, 宮元彬, 時(shí)勝國(guó), 于樹(shù)華, 韓闖

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 92677部隊(duì)，遼寧 大連 116000)

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艙段模型頻率耦合噪聲源的分離量化

李思純1,2, 宮元彬1,3, 時(shí)勝國(guó)1,2, 于樹(shù)華1,2, 韓闖1,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 92677部隊(duì)，遼寧 大連 116000)

摘要：由于潛艇振動(dòng)噪聲源存在頻率相互耦合現(xiàn)象，常規(guī)方法難以有效地解決耦合噪聲源分離與貢獻(xiàn)量化問(wèn)題。采用一種新型多元統(tǒng)計(jì)分析方法-偏最小二乘回歸分析方法來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率耦合噪聲源的分離量化，該方法可同時(shí)提取反映輸入/輸出中最大信息且相關(guān)性最大的主成分，并能夠在變量間存在多重相關(guān)性的條件下進(jìn)行回歸建模。仿真與艙段模型試驗(yàn)表明：當(dāng)多激勵(lì)源之間存在頻率耦合時(shí)，能對(duì)噪聲源進(jìn)行分離和貢獻(xiàn)量化，從而實(shí)現(xiàn)了噪聲源對(duì)耐壓殼體觀測(cè)點(diǎn)貢獻(xiàn)以及噪聲源對(duì)輻射聲場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)貢獻(xiàn)的排序，驗(yàn)證了偏最小二乘回歸用于頻率耦合源分離量化的可行性，為主要噪聲源的控制提供了依據(jù)。

關(guān)鍵詞：偏最小二乘回歸；艙段模型；頻率耦合；噪聲源分離量化；耐壓殼體；輻射聲場(chǎng)

潛艇是一個(gè)復(fù)雜的噪聲源分布體，潛艇內(nèi)部機(jī)械設(shè)備及環(huán)境相互干擾，噪聲源之間存在頻率相互耦合現(xiàn)象，使多激勵(lì)源的分離量化難度加大。確定水下聲場(chǎng)中各傳感器接收到的輻射噪聲主要來(lái)自于哪些振動(dòng)噪聲源、確定潛艇主要振動(dòng)噪聲源的貢獻(xiàn)量，可為潛艇噪聲源控制提供依據(jù)[1-4]。

噪聲源分離量化的方法主要有相關(guān)、分部運(yùn)轉(zhuǎn)和主成分等時(shí)域分析方法,以及功率譜、相干和偏相干等頻域分析方法[5]。這些方法在分離相互獨(dú)立噪聲源時(shí)效果顯著，但在實(shí)際情況下，傳感器接收到的信號(hào)為耦合的噪聲源信號(hào)，因此上述方法用于頻率耦合噪聲源分離使用受限[6-7]。為有效解決頻率耦合噪聲源分離量化問(wèn)題，提出了一種基于偏最小二乘回歸(partial least squares regression，PLS regression)[5]的頻率耦合噪聲源分離量化方法。該方法首先通過(guò)同時(shí)提取輸入和輸出中2個(gè)相關(guān)性最大的主成分，進(jìn)而建立輸入及輸出對(duì)各自主成分的回歸方程；其次利用交叉有效性原則確定是否停止迭代，迭代停止即可得到涵蓋輸入/輸出重要信息的多個(gè)主成分；最后實(shí)現(xiàn)輸出對(duì)輸入的回歸，通過(guò)回歸方程各輸入系數(shù)大小即可確定各輸入源對(duì)輸出觀測(cè)點(diǎn)的貢獻(xiàn)大小，從而實(shí)現(xiàn)噪聲源的分離量化。 PLS法的顯著特點(diǎn)體現(xiàn)在提取主成分過(guò)程中就已經(jīng)解決了變量間多重相關(guān)性問(wèn)題，因此對(duì)頻率耦合噪聲源分離有顯著效果。

本文建立了多輸入/單輸出(multiple input single output,MISO)模型以及多輸入/多輸出(multiple input multiple output,MIMO)模型，對(duì)輸入間存在頻率耦合的噪聲源進(jìn)行了輸出觀測(cè)點(diǎn)到輸入源的回歸建模仿真研究。仿真結(jié)果及艙段模型振動(dòng)噪聲源分離量化試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1偏最小二乘回歸理論

1.1基本原理

設(shè)自變量(輸入變量):

因變量(輸出變量):

式中：n為觀測(cè)樣本數(shù)，p和q分別為自變量和因變量個(gè)數(shù)。

為有效建立PLS回歸模型，需要提取自變量和因變量中的主成分。分別在X和Y中提取成分t1和u1，需要滿足2個(gè)條件：

1)t1和u1攜帶自變量和因變量中盡可能多的變異信息；

2)t1和u1相關(guān)性盡可能達(dá)到最強(qiáng)。

以上2個(gè)條件說(shuō)明，t1和u1既要最大程度地承載X和Y中的信息，又要保證t1對(duì)u1具有很強(qiáng)的解釋能力[5]。

PLS回歸采用交叉有效性作為迭代停止準(zhǔn)則。在第一主成分t1和u1被提取后，如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到理想的精度，則算法終止；否則，分別從原始矩陣X和Y中減去第一主成分的貢獻(xiàn)，之后對(duì)剩余輸入/輸出信息進(jìn)行第二輪的主成分提取。如此迭代，直到達(dá)到理想的精度為止。如果最后對(duì)X共提取m個(gè)主成分t1,t2,…,tm，則PLS回歸將通過(guò)施行yk(k=1,2,…,q)對(duì)t1,t2,…,tm的回歸，然后再表達(dá)成yk關(guān)于自變量x1,x2,…,xp的回歸方程[8]。

1.2偏最小二乘回歸算法

PLS回歸算法推導(dǎo)過(guò)程如下[8]：X和Y經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)矩陣分別記為

1)記t1是E0的第1個(gè)成分，t1=E0w1；w1是E0的第1主軸，是一個(gè)單位向量，即‖w1‖=1。

類(lèi)似地，記u1是F0的第1個(gè)成分，u1=F0c1；單位向量‖c1‖=1是F0的第1主軸。

要求t1和u1盡可能地代表自變量和因變量中的數(shù)據(jù)變異信息，由主成分理論[9]，滿足

var(t1)→max，var(u1)→max

同時(shí)，要求t1和u1達(dá)到最強(qiáng)的解釋能力，根據(jù)典型相關(guān)理論[10]，滿足t1和u1的相關(guān)性達(dá)到最大，即r(t1,u1)→max

在PLS回歸中，等價(jià)于要求t1和u1的協(xié)方差達(dá)到最大，即

因此，在‖c1‖2=1和‖w1‖2=1的限制條件下，求解w1TE0TF0c1的最大值。采用拉格朗日算法，記

對(duì)上式分別求解關(guān)于w1、c1、λ1和λ2的偏導(dǎo)，并使偏導(dǎo)等于零，可得

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)，得到

E0TF0F0TE0w1=θ12w1

(7)

同理，可得

F0TE0E0TF0c1=θ12c1

(8)

求得w1和c1后，可得到主成分：

t1=E0w1

(9)

u1=F0c1

(10)

然后分別求E0和F0對(duì)t1、u1的3個(gè)回歸方程：

E0=t1p1T+E1

(11)

(12)

F0=t1r1T+F1

(13)

式中:E1、F1*、F1為3個(gè)回歸方程的殘差矩陣，回歸系數(shù)向量為

2)用E1和F1替代E0和F0后，繼續(xù)求第2個(gè)主軸w2和c2以及第2個(gè)主成分t2和u2，即

t2=E1w2

(14)

將式(9)、(11)代入式(14)得

(15)

u2=F1c2

(16)

(17)

因此，可得回歸方程為

(18)

(19)

3)同理可推導(dǎo)出第m個(gè)主成分tm，m的個(gè)數(shù)可由交叉有效性準(zhǔn)則確定，交叉有效性準(zhǔn)則是通過(guò)預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小來(lái)確定提取主成分個(gè)數(shù)的準(zhǔn)則:

(20)

(21)

(22)

將式(9)、(15)、(20)代入式(22)推導(dǎo)出：

(23)

由式(23)可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化因變量F0=(F01,F02,…,F0q)n×q可以表示成標(biāo)準(zhǔn)化自變量E0=(E01,E02,…,E0p)n×p的線性組合。

將公式

代入式(23)，即可得q個(gè)因變量的偏最小二乘回歸方程式：

(24)

2噪聲源分離量化仿真

2.1多輸入單輸出模型頻率耦合信號(hào)仿真

多輸入單輸出仿真模型如圖1所示，仿真參數(shù)設(shè)置為：輸入信號(hào)x1(t)、x2(t)和x3(t)分別通過(guò)傳遞函數(shù)H1(t)、H2(t)和H3(t)，n(t)為加性高斯白噪聲，得到的輸出信號(hào)為y(t)。采樣頻率為4 096Hz，時(shí)間長(zhǎng)度均為5s。

式中:f1=100 Hz，f2=200 Hz，f3=350 Hz，f4=500 Hz，f5=650 Hz，f6=1 000 Hz，φ1、φ2、φ3、φ4、φ5和φ6是以隨機(jī)相位的形式出現(xiàn)的，同時(shí)引入加性高斯白噪聲。由仿真條件可知，x1(t)、x2(t)和x3(t)輸入之間都存在頻率相互耦合信號(hào)，同時(shí)可知，x1(t)對(duì)輸出信號(hào)的貢獻(xiàn)最大，為最主要的振動(dòng)噪聲源，x3(t)次之，x2(t)的貢獻(xiàn)最小。

圖1　多輸入單輸出模型Fig. 1　Multiple-input/single-output model

根據(jù)PLS回歸原理，分別將輸出信號(hào)和3個(gè)輸入信號(hào)在特征頻率f1、f2、f3、f4、f5和f6上的能量作為觀測(cè)樣本，由偏最小二乘回歸可得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為

F=0.781 4E1+0.033 2E2+0.144 0E3

(25)

原始變量的回歸方程：

y(t)=1.878 2x1(t)+0.982 1x2(t)+

1.045 4x3(t)+3.238 6

由原始變量的回歸方程可知，x1(t)對(duì)輸出y(t)的貢獻(xiàn)最大，為最主要的振動(dòng)噪聲源，x3(t)次之，x2(t)的貢獻(xiàn)最小，與仿真條件一致，PLS回歸對(duì)多輸入單輸出耦合信號(hào)的分離量化的結(jié)果是有效的。由于原始變量的回歸方程存在殘差系數(shù)，因此由標(biāo)準(zhǔn)化變量回歸方程結(jié)果，即式(25)可計(jì)算出x1(t)對(duì)y(t)的貢獻(xiàn)比例為81.51%，x2(t)對(duì)y(t)的貢獻(xiàn)比例為3.46%，x3(t)對(duì)y(t)的貢獻(xiàn)比例為15.02%。

2.2多輸入多輸出模型頻率耦合信號(hào)仿真

多輸入多輸出仿真模型如圖2所示，仿真參數(shù)設(shè)置為：輸入信號(hào)x1(t)、x2(t)和x3(t)分別通過(guò)不同的響應(yīng)函數(shù)，代表不同的傳遞路徑，n(t)為加性高斯白噪聲，得到的輸出信號(hào)為y1(t)、y2(t)和y3(t)。采樣頻率為4 096Hz，時(shí)間長(zhǎng)度均為5s。

式中:f1=100 Hz，f2=200 Hz，f3=350 Hz，f4=500 Hz，f5=650 Hz，f6=1 000 Hz，φ1、φ2、φ3、φ4、φ5和φ6是以隨機(jī)相位的形式出現(xiàn)的，同時(shí)引入加性高斯白噪聲。x1(t)、x2(t)和x3(t)之間相互耦合，由仿真條件可知，x1(t)對(duì)y1(t)的貢獻(xiàn)最大，x3(t)次之，x2(t)的貢獻(xiàn)最?。粁2(t)對(duì)y2(t)的貢獻(xiàn)最大，x1(t)次之，x3(t)的貢獻(xiàn)最?。粁3(t)對(duì)y3(t)的貢獻(xiàn)最大，x1(t)次之，x2(t)的貢獻(xiàn)最小。

圖2　多輸入多輸出模型Fig. 2　Multiple-input/multiple-output model

由PLS回歸原理，分別將三輸出和三輸入信號(hào)在特征頻率f1、f2、f3、f4、f5和f6上的能量作為觀測(cè)樣本，由偏最小二乘回歸可得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為

F1=1.137 7E1+0.009 6E2+0.170 8E3

(26)

F2=0.524 8E1+1.047 7E2+0.290 5E3

(27)

F3=0.312 7E1+0.003 5E2+1.108 4E3

(28)

原始變量的回歸方程：

y1(t)=0.816 2x1(t)+0.058 1x2(t)+

0.261 7x3(t)-2.616 2

y2(t)=0.070 3x1(t)+1.180 3x2(t)+

0.083 1x3(t)-1.173 2

y3(t)=0.120 5x1(t)+0.011 4x2(t)+

0.911 9x3(t)-1.879 5

由原始變量的回歸方程結(jié)果可知，x1(t)對(duì)輸出信號(hào)y1(t)的貢獻(xiàn)最大，為最主要的振動(dòng)噪聲源，x3(t)次之，x2(t)的貢獻(xiàn)最??；x2(t)對(duì)輸出信號(hào)y2(t)的貢獻(xiàn)最大，x1(t)次之，x3(t)的貢獻(xiàn)最??；x3(t)對(duì)輸出信號(hào)y3(t)的貢獻(xiàn)最大，x1(t)次之，x2(t)的貢獻(xiàn)最??；與仿真條件設(shè)置相一致。各輸入對(duì)各輸出的貢獻(xiàn)比例可由標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程式(26)(28)計(jì)算出，如圖3所示。因此，偏最小二乘回歸方法對(duì)多輸入多輸出頻率耦合信號(hào)的分離量化能夠達(dá)到較理想的效果。

圖3　多輸入對(duì)多輸出貢獻(xiàn)直方圖Fig. 3　Histogram of multiple input contribution to multiple output

3艙段模型試驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證PLS回歸算法在振動(dòng)噪聲源分離量化應(yīng)用中的可行性，進(jìn)行了艙段模型振動(dòng)與噪聲測(cè)試試驗(yàn)研究。振動(dòng)噪聲源分離量化綜合試驗(yàn)艙段模型，如圖4所示，艙段模型總長(zhǎng)18.8m，外直徑5.35m。在艙段內(nèi)不同位置安裝了3臺(tái)振動(dòng)激勵(lì)設(shè)備A、B、C，分別為主疏水泵、海水泵和機(jī)械式激振機(jī)[11-13]。測(cè)量系統(tǒng)包括振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)和水下聲輻射測(cè)量系統(tǒng)。

圖4　艙段模型示意圖Fig. 4　Diagram of cabin model

整個(gè)艙段包括2個(gè)艙體，II艙和III艙。主疏水泵通過(guò)隔振器側(cè)掛在浮筏裝置上。海水泵通過(guò)雙層隔振裝置安裝在III艙內(nèi)的II艙和III艙之間的艙壁上，激振機(jī)通過(guò)基座剛性安裝在II艙中部的艙底。

為提取各主要振動(dòng)噪聲源的特征信息，分別在3臺(tái)激勵(lì)設(shè)備單開(kāi)和全開(kāi)的工況下，測(cè)量艙段內(nèi)激勵(lì)設(shè)備、耐壓殼體振動(dòng)信號(hào)和水下輻射聲場(chǎng)的噪聲。

3.1功率譜分析

3.1.1激勵(lì)設(shè)備測(cè)點(diǎn)功率譜分析

在設(shè)備全開(kāi)的工況中，對(duì)艙段模型中3臺(tái)激勵(lì)設(shè)備的振動(dòng)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行功率譜分析得到的結(jié)果如圖5。對(duì)主疏水泵上測(cè)點(diǎn)分析可知，50Hz為主疏水泵的基頻，同時(shí)存在電信號(hào)的工頻干擾。海水泵的測(cè)點(diǎn)，其功率譜是由49Hz基頻及其倍頻組成的，這說(shuō)明海水泵是輻射聲場(chǎng)和其他位置振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的49Hz頻譜成分及其倍頻的主要來(lái)源。激振機(jī)的振動(dòng)特征線譜是41Hz，所以激振機(jī)是輻射聲場(chǎng)和其他位置振動(dòng)測(cè)點(diǎn)的41Hz頻譜成分及其倍頻的主要來(lái)源。激振機(jī)測(cè)點(diǎn)也存在49Hz和50Hz頻譜成分，可見(jiàn)激勵(lì)設(shè)備之間存在頻率相互耦合信號(hào)。

(a)主疏水泵測(cè)點(diǎn)功率譜

(b)海水泵測(cè)點(diǎn)功率譜

(c)激振機(jī)測(cè)點(diǎn)功率譜圖5　設(shè)備全開(kāi)激勵(lì)設(shè)備測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)功率譜Fig. 5　Power spectra of actuating equipments

3.1.2耐壓殼體測(cè)點(diǎn)功率譜分析

艙段耐壓殼體在主疏水泵、海水泵和激振機(jī)的共同作用下產(chǎn)生了振動(dòng)，殼體測(cè)點(diǎn)功率譜如圖6，耐壓殼體1號(hào)測(cè)點(diǎn)在50Hz上的特征線譜略高于其他特征線譜，可大致看出主要是受主疏水泵和電信號(hào)的影響，而耐壓殼體2號(hào)測(cè)點(diǎn)、耐壓殼體3號(hào)測(cè)點(diǎn)在41Hz上的特征線譜遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他線譜，可以推測(cè)主要激振機(jī)作用較大。

(a)殼體測(cè)點(diǎn)1功率譜

(b)殼體測(cè)點(diǎn)2功率譜

(c)殼體測(cè)點(diǎn)3功率譜圖6　設(shè)備全開(kāi)殼體測(cè)點(diǎn)功率譜Fig. 6　Power spectra of hull measure points

3.1.3水下輻射聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)功率譜分析

分析艙段模型水下輻射聲功率譜，結(jié)果如圖7。從圖7可以看出，功率譜分析可以清晰地展現(xiàn)艙段模型的水下輻射噪聲信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)特征，主要線譜包括：41、49、50、82、123、150、164、200、300、350、398、550、657Hz，根據(jù)各激勵(lì)設(shè)備振動(dòng)信號(hào)的特征信息，可知41、49、50Hz分別是激振機(jī)、海水泵和主疏水泵的基頻，82、123、164Hz分別為41Hz的二倍頻、三倍頻和四倍頻，150、200、300、350、550Hz是50Hz的倍頻，同時(shí)50Hz與電信號(hào)存在工頻干擾。

激振機(jī)在特征線譜41Hz上的能量大小明顯高于其他設(shè)備上測(cè)點(diǎn)的特征線譜能量大小，所以可初步判斷激振機(jī)是艙段模型中最主要的振動(dòng)噪聲源。

圖7　設(shè)備全開(kāi)水下輻射聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)信號(hào)功率譜Fig. 7　Power spectrum of underwater acoustic field

3.2PLS回歸分析

根據(jù)PLS回歸原理，利用PLS回歸進(jìn)行噪聲源分離量化，首先對(duì)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，提取輸入和輸出信號(hào)在各頻率層內(nèi)頻譜上的能量，再將提取的能量作為偏最小二乘回歸模型的數(shù)據(jù)觀測(cè)樣本矩陣，然后利用PLS進(jìn)行回歸建模，得出輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)的PLS回歸方程，進(jìn)而得出主要噪聲源以及貢獻(xiàn)大小，量化分離出結(jié)果，PLS回歸信息處理流程如圖8所示。

圖8　偏最小二乘回歸信息處理流程圖Fig. 8　Flow chart of information processing based on PLS

3.2.1耐壓殼體測(cè)點(diǎn)到水下輻射聲場(chǎng)的MISO模型

在3臺(tái)激勵(lì)設(shè)備同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的工況下，將殼體測(cè)點(diǎn)1、殼體測(cè)點(diǎn)2、殼體測(cè)點(diǎn)3作為系統(tǒng)輸入y1、y2和y3，將水下輻射聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)作為系統(tǒng)輸出z，建立殼體到聲場(chǎng)的多輸入單輸出PLS回歸模型。首先提取各輸入和各輸出在頻率層內(nèi)線譜上的能量，作為數(shù)據(jù)觀測(cè)樣本矩陣，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)如表1。

表1　水下輻射聲場(chǎng)與殼體的相關(guān)系數(shù)

由表1可知，輸入之間存在一定的自相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)最高為0.617 7。輸入與輸出相關(guān)系數(shù)最高可達(dá)0.999 1，表明輻射聲場(chǎng)與殼體存在較高的相關(guān)性，因此適合運(yùn)用PLS回歸分析。

根據(jù)PLS回歸模型，得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程：

Z=0.063 8F1+0.010 1F2+0.958 4F3

原始變量的回歸方程：

z=30.118y1+51.510 8y2+103.850 3y3-

圖9　耐壓殼體測(cè)點(diǎn)對(duì)水下輻射聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)直方圖Fig. 9　Histogram of hull to underwater acoustic field contribution

由所得的原始變量的回歸方程結(jié)果可知，殼體測(cè)點(diǎn)3對(duì)水下輻射聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)最大，殼體測(cè)點(diǎn)1次之，測(cè)點(diǎn)2最小。測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3的布放位置分別是主疏水泵、海水泵和激振機(jī)周?chē)蛪簹んw上的測(cè)點(diǎn)，所得的量化結(jié)果與實(shí)際測(cè)點(diǎn)的位置有一定聯(lián)系。其貢獻(xiàn)比例可由標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程計(jì)算所得，如圖9所示。

3.2.2設(shè)備測(cè)點(diǎn)到耐壓殼體測(cè)點(diǎn)的MIMO模型

在3臺(tái)激勵(lì)設(shè)備同時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，將主疏水泵測(cè)點(diǎn)、海水泵測(cè)點(diǎn)和激振機(jī)測(cè)點(diǎn)作為輸入x1、x2和x3，將殼體測(cè)點(diǎn)1、殼體測(cè)點(diǎn)2、殼體測(cè)點(diǎn)3作為輸出y1、y2和y3，建立激勵(lì)設(shè)備到耐壓殼體的多輸入多輸出PLS回歸模型。首先提取各輸入和各輸出的在頻率層內(nèi)線譜上的能量，作為數(shù)據(jù)觀測(cè)樣本矩陣，然后計(jì)算輸出與輸入相關(guān)系數(shù)，如表2。

表2　殼體與設(shè)備的相關(guān)系數(shù)

由表2可知，輸入之間存在一定的自相關(guān)性。輸入與輸出相關(guān)系數(shù)最高可達(dá)0.999 8，表明激勵(lì)設(shè)備與殼體存在較高的相關(guān)性，因此，同樣適合運(yùn)用PLS回歸分析。

根據(jù)PLS模型，可得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程：

F1=0.686 7E1-0.271 4E2+0.043 2E3

F2=0.844 3E1-0.155 2E2+0.359 8E3

F3=-0.015 9E1+0.041 0E2+0.936 5E3

原始變量的回歸方程：

y1=

0.026 9x1-0.007 9x2+0.001 0x3+1.966 9×109

y2=

0.003 1x1-0.000 4x2+0.000 8x3+0.109 6×109

y3=

-0.004 9x1+0.005 2x2+0.092 9x3+0.669 8×109

由所得的原始變量的回歸方程結(jié)果可知，對(duì)于耐壓殼體測(cè)點(diǎn)1和耐壓殼體測(cè)點(diǎn)2，主疏水泵的貢獻(xiàn)最大；而對(duì)于耐壓殼體測(cè)點(diǎn)3，激振機(jī)的貢獻(xiàn)最大，海水泵次之，主疏水泵最小，其中正負(fù)號(hào)表示振動(dòng)的方向。分離結(jié)果與功率分析和殼體測(cè)點(diǎn)位置相符合。各輸入對(duì)各輸出的貢獻(xiàn)比例可由標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程計(jì)算所得，如圖10所示。

圖10　激勵(lì)設(shè)備對(duì)殼體測(cè)點(diǎn)貢獻(xiàn)直方圖Fig. 10　Histogram of equipments to hull contribution

3臺(tái)激勵(lì)設(shè)備振動(dòng)噪聲主要通過(guò)殼體測(cè)點(diǎn)傳遞到輻射聲場(chǎng)，如圖11所示。

圖11　設(shè)備振動(dòng)噪聲傳遞路徑示意圖Fig. 11　Schematic diagram of noise sources transfer path

如果設(shè)備測(cè)點(diǎn)到耐壓殼體測(cè)點(diǎn)的MIMO模型與耐壓殼體到輻射聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的MISO模型相結(jié)合，將MIMO回歸方程代入MISO回歸模型中，便可以得到輻射聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)z關(guān)于主疏水泵測(cè)點(diǎn)x1、海水泵測(cè)點(diǎn)x2和激振機(jī)測(cè)點(diǎn)x3的PLS回歸方程。

所得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為

Z=0.037 1E1+0.020 4E2+0.903 9F3

原始變量回歸方程為

z=0.461 0x1+0.281 5x2+9.719 0x3+

由標(biāo)準(zhǔn)化方程計(jì)算所得的貢獻(xiàn)比例如圖12所示，主疏水泵、海水泵和激振機(jī)對(duì)輻射聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)比例分別為3.86%、2.12%和94.02%。

為評(píng)估PLS回歸算法對(duì)振動(dòng)噪聲源分離量化方法的有效性，選擇分部運(yùn)轉(zhuǎn)法，即在主疏水泵、海水泵和激振機(jī)分別單開(kāi)的情況下，分析水下輻射聲場(chǎng)聲壓信號(hào)功率譜，得到3臺(tái)激勵(lì)設(shè)備在特征線譜上能量大小，并分別將每臺(tái)激勵(lì)設(shè)備的各個(gè)特征線譜能量求和得到總能量，從而得到主疏水泵、海水泵和激振機(jī)在特征線譜上對(duì)輻射聲場(chǎng)信號(hào)貢獻(xiàn)率分別為1.34%、0.98%和97.68%。

由于多源激勵(lì)系統(tǒng)中各振動(dòng)噪聲源之間存在相干性以及潛艇艙段的復(fù)雜性，可能減弱甚至掩蓋輸入與輸出之間的相干性，因此分部運(yùn)轉(zhuǎn)法分離量化的精度就會(huì)受到影響，但是通過(guò)PLS回歸所得結(jié)果，基本與實(shí)際相符，激振機(jī)貢獻(xiàn)最大，主疏水泵次之，海水泵最小。

圖12　激勵(lì)設(shè)備對(duì)水下輻射聲場(chǎng)的貢獻(xiàn)直方圖Fig. 12　Histogram of equipments to underwater acoustic field contribution

4結(jié)論

1)針對(duì)潛艇艙段模型，分別建立了激勵(lì)設(shè)備到耐壓殼體的MIMO模型和殼體到輻射聲場(chǎng)的MISO模型，利用PLS回歸成功的對(duì)其噪聲源進(jìn)行了分離量化。

2)PLS回歸能夠較好地分離量化潛艇艙段頻率耦合噪聲源。相對(duì)于主成分分析，偏最小二乘回歸模型更具有先進(jìn)性，其計(jì)算結(jié)果更為可靠，它的模型在實(shí)際系統(tǒng)中的可解釋性也更強(qiáng)。

3)解決了多源激勵(lì)系統(tǒng)中頻率耦合噪聲源的分離量化，為確定水下聲場(chǎng)中傳感器接收到的強(qiáng)輻射噪聲主要來(lái)自于哪些振動(dòng)噪聲源及貢獻(xiàn)量提供了依據(jù)。

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Separation and quantification of frequency coupled noise sources of submarine cabin

LI Sichun1,2，GONG Yuanbin1,3，SHI Shengguo1,2，YU Shuhua1,2，HAN Chuang1,2

(1. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3.PLA 92677, Dalian 116000, China)

Abstract：Traditional methods do not effectively handle separation and quantification of coupled vibration noise sources in submarines. So a new multivariate statistical analysis method, partial least square regression (PLS), is presented, which can be used to separate and quantify frequency coupled noise sources. PLS has the characteristic of simultaneously extracting principal input/output components, including maximum information, correlation of input with output, and regression modeling with multiple correlations among variables. Simulation and cabin model experiments show that, when there is frequency coupling between multiple excitation sources, PLS is capable of sorting among the energy contributions of internal noise sources to submarine hull, submarine hull to underwater acoustic field, and noise sources to underwater acoustic field. The feasibility of PLS for frequency coupled source separation and quantification is proven. The method provides a basis for the control of the main noise sources.

Keywords：PLS regression; submarine cabin; frequency coupling; separation and quantification of noise source; pressure hull; radiated acoustic field

中圖分類(lèi)號(hào)：TB53

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)03-368-08

doi:10.11990/jheu.201409066

作者簡(jiǎn)介：李思純(1963-), 女, 教授, 博士.通信作者：李思純, E-mail: lisichun@hrbeu.edu.cn.

基金項(xiàng)目：長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(IRT1228).

收稿日期：2014-09-29.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151027.1100.002.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-10-27.