系泊多體海上平臺(tái)非線性動(dòng)力特性研究

李洪仙，陳衍茂，巫志文

(中山大學(xué) 工學(xué)院，廣東 廣州 510006)

系泊多體海上平臺(tái)非線性動(dòng)力特性研究

李洪仙，陳衍茂，巫志文

(中山大學(xué) 工學(xué)院，廣東 廣州 510006)

海上浮式平臺(tái)通常由多個(gè)大型浮體模塊柔性連接，組成一個(gè)典型的剛?cè)崃黢詈系亩嗾褡泳W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。本文從網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)角度研究多體浮式海上平臺(tái)，通過(guò)龍格庫(kù)塔法求解海上浮式平臺(tái)運(yùn)動(dòng)微分方程，得到海洋平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)隨連接件剛度變化情況。數(shù)值結(jié)果表明，連接件剛度變化使得多體海上浮式平臺(tái)表現(xiàn)出豐富的非線性動(dòng)力特性現(xiàn)象，例如幅值跳躍、分岔、混沌等現(xiàn)象。為進(jìn)一步揭示非線性浮式平臺(tái)的集體動(dòng)力學(xué)行為，作出浮塊在各響應(yīng)階段對(duì)應(yīng)的時(shí)域圖和相圖比較。本文得到的初步研究結(jié)果及研究方法，可為大型海上浮體結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)提供理論參考。

海上浮式平臺(tái)；網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)；龍格庫(kù)塔法；非線性動(dòng)力特性

0 引 言

海上浮式平臺(tái)由多個(gè)模塊拼接而成，可成為海上綜合補(bǔ)給基地，具有燃料補(bǔ)給，飛機(jī)起降，后勤保障和旅游等功能，能用于維護(hù)國(guó)家深遠(yuǎn)海海洋權(quán)益。因此，國(guó)際海洋工程界掀起研究超大型浮式結(jié)構(gòu)物的熱潮，各國(guó)學(xué)者對(duì)超大型海洋浮式結(jié)構(gòu)展開(kāi)了大量的理論和應(yīng)用研究。日本最早研究一種浮箱式海上平臺(tái)，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證海上浮動(dòng)平臺(tái)可行性[1-2]。相比于日本，美國(guó)提出半潛式的移動(dòng)海上移動(dòng)基地，并進(jìn)行相關(guān)研究[3]。

在國(guó)內(nèi)，從 20 世紀(jì) 90 年代起開(kāi)始，吳有生和崔維成等也相繼對(duì)超大型海洋結(jié)構(gòu)物深入研究。吳有生和杜雙興[4]使用三維線性水彈性力學(xué)分析了極大型浮式結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動(dòng)和連接器的應(yīng)力響應(yīng)。閆紅梅和崔維成[5]使用 Eatock Taylor 提出的一種矩形平板格林函數(shù)法分析了超大型浮體的水彈性響應(yīng)。宋皓[6]對(duì)具有緩變地形的超大型浮體響應(yīng)使用多重尺度法和常規(guī)的有限水深格林函數(shù)法勢(shì)流理論進(jìn)行了分析。Wu 和 Cui[7]對(duì)三維線性和非線性水彈性的發(fā)展以及試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行了綜述。徐道臨[8]將網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)方法引入到海上浮動(dòng)機(jī)場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)研究中，為海上多體系統(tǒng)研究提供一個(gè)新的視角和途徑。

浮式海洋平臺(tái)以其自身優(yōu)勢(shì)多運(yùn)用于潮差較大的海域，將若干浮體模塊通過(guò)柔性連接件相連，首尾兩端錨索定位，組成一個(gè)典型的剛?cè)崃黢詈系亩嗾褡酉到y(tǒng)。將每個(gè)模塊當(dāng)做一個(gè)獨(dú)立振子，引入 2 個(gè)相對(duì)獨(dú)立的耦合參數(shù)來(lái)分別表示浮體間的吸引作用和排斥作用，它們之間的相互作用會(huì)產(chǎn)生很多豐富力學(xué)現(xiàn)象。本文研究吸引和排斥耦合共存的多體浮式海洋平臺(tái)系統(tǒng)，探索 2 種競(jìng)爭(zhēng)相互作用下海洋平臺(tái)的非線性動(dòng)力特性。

1 多體海上浮動(dòng)平臺(tái)建模

1.1 物理模型

超大型海上平臺(tái)由 n 個(gè)浮體通過(guò)柔性連接件鏈?zhǔn)浇M合而成，平臺(tái)首尾兩端浮體有錨泊纜線約束，自由漂浮于水面上，如圖1 所示。假設(shè)流體為不可壓縮、無(wú)旋的理想流體；假設(shè)浮式平臺(tái)為剛體，相鄰浮體之間由柔性連接件連接，組成剛?cè)崃黢詈夏Ｐ汀?/p>

以靜止水平面為 xoy 平面，x 軸與碼頭軸線平行，z 軸豎直向上且與平臺(tái)軸線在同一豎直面內(nèi)，波浪運(yùn)動(dòng)方向與 x 軸正方向一致，只考慮平臺(tái)的縱蕩和垂蕩運(yùn)動(dòng)。坐標(biāo)系定義以及模型示意圖如圖1 所示。

圖1 多模塊海上浮式平臺(tái)的物理模型Fig. 1 Physicalmodel ofmulti-modules offshore floating platform

1.2 數(shù)學(xué)模型

由牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)方程，可以推導(dǎo)出單個(gè)浮體在波浪上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：i 為浮體編號(hào)；Mi為質(zhì)量矩陣；μi為附加質(zhì)量矩陣；λi為附加阻尼矩陣；ci為靜水恢復(fù)力矩陣；Ki為系泊剛度矩陣；Xi為位移矩陣；Fwi為波浪力矩陣。

水動(dòng)力系數(shù) μi和 λi可通過(guò)水動(dòng)力軟件 AQWA 確定。靜水恢復(fù)力系數(shù) ci可以根據(jù)浮體質(zhì)量分布與排水體積確定。根據(jù)浮體系泊約束情況，系泊剛度矩陣 Ki可以通過(guò)懸鏈線方程推導(dǎo)得到。由波浪入射勢(shì)用時(shí)域哈斯金特關(guān)系確定波浪力 Fwi，其表達(dá)式為：

式中：φi為入射波作用于浮體 i 的初相位；fwiI為作用于浮體波浪力幅值，可由波浪理論決定。

式中：ρ 為水密度；g 為重力加速度；a 為波高；k 為波數(shù)；Li為浮體長(zhǎng)度；Dw為水深；di為浮體吃水深度。

相鄰浮體間通過(guò)柔性連接件相互連接，引入 2 個(gè)耦合參數(shù) ε1和 ε2分別表示連接件對(duì)相鄰浮體的橡膠排斥和纜繩吸引作用，ε1和 ε2相當(dāng)于連接件的剛度系數(shù)，E1和 E2為形變函數(shù)，體現(xiàn)材料非線性。

橡膠只有受壓作用，纜繩只有受拉作用，體現(xiàn)分段非線性，所以有

式中：δ 為浮體間初始間距；?δ 為相鄰兩浮體中心總位移變化量；α 和 β 分別為纜繩在縱蕩和垂蕩的變化量。

在單浮體模型公式（1）的基礎(chǔ)上，考慮連接件作用，可推導(dǎo)出多浮體計(jì)算模型：

其中a表征浮體之間連接關(guān)系，稱(chēng)之為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣。若相鄰則為 1，否則為 0。另外，由于模型只有首尾兩浮體有纜索系泊，所以只有首尾浮體運(yùn)動(dòng)方程中含有系泊剛度矩陣 Ki。

2 海上浮動(dòng)平臺(tái)非線性響應(yīng)特性分析

2.1 數(shù)值算例

本文選取計(jì)算模型為五浮體海上平臺(tái)，為了不失一般性考慮普通海域，浮體結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和海況參數(shù)如表1 所示。L 為浮體長(zhǎng)度，H 為浮體的高度，d 為浮體吃水深度，δ 為相鄰浮體的間距，Dw為水深，W 為波浪的波高幅值，T 為波浪的周期。

表1 浮體模塊及海況參數(shù)Tab. 1 The size ofmodule and the parameters of sea

2.2 非線性響應(yīng)

對(duì)于浮動(dòng)海上平臺(tái)非線性動(dòng)力特性，比較關(guān)心的關(guān)鍵參數(shù)是連接件剛度變化如何影響系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)。由于算例為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，而m1和m5浮體錨固在波浪作用下運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較小，所以這里只考慮m2和m3浮體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況。圖2～圖5 對(duì)應(yīng) η（橡膠和纜繩剛度比值）為 0.5 的模塊響應(yīng)幅值圖。

圖2 和圖3 分別是m2縱蕩和垂蕩響應(yīng)幅值隨纜繩剛度變化，從圖可知：

1）M2模塊響應(yīng)幅值在纜繩剛度 0.12×105～0.21×105N/m區(qū)間出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，且縱蕩跳躍的幅值較大而垂蕩較??；

2）M2模塊的縱蕩和垂蕩響應(yīng)幅值在纜繩剛度 0.48×105～0.88×105N/m出現(xiàn)較大幅值振蕩。這與非線性系統(tǒng)彎曲的共振支有關(guān)；

3）在纜繩剛度區(qū)間 0.88×105～2.2×105N/m，M2模塊響應(yīng)幅值先穩(wěn)定變化，達(dá)到分岔臨界點(diǎn) 1.4×105N/m后出現(xiàn)幅值分岔，接著達(dá)到大幅值振蕩分界點(diǎn)后出現(xiàn)不穩(wěn)定大幅值振蕩區(qū)間；

4）整體看，隨著纜繩剛度增加m2縱蕩響應(yīng)幅值呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，垂蕩響應(yīng)幅值呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是由于隨著連接件剛度增加，縱蕩方向的響應(yīng)能量向垂蕩方向轉(zhuǎn)化。響應(yīng)幅值的跳躍及大幅值振蕩對(duì)海上平臺(tái)自身穩(wěn)定是非常不利的，所以在設(shè)計(jì)多浮體碼頭時(shí)，一定要選擇合理的連接器剛度，避免出現(xiàn)響應(yīng)階躍的參數(shù)組合。

圖4 和圖5 是m3縱蕩和垂蕩響應(yīng)幅值隨纜繩剛度變化，其變化規(guī)律和m2模塊響應(yīng)大體一致，主要區(qū)別在于m3模塊縱蕩響應(yīng)幅值在纜繩剛度區(qū)間 0.21×105～0.48×105N/m，0.88×105～1.4×105N/m和 2.2×105～2.5×105N/m出現(xiàn)小幅值分岔。為了進(jìn)一步揭示海上平臺(tái)的非線線性特性，下面將以m3模塊的縱蕩響應(yīng)做具體分析。

圖2 M2浮體縱蕩響應(yīng)幅值Fig. 2 Amplitude of surgemotions form2

圖3 M2浮體垂蕩響應(yīng)幅值Fig. 3 Amplitude of heavemotions form2

圖4 M3浮體縱蕩響應(yīng)幅值Fig. 4 Amplitude of surgemotions form3

圖5 M3浮體垂蕩響應(yīng)幅值Fig. 5 Amplitude of heavemotions form3

2.3 時(shí)域分析

圖6 和圖7 分別是m3模塊對(duì)應(yīng)不同纜繩剛度的縱蕩響應(yīng)時(shí)程圖和相圖。從圖6 可知，圖6（a）和圖6（c）是m3模塊分別對(duì)應(yīng)纜繩剛度 0.3×105N/m和 1.5×105N/m的縱蕩響應(yīng)時(shí)程圖，具有周期性，且它們對(duì)應(yīng)的圖7（a）和圖7（c）相圖軌跡可以確定，它們屬于周期運(yùn)動(dòng)。圖6（b）是m3模塊對(duì)應(yīng)纜繩剛度 0.6×105N/m的縱蕩響應(yīng)時(shí)程圖，不具有周期性，且它對(duì)應(yīng)的圖7（b）相圖軌跡不能確定，屬于混沌運(yùn)動(dòng)。

混沌運(yùn)動(dòng)是一種由確定性振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生，對(duì)于初始條件極為敏感而具有內(nèi)稟隨機(jī)性和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)不可能性的往復(fù)非周期運(yùn)動(dòng)，所以從消振角度很難對(duì)海洋平臺(tái)混動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，所以對(duì)海上平臺(tái)連接件設(shè)計(jì)時(shí)盡量避免剛度落在混動(dòng)區(qū)域。從圖6 和圖7 可發(fā)現(xiàn)，混沌運(yùn)動(dòng)振幅比周期運(yùn)動(dòng)振幅還要大，因此海上平臺(tái)安全設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)多考慮連接件剛度在振幅振幅穩(wěn)定區(qū)域。

圖6 M3縱蕩響應(yīng)Fig. 6 Surgemotions form3

圖7 M3縱蕩響應(yīng)相圖Fig. 7 Phase diagramof heavemotions form3

3 結(jié) 語(yǔ)

規(guī)則波作用下，吸引和排斥耦合的相互作用使得多體海上平臺(tái)表現(xiàn)出豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。隨著耦合子強(qiáng)度的改變，海上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)幅值跳躍，分岔，混沌等現(xiàn)象。由于隨著連接件剛度增加，縱蕩方向的響應(yīng)能量向垂蕩方向轉(zhuǎn)化，所以在連接件強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，一定要選擇合理的連接器剛度，充分發(fā)揮連接件的作用?；煦邕\(yùn)動(dòng)振幅比周期運(yùn)動(dòng)振幅還要大，因此海上平臺(tái)安全設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)多考慮連接件剛度在振幅穩(wěn)定區(qū)域。綜上所述，在多體海上平臺(tái)初步設(shè)計(jì)時(shí)，一定要考慮連接件的剛度選擇，避免出現(xiàn)幅值跳躍的參數(shù)區(qū)間。

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Nonlinear dynamic characteristics ofmooringmodules-offshore Platform

LI Hong-xian, CHEN Yan-mao, WU Zhi-wen

(College of Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

Offshore floating platformconsists ofmultiplemodules by flexible connectors. It isatypical dynamic network systemwith flexible-rigid-fluid coupling. This article researchesmodules-offshore Platformfromthe perspective of network dynamics. Solving the differential equation of platformmotion through the Runge-Kuttamethod and gettingmotion response of platformwith fitting stiffness change. In numerical simulation,modules-offshore platformshows the abundant nonlinear dynamic characteristics, for example, the jump of amplitude, bifurcation and chaos. In order to further reveal the collective dynamics behavior of floating platform,making time-domain diagramand phase diagrams to compare. Preliminary research results and researchmethods obtained in this paper can provideatheoretical reference for the design of very large floating structures.

offshore floating platform；network dynamics；Runge-Kuttamethod；nonlinear dynamic characteristics

P75

：A

1672 - 7619(2016)10 - 0052 - 04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.010.010

2016 - 03 - 15；

2016 - 04 - 25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11572356，111272361)

李洪仙(1991 - )，男，碩士研究生，從事浮式結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)研究。