航行氣墊船激勵(lì)均勻水深浮冰層位移響應(yīng)的數(shù)值模擬

丁志勇，李宇辰，張志宏，盧再華

(海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430033)

航行氣墊船激勵(lì)均勻水深浮冰層位移響應(yīng)的數(shù)值模擬

丁志勇，李宇辰，張志宏，盧再華

(海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430033)

在均勻水深條件下，基于 ALE 算法對(duì)勻速航行氣墊船激勵(lì)浮冰層的位移響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬。計(jì)算不同氣墊船速度和河道岸壁寬度條件下的冰層位移響應(yīng)，獲得對(duì)應(yīng)于冰層最大垂向位移變形情況下的氣墊船臨界速度。計(jì)算結(jié)果與理論解和試驗(yàn)結(jié)果符合良好，驗(yàn)證計(jì)算方法的有效性。計(jì)算結(jié)果表明：在臨界速度時(shí)冰層下陷位移達(dá)到最大，而河道岸壁的存在將會(huì)使臨界速度減小。

氣墊船；冰層；數(shù)值模擬；臨界速度

0 引 言

全墊升式氣墊船是一種利用氣墊將船體全部或大部分托離水面或地面的高速航行船舶，具有靈活、快速及負(fù)重強(qiáng)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于抗洪救災(zāi)、交通運(yùn)輸及登陸作戰(zhàn)等多個(gè)領(lǐng)域[1]。以黃河凌汛防災(zāi)減災(zāi)需求為背景，相比于傳統(tǒng)的爆炸破冰方式的局限性和安全性[2]，使用氣墊船破冰被認(rèn)為是一種可靠、安全、高效及環(huán)保的新方法[3]。

氣墊船破冰的機(jī)理可認(rèn)為是移動(dòng)載荷激勵(lì)冰層引起的聚能共振增幅效應(yīng)，當(dāng)移動(dòng)載荷以特定航速（臨界速度）航行于冰面上時(shí)，可以激勵(lì)冰層大幅變形，冰層內(nèi)應(yīng)力迅速提高，當(dāng)其超過(guò)極限應(yīng)力時(shí)冰層將破裂。Milinazzo[4]考察了矩形載荷長(zhǎng)寬比對(duì)冰層響應(yīng)的影響，得出了當(dāng)載荷移動(dòng)速度接近臨界速度時(shí)冰層變形為無(wú)限大的結(jié)論。Mellor[5]提出了低速和高速 2 種氣墊船破冰模式，并分析了適用條件。Takizawa[6]開(kāi)展了移動(dòng)載荷引起冰層變形的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)存在使冰層下陷位移最大的臨界速度。Squire[7-8]也得到了類似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并總結(jié)了移動(dòng)載荷激勵(lì)冰層響應(yīng)研究工作。胡明勇[9-11]計(jì)算了浮冰在脈沖、三角載荷及正弦載荷作用下的位移響應(yīng)。劉巨斌[12-13]采用邊界元與有限差分法對(duì)氣墊船破冰進(jìn)行了數(shù)值模擬。張志宏[14]利用薄膜開(kāi)展了移動(dòng)氣墊載荷激勵(lì)冰層變形相應(yīng)的模型實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了存在使薄膜下陷位移最大的載荷臨界速度。盧再華[15-16]利用有限元方法對(duì)氣墊船冰上航行過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬并給出了臨界航速的估算方法。

上述研究主要針對(duì)均勻水深無(wú)限大冰層情況，為研究河道岸壁對(duì)氣墊船激勵(lì)冰層響應(yīng)的影響，采用動(dòng)力學(xué)分析軟件 LS-DYNA ，建立氣墊船激勵(lì)冰層位移響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型，針對(duì)不同載荷速度和岸壁寬度的冰層位移響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，分析不同載荷速度下冰層的位移響應(yīng)及岸壁寬度對(duì)臨界速度和冰層位移的影響，為進(jìn)一步研究復(fù)雜邊界條件下氣墊船激勵(lì)冰層響應(yīng)提供基礎(chǔ)。

1 數(shù)值計(jì)算方法

將氣墊船等效為作用于冰層的氣墊壓力載荷，建立勻速移動(dòng)載荷作用于淺水冰層的計(jì)算模型，認(rèn)為冰層是各向同性、勻質(zhì)、厚度均勻的彈性薄板，漂浮于水面，氣墊在冰層上，與冰層接觸，氣墊上部為空氣。氣墊密度為 ρa(bǔ)cv，作用方向垂直向下，冰厚為 h，冰密度為 ρ1，水深為 H，水密度為 ρ2，如圖1 所示。

圖1 計(jì)算模型Fig. 1 Computationalmodel

采用兼顧拉格朗日和歐拉型有限元方法優(yōu)點(diǎn)的任意拉格朗日-歐拉（ArbitraryLagrangian-Eulerian，ALE）方法進(jìn)行計(jì)算，滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒。其基本控制方程如下：

式中：ρ 為流體密度；v 和 w 為物質(zhì)速度和對(duì)流速度；σij為應(yīng)力張量；b 和 e 分別為體力和能量。

利用算子分離算法對(duì) ALE 控制方程（1）～方程（3）進(jìn)行離散求解，首先執(zhí)行拉格朗日過(guò)程，然后對(duì)穿過(guò)邊界的質(zhì)量輸運(yùn)、內(nèi)能和動(dòng)量等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，采用中心差分按照時(shí)間遞增進(jìn)行求解。

采用時(shí)間顯式法，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)，速度和位移按以下等式進(jìn)行更新：

冰層和流體層的耦合采用歐拉-拉格朗日耦合算法，建立幾何模型和進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，結(jié)構(gòu)與流體的網(wǎng)格重疊，如圖2 所示對(duì)拉格朗日結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束，將結(jié)構(gòu)的相關(guān)參量傳遞給流體單元。

圖2 拉格朗日-歐拉耦合算法Fig. 2 Lagrange-Euler algorithm

對(duì)冰層的加速度和速度進(jìn)行約束，流體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)速度按以下公式進(jìn)行更新。將結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)量分配給流體單元的節(jié)點(diǎn)：

模擬氣墊船的氣墊層和冰層采用各向同性線彈性材料，采用對(duì)稱罰函數(shù)方法約束的自動(dòng)面-面接觸算法，氣墊壓力通過(guò)給氣墊層加載重力的方式實(shí)現(xiàn)。

空氣和水采用線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述，其內(nèi)能分布呈線性，壓力由下式給出：

式中：P 為壓力；C0～C6為狀態(tài)方程系數(shù)；E 為彈性模量；μχ 為相對(duì)體積。

2 計(jì)算模型和參數(shù)

為方便驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性，本文采用 Takizawa試驗(yàn)[6]的實(shí)際參數(shù)來(lái)建立氣墊船冰上航行的三維模型。如圖3 所示（半個(gè)模型），xz 為對(duì)稱面，從下至上依次為水層、冰層、氣墊層和空氣層，空氣層和水層交界處共節(jié)點(diǎn)，空氣層與冰層、氣墊層網(wǎng)格重合。為減小邊界影響，冰層在 x 方向距離前端邊界 2m，y 方向距離外側(cè)邊界 1m，計(jì)算域長(zhǎng) L=200m，寬 B=12m。水層、冰層和空氣層的厚度分別為 H=6.8m、h=0.17m和 H1=0.7m。采用 3D 實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，單元數(shù)為 281 040，節(jié)點(diǎn)數(shù)為 325 953。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Themeshing ofmodel

參考 Takizawa 實(shí)驗(yàn)雪地車的尺寸及參數(shù)，模型中氣墊尺寸取為：長(zhǎng) a=2.4m，寬 b=0.8m，厚 c=0.2m。根據(jù)雪地車重量換算得到氣墊密度，空氣和水的密度分別為 1.29 kg/m3和 1 026 kg/m3，力學(xué)特性參數(shù)取值如表1 所示。

表1 冰層和氣墊層的力學(xué)特性參數(shù)Tab. 1 Parameters of ice sheet and ACV

為研究不同載荷速度下冰層位移響應(yīng)，計(jì)算時(shí)氣墊船速度從 2 ～ 15m/s 取值；此外，為研究岸壁對(duì)臨界速度的影響，定義河道寬度與雪地車寬度比值為 λ=B/b，計(jì)算時(shí) λ 從 2 ～ 20 取值。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 不同載荷速度下的冰層位移響應(yīng)

取冰層距前端 50m處冰層對(duì)稱面中層節(jié)點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)為 311 880。

圖4 所示為 V=5.5m/s 時(shí)觀測(cè)點(diǎn)的位移響應(yīng)曲線與 Takizawa 實(shí)冰試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比曲線，橫坐標(biāo)為時(shí)間 t，縱坐標(biāo)為冰層位移響應(yīng) w，數(shù)值計(jì)算過(guò)程的前 3 s 時(shí)間進(jìn)行重力和速度加載，冰層未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，受到浮力作用產(chǎn)生正向位移。載荷從起始點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的小幅波向前傳播，冰層發(fā)生小幅震蕩，載荷運(yùn)動(dòng)到觀測(cè)點(diǎn)附近時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)在某一時(shí)刻達(dá)到最大下陷位移，并且下陷寬度減小，載荷通過(guò)后冰層的位移響應(yīng)減弱，下陷深度減小，下陷寬度變大，位移響應(yīng)的變化規(guī)律一致。

圖4 V=5.5m/s 時(shí)的冰層位移響應(yīng)Fig. 4 Displacement response of V=5.5m/s

圖5 所示為冰層最大下陷位移與載荷速度關(guān)系的曲線 V，橫坐標(biāo)為載荷速度，縱坐標(biāo)為最大下陷位移wmax。計(jì)算結(jié)果表明：在低速區(qū)域得到的位移比試驗(yàn)結(jié)果小，在臨界速度附近以及高速區(qū)域，最大下陷位移比試驗(yàn)結(jié)果大，由于數(shù)值計(jì)算存在岸壁邊界和前后邊界，邊界對(duì)應(yīng)力波的反射作用會(huì)對(duì)冰層的變形產(chǎn)生影響，在臨界速度附近，岸壁的反射波對(duì)冰層的振動(dòng)有促進(jìn)作用；載荷速度較低時(shí)，岸壁的反射波對(duì)冰層的振動(dòng)有抑制作用；載荷速度較高時(shí)，邊界的反射波到達(dá)中間區(qū)域之前，載荷已向前運(yùn)動(dòng)較遠(yuǎn)距離，反射波來(lái)不及對(duì)較早產(chǎn)生的位移響應(yīng)產(chǎn)生影響，對(duì)冰層的振動(dòng)影響較小。此外，從圖中還可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化規(guī)律基本一致。隨著載荷速度的增加，冰層下陷位移不斷增加，且在特定航速附近冰層下陷位移達(dá)到最大值，當(dāng)載荷速度超過(guò)此速度以后，冰層下陷位移反而變小。該現(xiàn)象說(shuō)明存在使得冰層下陷位移最大的臨界速度，氣墊船在該速度下航行可以使冰層的振動(dòng)幅度最大，有利于冰層斷裂以達(dá)到破冰的目的，而其他移動(dòng)載荷在冰上航行時(shí)應(yīng)避開(kāi)該速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]提供的計(jì)算淺水條件下冰上載荷臨界速度的 2 個(gè)近似公式（10）和公式（11），代入本文計(jì)算參數(shù)可以得臨界速度的理論解結(jié)果分別為 Vs=5.8m/s 和 Vc=5.9m/s，該結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果 V=5.6m/s及實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

圖5 不同載荷速度下的冰層最大下陷深度Fig. 5 Themaximumdepression depth of ice sheet caused by different vehicle speed

式中 Vs和 Vc分別為利用奇點(diǎn)法和能量法所得的臨界速度。

為了更直觀地反映氣墊船破冰的機(jī)理，現(xiàn)考察不同載荷速度下冰層豎直位移變形以及應(yīng)力云圖（見(jiàn)圖6）。當(dāng)載荷速度為亞臨界速度時(shí)（見(jiàn)圖6（a）），載荷速度小于冰層能量的傳播速度，此時(shí)與靜態(tài)載荷作用的情況類似，冰層最大下陷位移位于載荷正下方，冰-水系統(tǒng)能量不能持續(xù)積累；當(dāng)載荷速度接近臨界速度時(shí)（見(jiàn)圖6（b）），載荷速度等于冰層能量的傳播速度，冰-水系統(tǒng)能量得到持續(xù)積累，隨著時(shí)間推移氣墊船將激勵(lì)冰層產(chǎn)生大幅變形以致冰層破裂；當(dāng)載荷速度為超臨界速度時(shí)（見(jiàn)圖6（c）），載荷會(huì)越過(guò)冰層振動(dòng)波的波峰，對(duì)冰層的變形起到了抑制作用，冰-水系統(tǒng)的能量不能得到持續(xù)積累，因此氣墊船所激勵(lì)的冰層位移也極為有限。

綜上所述，雖然數(shù)值計(jì)算采用的材料模型以及各種耦合算法并不能完全模擬實(shí)際情況，但數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果所得的曲線整體變化規(guī)律一致，這說(shuō)明，該數(shù)值計(jì)算方法對(duì)于研究氣墊船破冰具有一定的指導(dǎo)意義。

3.2 岸壁寬度對(duì)臨界速度的影響

只改變 λ 的值，其他參數(shù)不變重新進(jìn)行計(jì)算，λ 的取值分別為 2，4，6，8，10，15，20，通過(guò)多次計(jì)算估算出不同河道寬度下載荷的臨界速度，結(jié)果如圖7所示，橫坐標(biāo)為參數(shù) λ，縱坐標(biāo)為臨界速度 Vcr。

從圖7 可發(fā)現(xiàn)，隨著 λ 減小，岸壁寬度變小，臨界速度有變小的趨勢(shì)；臨界速度隨著 λ 增大逐漸趨近5.6m/s；當(dāng) λ ≥ 15 時(shí)，臨界速度幾乎不變且接近無(wú)限大冰層情況下的臨界速度，這說(shuō)明當(dāng) λ ≥ 15 時(shí)，岸壁影響可以忽略不計(jì)；當(dāng) λ=4 時(shí)，臨界速度最小，隨著岸壁寬度進(jìn)一步變小，臨界速度反而變大，說(shuō)明存在特定的 λ 即岸壁寬度使得臨界速度最小。

圖6 不同載荷速度下的冰層豎直位移云圖Fig. 6 The contourmap of vertical displacement of ice sheet caused by different ACV speed

圖7 不同 λ 時(shí)的臨界速度Fig. 7 Critical speed with different λ

從波和能量的角度分析，岸壁寬度較小時(shí)，冰層變形產(chǎn)生的波形會(huì)在岸壁反射回來(lái)，反射回來(lái)的波與冰層變形疊加，使冰層的位移相應(yīng)增強(qiáng)或減弱，相應(yīng)的臨界速度會(huì)發(fā)生變化；岸壁寬度過(guò)大時(shí)，載荷最初激勵(lì)的波形從岸壁反射回來(lái)經(jīng)過(guò)的時(shí)間較長(zhǎng)，此時(shí)載荷已經(jīng)運(yùn)動(dòng)到較遠(yuǎn)位置，振幅較大的波也向前傳播了不少距離，加上反射回來(lái)的波能量損失較大，對(duì)冰-水系統(tǒng)興波的能量積累貢獻(xiàn)不大。岸壁寬度尺度進(jìn)一步變大，接近于無(wú)限大冰層，反射回來(lái)的波對(duì)冰層造成的位移影響進(jìn)一步減小。因此，針對(duì)不同河道情況，應(yīng)選擇合適寬度的氣墊船和與之對(duì)應(yīng)的臨界速度來(lái)提高破冰效率。

4 結(jié) 語(yǔ)

在均勻淺水和存在河道岸壁條件下，建立了氣墊船航行激勵(lì)冰層位移響應(yīng)的三維數(shù)值計(jì)算方法，并采用動(dòng)力學(xué)分析軟件 LS-DYNA 進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，獲取了氣墊船在不同速度下航行時(shí)冰層的位移響應(yīng)，得到了使得冰層響應(yīng)最大的臨界速度，并與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果和理論解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性?；跀?shù)值計(jì)算結(jié)果，分析了河道岸壁寬度對(duì)臨界速度的影響，結(jié)果表明岸壁的存在使得臨界速度有所減小，同時(shí)還得到了存在使臨界速度最小的岸壁寬度這一結(jié)論。本文僅針對(duì)直岸壁條件下氣墊船激勵(lì)冰層響應(yīng)作了初步探討，在實(shí)際應(yīng)用中還有許多需要考慮的因素，如變速航行、非均勻水深、彎曲岸壁等，這是下一步需要研究解決的問(wèn)題。

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Numerical simulation of displacement response of floating ice sheet induced by amoving air cushion vehicle in uniformdepth

DING Zhi-yong, LI Yu-chen, ZHANG Zhi-hong, LU Zai-hua
(College of Science, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Based on the ALE algorithmin uniformdepth, the displacement response of floating ice sheet caused by amoving air cushion vehicle (ACV) was numerically simulated, the critical speed ofmoving load withmaximumvertical displacement deformation of ice sheet were solved, the influence of river width on the displacement response and critical speed were analyzed.agood agreement exists among the numerical results and theoretical solutions as well as experimental results. The research shows thatmaximumdepression deformation of ice sheet will appear at critical speed, and the existence of river bank will decrease the value of critical speed.

air cushion vehicle；ice sheet；numerical simulation；critical speed

U674.943

：A

1672 - 7619(2016)10 - 0020 - 05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.010.004

2015 - 12 - 31；

2016 - 02 - 02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51479202）

丁志勇(1993 - )，男，碩士研究生，研究方向?yàn)榱鞴恬詈狭W(xué)。