一種基于磁網絡法的調制式磁齒輪計算模型

黎 曙，楊 高，祝后權

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

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一種基于磁網絡法的調制式磁齒輪計算模型

黎 曙，楊 高，祝后權

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

摘 要：文章提出調制式磁齒輪基于磁網絡法的線性磁網絡計算模型，對磁場進行求解分析，并應用于具體算例。通過對比分別由磁網絡法與有限元法得到的磁密波形，表明該磁網絡模型可有效應用于調制式磁齒輪磁場分析，在滿足精度的同時可減少計算量，適合于工程設計與優(yōu)化初選。

關鍵詞：磁場調制式磁齒輪 磁場分析 磁網絡法

0 引言

磁場調制式磁齒輪是一種新型的磁力傳動機構。發(fā)展至今，以其高永磁利用率、高轉矩密度[1]而廣受關注，在水能發(fā)動機[2]、電力船艦推進器[3]、電力機車[4]、風能發(fā)電機[5]及磁力耦合傳動等領域具有廣闊的應用前景。

調制式磁齒輪內部的合成氣隙磁場是決定磁齒輪性能的關鍵，眾多學者對此展開研究。文獻[6-7]提出調制式磁齒輪的解析計算方法，對內外氣隙磁場進行計算；文獻[8-9]利用有限元對調制式磁齒輪的齒槽定位轉矩、參數優(yōu)化、傳輸轉矩等進行研究。但是解析計算精度上有較大誤差，而有限元計算過程復雜，耗時久。為改善上述缺陷，文章采用磁網絡法[10]研究調制式磁齒輪磁場。

本文構建調制式磁齒輪的線性磁網絡模型，通過求解磁網絡節(jié)點磁位方程獲得內外氣隙磁密分布曲線。并運用于具體算例，所得計算結果同有限元計算結果相比較，證實線性磁網絡計算模型的有效性。

1 磁網絡理論基礎

磁網絡法的依據是等效磁通管原理，即將所分析的場域中磁通分布較為均勻而幾何形狀又較為規(guī)則的部分作為一個獨立的單元，計算其磁阻。各單元之間通過節(jié)點相連接，得到磁網絡模型。

在建立磁網絡模型前，把整個分析場域劃分為有源區(qū)域和無源區(qū)域[11]。在有源區(qū)域，每個單元是由磁阻支路和等效磁勢源串聯(lián)而成，其中，等效磁勢源用來等效永磁體的作用；在無源區(qū)域，每個單元就是一條磁阻支路。由此可知，磁網絡模型中有兩種不同性質的單元，即等效磁勢源和等效磁阻。

1.1等效磁勢源

在調制式磁齒輪當中，永磁體作為能量的供應者，大都采用釹鐵硼永磁材料。釹鐵硼永磁材料的退磁曲線基本上是一條直線，永磁體的工作點始終處于退磁曲線上，而且所用到的瓦形永磁體磁化均勻，故而可以認為永磁體內部磁密相等。恒定磁勢源計算公式[12]為

其中， Hc為永磁體矯頑力；hm為永磁體充磁方向長度。

1.2等效磁阻

考慮材料存在磁飽和效應，等效磁阻有線性磁阻與非線性磁阻兩種：

1）線性磁阻，包括永磁體磁阻、氣隙磁阻和調磁塊磁阻，它們不受磁飽和效應的影響，僅由調制式磁齒輪的結構尺寸決定。

線性磁阻單元具有固定幾何形狀而且磁導率不變。根據線性磁阻的定義，這類磁阻為：

其中，Ri表示單元磁阻；li表示單元的長度；Si表示單元的截面積；μ表示單元的絕對磁導率。

2）非線性磁阻，包括轉子軛部磁阻，它們除了與調制式磁齒輪的結構尺寸有關外，還受磁飽和程度的影響。

在針對調制式磁齒輪的氣隙磁場進行求解計算時，可將永磁體磁勢視為求解區(qū)域的外部激勵源，而區(qū)域內部單純由線性磁阻構成。

2 磁網絡模型的建立與求解

2.1磁網絡方程的建立

在調制式磁齒輪的磁網絡分析中，為了簡化計算，做以下假設和處理：

1）忽略位移電流，即電磁場是似穩(wěn)場；

2）磁場沿軸向不變，磁齒輪內部磁場退化二維平行平面場；

3）忽略鐵磁材料的磁滯、渦流效應；

4）忽略電導率σ和磁導率μ的溫度效應；

考慮到調制式磁齒輪旋轉體的特性，可將其分為外永磁體環(huán)、外氣隙環(huán)、調磁環(huán)、內氣隙環(huán)和內永磁體環(huán)五個圓環(huán)區(qū)域，如圖1所示。然后根據精度需要，將每個圓環(huán)區(qū)域劃分成單層圓環(huán)或多層圓環(huán)。每層圓環(huán)由眾多扇形環(huán)單元首尾連接所得。

圖1 調制式磁齒輪結構示意圖

在每一個扇形環(huán)單元之中，大多數情況下，磁通的路線并不是一維的，往往在徑向和周向上都有分布。為正確描述單元等效磁阻，對單元建立二維磁阻十字模型，如圖2所示。圖中R1、R4表示單元圓周方向的磁阻，R2、R3為表示單元徑向磁阻，φi為各端線磁通，F(xiàn)i為各端子磁勢（i=1,2,3,4）。

圖2 扇形環(huán)單元磁網絡模型

對于扇形環(huán)單元而言，我們關心的僅是其端變量，而并不需要了解其內部的場量，參考電網絡的分析處理[13]，把這樣具有4個引出端的扇形環(huán)單元視為一個4端網絡，利用網絡函數來表示端線磁勢、磁通間的關系。

其中Y0為單元磁導矩陣。

通過端子壓縮與端子消除，實現(xiàn)單元的環(huán)內連接（如圖3所示）和環(huán)間連接（如圖4所示），建立調制式磁齒輪整體的多端網絡，由此獲得調制式磁齒輪磁網絡的三種節(jié)點磁位方程

其中，方程（4）為連接點處既進行端子壓縮又進行端子消除后所得節(jié)點磁位方程；方程（5）為連接點處只進行端子壓縮后所得節(jié)點磁位方程；方程（6）為連接點處既未進行端子壓縮又未進行端子消除后所得節(jié)點磁位方程。Yf、Ye、Y分別為對應的磁導矩陣。

圖4 環(huán)間單元連接示意圖

2.2磁網絡方程的求解

磁網絡方程的求解分兩步實現(xiàn)。先進行環(huán)間求解，將整體節(jié)點磁位方程拆分為各個單環(huán)節(jié)點磁位方程，再進行環(huán)內求解。利用已算得的各支路磁通及節(jié)點磁位逐步求解未知的支路磁通及節(jié)點磁位，直至算得所有支路磁通及節(jié)點磁位。求解流程圖如圖5所示。

通過求解磁網絡方程，得到各氣隙單元徑向磁通，對應的徑向磁密為

式中，Lθ為單元的周向寬度；W為單元的軸向長度；φri為各氣隙單元徑向磁通。根據求得的不同位置處的徑向磁密值，可畫出相應的徑向磁密分布曲線。

圖5 磁網絡節(jié)點磁位方程求解流程圖

3 調制式磁齒輪磁場分析實例

運用所建立的調制式磁齒輪線性磁網絡模型計算其內外氣隙徑向磁密。模型中各個圓環(huán)區(qū)域僅劃分一層，每個單層環(huán)有240個單元，總計1200個單元，1440個運算節(jié)點，建立節(jié)點磁位方程進行求解。在有限元運算中，采用全模型進行求解，網格的劃分采用默認的劃分參數，總計2744個單元，求解參數也為系統(tǒng)默認。所用調制式磁齒輪的結構參數如表1所示。

表1 調制式磁齒輪的結構參數表

外轉子極對數 　20調磁塊個數 　24調磁塊絕對磁導率（H/m） 　50.52*10-4永磁體型號（徑向充磁） 　NdFeB42M

3.1徑向磁密曲線結果

內永磁轉子經調磁環(huán)作用在外氣隙處徑向磁密分布曲線如圖6所示，其傅立葉分解如圖7所示，起關鍵作用的基波幅值與p1,-1次諧波[14]幅值如表2所示。

圖6 內永磁體在外氣隙處徑向磁密分布曲線

圖7 內永磁體在外氣隙處徑向磁密波形的傅立葉分解

表2 內永磁體在外氣隙處徑向磁密諧波幅值表

外永磁轉子經調磁環(huán)作用在內氣隙處徑向磁密分布曲線如圖8所示，其傅立葉分解如圖9所示，基波幅值與p1,-1次諧波幅值如表3所示。

3.2結果分析

由圖6、圖8可以看出，通過磁網絡法計算所得氣隙磁密分布曲線與有限元計算結果非常接近。而且通過圖7、圖9所示磁密分布波形的傅立葉分解的對比可以看出，兩者方法算得的氣隙磁密波形的各諧波成分近乎一致，僅極少數次諧波幅值有較大差異。而且，除基波與p1,-1次諧波外，其它各次諧波磁場的諧波幅值相對較小。又根據表2、表3可知，兩種方法各自算得的氣隙磁場中永磁體的基波與p1,-1次諧波幅值誤差并不大，能夠滿足計算精度要求。

圖8 外永磁體在內氣隙處徑向磁密分布曲線

圖9 外永磁體在內氣隙處徑向磁密波形的傅立葉分解

表3 外永磁體在內氣隙處徑向磁密諧波幅值表

4 結論

該線性磁網絡計算模型可有效應用于調制式磁齒輪磁場分析。與有限元分析相比，在可獲得足夠的計算精度的同時，可大大減少了磁位方程組的節(jié)點數，減少計算量，可應用于工程設計與優(yōu)化初選。

參考文獻：

[1]K.Atallah,D.Howe.A novel high-performance magnetic gear[J].IEEE Transactions on Magnetics.2001,37(4):2844-2846.

[2]Laxman Shah,A.Cruden,Barry W.Williams.Amagnetic gear box for application with A contra-rotating tidal turbine[C].Proc.IEEE 7th Int.Conf.on Power Electronics and Drive Systems.PEDS’07,Nov.2007,pp.989-993.

[3]Nicolas W.Frank,Hamid A.Toliyat.Gearing ratios of a magnetic gear for marine applications[C].Proc.IEEE Conf.on Electric Ship Technologies Symposium.ESTS2009,Apr 2009,pp.477-481.

[4]K.T.Chau,Dong Zhang,J.Z.Jiang,et al.Design of a magnetic-geared outer-rotor permanent-magnet brushless motor for electric vehicles.IEEE Transactions on Magnetics.2007,43 (6):2504-2506.

[5]Linni Jian,K.T.Chau,J.Z.Jiang.A magnetic-geared outer-rotor permanent magnet brushless machine for wind power generation.IEEE On Industry Applications.2000,45(3):954-962.

[6]L.Jian,K.T.Chau.Analytical calculation of magnetic field distribution in coaxial magnetic gears[J].Progress in Electromagnetics Research.PIER,Vol.92,2009,pp.1-16.

[7]Thierry Lubin,Smail Mezani,Abderrezak Rezzoug.Analytical Computation of the Magnetic Field Distribution in a Magnetic Gear[J].IEEE Trans.Magn.2010,46(7):2611-2621.

[8]Zhu.Z.Q,Howe.D.Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines[J].IEEE Transactions on Energy Conversion.2000,15(4):407-412.

[9]Jian.L,Chau.K.T,Gong Y,et al.Comparison of coaxial magnetic gears with different topologies[J].IEEE Transactions on Magnetics.2009,45(10):4526-4529.

[10]Ostovic V.Dynamics of saturated electric machines.New York:Springer-Verlag,1989.

[11]樊叔維.電磁場數值計算方法——等效磁網絡方法中參數的求解[J].光學精密工程.1999,7(3):23-27.

[12]王秀和.永磁電機（第二版）[M].北京:中國電力出版社,2010.

[13]吳寧.電網絡分析與綜合[M].北京:科學出版社,2003.

[14]劉新華.新型磁場調制式磁性齒輪的設計研究 [博士論文].上海:上海大學,2008年6月.

Research on the Magnetic Field of Field Modulated Permanent Magnetic Gear Based on Magnetic Network Method

Li Shu,Yang Gao,Zhu Houquan
(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,CSIC,Wuhan 430064,China)

Abstract：This paper presents a linear mathematic model of FMPMG by using MNM and analyses the magnetic field.Through the comparisons of the magnetic flux density waveforms which calculated by MNM and FEM respectively,the results verify the efficiency of the computational model,which meets the accuracy needs and demands much less calculation,and is suitable for engineering design and the optimization of primaries.

Keywords：Field Modulated Permanent Magnetic Gear (FMPMG); analysis of magnetic field; Magnetic Network Method (MNM)

作者簡介：黎曙(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：永磁電機及其控制技術研究。

基金項目：湖北省科技支撐計劃 2014BAA021

收稿日期：2015-11-23

中圖分類號：TM351

文獻標識碼：A

文章編號：1003-4862（2016）02-0013-05