長周期斜拉橋縱向減震分析

代筠杰，　代以義，　劉志明，　朱宏平

(1. 中國市政工程中南設計研究總院有限公司， 湖北　武漢　430010；

2. 華中科技大學　土木工程與力學學院， 湖北　武漢　430074)

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長周期斜拉橋縱向減震分析

代筠杰1，代以義1，劉志明1，朱宏平2

(1. 中國市政工程中南設計研究總院有限公司， 湖北武漢430010；

2. 華中科技大學土木工程與力學學院， 湖北武漢430074)

摘要：對一自振周期長達11.56 s的半漂浮體系斜拉橋建立了有限元模型，考慮樁土的共同作用和抗震盆式支座的摩擦耗能，進行結構自振特性和非線性地震響應時程分析，研究恒載內力對結構自振特性的影響，液體粘滯阻尼器參數(shù)和布置方案對斜拉橋地震響應的影響，以及斜拉橋在長周期地震波激勵下的響應特點。結果表明：恒載內力對結構基頻有較大影響；在塔梁之間與梁墩之間均布置阻尼器結構減震效果更好；液體粘滯阻尼器參數(shù)對斜拉橋地震響應影響規(guī)律與常規(guī)半漂浮體系斜拉橋不同；相同地震波峰值加速度下，斜拉橋在長周期地震波和普通地震波激勵下響應值可達數(shù)倍關系，設置阻尼器后斜拉橋結構減震效果良好。研究結果可供同類斜拉橋減震設計參考。

關鍵詞：長周期；半漂浮體系；斜拉橋；減震；液體粘滯阻尼器；地震波

我國是一地震頻發(fā)的國家，橋梁往往是一條線路的關鍵節(jié)點，特別是對于生命線工程中的橋梁，如何保證其在地震中具有良好的抗震性能，成為廣大學者研究的焦點。在大跨徑橋梁中，釋放縱橋向約束的斜拉橋(漂浮體系和半漂浮體系)以其優(yōu)越的抗震性能，在中高烈度地震區(qū)受到建設方的廣泛青睞，此類斜拉橋是通過在地震時允許主梁縱向來回擺動，從而起到減震消能的作用，但由此帶來梁端和塔頂位移較大的問題，且在強震作用下，僅靠主梁縱橋向擺動來耗能是遠遠不夠的，必須采用更為有效的減震手段，于是產(chǎn)生了鉛芯橡膠支座、高阻尼橡膠支座和阻尼器等減震裝置。漂浮體系和半漂浮體系斜拉橋常用的減震裝置是液體粘滯阻尼器，安裝位置在塔梁連接處和梁墩之間。國內外學者對安裝阻尼器的斜拉橋進行了廣泛的研究[1～5]，但研究對象斜拉橋的固有周期一般在8 s左右，10 s以內。長周期地震波會引起長周期結構發(fā)生重大破壞，據(jù)報道，過去30年內日本的儲油罐與斜拉橋、美國的橋梁、墨西哥的高層建筑和中國的電視塔等世界各地的土木工程結構在長周期地震波作用下發(fā)生了不同程度的損壞[6,7]，長周期地震波和長周期結構越來越受到人們的關注。本文擬對一固有周期為11.56 s的半漂浮體系斜拉橋進行減震分析研究，考察液體粘滯阻尼器的減震效果，以及長周期地震波作用下斜拉橋的反應特性。

1工程概況

斜拉橋橋跨布置為110+236+458+236+110 m，全長1150 m。結構體系采用半漂浮體系。主梁采用單箱三室鋼箱梁斷面，主橋全長采用統(tǒng)一的截面高度4.5 m，標準節(jié)段長15 m。主塔采用門形框架塔，塔高163 m，橋面以上塔高118.8 m。斜拉索布置采用豎琴形，雙索面。邊墩、輔助墩墩身為空心墩，基礎均采用鋼管復合樁基礎?？拐鹪O防烈度為7度。圖1為橋型布置圖。

圖1　橋型布置/cm

2模型建立

采用通用有限元軟件MIDAS Civil 2012建立全橋空間有限元模型，主梁、塔柱、墩、承臺、樁均采用梁單元模擬，斜拉索采用桁架單元模擬。全橋共劃分為2406個單元。樁土的共同作用采用等代土彈簧模擬，等代土彈簧的剛度可采用m法計算。豎向支座和抗風支座分別采用僅約束豎向和橫向的彈性連接模擬；抗震盆式支座采用一般連接特性中的滯后系統(tǒng)模擬，以考慮支座一定的能量耗散性[8]；液體粘滯阻尼器采用一般連接特性中的粘彈性消能器模擬，阻尼類型采用Maxwell模型。液體粘滯阻尼器本構模型為F=C·vξ，其中：F為恢復力(kN)；v為速度(m/s)；C為阻尼力系數(shù)(kN·s/m)；ξ為速度指數(shù)(無量綱)。恒載作用下的結構單元內力作為特征值分析和時程分析的初始單元內力。三維有限元模型如圖2所示。

圖2　有限元模型

3自振特性

采用多重Ritz向量法進行特征值分析，邊墩和主塔與主梁之間約束豎向和橫向，輔助墩與主梁之間僅約束豎向，得到結構前60階振型的周期和頻率。表1為前十階振型特性。為了考察恒載內力對長周期斜拉橋結構自振特性的影響，對不考慮恒載內力的斜拉橋有限元模型進行特征值分析，表2給出了考慮恒載內力和不考慮恒載內力的結構頻率。

表1　結構自振特性

表2　恒載內力對結構自振特性的影響

從表1可以看出，結構一階振型為一階縱飄振動，周期為11.564 s，比常規(guī)斜拉橋要長很多，因此在減震設計時需注意結構縱橋向的位移響應。從表2可以看出，恒載內力僅對一階周期有較大影響，對其它階次周期影響很小，不考慮恒載內力會導致地震響應結果計算不準確，位移偏小，內力偏大，分析其原因是大跨斜拉橋結構在恒載作用下各個構件均承受較大的軸力，幾何剛度減小。

4減震分析

4.1僅在塔梁連接處布置阻尼器

為了更直觀地表現(xiàn)液體粘滯阻尼器參數(shù)阻尼力系數(shù)C和速度指數(shù)ξ對結構關鍵位置地震響應的影響規(guī)律，首先僅在塔梁之間設置阻尼器，經(jīng)試算，確定阻尼器個數(shù)為8，阻尼力系數(shù)C取值為1000～3000 kN·s/m，步長為500 kN·s/m；速度指數(shù)ξ取值為0.2～1.0，步長為0.2。采用工程場地地震安全性評價報告提供的地震波進行非線性時程分析，對于本橋，采用三級設防標準：P1水準——工作狀態(tài)(重現(xiàn)期600 a)、P2水準——極限狀態(tài)(重現(xiàn)期1200 a)、P3水準——結構完整性狀態(tài)(重現(xiàn)期2400 a)。地震激勵同時考慮縱向地震和豎向地震作用。本文采用地震波為P3水準時程波?；顒优枋街ё鶕?jù)城市橋梁抗震規(guī)范[9]采用雙線性理想彈塑性彈簧模型模擬，滑動摩擦系數(shù)取0.02，屈服位移取0.003 m。斜拉橋減震分析中，一般通過梁端和塔頂關鍵節(jié)點位移、墩底和塔底關鍵截面內力減震率反映減震效果，減震率=(非減震效應-減震效應)/非減震效應×100%。圖3～8給出了僅在塔梁連接處設置阻尼器時梁端、塔頂縱橋向位移和塔底縱橋向彎矩與阻尼器參數(shù)C和ξ的關系。

圖3　梁端位移與阻尼力系數(shù)C關系

圖4　塔頂位移與阻尼力系數(shù)C關系

從圖3～8可以看出，設置液體粘滯阻尼器后，斜拉橋地震響應得到大幅度降低，梁端位移、塔頂位移和塔底彎矩均對阻尼器參數(shù)C和ξ較敏感；斜拉橋結構位移與內力是2個相互對立的變量，即對于不同的阻尼器參數(shù)，結構位移減小或增大會導致結構內力相應增大或減小。梁端位移隨阻尼力系數(shù)C的增大而減小，隨速度指數(shù)ξ的增大而增大，減震率在39.8%以上；塔頂位移和塔底彎矩與阻尼力系數(shù)C或速度指數(shù)ξ的變化關系受另一阻尼參數(shù)的影響明顯，阻尼力系數(shù)C和速度指數(shù)ξ存在較大的耦合效應，例如從圖8可看出，塔底彎矩隨著阻尼力系數(shù)C的增大，與速度指數(shù)ξ的關系由單調遞減曲線逐漸變化為單調遞增曲線，這與液體粘滯阻尼器對常規(guī)半漂浮體系斜拉橋(自振周期在8 s左右，10 s以內)地震響應影響規(guī)律不同，對于常規(guī)半漂浮體系斜拉橋，阻尼力系數(shù)C和速度指數(shù)ξ耦合效應較小，隨著C或ξ的變化，地震響應與ξ或C關系曲線基本呈單調變化，且變化趨勢不變[1]；塔頂位移和塔底彎矩的減震率分別在41.2%和28.1%以上。另通過計算結果可知，僅在塔梁連接處設置阻尼器，對邊墩和輔助墩底內力影響很小，粘滯阻尼器只能改善斜拉橋局部地震響應情況。

圖9為阻尼力系數(shù)C為1500 kN·s/m時液體粘滯阻尼器的滯回曲線，通過對2條滯回曲線積分，得到速度指數(shù)ξ為0.4和1.0時的耗能分別為2150.8 kN·m和1800.0 kN·m，速度指數(shù)為0.4時阻尼器能量耗散效果較好，且其位移較小。

圖5　塔底彎矩與阻尼力系數(shù)C關系

圖6　梁端位移與速度指數(shù)ξ關系

圖7　塔頂位移與速度指數(shù)ξ關系

圖8　塔底彎矩與速度指數(shù)ξ關系

圖9　液體粘滯阻尼器滯回曲線

綜合上述參數(shù)分析結果，對于僅在塔梁之間設置液體粘滯阻尼器的情況，以斜拉橋結構位移和內力地震響應盡可能小為目的，建議每個塔梁之間布置8個阻尼器，單個阻尼器阻尼力系數(shù)C取1500 kN·s/m，速度指數(shù)ξ取0.4。

(1)以 DIY為宗旨。當今生活崇尚自由、個性、便捷，因此“DIY”的社會需求便不斷提升。通過自己動手親身體驗，把創(chuàng)意靈感變?yōu)楝F(xiàn)實產(chǎn)品。因此，創(chuàng)客空間是知識與實踐體驗相結合的產(chǎn)物，是親身實踐與創(chuàng)新理念的結合體，是追求開放、共享、創(chuàng)新的 DIY 文化新范式。

4.2梁墩之間和塔梁之間均設置阻尼器

由于阻尼器僅能改善斜拉橋局部抗震性能，在梁墩之間和塔梁之間均設置阻尼器可以更好地降低半漂浮體系斜拉橋結構的地震響應，以獲得更為合理的減震體系，此種設置阻尼器的方案利用了梁墩之間的牽連作用，使得上部結構(上塔柱和主梁)的慣性力在梁墩之間和塔梁之間得到重新分配，如何合理分配這個慣性力是值得商榷研究的問題。對于長周期斜拉橋減震體系，上部結構慣性力在各梁墩之間和塔梁之間的分配力大小由阻尼器參數(shù)的取值決定。為了使研究的問題簡單化，本文提出一個新的參數(shù)，即梁墩之間和塔梁之間總阻尼力系數(shù)比n，n=Cp/Ct，Cp為梁和邊墩或輔助墩之間設置的阻尼器阻尼力系數(shù)C墩之和；Ct為塔和梁之間設置的阻尼器阻尼力系數(shù)C塔之和。梁與邊墩和梁與輔助墩之間設置阻尼器方案相同，即總阻尼力系數(shù)相同。塔梁之間總阻尼力系數(shù)Ct取值為8000～24000 kN·s/m，步長為4000 kN·s/m；總阻尼力系數(shù)比n取0.2～0.8，步長為0.2；每個塔梁之間布置8個阻尼器，每個梁墩之間布置4個阻尼器；先不考慮阻尼器速度指數(shù)ξ的影響，值均取為0.4。圖10～14為關鍵節(jié)點縱橋向位移和關鍵截面縱橋向彎矩與總阻尼力系數(shù)Ct關系圖。

圖10　 梁端位移與總阻尼力系數(shù)Ct關系

圖11　塔頂位移與總阻尼力系數(shù)Ct關系

圖12　塔底彎矩與總阻尼力系數(shù)Ct關系

圖13　輔助墩底彎矩與總阻尼力系數(shù)Ct關系

圖14　邊墩底彎矩與總阻尼力系數(shù)Ct關系

從圖10～12可以看出，在梁墩之間增設阻尼器后，梁端位移、塔頂位移和塔底彎矩獲得更好的減震效果，梁端位移和塔頂位移隨著總阻尼力系數(shù)Ct的增大而減小，并隨著梁墩之間和塔梁之間總阻尼力系數(shù)比n的增大而減??；塔底彎矩隨著總阻尼力系數(shù)Ct的增大而增大，而隨著總阻尼力系數(shù)比n的增大而減小。從圖13、14可以看出，輔助墩底和邊墩底彎矩隨阻尼器參數(shù)的變化呈現(xiàn)不同的變化趨勢，但變化幅度不大，輔助墩底彎矩與總阻尼力系數(shù)Ct的關系曲線基本為單調遞減，邊墩底彎矩則隨著總阻尼力系數(shù)Ct的增大先增大后減小。而隨著梁墩之間和塔梁之間總阻尼力系數(shù)比n的增大，邊墩底和輔助墩底彎矩均呈單調遞增趨勢。

為了使得斜拉橋結構位移和內力控制在一個相對最優(yōu)的水平，建議總阻尼力系數(shù)Ct取16000 kN·s/m，總阻尼力系數(shù)比n取0.4，每個塔梁之間布置8個阻尼器，單個阻尼器阻尼力系數(shù)C塔為2000 kN·s/m，每個梁墩之間布置4個阻尼器，單個阻尼器阻尼力系數(shù)C墩為1600 kN·s/m。得到了合理的阻尼力系數(shù)，再對阻尼器的另一參數(shù)速度指數(shù)進行研究，梁墩之間和塔梁之間阻尼器速度指數(shù)分別取0.4和0.8，一共4個計算工況進行非線性時程分析，結果見表3。通過表3可得到各工況下響應指標的減震率(表4)。

表3　阻尼器速度指數(shù)對斜拉橋地震響應的影響

表4　不同阻尼器速度指數(shù)情況下減震率

對表3中4個工況計算結果進行比較可看出，阻尼器速度指數(shù)均取較小值0.4時，斜拉橋結構位移相對較小，內力相對較大；阻尼器速度指數(shù)均取較大值0.8時，結構位移相對較大，內力相對較??；當梁墩之間阻尼器速度指數(shù)取較小值0.4、塔梁之間阻尼器速度指數(shù)取較大值0.8時，位移和墩底彎矩也相對較大，塔底彎矩相對較??；當梁墩之間阻尼器速度指數(shù)取較大值0.8、塔梁之間阻尼器速度指數(shù)取較小值0.4時，位移和墩底彎矩均相對較小，僅塔底彎矩相對較大。由表4可以進一步看出，除阻尼器速度指數(shù)ξ墩=0.8、ξ塔=0.4這個工況外，其它工況下結構內力均出現(xiàn)減震率為負值的情況，即地震響應不減反增，但增量不大。綜合考慮，建議阻尼器速度指數(shù)ξ墩=0.8、ξ塔=0.4。

4.3長周期地震波的影響

為了研究長周期斜拉橋結構在長周期地震波激勵下的響應與普通地震波的區(qū)別，在PEER地震動數(shù)據(jù)庫[10]中選擇了一條包含長周期成分的臺灣集集地震波，將其峰值加速度PGA調幅成與橋址地震波相同，圖15為橋址地震波與臺灣集集地震波擬加速度譜。從圖中可以看出，橋址地震波與普通地震波相同，在1 s不到就開始迅速衰減；臺灣集集地震波與橋址地震波峰值相同，但擬加速度譜峰值要高出31.6%，在5 s達到一次峰值后才開始慢慢衰減。

圖15　擬加速度譜

表5為普通地震波和長周期地震波作用下斜拉橋地震響應結果，減震模型采用上文梁墩之間和塔梁之間均布置阻尼器方案，阻尼器參數(shù)和個數(shù)采用上文建議值。表6為2種波作用下減震率結果。

表5　不同地震波激勵下斜拉橋地震響應

表6　不同地震波激勵下減震率

從表5、6可以看出，長周期地震波作用下，長周期斜拉橋非減震地震響應比普通地震波作用下增大數(shù)倍，位移響應增大4倍左右，塔底彎矩增大2.2倍，邊墩底和輔助墩底彎矩分別增大25.7%和22.9%。長周期斜拉橋結構設置阻尼器后在長周期地震波作用下仍具有良好的減震效果，需要注意的是阻尼器的參數(shù)需要重新設置，以能適應各種可能經(jīng)歷的地震波。建議在長周期斜拉橋減隔震設計時，考慮長周期地震波產(chǎn)生的可能性，以更加合理的設置阻尼器參數(shù)。

5結論

本文對一長周期半漂浮體系斜拉橋建立了空間有限元模型，分別對未設置和設置液體粘滯阻尼器2種情況進行非線性時程分析，研究阻尼器參數(shù)和布置方案對斜拉橋地震響應的影響規(guī)律，最后考察了長周期地震波激勵下斜拉橋結構響應特點。研究主要結論如下：

(1)對于長周期半漂浮體系斜拉橋，進行自振特性分析時需要考慮恒載內力的影響，否則會導致基頻結果偏大。

(2)斜拉橋布置液體粘滯阻尼器后可獲得良好的減震效果。阻尼器僅能改善結構局部地震響應情況。建議在塔梁之間與梁墩之間均布置阻尼器，墩與塔總阻尼力系數(shù)比取0.4，梁墩之間阻尼器速度指數(shù)取較大值，塔梁之間阻尼器速度指數(shù)取較小值。

(3)液體粘滯阻尼器參數(shù)對固有周期長達11.56 s的半漂浮體系斜拉橋地震響應影響規(guī)律與常規(guī)半漂浮體系斜拉橋不同，阻尼器參數(shù)阻尼力系數(shù)和速度指數(shù)兩者的耦合效應明顯。

(4)峰值加速度相同時，長周期地震波激勵下斜拉橋地震響應遠大于普通地震波激勵下斜拉橋地震響應；長周期地震波激勵下液體粘滯阻尼器仍具有良好的減震效果。建議在進行長周期斜拉橋減震設計時考慮長周期地震波產(chǎn)生的可能性，以更合理的確定阻尼器參數(shù)。

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Analysis of Longitudinal Seismic Reduction of Long Period Cable Stayed Bridge

DAIYun-jie1,DAIYi-yi1,LIUZhi-ming1,ZHUHong-ping2

(1. Central and Southern China Municipal Engineering Design and Research Institute Co Ltd, Wuhan 430010, China; 2. School of Civil Engineering and Mechanics,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Abstract:The finite element model of a semi floating cable-stayed bridge of self vibration period up to 11.56 s is established, which considers both the friction energy dissipation of the pot-type elastomeric pad bearing and the interaction of pile and soil. Then the analysis of the natural vibration characteristics and the nonlinear time history analysis of seismic response are conducted. The influence of effects of dead load on the natural vibration characteristics is studied. The influence of liquid viscous damper parameters and layout on seismic response of the cable-stayed bridge is also studied. The response characteristics of cable-stayed bridge under the excitation of long period seismic wave are also studied. The results show that the effects of dead load have greater influence on the natural frequency, the structural damping effect is better when the dampers are erected between the tower and the beam and between the beam and the pier, the influence of the liquid viscous damper parameters on seismic response of the cable-stayed bridge is different from that of conventional semi floating cable-stayed bridge, under the same peak ground acceleration (PGA), the response values of the cable-stayed bridge under the long period seismic wave and ordinary seismic wave excitation can reach up to difference of several times, the cable-stayed bridge structure equipped with dampers has good damping effect. The research results can be referenced for the damping design of the similar cable-stayed bridge.

Key words：long period; semi floating system; cable-stayed bridge; seismic reduction; liquid viscous damper; seismic wave

中圖分類號：U442.5+5

文獻標識碼：A

文章編號：2095-0985(2016)02-0067-07

作者簡介：代筠杰(1985-)，男，湖北武漢人，工程師，博士，研究方向為橋梁結構設計與研究(Email: yjdai@foxmail.com)

收稿日期：2015-05-24修回日期： 2015-07-25