小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)時機和方法的把握

汪國祥

筆者倡導(dǎo)“學(xué)導(dǎo)課堂”，即先學(xué)后導(dǎo)、順學(xué)而導(dǎo)、為學(xué)設(shè)導(dǎo)的課堂，學(xué)是基礎(chǔ)，導(dǎo)是關(guān)鍵，在強調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時重視教師有價值的引導(dǎo)、思維的點撥和智慧的啟迪。教師要根據(jù)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中展現(xiàn)出來的對新知識了解和掌握程度，通過畫龍點睛式的驗證、追問、討論等形式有針對性地進行引導(dǎo)。學(xué)生不能確定對錯的內(nèi)容要組織驗證，學(xué)生不完全理解的內(nèi)容要深入追問，學(xué)生意見不統(tǒng)一的內(nèi)容要一起討論。教師引導(dǎo)要基于學(xué)、為了學(xué)、順乎學(xué)、促進學(xué)，重點是把握引導(dǎo)的時機和方法。

一、 導(dǎo)的時機

1.導(dǎo)在學(xué)生對新舊知識的溝通時

數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容、方法和思想是采用逐級遞進、螺旋上升的原則編寫的，不同知識之間也是有關(guān)聯(lián)的。因此，教學(xué)時要非常重視知識的串與連，讓學(xué)生感悟到知識之間的實質(zhì)性聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中及時與舊知識進行溝通。如人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“用分?jǐn)?shù)乘除法解決問題”，教材介紹的方法是先結(jié)合線段圖抓住關(guān)鍵句理解數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義或乘除法之間的關(guān)系進行解答。大多數(shù)學(xué)生很難理解，尤其解決求單位“1”的問題時錯誤非常多。教師可以這樣引導(dǎo)：除了可以把青少年每分鐘心跳次數(shù)看作單位“1”之外，還可以把它看作份數(shù)來理解嗎？說說你的想法和解答的思路。學(xué)生經(jīng)過思考與討論，把用分?jǐn)?shù)乘除法解決的問題轉(zhuǎn)化成了整數(shù)中與份數(shù)有關(guān)的問題，新舊知識進行了很好的溝通，學(xué)生自然能比較輕松地解決問題。

2.導(dǎo)在學(xué)生對推導(dǎo)過程的把握度

學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)對推導(dǎo)過程的把握很多時候僅停留在表面，經(jīng)常會出現(xiàn)只處在一種模仿的狀態(tài)。如人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“比的基本性質(zhì)”，學(xué)生通過自己閱讀課本認(rèn)為驗證比的基本性質(zhì)的方法是這樣的：先寫兩個相等的比，再通過折紙、畫圖等方法進行驗證。筆者認(rèn)為這樣的驗證不夠科學(xué)，需要驗證的是“比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比的大小不變”，應(yīng)先寫一個比，再把這個比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），然后用折紙或畫圖等方法驗證這兩個比的大小是否相等。教師應(yīng)在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上進行引導(dǎo)，讓學(xué)生知道并經(jīng)歷嚴(yán)密的驗證過程，發(fā)展科學(xué)探究的意識和能力。

3.導(dǎo)在學(xué)生對概念方法的理解處

有些數(shù)學(xué)概念和方法的字面意思比較好理解，但要真正理解其本質(zhì)內(nèi)涵其實是有一定困難的。如人教版數(shù)學(xué)第七冊的“平行四邊形和梯形的認(rèn)識”，為了讓學(xué)生理解“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”中的“只有一組”一詞，教師引導(dǎo)學(xué)生思考并動手操作：請你一只手拿起平行四邊形、另一只手拿起剪刀，你能否剪一刀把它變成梯形？為什么說你剪出的這個圖形是梯形？只要怎樣剪就可以剪出一個梯形？通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生終于明白“只有一組”的本質(zhì)內(nèi)涵。又如人教版數(shù)學(xué)第七冊《量角》一課，教師在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會量角的基礎(chǔ)上進行引導(dǎo)：量角的度數(shù)就是知道什么？通過討論：讓學(xué)生明白量角就是知道有幾個1°。再出示下圖讓學(xué)生討論“可以這樣量嗎？并說說為什么。通過討論讓學(xué)生明白這樣量也是可以的，量角的關(guān)鍵是讀出有幾個1°角。

4.導(dǎo)在學(xué)生對規(guī)律規(guī)則的發(fā)現(xiàn)后

學(xué)生有時雖然發(fā)現(xiàn)了規(guī)律規(guī)則，但是不一定能真正理解其內(nèi)涵、知道其用處。如人教版數(shù)學(xué)第十二冊的“比例的基本性質(zhì)”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”這一規(guī)律后可以這樣引導(dǎo)：先判斷3∶4是否是比例，并說說為什么，學(xué)生剛學(xué)完比例都能很快回答；再寫一個比并與3∶4組成比例，有的根據(jù)比例的意義寫了一個與3∶4相等的比并組成比例，有的根據(jù)比的基本性質(zhì)3∶4的前項和后項同時乘一個相同的數(shù)（0除外）后組成了比例；然后舉例說說學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)有什么作用，學(xué)生經(jīng)過舉例與討論知道了學(xué)習(xí)比例后“可以判斷兩個比能否組合比例、判斷四個數(shù)能否組成比例、已知其中三項可以求出另外一項是多少”。

5.導(dǎo)在學(xué)生對思想方法的感悟時

數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生而言不是僅靠教師的教就能習(xí)得，更主要的是通過學(xué)生親身經(jīng)歷才能悟得。如人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“圓的面積”，學(xué)生知道圓面積的推導(dǎo)過程之后，教師問：“推導(dǎo)過程中用到了什么思想方法？”有的說是轉(zhuǎn)化的思想，有的說是割補的方法。教師引導(dǎo)說：“通過割補把面積還不會求的圓轉(zhuǎn)化成了面積已經(jīng)會求的近似長方形（近似平行四邊形），你還想到了什么？”學(xué)生經(jīng)過思考想到了還可以把圓轉(zhuǎn)化成近似三角形和近似梯形，教師讓每個人自主選擇一種進行實際操作和推導(dǎo)，學(xué)生基本都能得出正確結(jié)論。在此過程中讓學(xué)生感悟到：圓運用割補的方法可以轉(zhuǎn)化成不同的圖形，但面積始終不變、結(jié)論完全相同，即S=πr2。

二、 導(dǎo)的方法

1.驗證式

驗證是指檢驗或測驗精確性或準(zhǔn)確性，是為了讓學(xué)生確認(rèn)自己未學(xué)先知的部分是否正確，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在大膽猜想與獨立嘗試基礎(chǔ)上進行驗證，發(fā)展猜測、驗證的探究能力和嚴(yán)謹(jǐn)、求真的科學(xué)態(tài)度。具體把握三點。

（1）方法要科學(xué)

驗證是一種科學(xué)的探究活動，重在讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整的過程，感受科學(xué)探究的樂趣，培養(yǎng)參與探究的興趣。因此，驗證的方法必須科學(xué)、合理、有效，有時還需要進一步深入與拓展。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第十冊的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，上課伊始學(xué)生已把分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)表述得比較清楚，然后引導(dǎo)學(xué)生驗證：先寫一個分?jǐn)?shù)，再把分子和分母同時乘一個相同的數(shù)（0除外）得到一個新的分?jǐn)?shù)，最后證明這兩個分?jǐn)?shù)的大小是否相等。學(xué)生通過舉例驗證了分?jǐn)?shù)的大小確實不會改變，但由于驗證采用的是不完全歸納法，不排除部分學(xué)生仍有疑慮，教師可以這樣引導(dǎo)：“分?jǐn)?shù)與除法有著密切的關(guān)系，能否利用商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進行推理驗證呢？”學(xué)生再次進行驗證：

整個驗證過程嚴(yán)密、科學(xué)，潛移默化地教給了學(xué)生進行科學(xué)驗證的方法。

（2）形式要多樣

學(xué)導(dǎo)課堂的第一環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生圍繞核心問題暢談原始認(rèn)識，然后再通過自主學(xué)習(xí)、互動交流、教師導(dǎo)學(xué)等活動進行驗證。因此，在“學(xué)導(dǎo)課堂”里進行驗證的不僅是傳統(tǒng)意義上的規(guī)律、法則、定律類內(nèi)容，只要學(xué)生在未學(xué)之前有較多認(rèn)識的內(nèi)容都可以進行驗證，當(dāng)然驗證所采用的方式是不同的。概念類內(nèi)容可以采用畫圖、操作、判斷等方式進行驗證，如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第八冊的“三角形”，在驗證學(xué)生對于三角形的原始認(rèn)識時，可以通過判斷一些圖形是否是三角形的方式，也可以讓學(xué)生通過畫三角形的方式，還可以通過讓學(xué)生做三角形的方式。規(guī)律、法則、定律、策略類內(nèi)容可以采用舉例、計算、畫圖、推理等方式進行驗證，如驗證人教版數(shù)學(xué)第八冊的“商的變化規(guī)律”時可以采用舉例子的方式，驗證人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計算方法時可以采用畫圖的方式，驗證人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“比的基本性質(zhì)”時可以利用比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系采用推理的方式，驗證人教版數(shù)學(xué)第八冊的“運算定律”時可以采用計算的方式。

（3）指導(dǎo)要到位

驗證具有一定的嚴(yán)密性，需要學(xué)生具備獨立思考、動手實踐、合情推理和互相合作等能力，而學(xué)生的基礎(chǔ)又參差不齊。因此，需要教師及時給予必要的指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能經(jīng)歷驗證過程。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第十一冊《圓的周長》：當(dāng)學(xué)生明確研究周長與直徑的關(guān)系可以從和差積商進行考慮時，教師指導(dǎo)學(xué)生把驗證的目標(biāo)縮小到商與差；當(dāng)學(xué)生明確需要先測量周長和直徑然后再求商與差后，教師指導(dǎo)學(xué)生進行測量和計算；當(dāng)學(xué)生測量出相同型號的、新的透明膠的周長和直徑后，教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到誤差存在的必然性和盡量減少誤差的注意點；學(xué)生測量完自帶圓的周長與直徑并計算出商和差后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“老師有一個圓，但不知道周長與直徑，周長與直徑的商和差可能會是多少”；當(dāng)學(xué)生知道圓周長與直徑的商是三倍多一點后，教師指導(dǎo)學(xué)生列出“圓周率=周長÷直徑”并推導(dǎo)出圓周長的計算公式。驗證過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，教師都及時給予了必要的指導(dǎo)，確保每位學(xué)生能順利完成驗證。

2.追問式

追問是上一個提問的延伸和拓展，是為了幫學(xué)生弄懂、弄通某一內(nèi)容或問題，在一問之后又再次補充和深化、窮追不舍，直到學(xué)生能正確解答、深入理解、溝通聯(lián)系，讓學(xué)生既知其一又知其二、既知其然又知其所以然。具體把握五點。

（1）追問的時機

為了讓追問起到“一石激起千層浪”的效果，教師要把握最佳的追問時機，一般可以在以下節(jié)點進行追問并把握追問關(guān)鍵：學(xué)生感覺沒有問題時，關(guān)鍵是變式判斷、理解本質(zhì)；學(xué)生理解似懂非懂時，關(guān)鍵是結(jié)合實例、幫助理解；學(xué)生表達(dá)不夠清晰時，關(guān)鍵是抓住重點、化繁為簡；學(xué)生出現(xiàn)意見分歧時，關(guān)鍵是組織辯論、達(dá)成共識；學(xué)生沒有看到想到時，關(guān)鍵是引發(fā)思考、查漏補缺；學(xué)生出現(xiàn)典型錯誤時，關(guān)鍵是將錯就錯、析錯糾錯；學(xué)生收獲意外驚喜時，關(guān)鍵是賞析精彩、激勵創(chuàng)新。

（2）追問的主體

追問的主體主要有三種：一是自己追問，如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“圓的周長”，學(xué)生可以追問自己“什么是圓的周長？圓的周長與什么有關(guān)？有什么關(guān)系？怎樣驗證這樣的關(guān)系？”二是同學(xué)追問，如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第七冊的“除數(shù)是兩位數(shù)的口算”，學(xué)生口算80÷20的方法是8÷2=4，有其他學(xué)生追問“8÷2=4是什么意思？為什么這樣算？”三是教師追問，如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第九冊的“可能性”，學(xué)生結(jié)束摸球活動后老師可以追問“第一次摸出的球放回箱子里再摸第二次，第二次摸出的結(jié)果會受到第一次摸出的結(jié)果的影響嗎？如果第一次摸出的球不放回箱子里呢？”

（3）追問的方式

追問的方式主要有五種：一是矯正性追問，在學(xué)生的回答出現(xiàn)錯誤時追問；二是承啟性追問，在學(xué)生的回答沒有達(dá)到預(yù)期的深度和高度時追問；三是連續(xù)性追問，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干個問題進行連續(xù)遞進式追問；四是發(fā)散性追問，為了激發(fā)學(xué)生求異思維而進行的追問；五是小結(jié)性追問，對知識與技能進行從特殊到一般、從個體到全體的梳理和概括而進行的追問。追問的方式?jīng)]有好壞之分，具體采用何種追問方式要根據(jù)內(nèi)容和學(xué)情而定。

（4）追問的內(nèi)容

可以追問教材中學(xué)生不一定能看明白的內(nèi)容，如人教版數(shù)學(xué)第十冊的“長方體和正方體的表面積”中讓學(xué)生分別標(biāo)明6個面，這個跟展開方式有關(guān)，教師可以追問：“怎么展開、每個面分別是什么？”可以追問教材中沒有寫出來的內(nèi)容，如人教版數(shù)學(xué)第七冊的“角的度量”，教材中沒有把量角的方法寫出來，教師可以追問：“怎么用量角器量角呢？”可以追問學(xué)生沒有想到的內(nèi)容，如人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“圓的面積”，教師可以追問：“把圓平均分為奇數(shù)份能推導(dǎo)出圓的面積公式嗎”？

（5）追問的難度

追問要針對具體的學(xué)情進行，難度要適中且富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性，原則是經(jīng)過一定的努力能獲得成功，讓學(xué)生能結(jié)合自己知識、能力和經(jīng)驗從不同角度進行綜合分析并作出回答。要把問題適當(dāng)?shù)叵蛲庋由?，以點帶面、步步深入，拓寬問題的面和學(xué)生的思維，從而將學(xué)生引向更高、更遠(yuǎn)的地方，實現(xiàn)從課內(nèi)向課外的延伸。如人教版數(shù)學(xué)第七冊的“改寫成萬為單位的數(shù)與省略萬后面的尾數(shù)”，教師可以追問：“改寫或省略尾數(shù)得到的新數(shù)與原數(shù)比有什么聯(lián)系？改寫與省略尾數(shù)之間有什么聯(lián)系？”

3.討論式

討論是指就某一問題交換意見或進行辯論，為了讓學(xué)生對某一問題有更清晰的認(rèn)識，在學(xué)生暢談自主學(xué)習(xí)成果基礎(chǔ)上針對有分歧和容易混淆的內(nèi)容進行討論，通過擺事實、講道理等途徑闡述各自觀點，努力實現(xiàn)達(dá)成共識的目標(biāo)。具體把握三點。

（1）時機要恰當(dāng)

討論一般在兩種情況下組織：一是學(xué)生意見分歧大，需要共同討論才能達(dá)成共識。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第九冊的“方程”時，上課伊始教師讓學(xué)生寫出心目中的方程，學(xué)生寫出了很多式子，在進行分類時出現(xiàn)了多種結(jié)果，但很難達(dá)成共識，這時就需要組織學(xué)生進行討論：先排除一致認(rèn)為不是的并明確為什么不是；再通過簡單交流排除分歧相對較小的并明確為什么不是；最后通過辯論對分歧大的達(dá)成共識。二是學(xué)生的思路不開闊，需要相互啟發(fā)時組織討論。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“圓的周長”，在交流“圓的周長與直徑有什么關(guān)系”時學(xué)生都認(rèn)為“直徑越長周長也越長”，教師組織學(xué)生討論：周長隨著直徑的變化而變化時會有規(guī)律嗎？有的說“周長=直徑×圓周率”，有的由此想到了周長與直徑的商是不變的，有的由此受到啟發(fā)想到了差可能也是不變的，有的在幾位學(xué)生的啟發(fā)下想到了“討論兩個量之間的關(guān)系只要考慮和差積商就可以了，但和與積肯定是發(fā)生變化的”。

（2）內(nèi)容要選好

討論的內(nèi)容主要有兩種：一是大多數(shù)學(xué)生感興趣、易混淆的教學(xué)重難點。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第九冊的“可能性”時，讓學(xué)生在裝有兩個紅球和1個白球的箱子里摸球（球的大小和重量相同，箱子不透光，每次摸之前都要搖一搖且不能偷看，摸出后放回箱子里），每人摸10次并統(tǒng)計摸球的結(jié)果。學(xué)生在匯報摸球結(jié)果時大多數(shù)都是紅球多、白球少，但有兩位學(xué)生摸出的結(jié)果是紅球和白球各5次、紅球9次和白球1次。這時組織學(xué)生討論：這兩位學(xué)生的結(jié)果有可能嗎？學(xué)生開始出現(xiàn)了兩種意見，經(jīng)過雙方辯論最終達(dá)成了共識，一致認(rèn)為有可能但可能性相對較小。二是知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生思維的深化點和拓展點。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第七冊的“除數(shù)是兩位數(shù)的口算”，當(dāng)學(xué)生計算完“80÷20=、83÷20≈、80÷19≈”后組織學(xué)生討論：計算這三個算式時有什么共同點？學(xué)生說，都是根據(jù)80÷20=進行口算的。然后讓學(xué)生討論，還有哪些算式也是根據(jù)80÷20=進行口算的？學(xué)生經(jīng)過討論，有序地列出了很多算式。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生繼續(xù)討論“89÷20≈”，在這樣的啟發(fā)下學(xué)生又列出了很多算式。

（3）組織要精心

組織學(xué)生討論時要把握三點：一是要求明確。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第七冊“畫角”時，學(xué)生自己嘗試畫出一個銳角、一個60°角、一個105°角、一個140°角后組織討論：上面四個角分別用什么工具畫比較合適？用直尺、三角板和量角器這些工具分別可以畫出哪些角？學(xué)生按照這樣的要求該討論什么都非常清楚。二是時間充分。討論必須給學(xué)生提供充分的時間，首先要確保獨立思考的時間，讓學(xué)生能充分調(diào)動原有知識和經(jīng)驗進行思考。一開始可能會出現(xiàn)“冷場”的情況，這時就要確保自主閱讀、動手實踐和組內(nèi)交流的時間。當(dāng)學(xué)生有話想說時就組織集體討論，要確保討論的時間，讓每位學(xué)生充分表達(dá)自己的所想、所做、所獲和所惑。三是教師引導(dǎo)。學(xué)生討論時教師應(yīng)該及時給予必要的引導(dǎo)，保證學(xué)生更加順利、深入地展開討論。如學(xué)習(xí)人教版數(shù)學(xué)第十一冊的“圓的周長”，當(dāng)學(xué)生測算完圓周長與直徑的商與差后發(fā)現(xiàn)結(jié)果是不統(tǒng)一的，教師引導(dǎo)學(xué)生討論：“老師袋里有一個圓，現(xiàn)在不知道直徑和周長，你能判斷周長和直徑的商和差大約是多少嗎？”學(xué)生經(jīng)過討論終于明白“周長與直徑的商總是3倍多一點，差是不確定的”。

【責(zé)任編輯：陳國慶】