統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券投資中的應(yīng)用研究

郭佳楠

摘 要：隨著馬可維茨投資組合理論“均值——方差”模型的引入，傳統(tǒng)的偏重于經(jīng)驗(yàn)、定性等方式進(jìn)行的金融研究借助統(tǒng)計(jì)思維，邁入數(shù)量化分析階段。當(dāng)前證券市場(chǎng)信息高度集中化、數(shù)字化也為統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券投資領(lǐng)域的應(yīng)用提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。此外，在證券市場(chǎng)發(fā)展過(guò)程中機(jī)構(gòu)投資者的興起，使得基于統(tǒng)計(jì)及數(shù)理思維建立起的交易策略及風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型得到廣泛應(yīng)用。本文主要針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券投資及風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)學(xué)；證券投資；風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)

在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的時(shí)代中，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣泛。在證券投資市場(chǎng)中，統(tǒng)計(jì)學(xué)也能夠起到十分重要的作用。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)通用方法論的學(xué)科，是一種通過(guò)定量來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的工具，其能夠在證券投資市場(chǎng)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，開(kāi)展有效投資組合的研究，實(shí)現(xiàn)價(jià)值預(yù)測(cè)，對(duì)證券發(fā)行與上市價(jià)格進(jìn)行理論定價(jià)，分析證券期貨的價(jià)格走勢(shì)、進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度等。由此可見(jiàn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)已高度滲透到在證券投資的諸多細(xì)分領(lǐng)域中，并成為其中不可或缺的重要一環(huán)。

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券投資中應(yīng)用的重要性

在現(xiàn)代化社會(huì)中證券市場(chǎng)是高度集中的信息化市場(chǎng)，能夠?qū)⑸鐣?huì)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中的諸多信息都集中顯示反映出來(lái)，其中包括經(jīng)濟(jì)信息、非經(jīng)濟(jì)信息、上市企業(yè)信息、證券市場(chǎng)自身信息等。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，證券市場(chǎng)就是一個(gè)信息集中地，信息引導(dǎo)著社會(huì)資金分配至不同的實(shí)體部分，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)證券市場(chǎng)的資源配置功能[1]。在近幾年內(nèi)，我國(guó)的證券市場(chǎng)得到了迅猛的發(fā)展，市價(jià)總值占據(jù)全國(guó)生產(chǎn)總值的比例越來(lái)越大，證券市場(chǎng)在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中所起到的作用也越來(lái)越明顯，某種程度上已經(jīng)成為了國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)態(tài)的晴雨表。在金融市場(chǎng)縱深發(fā)展的背景下，數(shù)字化已經(jīng)成為了傳遞信息、記錄信息的重要載體，也是未來(lái)炙手可熱的發(fā)展趨勢(shì)，大量的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)工具將會(huì)在證券分析中發(fā)揮著重大的作用[2]。在證券投資活動(dòng)中風(fēng)險(xiǎn)是相伴而生且廣泛存在的。風(fēng)險(xiǎn)主要是指未來(lái)所存在的各種不確定性，但是對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)這種不確定性可以通過(guò)概率來(lái)進(jìn)行表達(dá)。金融業(yè)的現(xiàn)代化發(fā)展使得統(tǒng)計(jì)與數(shù)理方法的應(yīng)用更加普及。在1995年，美國(guó)斯坦福大學(xué)教授就通過(guò)實(shí)證研究，模糊評(píng)價(jià)等方式推算出菲律賓、韓國(guó)等地有可能出現(xiàn)金融危機(jī)，后來(lái)的事實(shí)證明這一推算是正確的。經(jīng)濟(jì)理論的統(tǒng)計(jì)學(xué)趨勢(shì)也導(dǎo)致各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)行為變得更加量化。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)通用方法論的學(xué)科，是一種通過(guò)定量來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題的工具。在證券金融市場(chǎng)中，投資者在投資活動(dòng)過(guò)程中進(jìn)行資產(chǎn)優(yōu)化配置的最終目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)既定風(fēng)險(xiǎn)下的收益最大化或既定收益下的風(fēng)險(xiǎn)最小化，而在這一過(guò)程中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)估是核心環(huán)節(jié)。馬柯威茨組合理論總結(jié)了投資損失改了的分布以及可能收益與預(yù)估收益的偏離程度，結(jié)果得出投資者應(yīng)該同時(shí)根據(jù)合適的比例來(lái)購(gòu)買各種證券，而并非只購(gòu)買某一種證券，只有進(jìn)行分散化投資，才能夠?qū)崿F(xiàn)更加確定的收益。馬柯威茨組合理論通過(guò)分析得出上述結(jié)論，不單單迎合了投資者的需要，同時(shí)還實(shí)踐了統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券投資中的應(yīng)用。在近幾十年中，伴隨著量化的不斷探索，統(tǒng)計(jì)學(xué)組合理論的運(yùn)用方式愈加完善，已經(jīng)成為了現(xiàn)代投資領(lǐng)域中的主流工具之一。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)在證券投資中的應(yīng)用

證券投資活動(dòng)是一項(xiàng)復(fù)雜性較強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)性較高的金融活動(dòng)，其不單單可以給投資者帶來(lái)經(jīng)濟(jì)收益，同時(shí)還有可能對(duì)投資者帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失。因此，投資者需要在對(duì)其所投資的證券收益進(jìn)行預(yù)估之外，同時(shí)還要對(duì)證券投資的風(fēng)格進(jìn)行準(zhǔn)確合理的估計(jì)，才能夠在進(jìn)行投資決策的過(guò)程中做到心中有數(shù)。

（一）統(tǒng)計(jì)學(xué)在流通市場(chǎng)中的應(yīng)用

證券的流通市場(chǎng)就是將已經(jīng)發(fā)行的股票進(jìn)行轉(zhuǎn)讓，對(duì)流通市場(chǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)能夠?qū)κ袌?chǎng)的運(yùn)作情況進(jìn)行更加熟悉、深入的了解[3]。統(tǒng)計(jì)學(xué)在流通市場(chǎng)中對(duì)于經(jīng)營(yíng)，主要對(duì)股票市價(jià)總值、股票流通市值等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)[4]。例如，股票市場(chǎng)總值統(tǒng)計(jì)即為根據(jù)某個(gè)時(shí)點(diǎn)上全部上市公司股票市值總和，其統(tǒng)計(jì)公式為：∑發(fā)行股本×收市價(jià)。而對(duì)于各類上市公司的總市值，其計(jì)算公式：（A股流通股+非流通股）×A股股價(jià)+B股流通股本×B股價(jià)格×匯率。又例如，股票價(jià)格指數(shù)的統(tǒng)計(jì)。股票價(jià)格指數(shù)主要是綜合反映股票價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)與變動(dòng)程度的指標(biāo)，其主要用于分析股價(jià)對(duì)股票市場(chǎng)股價(jià)整體水平影響程度，對(duì)股價(jià)進(jìn)行長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)。由于不同股票其價(jià)格指數(shù)不同，因此其價(jià)格變動(dòng)的相對(duì)幅度以及對(duì)股市影響的程度也是不一致的。因此，在計(jì)算指數(shù)的過(guò)程中需要使用加權(quán)綜合平均法來(lái)對(duì)股價(jià)指數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

（二）在研究證券指標(biāo)中的應(yīng)用

投資者在進(jìn)行證券投資的行為中所進(jìn)行的每一決策都是經(jīng)過(guò)慎重考慮以及權(quán)衡利弊而做出的決定，其最終目的就是為了獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)Markowitz投資組合理論，投資者進(jìn)行收益與風(fēng)險(xiǎn)權(quán)衡的過(guò)程中以股票漲跌的期望收益作為決策參考，而方差值的大小則作為度量證券投資風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)之一?！熬怠讲睢蹦Ｐ偷囊耄沟脗鹘y(tǒng)的偏重于經(jīng)驗(yàn)、定性等方式進(jìn)行的金融研究借助統(tǒng)計(jì)思維，邁入數(shù)量化分析方向。此外，投資者基于更加透徹的了解股票實(shí)際收益與企業(yè)資產(chǎn)真實(shí)情況的目的下，還可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)股票的近期實(shí)際收益、企業(yè)近期資產(chǎn)水平指標(biāo)平均值進(jìn)行研究。在證券投資分析過(guò)程中利用統(tǒng)計(jì)學(xué)概率的方法來(lái)進(jìn)行分析是最為常見(jiàn)的。投資者在購(gòu)入證券的過(guò)程中，一般情況下都是該投資者認(rèn)為該證券將會(huì)在未來(lái)的某個(gè)時(shí)間段中上漲。然而證券投資過(guò)程會(huì)受到所中因素的影響，各種指標(biāo)僅僅只是起到參考的作用，因此利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的概率來(lái)進(jìn)行判斷，投資者就可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算的相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)看待各項(xiàng)指標(biāo)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率只是來(lái)判斷指標(biāo)的準(zhǔn)確性與可靠性，從而輔助證券投資決策。

（三）在風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度中的應(yīng)用

1.單一證券投資風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

單一正確投資風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算。如果投資者將期望的收益率作為依據(jù)來(lái)進(jìn)行證券投資決策，則實(shí)際收益率之間存在的差異即為投資者所存在的投資風(fēng)險(xiǎn)。因此，期望收益率即為讓可能存在的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的平均偏差獲得最小的估計(jì)值。收益率越分散，其期望收益率的偏差也就愈加明顯，投資者在進(jìn)行證券投資的過(guò)程中所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)相應(yīng)的增加。因此，證券投資的風(fēng)險(xiǎn)可以使用未來(lái)可能收益與期望收益率之間的偏差程度來(lái)進(jìn)行真實(shí)的展現(xiàn)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，該偏離程度即為收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量。其公式為：

2.組合證券投資風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度

證券組合即為由一定數(shù)量的單一證券所構(gòu)成的，單只證券對(duì)應(yīng)一定的投資比例。利用統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)組合證券投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度的過(guò)程中可以將證券組合視為一支證券，所以測(cè)度證券組合的風(fēng)險(xiǎn)也可以通過(guò)方差來(lái)進(jìn)行計(jì)量?，F(xiàn)假設(shè)有證券A與證券B，投資者將一筆資金通過(guò)Xa的比例來(lái)投資證券A，以Xb的比例來(lái)投資證券B，并且Xa+Xb=1，那么該投資者則購(gòu)買了證券A與證券B之間的組合P。假如證券時(shí)間到期，證券A與證券B的收益率將分別為Ra與Rb，證券組合P的收益為rP=XaRa+XbRb.其中，Ra與Rb為變量，因此組合P收益Rp同時(shí)也成為隨機(jī)變量。因此，投資組合P的收益率即為：

σp2=Xa2σa2+Xb2σb2+2XaXbρa(bǔ)bσaσb

根據(jù)上述證券組合收益與風(fēng)險(xiǎn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算記錄，可以將兩個(gè)證券之間的組合任意拓展延伸到多個(gè)證券的情況。假設(shè)存在m證券，將其標(biāo)記為A1，A2，....Am。每一種類證券的收益率為r1，r2，...，rm。證券組合P=（x1，x2，...xm），表示將資金分別以權(quán)數(shù)x1，x2，...xm投資到證券A1，A2，....Am中。如果設(shè)為允許賣空，則權(quán)數(shù)可以為負(fù)數(shù)，負(fù)權(quán)數(shù)則表示賣空證券所占據(jù)總投資資金的比例。總的來(lái)說(shuō)，證券組合風(fēng)險(xiǎn)與各個(gè)證券之間的風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系較為復(fù)雜，不單單與各個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)、加權(quán)系數(shù)之間存在的密切關(guān)系，同時(shí)還與證券之間的相關(guān)性存在一定的聯(lián)想。證券相關(guān)系數(shù)的數(shù)值與政府會(huì)直接影響著證券的風(fēng)險(xiǎn)。不同證券處于不同環(huán)境下其系數(shù)也不盡相同，對(duì)其進(jìn)行組合亦會(huì)產(chǎn)生不同的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)果。因此，在進(jìn)行證券組合的過(guò)程中還需要對(duì)證券之間的相關(guān)系進(jìn)行研究與計(jì)算。當(dāng)證券組合中的證券數(shù)量超過(guò)兩個(gè)的時(shí)候，就需要對(duì)證券兩兩之間的相關(guān)性進(jìn)行深入探究。

三、結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)及其相關(guān)學(xué)科在證券投資中的重要性已經(jīng)被越來(lái)越多人所意識(shí)到。初等統(tǒng)計(jì)與簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法已經(jīng)難以滿足不斷變化、持續(xù)復(fù)雜的金融發(fā)展的需求。伴隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)工具應(yīng)用的普及，統(tǒng)計(jì)學(xué)在金融量化分析領(lǐng)域?qū)⒌玫介L(zhǎng)足發(fā)展，在證券投資市場(chǎng)上起到不可替代的重要作用。（作者單位：聯(lián)訊證券）

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