齒式橡膠聯(lián)軸器大位移扭振實驗與建模

付宗濤,　溫建明

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上?！?00092)

?

齒式橡膠聯(lián)軸器大位移扭振實驗與建模

付宗濤,溫建明

(同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海200092)

摘要：通過自制四連桿加載裝置，對HRC150型齒式橡膠彈性聯(lián)軸器進(jìn)行周期扭轉(zhuǎn)振動實驗，得到不同頻率和不同幅值下的滯回曲線，發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸器具有硬彈簧特性，非線性恢復(fù)力矩的剛度系數(shù)和阻尼力矩的阻尼系數(shù)均與振幅、頻率有關(guān)。其次，采用跡法模型建立其非線性恢復(fù)力矩和阻尼力矩的數(shù)學(xué)模型，并對模型參數(shù)進(jìn)行擬合識別；最后，為驗證模型的正確性，將模型滯回曲線與實驗滯回曲線進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)模型能夠很好地反映系統(tǒng)的位移振幅及非線性剛度特性，但是不能較好地反映阻尼特性。

關(guān)鍵詞：橡膠聯(lián)軸器；非線性建模；參數(shù)識別

0引言

聯(lián)軸器是機(jī)械中的一種常用的聯(lián)接部件，用來聯(lián)接兩軸或軸和回轉(zhuǎn)件，一同回轉(zhuǎn)而傳遞功率。當(dāng)多轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的驅(qū)動機(jī)構(gòu)與被驅(qū)動機(jī)構(gòu)以及各旋轉(zhuǎn)部件之間采用剛性聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)時，這種接近剛性的聯(lián)接方式在對有用轉(zhuǎn)矩有效傳遞的同時也對外界干擾進(jìn)行了毫無衰減的傳遞，有時這種聯(lián)接本身也會引起附加的彎扭振動。彈性聯(lián)軸器由于引入了能產(chǎn)生較大彈性變形和阻尼作用的彈性元件，不僅具有一定量的補(bǔ)償兩軸相對位移的能力，而且通過合理設(shè)計剛度和阻尼參數(shù)，還可以能對外來干擾進(jìn)行有效控制，因而在承受動荷載尤其是沖擊荷載的軸系機(jī)構(gòu)中獲得了廣泛的應(yīng)用。

目前，對彈性聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)的旋轉(zhuǎn)軸系進(jìn)行動態(tài)分析多采用線性模型，這只是在小變形的一種近似處理。彈性聯(lián)軸器中的彈性元件在中等及大變形時會表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性剛度和非線性遲滯特性。馬建敏等[1-2]以彈性聯(lián)軸器聯(lián)接的兩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對象，分別討論了非線性剛度、非線性阻尼對系統(tǒng)在沖擊荷載下扭振響應(yīng)的影響；韓德寶等[3]針對鋼絲繩聯(lián)軸器提出以頻率和振幅為參數(shù)的多項式來描述動剛度。在彈性聯(lián)軸器數(shù)學(xué)本構(gòu)建模和參數(shù)識別方面，龔憲生等[4-5]考慮振幅和頻率變化對阻尼耗能的綜合作用，提出一個與振幅和頻率有關(guān)的阻尼恢復(fù)力模型，并識別了相應(yīng)參數(shù)；林松等[6]以FS-2-80橡膠隔振器為研究對象，進(jìn)行了動態(tài)特性的試驗研究和本構(gòu)研究，采用其所建立的M-RT本構(gòu)模型對隔振器參數(shù)識別。

本文通過一類聯(lián)軸器的扭振實驗，獲得不同振幅和頻率下的滯回曲線。采用跡法模型建立聯(lián)軸器非線性恢復(fù)力矩和阻尼力矩與振幅、頻率之間的非線性函數(shù)關(guān)系，并通過仿真得到的滯回曲線和實驗的對比，以確認(rèn)模型是否正確。

1齒式橡膠聯(lián)軸器大位移扭振實驗研究

本文選取了一款HRC150橡膠彈性聯(lián)軸器進(jìn)行扭振實驗，研究恢復(fù)力矩和阻尼力矩與振動頻率、振幅的關(guān)系。

1.1實驗方案

實驗原理圖如圖1及圖2所示，周期激勵的實現(xiàn)采用一個四連桿機(jī)構(gòu)。O1處是聯(lián)軸器所在軸系，O2處連電機(jī)軸，動力由三相變頻電機(jī)施加。通過合理選擇R1,R2,L1的長度，可以使得桿O2B旋轉(zhuǎn)一周，桿O1A左右擺動一個角度，在本實驗中選擇了R2=110 mm,L1=350 mm，而R1可調(diào)，用于改變擺角幅值的大小。

圖1　實驗裝置簡圖

圖2　扭矩施加裝置原理圖(四連桿機(jī)構(gòu))

可以建立扭轉(zhuǎn)角φ和電機(jī)轉(zhuǎn)角ωt的關(guān)系

(1)

在實驗中，外激勵頻率和幅值是可調(diào)的，通過分別調(diào)節(jié)變頻器頻率ω和電機(jī)輸出軸端輪盤的偏心尺寸R1大小來實現(xiàn)。ω分別采用了7 Hz、15 Hz、25 Hz和30 Hz。R1采用了3mm，5mm，6mm，8mm的偏心距。

1.2滯回曲線分析

四連桿機(jī)構(gòu)的扭矩角是時間t的周期函數(shù)，為過濾加載中的高頻干擾成分，選用Bessel低通濾波，最大頻率設(shè)置為6ω0+1(ω0為基頻)。圖3,圖4分別是定頻和定幅值時的滯回曲線圖。

圖3　定頻下各振幅滯回曲線

可以看到，當(dāng)橡膠聯(lián)軸器在較大位移下，恢復(fù)力矩具有很明顯的非線性；滯回曲線基本關(guān)于位移呈反對稱。從圖3中看出：在較低頻率下，聯(lián)軸器的剛度隨位移幅值變大呈增大趨勢；而在頻率較高時，這種趨勢變得比較不明顯。從圖4中看出，橡膠聯(lián)軸器的阻尼耗能隨頻率的增大而增加，但是在位移零點比較扁，又不是呈現(xiàn)黏性阻尼在位移零點耗能多的特點，阻尼成份也比較復(fù)雜。

橡膠彈性聯(lián)軸器的動剛度是關(guān)于振幅和頻率的函數(shù)；同樣，聯(lián)軸器的阻尼在本試驗頻率范圍內(nèi)也是振幅和頻率的函數(shù)。

圖4　定幅下各頻率滯回曲線

2非線性恢復(fù)力和阻尼力建模

基于平均和等效原理的跡法和以此為基礎(chǔ)由Ko等[7]建立的模型可以用來描述這種滯回曲線。

2.1恢復(fù)力和阻尼力的分解

通過前面橡膠聯(lián)軸器實驗，上、下兩條滯回曲線可以認(rèn)為是關(guān)于位移反對稱的，可以考慮用冪函數(shù)多項式擬合代表實驗驗數(shù)據(jù)的上、下兩條滯回曲線，設(shè)用于擬合多項式為

(2)

(3)

在定頻和定幅下恢復(fù)力矩是關(guān)于位移x的奇次項函數(shù)，因此其進(jìn)一步形式可以認(rèn)為

(4)

對于Q2阻尼力矩，在這里采用等效黏性阻尼模型，根據(jù)一個振動周期內(nèi)遲滯非線性阻尼所耗散的能量與等效粘性阻尼所消耗的能量相等的能量關(guān)系找出等效粘性阻尼系數(shù)C。C是振幅和頻率的函數(shù)，該部分恢復(fù)力構(gòu)建為

(5)

2.2恢復(fù)力和阻尼力的擬合

為了兼顧模型的精度和復(fù)雜度，采用三次奇次多項式描述非線性恢復(fù)力矩

(6)

式中,K1(A,ω),K3(A,ω)是聯(lián)軸器第一、三階剛度函數(shù)。選用平面函數(shù)來描述各階剛度與扭轉(zhuǎn)角幅值和頻率的關(guān)系，其數(shù)學(xué)模型為

(7)

對于阻尼力項，每個周期由等效粘性阻尼耗散的能量為

(8)

滯回環(huán)的面積S(A,ω)=W，可得橡膠聯(lián)軸器的阻尼函數(shù)

(9)

計算得到滯回環(huán)的面積，代入上式可得各工況下的C(A,ω)值。

圖5(a)給出了根據(jù)實驗滯回曲線計算獲得的阻尼函數(shù)的曲面圖?？梢钥吹?，在小頻率時C(A,ω)隨位移幅值呈類似拋物線的變化，隨頻率呈類似反函數(shù)的變化，在頻率較大時，變化較小，可以簡單取阻尼系數(shù)模型

(10)

最終，通過最小二乘法，得到恢復(fù)力矩和阻尼力矩的數(shù)學(xué)模型為

(11)

圖5　實驗的及擬合的阻尼系數(shù)曲面圖

2.3實驗滯回曲線與模型滯回曲線對比

為了驗證遲滯恢復(fù)力矩模型的正確性，需要通過數(shù)值模擬獲得模型對應(yīng)的滯回曲線，并將其與實驗獲得的滯回曲線進(jìn)行對比。在模擬中，力矩采用實驗采集的穩(wěn)態(tài)1周期數(shù)據(jù)，利用龍格庫塔法得到相應(yīng)的位移。

圖6　實驗滯回曲線和模型滯回曲線對比

圖6給出了一些工況下的實驗滯回曲線和對應(yīng)的模型滯回曲線，可以看出

(1) 兩條滯回曲線的位移振幅相差很小，即模型可以很好地反映動力系統(tǒng)的位移幅值。模型的一些滯回曲線不閉合。因為模型并不能完全精確地反映實際動力系統(tǒng)，所以基于單周期實驗力矩數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果不閉合。

(2) 對于剛度，30 Hz時，兩條滯回曲線均未表現(xiàn)明顯的硬彈簧特性；7 Hz及15 Hz時，兩者都表現(xiàn)出明顯的硬彈簧特性；25 Hz時，只有實驗的滯回曲線表現(xiàn)出了明顯的硬彈簧特性。

(3) 對于阻尼，各種情況下，模型的滯回曲線都比實驗的更加飽滿，即模型的等效線性阻尼系數(shù)偏大。25 Hz和7 Hz下，面積相差大。

對以上(2)(3)兩點進(jìn)行深入分析，可以得到

(1) 就剛度而言，此遲滯恢復(fù)力矩模型能夠較好地刻畫動力系統(tǒng)的非線性剛度特征。

(2) 就阻尼而言，模型的結(jié)果并不理想。1.2節(jié)已基于圖4有說明，系統(tǒng)阻尼成分復(fù)雜；圖5可以看出，模型能夠較好地刻畫線性阻尼系數(shù)。分析可知，采用線性阻尼模型不能夠達(dá)到要求?？梢圆捎酶訌?fù)雜的模型，但是模型參數(shù)優(yōu)化識別過程需要計算得到每組模型參數(shù)下的每種工況的穩(wěn)態(tài)滯回曲線，計算復(fù)雜、計算量大。

3結(jié)論

通過HRC150型彈性聯(lián)軸器扭振實驗，整理得到定頻率下的不同幅值的滯回曲線和定幅值下不同頻率的滯回曲線。通過觀察、對比這些滯回曲線，得到這種聯(lián)軸器在本實驗范疇內(nèi)具有非線性硬彈簧特性，其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均是振幅、頻率的相關(guān)函數(shù)。通過分析數(shù)據(jù)特征，采用基于平均和等效原理的跡法模型，并通過擬合識別了模型參數(shù)。最后，為驗證模型的正確性，對比了實驗滯回曲線和模型滯回曲線，發(fā)現(xiàn)，模型能夠很好地反映系統(tǒng)的位移振幅及非線性剛度特性，但是不能較好地反映阻尼特性。對于阻尼特性問題，可以采用更復(fù)雜的阻尼模型，但是計算量很大。

參考文獻(xiàn)

[1]馬建敏，韓平疇. 柔性聯(lián)軸器剛度非線性對扭轉(zhuǎn)振動的影響[J]. 振動與沖擊，2005，24(4)：6-8.

[2]馬建敏，楊萬東. 柔性聯(lián)軸器非線性阻尼對扭轉(zhuǎn)減振的影響[J]. 振動與沖擊，2005，25(3)：11-13.

[3]韓德寶，何林，呂志強(qiáng). 非線性聯(lián)軸器動態(tài)特性的理論分析[J]. 海軍工程大學(xué)學(xué)報，2000，(1)：36-38.

[4]龔憲生，趙玫. 具有非線性遲滯特性的大撓度彈性聯(lián)軸器建模[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報，1995，29(3)：49-54.

[5]龔憲生，趙玫. 大撓度彈性聯(lián)軸器的阻尼耗能特性、建模及參數(shù)識別[J]. 機(jī)械強(qiáng)度，1996，18(2)：11-12.

[6]林松，張鯤. 橡膠隔振器動態(tài)特性的本構(gòu)研究[J]. 振動與沖擊，2011，30(43)：177-179.

[7]Ni YQ, Ko JM, Wong CW, et al. Modeling and identification of a wire-cable vibration isolator via a cyclic loading test [J]. Journal of Systems & Control Engineering, 1999, 213(13): 163-182.

Large Displacement Torsional Vibration Experiments of Gear Rubber Coupling

Fu Zongtao,Wen Jianming

(School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Series of torsional vibration experiments loading with a four-link mechanism were made on a HRC150 gear rubber coupling, and some hysteretic curves were obtained under different frequencies and amplitudes. The results show that it is a nonlinear hard spring and its stiffness coefficient and damping coefficient both are correlated with the amplitude and the frequency. The trace method model was adopted to describe the elastic torque and the damping torque, and parameters were recognized. To verify the correctness of the model, comparison of the hysteretic curves of the model and the experiments were made, and the result shows that the model can reflect well the amplitude and the nonlinear stiffness, but not the damping characteristics.

Key words:rubber coupling; nonlinear modeling; parameter recognition

中圖分類號：TH113.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-0373(2016)01-0080-06

作者簡介：付宗濤(1991-),男,碩士研究生,研究方向為隨機(jī)非線性動力學(xué)、數(shù)值優(yōu)化的研究。E-mail:fzt1991616@163.com

收稿日期：2015-04-18責(zé)任編輯:劉憲福

DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.01.15

付宗濤,溫建明.齒式橡膠聯(lián)軸器大位移扭振實驗與建模[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2016,29(1):80-85.