電加熱地板輻射采暖啟動過程特性研究

羅　勇，　楊　煬

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊　050043；

2.河北科技大學 建筑工程學院，河北 石家莊　050018)

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電加熱地板輻射采暖啟動過程特性研究

羅勇1，楊煬2

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊050043；

2.河北科技大學 建筑工程學院，河北 石家莊050018)

摘要：基于能量守恒及傳熱學的基本理論，建立了電加熱地板輻射采暖啟動過程的數(shù)學模型，開發(fā)了用于預測各特征點溫度隨啟動時間變化的計算軟件。特征點分別為室內(nèi)空氣溫度、地板上、下表面溫度，屋頂?shù)膬?nèi)、外表面溫度，以及圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面的溫度。為了驗證程序的合理性，針對同一供暖房間，利用所開發(fā)的軟件進行了計算并進行了實際測量。結(jié)果表明：軟件計算值與實測值在合理的誤差范圍內(nèi)。利用該軟件，綜合分析了加熱功率、發(fā)熱電纜覆蓋層厚度、圍護結(jié)構(gòu)特性以及室外溫度等因素對供暖房間升溫速率的影響。

關(guān)鍵詞：電地暖；升溫特性；數(shù)值模擬；特征點溫度

0引言

隨著生活水平的不斷提高，人們對居住環(huán)境的要求也相應提高。就冬季采暖而言，人們已不再僅僅滿足于對溫度的要求，舒適已提到議事日程。地板輻射采暖就較好地滿足了人們對舒適性的要求[1]。在地板輻射采暖方式中，當不具備熱水地板輻射采暖條件或以供冷為主熱負荷較小的地區(qū)[2]，電地板，因其具備初投資小、施工方便、控制靈活，不僅可滿足室內(nèi)溫度的要求，還具備舒適、健康、環(huán)保等優(yōu)勢，因此越來越多地獲得業(yè)內(nèi)人士的關(guān)注[3-4]。然而，電地暖工作過程消耗的是高品質(zhì)的電能，為了達到節(jié)能和舒適的目的，必須要做到無人使用時(尤其是長時間無人使用的房間)關(guān)閉、有人使用時又能獲得舒適的溫度這一效果。因此，有必要對其啟動(升溫)過程室內(nèi)溫度隨時間的變化規(guī)律進行研究。

1采暖房間熱傳遞過程分析及熱平衡方程

1.1計算模型及傳遞過程分析

研究過程選擇的幾何模型如圖1所示，對計算模型及過程設(shè)計做出一些合理假設(shè)：在啟動后的前期按照非穩(wěn)態(tài)考慮，利用實測數(shù)據(jù)對圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度分布進行了修正，后期按照穩(wěn)態(tài)過程計算；電地暖啟動過程的熱量傳遞如圖2所示。

熱平衡關(guān)系如下：參照文獻[5]，取發(fā)熱電纜總發(fā)熱量的90%用于地板回填層的蓄熱以及向上導熱量(其余10%用于向下散熱)。向上導熱量等于地板上表面與室內(nèi)空氣的對流換量與向四周5個墻體(或屋頂，以下同稱墻面)的凈輻射換熱量之和。因5個墻體之間的溫差較小，本文忽略其相互之間的輻射換熱。另外由于太陽輻射的不確定性，在建模的過程中按照最不利條件處理，即忽略了太陽輻射對建筑外表面與周圍環(huán)境之間的長波輻射過程。程序考慮了墻體與室內(nèi)空氣的對流換熱。5個墻體從地面和室內(nèi)空氣中得到的熱量用于其自身結(jié)構(gòu)的蓄熱以及向室外導熱(包括戶間導熱)。對于5個墻體的熱傳遞，其處理方法是相同的，即如是外墻則給出室外空氣溫度，如是內(nèi)墻則給出鄰室空氣溫度。由上述分析可得以下熱平衡方程

圖1　房間圍護結(jié)構(gòu)模型

圖2　電地暖房間模型示意圖

(1)

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(3)

(4)

(5)

式中，Qz為發(fā)熱電纜的總發(fā)熱量(W)；Q1為地面的蓄熱量(W)；Q2為地面向上的導熱量(W)；Q3為地面與室內(nèi)空氣的對流換熱量(W)；Q4為室內(nèi)空氣的蓄熱量(W)；Q5d為地面凈輻射換熱量(W)；Q5w為圍護結(jié)構(gòu)的凈輻射換熱量(W)；Q6為圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面與室內(nèi)空氣的對流換熱量(W)；Q7為墻體的蓄熱量(W)；Q8為墻體的導熱傳熱量(W)；Q9為墻體外表面與室外空氣的對流換熱量(W)。

1.2熱量計算公式

利用傳熱學的基本原理及基本公式計算房間各個部分的熱量，組成下列方程組

(6)

式中,τ為電加熱啟動延續(xù)時間(s)；α1為地面蓄熱量計算用溫度修正系數(shù)(其計算方法見下文)；α2為墻體蓄熱計算溫度修正系數(shù)(其計算方法見下文)；c1為地面的質(zhì)量比熱(J/(kg·K))；c2i為墻體(或屋頂，以下同)的質(zhì)量比熱(J/(kg·K));c4為室內(nèi)空氣的質(zhì)量比熱(J/(kg·K))；f1為地面表面積(m2)；Ai為墻體的表面積(m2)(i=1，2，3，4，5)；m1為地面回填層質(zhì)量(kg)；m2i為墻體的質(zhì)量(kg)(i=1，2，3，4，5)；m4為空氣的質(zhì)量(kg)；k1為地面的導熱系數(shù)(W/(m2·K))；h3為地面與室內(nèi)空氣的對流換熱系數(shù)(W/(m2·K))；k2i為圍護結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)(W/(m2·K))(i=1，2，3，4，5)；t1為地板下表面溫度(℃)；t2為地板上表面溫度(℃)；tn為室內(nèi)空氣的溫度(℃)；t0i為圍護結(jié)構(gòu)在啟動加熱前的初始溫度(℃)(i=1，2，3，4，5)；q為加熱電纜的加熱強度(W/m2)；X0i為地面對圍護結(jié)構(gòu)的輻射角系數(shù)，(i=1，2，3，4，5)；σ為斯蒂芬—波爾茨曼常量，σ=5.67×10-8W/(m2·K4)；ε0為地面的輻射發(fā)射率。λi為圍護結(jié)構(gòu)的導熱系數(shù)；σi為圍護結(jié)構(gòu)的厚度；h6i為圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)表面對流換熱系數(shù)(W/(m2·K))(i=1，2，3，4，5)；h9i為圍護結(jié)構(gòu)外表面與室外空氣的對流換熱系數(shù)(W/(m2·K))；t3i為圍護結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面溫度(℃)(i=1，2，3，4，5)；t4i為圍護結(jié)構(gòu)的外表面溫度(℃)(i=1，2，3，4，5)；twi為室外(或臨室)的空氣溫度(℃)(i=1，2，3，4，5)；t0為房間空氣在加熱前的初始溫度(℃)。

2計算蓄熱量用溫度修正系數(shù)及軟件應用簡介

2.1計算用溫度的修正系數(shù)α

電地暖啟動過程是典型的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，而程序中地板(或墻體，以下同)在τ時刻，其蓄熱量的溫度計算僅與地板兩側(cè)表面溫度有關(guān)。在穩(wěn)態(tài)情況下這樣處理是合理的，而在非穩(wěn)態(tài)傳熱情況下，因其內(nèi)部溫度分布是非線性的，顯然兩側(cè)面溫度的算術(shù)平均值不能代表其實際值。為此筆者通過實驗的方法(由于篇幅限制，有關(guān)試驗方法及公式的擬合方法本文不再贅述)，得到非穩(wěn)態(tài)條件下、蓄熱計算用溫度的修正系數(shù)

(7)

修正后的溫差為

(8)

式中，τ為時間(h)。

2.2軟件應用簡介

軟件輸入?yún)?shù)主要有：房間幾何參數(shù)、圍護結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)以及材料的物性參數(shù)、室內(nèi)、室外(臨室)初始溫度、覆蓋層厚度、加熱功率等。輸出參數(shù)主要有：電地暖啟動后不同時刻、室內(nèi)溫度、上下地板表面溫度、四周墻體內(nèi)外表面溫度等數(shù)據(jù)。

3電地暖應用軟件合理性分析

為了分析軟件輸出結(jié)果的合理性，筆者在石家莊市某小區(qū)采用電地板輻射采暖的房間中，進行了電地暖啟動過程各特征點溫度的實際測量，測試工作自上午8:00開始。測試當天氣象條件：晴天。將被測房間的幾何尺寸、圍護結(jié)構(gòu)的熱物性以及環(huán)境溫度等參數(shù)利用軟件進行了計算。實測結(jié)果與計算結(jié)果數(shù)據(jù)見表1(限于篇幅僅給出室內(nèi)溫度的數(shù)據(jù))。

從表2數(shù)據(jù)可以看出，室內(nèi)溫度的模擬計算值與實測值最大誤差為14.7%；在加熱初期以及后期誤差較小，5～11 h時段誤差較大，主要原因可能是軟件未考慮太陽輻射所致。但總體來看，計算結(jié)果基本能夠反映室內(nèi)溫度的變化規(guī)律，對工程的應用以及運行可提供幫助。

4電地暖應用軟件的工程應用

4.1特征點溫度隨時間的變化規(guī)律

本文所指特征點溫度分別為室內(nèi)溫度、地板上下表面溫度、圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)、外表面溫度。輸入?yún)?shù)：地面覆蓋層厚度30 mm，覆蓋層導熱系數(shù)為1.54 W/(m·K)，加熱功率為200 W/m2，室外溫度為-1 ℃，臨室溫度為18 ℃，各個特征點溫度變化如圖3所示。

表1　軟件計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

從圖3中可以看出，隨著加熱時間的增加，發(fā)熱電纜供給的熱量增加，熱量傳遞給地面，再通過地面的對流換熱以及輻射換熱使各個特征點溫度逐漸升高。加熱3 h之后，升高速率逐漸減小，表明電地板輻射采暖房間已經(jīng)接近熱平衡狀態(tài)。地板下表面(緊貼緊靠加熱電纜的部位)溫升最快，溫度也最高，約在50 ℃到達平衡狀態(tài)，而地板上表面溫度在24 ℃左右就達到平衡狀態(tài)，符合相關(guān)規(guī)定的要求[5]。室內(nèi)溫度在10 h之后就達到設(shè)計值16 ℃，此時已經(jīng)滿足人體舒適性要求。

4.2加熱功率對室內(nèi)溫度的影響

地面覆蓋層厚度為30 mm，覆蓋層導熱系數(shù)為1.54 W/(m·K)，室外溫度-1 ℃，臨室溫度18 ℃，加熱功率依次為100 W/m2、150 W/m2、200 W/m2、250 W/m2，不同加熱功率下室內(nèi)溫度變化情況如圖4所示。

圖3　特征點溫度隨時間變化曲線

圖4　加熱功率對室內(nèi)溫度變化曲線

4.3覆蓋層厚度對室內(nèi)溫度的影響

當覆蓋層導熱系數(shù)為1.54 W/(m·K)，加熱功率為200 W/m2，室外溫度為-1 ℃，鄰室溫度為18 ℃，覆蓋層厚度依次為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm時，室內(nèi)溫度變化如圖5所示。

顯然，其他條件不變時，覆蓋層厚度越大，室內(nèi)升溫越慢，這是由于供給熱量相同時，隨著覆蓋層厚度的增加，地面覆蓋層的蓄熱量增加所致。

4.4室外空氣溫度對室內(nèi)溫度的影響

地面覆蓋層厚度為30 mm，覆蓋層導熱系數(shù)為1.54 W/(m·K)，加熱功率為200 W/m2，鄰室溫度為18 ℃，室外環(huán)境溫度依次為-1 ℃、-6 ℃、-12 ℃時，室內(nèi)溫度的變化規(guī)律如圖6所示。

顯然，啟動之初對流換熱比例較高，隨著時間的延長，這個比值逐漸減小。

圖5　覆蓋層厚度室內(nèi)溫度變化曲線

圖6　室外溫度對室內(nèi)溫度的影響

5結(jié)論

(1)電加熱地板輻射采暖的啟動過程是典型的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，通過對地板和墻體進行蓄熱溫度修正，可利用能量守恒方程以及穩(wěn)態(tài)傳熱方程來預測電加熱地板輻射采暖的啟動特性。預測結(jié)果基本符合實際情況，因此所開發(fā)的計算軟件對電加熱地板輻射采暖室內(nèi)溫度的預測具有一定的工程應用價值。

(2)通過應用所開發(fā)的軟件可以分析各種因素對電加熱地板輻射采暖啟動特性的影響，定量分析地板、墻體、室內(nèi)空氣等特征點溫度隨啟動時間的變化規(guī)律。

(3)在工程設(shè)計過程中，借助所開發(fā)的軟件，可結(jié)合工程建設(shè)的不同條件合理地設(shè)置加熱功率，也可為電地暖間歇運行的控制策略提供依據(jù)。軟件的預測功能對研發(fā)新型覆蓋層或開發(fā)新型預制溝槽保溫板或供熱板具有一定的指導意義。

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Study on Heating Characteristics of Electric Floor Radiant Heating

Luo Yong1,Yang Yang2

(1.School of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043,China;2.School of Civil Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050018, China)

Abstract:Based on the conservation of energy and the basic theory of heat transfer, this paper establishes electric radiant floor transfer model, and develops software to calculate and analyze of the feature point temperature change with the startup time. These feature points include the indoor air，the upper and lower surface of floor, the inner and outer surface of retaining structure. To verify the rationality of the program, the developed software is used in the same heating room for the calculation and actual measurement. The results show that the calculation errors are in a reasonable range. Using this software, the factors of heating rate are analyzed. These factors include heating power and heating cable cover thickness, building envelope characteristics, outdoor temperature and so on.

Key words:electric floor heating; heating characteristics; numerical simulation;characteristic temperature

中圖分類號：TU832

文獻標志碼：A

文章編號：2095-0373(2016)01-0075-05

作者簡介：羅勇(1964-),男,教授,研究方向為建筑節(jié)能技術(shù)。E-mail:luoyong_110@sina.com

收稿日期：2015-03-05責任編輯:劉憲福

DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.01.14

羅勇，楊煬.電加熱地板輻射采暖啟動過程特性研究[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2016,29(1):75-79.