基于模糊理論評估連續(xù)梁橋地震破壞狀況

忻仕超

(天津大學 建筑工程學院，天津　300072)

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基于模糊理論評估連續(xù)梁橋地震破壞狀況

忻仕超

(天津大學 建筑工程學院，天津300072)

摘要：為了研究不同強度等級地震作用下連續(xù)梁橋的破壞模式及破壞程度，采用多級模糊綜合評判方法建立連續(xù)梁橋的綜合評估模型。根據連續(xù)梁橋的特點，利用連續(xù)梁橋各單元及各構件的破壞程度建立多個因素集，根據各因素的權重和評價標準，對多個因素集進行逐級評判，根據最大隸屬度原則得到地震作用下連續(xù)梁橋的破壞情況，并通過等級參數評判法對不同地震強度下連續(xù)梁橋的破壞情況進行等級評判，得到連續(xù)梁橋破壞情況與地震強度之間的關系。最后，基于多級模糊綜合評判方法對一座連續(xù)梁橋實例進行評判。

關鍵詞：連續(xù)梁橋；破壞模式；模糊綜合評價法；地震作用；等級參數評判法

0引言

以往的震害資料表明，地震作用下鋼筋混凝土連續(xù)梁橋發(fā)生不同程度的破壞甚至倒塌，會造成極大的人員傷亡、經濟損失和社會影響，研究鋼筋混凝土連續(xù)梁橋在地震作用下的破壞模式，對提高結構抗震能力，確保地震作用下橋梁結構的安全性具有重要的理論和工程意義。目前模糊綜合評價法在橋梁評估方面已有廣泛的應用，萬峰[1]等利用模糊綜合評價法對特定環(huán)境下的備選橋型進行評分，得到評價分數最高的橋型即為推薦橋型，為橋梁選型提供了一種更加直接客觀的方法。焦玲[2]通過建立基于層次分析法的多級模糊綜合評估模型，對拱橋的健康狀態(tài)進行了診斷評估，為拱橋的養(yǎng)護加固提供了依據。李書韜[3]等基于模糊層次分析方法，利用Zadeh算子對風險概率和風險損失進行計算，得到橋梁施工期的風險水平，較好地考慮了工程項目中的模糊因素，較為全面的預見了橋梁施工過程中的風險。黃僑[4]等研究探討了現有模糊綜合評估存在的問題，并建立了一套適用于大跨度橋梁綜合評估的模糊綜合評判方法，為進一步制定養(yǎng)護維修決策提供定量的依據。但是，模糊綜合評價法在連續(xù)梁橋的地震破壞評估方面的應用相對較少，本文采用模糊綜合評價法對地震作用下連續(xù)梁橋各構件破壞程度進行逐級評估，得到連續(xù)梁橋在地震作用下的破壞模式及破壞程度。

1地震作用下連續(xù)梁橋的多級模糊綜合評判

模糊綜合評判的基本思想是利用模糊線性變換原理和最大隸屬度原則[5]，考慮與被評價事物相關的各個因素，對其進行合理的綜合評價，具體步驟[6]如下：

首先，建立被評價事物的因素集，分別對因素集中的單因素進行評價，并將單因素評價集整合得到綜合評判矩陣；然后建立因素重要程度模糊集，通過綜合評判矩陣和因素重要程度模糊集的合成運算，得到模糊綜合評價集；最后根據最大隸屬度原則，選擇模糊綜合評價集中最大項所對應的等級作為綜合評判的結果。

連續(xù)梁橋主要由橋墩、主梁、基礎、支座等構件組成，連續(xù)梁橋各構件在地震作用下會產生不同程度的破壞，而每個構件的破壞對整橋的影響并不相同，因此需要綜合考慮連續(xù)梁橋各構件的受力特性和重要性，才能對連續(xù)梁橋在地震作用下的破壞做出準確的評估。

1.1建立因素集及評價集

以主梁為例，設因素集為

Yzl={主梁單元1破壞程度(yzl1)，主梁單元2破壞程度(yzl2)，…，主梁單元m破壞程度(yzlm)}

目前我國相關橋梁抗震規(guī)范沒有對地震破壞指數及相應的地震破壞程度進行規(guī)定，故根據《中國地震烈度表》(GB/T 17742—2008)[7]提出橋梁結構的地震破壞程度評價標準，建立評價集為

V={基本完好(v1)，輕微破壞(v2)，中等破壞(v3)，嚴重破壞(v4)，倒塌(v5)}

1.2建立權重集

在給定荷載作用下，構件對廣義結構剛度K的貢獻直接體現了該構件在結構傳力系統中的地位，因此以構件損傷所導致的廣義結構剛度的損失率作為評價構件重要性系數的指標，并通過結構應變能的形式表達出來[8]

(1)

式中，U為荷載作用下完好結構貯存的總應變能；U′為荷載作用下拆除某一桿件單元后結構貯存的總應變能。

利用大型通用有限元軟件Ansys，通過生死單元法來逐個殺死單元，得到剩余結構的應變能，從而得到連續(xù)梁橋各個單元的重要性系數，把重要性系數歸一化得到權重集為Azl={azl1,azl2,azl3,…,azln}。

1.3單因素隸屬函數的確定

確定隸屬函數的方法有直接法、推理法、F統計法、三分法、二元對比排序法、F分布和人工神經網絡法等，其中F分布包括矩形分布、梯形分布、拋物型分布、正態(tài)分布、哥西分布和嶺形分布[9]。本文采用梯形分布確定隸屬函數，如圖1所示，其表達式如式(2)～式(6)所示。

圖1　隸屬函數

基本完好

(2)

輕微破壞

(3)

中等破壞

(4)

嚴重破壞

(5)

倒塌

(6)

式中，x為地震損傷破壞指數；A為連續(xù)梁橋各構件單元的破壞程度。

通過隸屬函數運算，對因素集Yzl中的單因素yzli(i=1,2,…,m)作單因素評價，確定主梁中每個單元對評語vj(j=1,2,…,n)的隸屬度rij，從而得到一級綜合評判矩陣如下

(7)

1.4模糊綜合評判模型

當權重集和綜合評判矩陣確定后，通過選用合適的模糊綜合評判模型進行評判，得到最終的評價結果。常見的模糊綜合評判模型[10]有以下幾種：

(1)主因素突出型模型M(∧,∨)

(8)

式中，rij為因素ui對評語vj的隸屬度；ai為因素ui的重要程度系數。

(2)加權平均型模型M(·，+)

(9)

(3)取小上界和型M(∧，⊕)

(10)

(4)均衡平均型M(∧,+)

(11)

(12)

選用模型M(∧,∨)，M(·，+)，M(∧,⊕)，M(∧,+)分別進行一級模糊綜合評判，設所得模糊綜合評價集分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

1.5多級模糊綜合評判

由于構件單元較多，導致系統較復雜，影響因素較多，如果僅采用一級模型進行評判，得到的結果比較粗糙，不能很好地反應真實結果，所以本文采用多級模糊綜合評判[11]對評判過程進行改進，使得評判結果更為合理。

設二級評判因素集為W={Bzl1,Bzl2,Bzl3,Bzl4}。

各評價指標的權重分配為A0=(a1,a2,a3,a4)。

二級綜合評判矩陣為

(17)

根據加權平均模型M(·，+)得到綜合考慮四種模糊評判模型的二級模糊綜合評價集為

(18)

由最大隸屬度原則可以得到主梁的破壞程度，其他構件的評價方法與主梁類似。

設三級評判指標集為Q={Bzl,Bqd,Bjc,Bzz}。其中，Bzl為主梁二級模糊綜合評價集；Bqd為橋墩二級模糊綜合評價集；Bjc為基礎二級模糊綜合評價集；Bzz為支座二級模糊綜合評價集。

由上述得到的各構件的二級綜合評價集構成三級綜合評判矩陣

(19)

通過構件重要性評價得到連續(xù)梁橋各構件的權重分配為

A=(azl,aqd,ajc,azz)。

采用加權平均模型M(·，+)進行三級綜合評判得

B=A·R=(b1,b2,b3,b4,b5)

(20)

按照最大隸屬度原則選擇最大的bj所對應的評語vj作為評判結果的方法只利用了bj中的最大值，沒有充分利用評語模糊子集B中的信息。因此本文基于等級參數評判法[12]，對評語集V中的每個評語等級vj給出相應的等級參數，倒塌為1，嚴重破壞為0.8，中等破壞為0.5，輕微破壞為0.2，基本完好為0，得到參數列向量為C=(0,0.2,0.5,0.8,1)T。

利用向量的內積運算得出等級參數評判結果為

(21)

通過實數p可以比較連續(xù)梁橋各構件的破壞程度以及不同地震強度下整橋的破壞程度。

2評價實例

2.1橋梁概況

選用橋梁為三跨變截面連續(xù)梁橋，跨徑組合為(55+90+55)m，主梁為變截面箱梁，結構高度為2.2～6.0m，梁體寬30.6m，梁底曲線由兩端相切圓弧線組成，圓弧曲線半徑分別為104m和313m，跨中段設3m直線段。主墩墩柱采用實心墩柱，順橋向3.6m，橫橋向31.6m。主梁采用C60混凝土，墩柱采用C40混凝土，鋼筋采用HRB335。

圖2連續(xù)梁橋全橋有限元模型

采用通用有限元軟件Ansys建立該橋的有限元模型，主梁和橋墩均采用beam189單元模擬，其中主梁共有200個單元，每個橋墩各有4個單元。外力和地震力作用時，忽略地基—基礎—結構的相互作用，橋面與橋墩之間的支座通過橋梁梁體和橋墩墩頂之間的節(jié)點位移耦合來模擬，橋臺及橋墩底部采用約束節(jié)點群的形式作為邊界條件。連續(xù)梁橋有限元模型如圖2所示。

2.2地震損傷破壞指數

基于強度破壞準則和強度、剛度破壞準則[13]，以構件所受地震荷載與構件強度冗余量的比值定義構件的地震損傷破壞指數，其表達式如下所示

(22)

式中，FE為構件所受地震荷載；FR為構件強度冗余量(扣除外荷載組合作用效應后所能繼續(xù)承擔的地震荷載)。

在計算上采用各構件單元的彎矩值來定義地震損傷破壞指數D[14]

(23)

式中，MEx為地震作用下構件第x號單元最不利截面的彎矩；選用EL-Centro波從X、Y和Z三個方向進行激勵；Mfx為構件第x號單元最不利截面的破壞彎矩；MSx為短期效應組合下構件第x號單元最不利截面的彎矩；根據《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60—2004)[15]，短期效應組合為恒載+0.7汽車荷載+人群荷載+0.75風荷載。

以峰值加速度為0.15g的地震作用為例，給出連續(xù)梁橋在地震作用下的多級模糊評判過程。由于主梁單元較多，選取主梁地震損傷破壞指數最大的20個單元進行分析，這20個單元分布在主梁兩側、墩梁連接處及跨中位置；橋墩共8個單元，故選取橋墩的所有單元進行分析。在峰值加速度為0.15g的地震作用下的地震損傷破壞指數D如表1、表2所示。

表1　主梁單元地震損傷破壞指數Dzl

表2　橋墩單元地震損傷破壞指數Dqd

2.3多級綜合評判

建立一級評判因素集為

Yzl={主梁單元1的破壞程度(yzl1)，主梁單元2的破壞程度(yzl2)，…，主梁單元20的破壞程度(yzl20)}；

Yqd={橋墩單元1的破壞程度(yqd1)，橋墩單元2的破壞程度(yqd2)，…，橋墩單元8的破壞程度(yqd8)}。

通過加速度峰值為0.15g的地震作用下連續(xù)梁橋各構件單元的地震損傷破壞指數，應用隸屬函數計算可得到一級模糊隸屬關系矩陣如下：

根據前文所提到的基于廣義結構剛度的構件重要性評價方法得到各單元重要性系數，歸一化后得到各單元的權重分配如下：

Azl=(0.108,0.024,0.040,0.039,0.029,0.095,0.10,0.091,0.027,0.001,0.001,0.028,0.092,0.101,0.095,0.029,0.039,0.040,0.024,0.108);Aqd=(0.075,0.1,0.125,0.2, 0.075,0.1,0.125,0.2)。

選用模型M(∧,∨)分別進行一級模糊綜合評判，所得模糊綜合評價集為Bzl1=(0.108,0.101,0.095,0,0)；Bqd1=(0.125,0.2,0.2,0,0)。

選用模型M(·，+)進行一級模糊綜合評判，所得模糊綜合評價集為Bzl2=(0.481,0.617,0.012,0,0)；Bqd2=(0.514,0.184,0.302,0,0)。

選用模型M(∧,⊕)進行一級模糊綜合評判，所得模糊綜合評價集為Bzl3=(0.694,0.815,0.124, 0,0)；Bqd3=(0.6,0.81,0.4,0,0)。

選用模型M(∧,+)進行一級模糊綜合評判，所得模糊綜合評價集為Bzl4=(0.575,0.586,0.124,0,0)；Bqd4=(0.6,0.781,0.4,0,0)。

建立二級評判因素集為Wzl={Bzl1,Bzl2,Bzl3,Bzl4}；Wqd={Bqd1,Bqd2,Bqd3,Bqd4}。

由以上計算結果可得二級評判矩陣如下：

各指標的權重分配為A0=(0.2,0.3,0.3,0.2)。

根據加權平均模型M(·，+)得到二級模糊綜合評價集為Bzl=(0.489,0.567,0.085,0,0)；Bqd=(0.479,0.494,0.331,0,0)。

根據等級參數評判法得到pzl=0.489×0+0.567×0.2+0.085×0.5+0×0.8+0×1=0.156；pqd=0.479×0+0.494×0.2+0.331×0.5+0×0.8+0×1=0.264。

建立三級評判因素集為Q={Bzl,Bqd}。

各構件的權重分配為A=(0.252,0.748)。

采用加權平均模型M(·，+)進行三級綜合評判得B=(0.482,0.512,0.269,0,0)；p=0.482×0+0.512×0.2+0.269×0.5+0×0.8+0×1=0.237。

因此可以判斷在峰值加速度為0.15g的地震作用下，該連續(xù)梁橋基本完好。

在加速度峰值為0.3g、0.8g的地震作用下連續(xù)梁橋的模糊評判過程與0.15g時相似，在此不再贅述。

在加速度峰值分別為0.15g、0.3g、0.8g的地震作用下連續(xù)梁橋的二級評估向量如表3所示。

根據最大隸屬度原則可以判斷，當地震加速度峰值為0.15g和0.3g時，主梁和橋墩均輕微破壞，但橋墩桿件中等破壞程度大于主梁，因此根據等級評判參數可以看出，橋墩的整體破壞程度大于主梁。當地震加速度峰值為0.8g時，主梁和橋墩均發(fā)生中等破壞，且橋墩的破壞程度大于主梁。

表3　二級評估向量

在加速度峰值分別為0.15g、0.3g、0.8g地震作用下的三級評估向量如表4所示。

表4　三級評估向量

根據最大隸屬度原則可知，當地震加速度峰值為0.15g、0.3g時，該連續(xù)梁發(fā)生橋輕微破壞，當地震加速度峰值為0.8g時，連續(xù)梁橋發(fā)生中等破壞，隨著地震強度的增大，連續(xù)梁橋的破壞程度逐漸增大。

3結論

(1)模糊綜合評判法能夠對連續(xù)梁橋在地震作用下的破壞程度和破壞模式進行直觀的評判，評判結果合理且過程較為簡便。

(2)在應用模糊綜合評價法對連續(xù)梁橋進行評價時，模糊評判結果與破壞準則和地震損傷破壞指數的選取有很大的關系，因此還需要進一步研究選定更加合理的破壞準則以及地震損傷破壞指數，從而使模糊綜合評判更加準確。

(3)隨著地震強度的增大，連續(xù)梁橋的破壞程度逐漸增大，且與主梁相比，橋墩的重要性程度更高，橋墩的破壞程度對整個橋梁的破壞程度起關鍵性影響。

參考文獻

[1]萬峰,陳常松,張晨,等.模糊綜合評價法在橋型比選中的應用[J].中外公路,2015,35(4):97-101.

[2] 焦玲.模糊綜合評價法在拱橋健康診斷中的應用研究[D].重慶:重慶交通大學,2008.

[3] 李書韜,程進.模糊層次分析方法在大跨度橋梁施工期風險評估中的應用[J].結構工程師,2011,27(5):159-162.

[4] 黃僑,唐海紅,任遠.基于模糊理論的大跨度橋梁評估理論研究[J].公路交通科技,2010,27(1):62-66.

[5] 劉合香.模糊數學理論及其應用[M].北京:科學出版社,2012.

[6] 王風. 重載運輸條件下鋼軌應力狀態(tài)監(jiān)控點優(yōu)選方法[J].石家莊鐵道大學學報：自然科學版,2014,27(增):113-116．

[7] 中華人民共和國質量技術監(jiān)督局. GB/T 17742-2008中國地震烈度表[S]. 北京:中國標準出版社,2004.

[8] 葉列平,林旭川,曲哲,等.基于廣義結構剛度的構件重要性評價方法[J].建筑科學與工程學報,2010,27(1):1-6,20.

[9] 楊倫標,高英儀,凌衛(wèi)新.模糊數學原理及應用[M].廣州:華南理工大學出版社,2011.

[10] 陳水利,李敬功,王向公.模糊集理論及其應用[M].北京:科學出版社,2005.

[11] 陳軍,張德明,藺亞虎. 基于模糊層次分析方法大型橋梁工程項目風險評估[J].石家莊鐵道大學學報：自然科學版，2010,23( 3) :29-33．

[12] 張凱.變電構架可靠性模糊綜合評判研究[D].鄭州:鄭州大學,2003.

[13] 劉伯權,白紹良,賴明.抗震結構的破壞準則評述及探討[J].重慶建筑工程學院學報,1993,15(4):1-8,21.

[14] 黃賢智.鋼箱梁斜拉橋抗震能力評估方法研究[D].南寧:廣西大學,2014.

[15]中交公路規(guī)劃設計院.JTG D60-2004公路橋涵設計通用規(guī)范[S].北京:人民交通出版社,2004.

Research on Failure Mode of Continuous Beam Bridge Under Seismic by Fuzzy Theory

Xin Shichao

(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract:In order to study the failure mode of continuous beam bridge under the various intensity of seismic, the synthetic evaluation model of the continuous beam bridge is established through the multi-layer fuzzy comprehensive evaluation method. According to the characteristics of continuous beam bridge, multi-factor gathers are set up with the destructing degree of elements and component of continuous beam bridge, then based on the weights and evaluation criterion of the indexes, the multi-factor gathers are evaluated step by step, the maximum membership degree principle is used to determine the destruction of continuous beam bridge under the seismic, and the destruction of continuous beam bridge under the various intensity of seismic is evaluated using judgment method of hierarchy attribute, and the relationship between the destruction of continuous beam bridge and seismic intensity is obtained. Finally, based on the multi-layer fuzzy comprehensive evaluation method， the fuzzy evaluation on a continuous girder bridge is conducted.

Key words:continuous girder bridge; failure mode; fuzzy evaluation method; earthquake action; judgment method of hierarchy attribute

中圖分類號：U441

文獻標志碼：A

文章編號：2095-0373(2016)01-0013-07

作者簡介：忻仕超(1992-)，女，碩士研究生，研究方向為偶然荷載作用下橋梁的連續(xù)倒塌。E-mail：xsc8023@163.com

收稿日期：2015-03-26責任編輯:車軒玉

DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.01.03

忻仕超.基于模糊理論評估連續(xù)梁橋地震破壞狀況[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2016,29(1):13-19.