膨脹環(huán)受力歷史對(duì)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響*

郭昭亮,范 誠(chéng),劉明濤,湯鐵鋼,劉倉(cāng)理

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999)

膨脹環(huán)受力歷史對(duì)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響*

郭昭亮,范 誠(chéng),劉明濤,湯鐵鋼,劉倉(cāng)理

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽(yáng) 621999)

利用兩類實(shí)驗(yàn)裝置開(kāi)展了無(wú)氧銅TU1膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)：電磁膨脹環(huán)在加載階段，樣品受體力作用，滿足均勻變形的假定；而爆炸膨脹環(huán)在加載階段，樣品內(nèi)壁受面力沖擊作用，不滿足均勻變形的假定。針對(duì)這個(gè)差異，發(fā)展了一種考慮沖擊階段變形不均勻性的新方法，利用回收樣品幾何變形，將沖擊階段試樣環(huán)內(nèi)軸向塑性應(yīng)變、徑向塑性應(yīng)變納入等效塑性應(yīng)變的計(jì)算中，通過(guò)修正后的方法更準(zhǔn)確地獲得了材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

固體力學(xué)；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系；高應(yīng)變率；膨脹環(huán)；無(wú)氧銅

材料及結(jié)構(gòu)在高應(yīng)變率下的變形與破壞行為，一直是學(xué)術(shù)界與工程界關(guān)注的焦點(diǎn)。圓環(huán)作為準(zhǔn)一維的結(jié)構(gòu)，因其簡(jiǎn)單的受力狀態(tài)在研究材料動(dòng)力學(xué)性能方面得到許多關(guān)注。實(shí)現(xiàn)圓環(huán)自由膨脹的實(shí)驗(yàn)手段主要有爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置及電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置，這兩類裝置各有特點(diǎn)[1-2]。膨脹環(huán)的理論基礎(chǔ)，依賴于徑向速度歷史的測(cè)量，隨著激光測(cè)速技術(shù)的發(fā)展，膨脹環(huán)技術(shù)進(jìn)一步得到完善[3-4]。H.Zhang等[5-8]、S.A.Morals等[9]利用電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)技術(shù)平臺(tái)，結(jié)合VISAR測(cè)速、高速相機(jī)等實(shí)時(shí)觀測(cè)技術(shù)，系統(tǒng)地研究了Al 6061-O膨脹環(huán)、柱殼在高應(yīng)變率下的膨脹斷裂及碎裂規(guī)律，以及表面鍍膜對(duì)材料拉伸斷裂性能的影響。湯鐵鋼等[10]改變了傳統(tǒng)的兩點(diǎn)起爆式爆炸膨脹環(huán)，設(shè)計(jì)了中心線起爆加載下的爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)技術(shù)，增加了加載的穩(wěn)定性，使它更好地應(yīng)用于材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究。此外，M.Z.Liang等[11]、鄭宇軒等[12]在霍普金森桿上開(kāi)展了膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)技術(shù)的探索，然而相比于傳統(tǒng)的膨脹環(huán)加載技術(shù)，這些嘗試還有待進(jìn)一步完善。

爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)中，試樣內(nèi)壁首先受面力沖擊，將依次歷經(jīng)沖擊階段、自由膨脹階段以及破壞階段；而電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)中，樣品僅在體力作用下運(yùn)動(dòng)。加載階段的受力歷史差異對(duì)后期的膨脹斷裂行為的影響，一直沒(méi)有得到足夠的重視。目前，關(guān)注的重點(diǎn)是自由膨脹階段的數(shù)據(jù)[13]，并通過(guò)外壁速度歷史反演出應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。雖然在自由膨脹階段試樣環(huán)僅受環(huán)向拉應(yīng)力作用，然而材料經(jīng)歷前期沖擊階段的作用后，是否對(duì)材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系產(chǎn)生了不可忽略的影響，目前還尚未明確。

本文中，開(kāi)展相同試樣材料及幾何結(jié)構(gòu)的無(wú)氧銅(TU1)電磁膨脹環(huán)、爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)研究。發(fā)現(xiàn)在兩類實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下，由于樣品前期的受力歷史的不同，將會(huì)導(dǎo)致采用相同處理方法獲取的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系出現(xiàn)顯著的差異。針對(duì)這個(gè)差異，發(fā)展一種考慮沖擊階段的變形不均勻性的新方法，利用回收破片的幾何變形，將沖擊階段試樣環(huán)中軸向塑性應(yīng)變、徑向塑性應(yīng)變納入等效塑性應(yīng)變的計(jì)算中，可以獲得爆炸膨脹環(huán)更真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

1 膨脹環(huán)受力歷史分析

圖1 電磁膨脹環(huán)截面變形Fig.1 Cross section shape of electromagnetic expanding ring

電磁加載及爆炸加載下的圓環(huán)膨脹斷裂過(guò)程，可分為3個(gè)階段：(1)加載階段，膨脹環(huán)在外力作用下獲得動(dòng)能；(2)自由飛行階段，爆炸加載下驅(qū)動(dòng)器與環(huán)分離，電磁加載下加載電流截?cái)?，試樣環(huán)在環(huán)向拉應(yīng)力σθ作用下減速自由飛行；(3)失穩(wěn)破壞階段，當(dāng)試樣環(huán)膨脹到一定程度，局域損傷達(dá)到閾值，頸縮或裂紋萌生，導(dǎo)致隨后的整體失穩(wěn)破壞。本文中，關(guān)注的是材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，因此只涉及膨脹環(huán)膨脹斷裂的前兩個(gè)階段。

電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。加載階段，試樣環(huán)在體力(電磁力，忽略電流的趨膚效應(yīng))作用下加速飛行，滿足σr=σz=0的假定(σr為徑向應(yīng)力，σz為軸向應(yīng)力)；當(dāng)線圈中電流截?cái)嘀?，試樣環(huán)在環(huán)向應(yīng)力σθ作用下減速飛行。由于試樣環(huán)在加載階段受體力作用，其橫截面形狀在不同階段保持相似性，如圖1所示。

自由飛行階段試樣環(huán)中，環(huán)向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變率分別為：

(1)

式中：ρ0為材料的初始密度，r0為試樣初始外徑，r為試樣實(shí)時(shí)外徑。

對(duì)于電磁加載下的試樣環(huán)運(yùn)動(dòng)，前兩個(gè)階段中，均滿足εr=εz=-εθ/2的假定。依據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則，在應(yīng)力主軸坐標(biāo)系中，等效應(yīng)力、等效應(yīng)變可寫(xiě)為：

(2)

圖2 爆炸膨脹環(huán)截面變形Fig.2 Cross section shape of explosive expanding ring

自由飛行階段的膨脹環(huán)只存在環(huán)向應(yīng)力，于是有等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變：

σeff=σθ,εeff=εθ

(3)

與電磁膨脹環(huán)不同的是，爆炸膨脹環(huán)(實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)文獻(xiàn)[10])在加載階段，試樣環(huán)內(nèi)壁先受面力作用(驅(qū)動(dòng)器沖擊)，環(huán)向、軸向?yàn)閺?fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，沖擊結(jié)束后膨脹環(huán)在驅(qū)動(dòng)器加載下由初始狀態(tài)1變形到狀態(tài)2，試樣徑向位移很小，εθ≈0，且εr≠εz，因此εθ、εr、εz之間不存在定量的關(guān)聯(lián)。在自由飛行階段，膨脹環(huán)與驅(qū)動(dòng)器脫開(kāi)，在環(huán)向應(yīng)力σθ作用下作減速運(yùn)動(dòng)，軸向、徑向隨著膨脹環(huán)的膨脹持續(xù)縮小，由狀態(tài)2變形到狀態(tài)3，如圖2所示。

由以上關(guān)于膨脹環(huán)等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變的推導(dǎo)可看出，爆炸膨脹環(huán)與電磁膨脹環(huán)的主要差異在于沖擊階段的受力歷史。爆炸膨脹環(huán)在沖擊階段變形不均勻的原因來(lái)自于兩個(gè)方面：內(nèi)在原因，在于所選用的材料(無(wú)氧銅TU1)自身韌性較好，易發(fā)生較大變形；外在原因，在于加載為面沖擊加載。在兩種因素共同作用下，導(dǎo)致沖擊階段樣品受沖擊面獲得比自由面更大的塑性變形，從而產(chǎn)生了應(yīng)變的空間不均勻。而在爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)中，傳統(tǒng)的獲取應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的方法，僅僅考慮自由膨脹階段的速度歷史，忽略了沖擊階段的變形不均勻性影響，依據(jù)累積等效塑性應(yīng)變的原則，這種處理將會(huì)低估材料的塑性變形，進(jìn)而導(dǎo)致材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的不準(zhǔn)確。本文中，針對(duì)無(wú)氧銅TU1環(huán)開(kāi)展爆炸膨脹環(huán)、電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)研究，主要闡述兩類實(shí)驗(yàn)中不同加載歷史對(duì)材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系獲取的影響。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

選用無(wú)氧銅TU1作為試樣材料，外徑r0=21 mm，高度h0=2.02 mm，厚度δ0=1.02 mm。采用流體物理研究所的多普勒探針系統(tǒng)(Doppler pins system, DPS)，獲得試樣環(huán)的徑向膨脹速度歷史，如圖3所示。并且，采用軟回收裝置獲得了加載后的樣品，如圖4所示。

圖3 膨脹環(huán)的徑向速度Fig.3 Expanding velocities of expanding rings

圖4 膨脹環(huán)回收樣品Fig.4 Shaped rings collected from expanding ring experiments

表1 膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) Table 1 Experimental data of expanding rings

爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)中，沖擊階段沿著徑向存在應(yīng)力波的傳播。從圖3(b)中可以看出，大約2 μs之后應(yīng)力趨于平衡，隨后進(jìn)入自由飛行階段，環(huán)向沒(méi)有應(yīng)力波傳播，只存在拉伸加載，直至局域頸縮出現(xiàn)。頸縮出現(xiàn)之后，樣品環(huán)中以頸縮點(diǎn)為源出現(xiàn)沿著環(huán)向的卸載波傳播，頸縮之后的數(shù)據(jù)已經(jīng)不再適用于研究材料的本構(gòu)關(guān)系，本文中所討論的是頸縮之前的變形過(guò)程，所以采用自由膨脹階段的速度，對(duì)于沖擊階段只考慮了沖擊所帶來(lái)的預(yù)變形。為了獲得爆炸膨脹環(huán)在膨脹過(guò)程中徑向與軸向的實(shí)時(shí)應(yīng)變?chǔ)舝(t)及εz(t)，我們做了如下近似。

近似1：在沖擊階段結(jié)束后，εr(t)及εz(t)達(dá)到最大值εr,max(t)及εz,max(t)，并以此時(shí)刻作為時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)，隨后試樣進(jìn)入自由飛行階段，εr(t)及εz(t)線性減小至終態(tài)應(yīng)變(即回收樣品的測(cè)量應(yīng)變)，由于在沖擊階段軸向應(yīng)變沿厚度方向分布不均，為簡(jiǎn)化模型，可以取平均值進(jìn)行估計(jì)。于是徑向及軸向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(4)

近似2：自由飛行階段，試件均勻變形，體積不變。軸向塑性應(yīng)變與徑向塑性應(yīng)變?cè)隽繚M足Δεr=Δεz=-εθ/2，于是有：

(5)

由式(4)～(5)，可得軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變：

(6)

利用圖3中無(wú)氧銅TU1膨脹環(huán)速度曲線，可擬合出爆炸膨脹環(huán)徑向應(yīng)變與軸向應(yīng)變：

(7)

式中：t的單位為μs。

依據(jù)塑性應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系，可得爆炸膨脹環(huán)膨脹過(guò)程中環(huán)向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變及等效塑性應(yīng)變，如圖5所示。在無(wú)氧銅爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)中，等效塑性應(yīng)變與環(huán)向應(yīng)變之間的關(guān)系，不同于式(10)的簡(jiǎn)單狀態(tài)，而是需要附加沖擊階段帶來(lái)的塑性變形。對(duì)于電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)而言，等效塑性應(yīng)變與環(huán)向應(yīng)變幾乎重合。

將沖擊階段對(duì)材料變形的影響，納入等效塑性應(yīng)變的計(jì)算之中，可以獲得爆炸膨脹環(huán)、電磁膨脹環(huán)自由飛行階段環(huán)中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如圖6所示。

利用式(1)，可得自由飛行階段爆炸膨脹環(huán)最大應(yīng)變率為5 380 s-1，電磁膨脹環(huán)最大應(yīng)變率分別為1 930、2 890、3 900 s-1，其中速度選擇自由飛行階段的最大速度。可以看出，在不考慮沖擊階段影響的時(shí)候，利用爆炸膨脹環(huán)數(shù)據(jù)獲得的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系會(huì)低估等效塑性應(yīng)變，與電磁膨脹環(huán)所得數(shù)據(jù)存在較大差異，這個(gè)差異影響對(duì)材料真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的判讀。而利用累積等效塑性應(yīng)變?cè)瓌t，采用考慮沖擊階段εr與εz影響之后的新方法，獲得了更真實(shí)的爆炸膨脹環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，且與電磁膨脹環(huán)所得數(shù)據(jù)落在同一區(qū)域，兩者之間可以相互佐證。另外，從圖6可以看出，隨著應(yīng)變率的增加，應(yīng)力出現(xiàn)一定的硬化現(xiàn)象，這與無(wú)氧銅的材料動(dòng)力學(xué)特征相符。

圖5 爆炸膨脹環(huán)的環(huán)向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、軸向應(yīng)變及等效塑性應(yīng)變Fig.5 Explosive expanding ring’s hoop strain, axial strain, radial strain and effective strain

圖6 膨脹環(huán)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Fig.6 Relationship between expanding ring’s flow stress and effective plastic strain

3 討論與結(jié)論

電磁膨脹環(huán)、爆炸膨脹環(huán)兩類實(shí)驗(yàn)裝置在研究材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能方面，已經(jīng)得到較廣泛的應(yīng)用，然而加載歷史對(duì)其結(jié)果的影響并未得到有效的討論。本文中，針對(duì)采用電磁膨脹環(huán)、爆炸膨脹環(huán)兩類實(shí)驗(yàn)裝置開(kāi)展的無(wú)氧銅膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)研究，通過(guò)理論及實(shí)驗(yàn)兩方面嘗試闡明膨脹環(huán)受力歷史對(duì)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的影響。得到以下初步結(jié)論。

(1)電磁膨脹環(huán)在加載階段受體力作用，滿足均勻變形的假定；爆炸膨脹環(huán)在加載階段內(nèi)壁受面力沖擊作用，不滿足均勻變形的假定，這個(gè)不同將導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系獲取方法的差異。

(2)針對(duì)爆炸膨脹環(huán)的復(fù)雜受力歷史，發(fā)展了一種考慮沖擊階段的變形不均勻性的新方法，通過(guò)無(wú)氧銅回收樣品的幾何尺寸分析，將沖擊階段的軸向塑性應(yīng)變、徑向塑性應(yīng)變納入到等效塑性應(yīng)變的計(jì)算之中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，考慮沖擊階段膨脹環(huán)軸向塑性應(yīng)變、徑向塑性應(yīng)變后，可以更準(zhǔn)確、更真實(shí)地得到材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

(3)電磁膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置、爆炸膨脹環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置，在材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究中已經(jīng)成熟，原理上并不存在本質(zhì)的差別，針對(duì)不同的材料選擇合適的加載手段以及分析方法，均可獲得合適的本構(gòu)關(guān)系。

(4)研究材料高應(yīng)變下的本構(gòu)關(guān)系，需要明確樣品的受力歷史，尤其是對(duì)于受面載荷作用的樣品，需要對(duì)回收樣品進(jìn)行尺寸變化的統(tǒng)計(jì)分析，用于獲得準(zhǔn)確的等效塑性應(yīng)變；本文中塑性應(yīng)變獲取方法，是一種普適的方法，對(duì)于脆性材料與非金屬材料同樣適用。

感謝張振濤、金山、陳浩玉在實(shí)驗(yàn)中的貢獻(xiàn)。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Effect of loading history on stress-strain relationship of expanding ring

Guo Zhaoliang, Fan Cheng, Liu Mingtao, Tang Tiegang, Liu Cangli

(InstituteofFluidPhysics,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang621999,Sichuan,China)

Electromagnetic driving expanding ring experiment and explosive expanding ring experiment are two important means for obtaining dynamic tensile mechanical properties of materials. In this study, they were carried out to investigate the dynamic behaviors of oxygen-free copper (TU1) expanding rings. The results show that, during the loading stage, samples driven by electromagnetic force satisfy the assumption of the uniform deformation due to the body force whereas it is not the case with the explosive expanding ring because the sample is impacted by the surface force. With respect to this difference, a new method considering the deformation inhomogeneity was established, where the axial plastic strain and radial plastic strain during impact stage was included in the calculation of the equivalent plastic strain. Through the revised method a more accurate stress-strain relationship of TU1 was obtained.

solid mechanics; stress-strain relationship; high strain rate; expanding ring; oxygen-free high-conductivity copper

10.11883/1001-1455(2016)06-0819-06

2015-04-16； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-09-14

2015-09-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11172279)

郭昭亮(1984— )，男，助理研究員,glogos@caep.cn。

O347.3 <國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1301515 class="emphasis_bold"> 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1301515 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1301515

A