高能炸藥摩擦感度的數(shù)值模擬*

林文洲,洪 滔

(北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京 100094)

高能炸藥摩擦感度的數(shù)值模擬*

林文洲,洪 滔

(北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京 100094)

為了研究炸藥摩擦安全性，利用熔化摩擦模型對幾種高能炸藥的摩擦感度進行了數(shù)值模擬，結果符合實驗，并根據(jù)熱分解反應速率分析了感度規(guī)律。由于炸藥熔點一般低于點火溫度，所以基于一個考慮熔化現(xiàn)象的炸藥摩擦模型，在炸藥感度實驗條件下進行了一維數(shù)值模擬，給出了炸藥熔化結果和摩擦點火的時間：4種摩擦感度較弱的炸藥包括DATB、NQ、TATB和TNT的點火時間的順序即感度順序符合實驗結果，說明摩擦點火模型適應性。進一步結合炸藥熱分解反應速率的大小順序，數(shù)值模擬證明，在一定摩擦強度下，點火順序會發(fā)生交換，說明摩擦感度實驗不能完全說明炸藥摩擦感度強弱順序。

爆炸力學；摩擦感度；摩擦點火模型；高能炸藥；熔化；熱分解反應速率

近年來，炸藥安全性受到了學者的重視。在多起意外事故中，炸藥在運輸途中跌落、鉆孔操作時及與地面滑動等情況下發(fā)生爆炸[1]，雖然尚未確定事故中準確機制，但摩擦很可能是最主要的點火機制。目前炸藥摩擦一般是指狹義上的摩擦[2]，在炸藥摩擦過程中，伴隨著眾多的復雜現(xiàn)象，如塑性變形、相變、帶電現(xiàn)象、化學反應、熔化和微動損傷等，而研究主要集中在熱力學方面，即摩擦熱帶來的效應：摩擦將熱量限制在移動的摩擦表面之間或在兩表面之間的存在雜質(zhì)的位置。當摩擦刺激達到足夠的強度，溫度將升到一定高度，這個溫度足以使放熱反應發(fā)生并超過放熱過程，那么點火將可能發(fā)生，如存在約束條件也可能進一步轉變成爆轟，對炸藥安全性帶來威脅。

為發(fā)展炸藥摩擦安全性的評估方法，對炸藥摩擦點火開展了許多相關研究。J.G.Glenn等[3]將炸藥放置在圓柱管內(nèi)，用活塞裝置推動炸藥使之在鋼管內(nèi)滑動，產(chǎn)生摩擦，稱為IPFT(intense pressure and friction test)實驗。在相同條件下，改變鋼管內(nèi)表面的光潔度，炸藥發(fā)生了不同程度的反應。IPFT實驗提供了摩擦點火的可重復實驗。他們還建立了炸藥與鋼管摩擦放熱的數(shù)學模型，并應用SPH方法模擬了動摩擦過程。A.Birk等[4]將COMP-B炸藥約束在不同厚度的鋼管中，活塞以不同的速率對它進行加載，使它發(fā)生反應。如果載荷速率較小，炸藥點火經(jīng)常在壓力衰減至100 MPa開始，即在點火發(fā)生之前實際上只有很小的載荷，他們認為這表明是炸藥與管壁的摩擦導致點火，實驗顯示摩擦效應是炸藥點火的重要機制。在摩擦的數(shù)值模擬中，J.K.Dienes[5]假設摩擦面的溫度達到熔點后就不再升高。D.Hoffman等[6]針對LX-04炸藥-鋼界面開展了摩擦系數(shù)測量，實驗結果表明，由于摩擦熱的生成，炸藥表面會出現(xiàn)塑化和層間融化現(xiàn)象，形成摩擦弱化現(xiàn)象，即炸藥-金屬界面的摩擦系數(shù)隨溫度上升有減小現(xiàn)象，這個實驗結果對安全性的數(shù)值模擬有效性有重要意義。Y.Q.Wu等[7]對HMX、RDX和PETN進行了摩擦實驗和模擬，測量了各種晶體間摩擦的摩擦系數(shù)，給出升溫公式，而且在實驗圖像中也發(fā)現(xiàn)了局部熔化區(qū)域。

我們考慮炸藥的熔化效應，建立了一個炸藥摩擦模型，對敏感炸藥的摩擦感度進行了模擬研究[8-9]。本文中，對幾種感度較弱炸藥的摩擦感度進行數(shù)值模擬，以證明此模型的合理性和較廣的適用性，并結合炸藥活化能分析炸藥在不同摩擦條件下感度的變化規(guī)律，以期能夠為炸藥摩擦安全性研究提供參考。

1 摩擦點火模型

由于實驗中觀察到炸藥的熔化現(xiàn)象，且許多炸藥是低熔點(如TNT、DATB和NQ等炸藥)[10]，一般低于炸藥的點火溫度，所以建立的摩擦數(shù)學模型有必要加入熔化效應。參照文獻[3]的炸藥摩擦模型，建立了一維炸藥摩擦點火模型[8-9]：摩擦功轉換成熱傳入兩個摩擦界面，保證摩擦面上溫度相同，炸藥點火應用經(jīng)典的熱爆炸理論[11]，引入Arrhenius反應速率計算炸藥化學反應熱。忽略摩擦作用引起的炸藥整體塑性變形導致炸藥的升溫。具體數(shù)學描述如下。

如圖1，炸藥與某種材料介質(zhì)之間有速度差，發(fā)生摩擦，炸藥熱反應擴散方程、材料熱傳導方程、在摩擦面上的條件分別為：

(1)

(2)

x=L, q1+q2=q, T1=T2

(3)

圖1 炸藥與材料摩擦示意圖Fig.1 Illustration of friction between explosive and material

式中：T為溫度，ρ為密度，c為比熱，Q為單位質(zhì)量炸藥的化學反應產(chǎn)生的熱，a=k/ρc。Z為指前因子，Ea為活化能。q為在摩擦界面上產(chǎn)生的總熱量，q1和q2分別為傳入炸藥和鋼的熱量。摩擦形成的總熱量q=μpv，其中μ為動摩擦系數(shù)，p為炸藥中的壓力，v為鋼與炸藥之間的相對速度。

在摩擦模型中，加入熔化效應：在摩擦的開始階段即未發(fā)生熔化階段，摩擦力按照庫倫摩擦定律計算。當摩擦持續(xù)造成炸藥發(fā)生熔化時，根據(jù)熱導理論，計算熔化界面移動，變?yōu)橐后w的炸藥材質(zhì)參數(shù)發(fā)生改變，但熱導中不考慮液態(tài)炸藥的對流效應。類似潤滑效應，炸藥摩擦系數(shù)會隨著摩擦界面的溫度升高而減小，可以認為摩擦系數(shù)隨溫度線性變化：

(4)

式中：μ0為初始溫度下的摩擦系數(shù)，Tm為炸藥的熔點。摩擦感度實驗中，對炸藥施加了一定的壓力，金屬與炸藥為密實接觸，因此μ0=1。μm為炸藥發(fā)生熔化后的摩擦系數(shù)。炸藥熔化后，炸藥中出現(xiàn)液體與固體的分界面。隨著摩擦界面溫度的升高，液體與固體的分界面向炸藥內(nèi)部移動。忽略由于相變引起的炸藥密度的變化，相變的分界面方程為[12]：

(5)

式中：下標l表示液體，s表示固體。S是相變分界面，L是熔化潛熱。需要補充說明的是，當炸藥熔化后，一部分是液態(tài)，可認為兩個摩擦面的溫度不再相同。至此，建立了考慮熔化效應的一維炸藥摩擦點火模型。

此模型還可以描述多種材料之間的炸藥摩擦點火。如果摩擦時炸藥外層加入其他材料(如黏合劑等)，再與摩擦材料發(fā)生摩擦，如果中間的材料具有低熔點，同樣也需要考慮測此材料的熔化效應。編制了一維炸藥摩擦點火熱傳導程序，采用模塊化設計，能夠計算多種物質(zhì)的熱傳導和熔化問題，通過了正確性驗證，可以應用于多介質(zhì)的炸藥摩擦感度實驗的數(shù)值模擬研究。

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬結果與實驗對比

為了比較炸藥感度強弱順序，建立了炸藥摩擦感度實驗來測量炸藥感度。炸藥摩擦感度實驗[10]的通常做法是，將炸藥放在實驗裝置的兩個滑柱中，用擺錘擊打上滑柱，炸藥與金屬滑柱發(fā)生摩擦，觀察是否發(fā)生爆炸(含燃燒，分解)，以發(fā)生爆炸的概率表示摩擦感度。實驗測量的結果，見表1。

圖2 炸藥摩擦感度實驗簡圖Fig.2 Illustration of explosive friction sensitivity experiment

表1 單質(zhì)炸藥的摩擦感度[10]Table 1 Friction sensitivity of simple explosive

圖2為簡化的炸藥摩擦感度實驗圖。由于炸藥摩擦點火過程很短且建立的是一維模型，可以忽略炸藥變形和滑動過程炸藥自身制備形式對摩擦的影響效應，認為炸藥處在兩個金屬塊中間。上邊的金屬塊有相對速度3.8 m/s和位移，并施加了一定的壓力390 MPa(由于實驗中滑柱直徑是炸藥直徑的10倍，所以炸藥受到壓力為表壓的100倍)。由于實驗中炸藥與金屬之間的位移遠小于滑柱的直徑，可以忽略側向邊界的熱傳導效應。由于炸藥夠厚，可以忽略下方金屬塊影響。至此，用一維摩擦點火數(shù)值模擬程序?qū)?種摩擦感度較弱的炸藥進行計算，炸藥和金屬摩擦參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)[10,13]Table 2 Material parameters

由于部分炸藥(如TATB和NQ)往往單個文獻中的熔化后的參數(shù)(如熔化潛熱)不全，因此結合兩個文獻資料的數(shù)據(jù)，所以可能存在部分矛盾，如熔點在不同的實驗測量中結果不一致。本文中數(shù)值模擬盡量保證取同一資料的參數(shù)。

炸藥熔化后，熱傳導系數(shù)發(fā)生改變，熔化后的熱傳導系數(shù)通過液體分子理論公式近似計算得到[14]。熔化后的摩擦系數(shù)μm難于確定，4種炸藥TNT、DATB、TATB和NQ的摩擦系數(shù)分別取為0.15、0.15、0.13和0.15,進行了計算。初始時，炸藥和鋼的溫度均取為300 K。

圖4 炸藥中的溫度分布Fig.4 Explosive’s temperature distribution

圖3是4種炸藥和鋼摩擦界面上的溫度隨時間的變化曲線圖。從圖中可以看出，4種炸藥溫度隨著時間增長而不斷升高，到達某個時間后溫度曲線會發(fā)生轉折，急劇上升，接近垂直，溫度達到極大值，可認為炸藥發(fā)生了點火，此時就是點火時間(轉折處的溫度即為點火的最低溫度)。4種炸藥的點火溫度不相同：TATB和DATB較低，NQ和TNT較高。從圖4可以看到，4種炸藥由于不同的熱學性能，溫度上升曲線的斜率均不相同。點火最低溫度均大于炸藥的熔點，所以4種炸藥均先于點火發(fā)生了熔化：熔化后物質(zhì)吸熱，炸藥物態(tài)參數(shù)(僅考慮熱傳導系數(shù))發(fā)生了變化，所以溫度上升速率會發(fā)生變化，溫度曲線在各自熔點附近有變化或轉折。模型假設摩擦系數(shù)隨時間線性變化，所以模擬結果中溫度曲線表現(xiàn)為隨時間較平順的變化，是符合物理規(guī)律的。由計算結果可知，4種炸藥點火時間分別為：0.65 ms(TNT)、0.77 ms(TATB)、0.83 ms(DATB)和1.37 ms(NQ)，炸藥的點火時間越短，則感度越強，所以摩擦感度的強弱順序應為：η(TNT)>η(TATB)≈η(DATB)>η(NQ)。實驗結果(見表1)中，點火概率越高，越容易點火，感度越強。計算結果與實驗結果的炸藥強弱順序相同，兩者符合較好。這說明了此摩擦點火模型能夠較好模擬感度較低的4種炸藥的感度實驗，而以往模擬得到4種炸藥的點火時間分別為：0.25 ms(PETN)、0.40 ms(HMX)、0.42 ms(RDX)和0.46 ms(Tetryl)，感度強弱順序也符合實驗結果，這8種炸藥的計算結果證明了摩擦模型的正確性和較廣的適應性。而從圖4可以看出，4種炸藥的溫度分布曲線在熔點處均出現(xiàn)轉折，根據(jù)模型假設，轉折幅度主要取決于固態(tài)和液態(tài)炸藥的熱傳導系數(shù)之差以及熔化潛熱。模型假設摩擦系數(shù)隨時間線性變化，模擬結果中溫度隨時間較平順變化，符合物理規(guī)律。從圖4還可以看到，發(fā)生點火時，熔化界面已經(jīng)向炸藥內(nèi)部推進了一定距離，熔化區(qū)的厚度(摩擦面到熔化面的距離)也有區(qū)別，熔點高的薄(TATB的為1.07 μm)，熔點低的厚(NQ的為17.76 μm)，說明不同炸藥熔化面移動速度也不同，影響因素可能包括了熱傳導系數(shù)和熔化潛熱。

模型中可調(diào)的參數(shù)為熔化后的摩擦系數(shù)μm(無實驗數(shù)據(jù))，4種炸藥中僅TATB略小，其他均相同，說明模型對此參數(shù)依賴較小，模型具有較好的參數(shù)適應性。

2.2 數(shù)值模擬結果分析

圖5 高能炸藥的熱分解速率Fig.5 Explosive’s rate of thermal decomposition

8種炸藥可以根據(jù)速率大小分為兩組：第1組為HMX、RDX、PETN和Tetryl，溫度越高其反應速度較快，第2組為TNT、TATB、DATB和NQ，溫度越高其反應速度較慢。這種分組也符合摩擦實驗的結果。第2組炸藥速率對數(shù)直線在高溫時有交點，速率大小順序出現(xiàn)變化：NQ在溫度低時速率快，溫度高時速率慢；TATB溫度低時速率慢，溫度高時速率快；DATB處于二者之間。由于摩擦點火可能在不同的高溫下發(fā)生，所以認為3種炸藥在強度不同的摩擦條件下可能會出現(xiàn)點火順序發(fā)生交換的情況，需要經(jīng)過數(shù)值模擬驗證。

利用炸藥摩擦點火模型程序計算了3種炸藥TATB、DATB和NQ在4種摩擦(壓力為400、40、4和0.4 MPa，摩擦速度4 m/s)下的點火時間、點火溫度和熔化區(qū)厚度，如圖6所示，具體數(shù)值見表3。

圖6 3種炸藥的點火時間、點火溫度和熔化區(qū)厚度Fig.6 Ignition time, temperature and molten zone thickness for three explosives

表3 3種炸藥的點火時間、點火溫度和熔化區(qū)厚度Table 3 Ignition time, temperature and molten zone thickness for three explosives

通過以上數(shù)據(jù)可看出：在高壓下，TATB點火最快，其次是DATB，而NQ點火最慢；反之，在低壓下，DATB最快，TATB居中，而NQ反而最快了。點火順序隨著摩擦強度變化，點火順序發(fā)生了交換，證實了以上假設。同時，考察點火溫度和熔化區(qū)厚度，發(fā)現(xiàn)TATB與DATB點火溫度接近，隨著壓力減少而降低，而NQ的隨著壓力降低下降更快，主要是因為其反應速率隨壓力下降較快。有趣的是，3種炸藥的熔化區(qū)厚度基本呈一個平行的狀態(tài)，而不是交叉的關系，考察其原因，不僅受反應速率影響，還受到熔點和熔化吸能的影響。以上結果說明，炸藥摩擦感度強弱順序可能會受到摩擦條件的影響，目前的摩擦感度實驗尚不能完全說明各種炸藥的摩擦感度。

3 結 論

利用摩擦點火模型，對炸藥的摩擦感度實驗中摩擦感度較低的4種炸藥進行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬結果中的點火時間快慢順序代表摩擦感度強弱順序，與實驗結果符合較好，說明此理論模型考慮了炸藥熔化及摩擦系數(shù)隨溫度變化是合理的，此模型能夠適應廣范圍的炸藥，具有較強的適應性，期望將來能對更多炸藥適用，如混合炸藥改進模型。

分析3種炸藥熱分解反應速率，發(fā)現(xiàn)在不同溫度下，熱分解反應速率順序會發(fā)生交換，而數(shù)值模擬驗證了此觀點：在不同摩擦條件下，點火時間發(fā)生交換，即摩擦感度順序發(fā)生交換，由此說明摩擦感度實驗無法完全表示炸藥感度強弱的順序，即摩擦感度受到摩擦強度影響。

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(責任編輯 丁 峰)

Numerical simulation of friction sensitivity of high explosives

Lin Wenzhou, Hong Tao

(InstituteofAppliedphysicsandComputationalMathematics,Beijing100094,China)

In order to study the explosive friction safety, a numerical simulation of high explosive friction sensitivity experiment was performed based on a melting friction model. The numerical results agree with the experiment results. The law of friction sensitivity was then analyzed based on the thermal decomposition rate. As the melting temperature is usually lower than the ignition temperature, a one-dimension numerical simulation of sensitivity experiment was conducted using a model that took account of melting, and the ignition times and melting results were obtained. The order of four explosives’ ignition time including DATB, NQ, TATB and TNT meet agree with the experiment results, proving the applicability of the model. Furthermore, based on the order of the thermal decomposition rate, the numerical results have proved that, when the friction strength reaches certain degrees, the order of ignition time will change, which means that the sensitivity experiment cannot fully describe the order of the explosive sensitivity.

mechanics of explosion; friction sensitivity; friction ignition model; high explosive; melt; thermal decomposition rate

10.11883/1001-1455(2016)06-0745-07

2015-02-10； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-07-24

2015-07-24

國家自然科學基金項目(11372051)；中國工程物理研究院科學技術發(fā)展基金項目(2012A0101004)； 中國工程物理研究院院長基金項目(2014-1-042)

林文洲(1980— )，男，博士，副研究員,a3238wen@hotmail.com。

O381 <國標學科代碼：1303510 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：1303510 文獻標志碼：A國標學科代碼：1303510

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