初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用

胡大海

在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，課本中的習(xí)題、練習(xí)等內(nèi)容已經(jīng)越來越向?qū)嶋H生活靠近，但在教學(xué)過程中卻沒有將理論與實(shí)際的聯(lián)系更好地呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生仍被陷在數(shù)學(xué)的邏輯推理和計(jì)算之中，部分教師仍然只重視傳授知識(shí)，重視定義、定理、推導(dǎo)、證明、計(jì)算，而忽略數(shù)學(xué)知識(shí)與我們周圍現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系.初中數(shù)學(xué)中有很多概念和理論性的定義，如函數(shù)、不等式、方程、全等、相似等，很初中學(xué)生對(duì)于這些數(shù)學(xué)定義的理解只是處于被動(dòng)、機(jī)械式的記憶，而目前數(shù)學(xué)習(xí)題往往類型復(fù)雜多變，因此在應(yīng)用這些定義、定理解決問題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)感到困惑.而利用數(shù)學(xué)模型能將問題化難為易，最終達(dá)到解決問題的目的.

下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的應(yīng)用談點(diǎn)體會(huì).

一、數(shù)學(xué)建模的步驟

1.審題.要認(rèn)真審題，了解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息，明確目的及要求的結(jié)論和要求結(jié)論的限制條件.

2.假設(shè).根據(jù)實(shí)際問題的特征和目的，對(duì)問題進(jìn)行抽象和簡化，并用精確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè).

3.建立.在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而建立起數(shù)學(xué)模型.

4.估計(jì).利用已知的數(shù)學(xué)方法和獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算.

5.檢驗(yàn).對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，將結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性.

二、概念模型的建立

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在接受定義概念的過程中可能會(huì)遇到理解性的誤區(qū).眾所周知，初中數(shù)學(xué)中的平方差公式，完全平方公式是整個(gè)數(shù)學(xué)（不論是初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)）公式中的基礎(chǔ)，是抽象化代數(shù)開始的一種信號(hào).關(guān)于整式運(yùn)算公式的代數(shù)證明及幾何模型，教材陸續(xù)給出了不少，但在實(shí)際教學(xué)中其作用并未引起普遍的足夠重視.

例如，在講解平方差公式過程中，利用圖形的割補(bǔ)，截去一個(gè)邊長為的小正方形將圖中的長為寬為移動(dòng)，拼成一個(gè)新的長方形，提問：你能計(jì)算出圖1和圖2中陰影部分的面積嗎？并找出這兩塊陰影部分面積的數(shù)量關(guān)系.

分析：在接觸平方差公式以后，學(xué)生對(duì)于平方差的理解有所模糊，單純的計(jì)算不能幫助學(xué)生深刻地理解定義與公式，而學(xué)生在小學(xué)所學(xué)的面積已經(jīng)有了初步的模型，在這里利用割補(bǔ)使得a2-b2=（a-b）（a+b）左右兩邊的數(shù)字抽象成小學(xué)所掌握的圖形的面積，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)面積相等，從而有利于學(xué)生對(duì)于公式的理解與掌握.

三、函數(shù)模型的建立

方程組模型的建立，主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的相關(guān)條件抽象成若干個(gè)方程，并且要使其中的未知數(shù)能夠滿足每個(gè)方程，然后將這若干個(gè)方程組合在一起對(duì)問題進(jìn)行求解.現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等關(guān)系，方程（組）模型則是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系最基本的數(shù)學(xué)模型，它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度正確地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界.

例如，新華商場(chǎng)銷售某種冰箱.每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500.市場(chǎng)調(diào)研表明，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，而當(dāng)銷售價(jià)每降50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的含有等量關(guān)系的實(shí)際問題，如增長率、儲(chǔ)蓄利率、產(chǎn)品購銷、工程施工、人員調(diào)配等，通?？梢酝ㄟ^構(gòu)建方程（組）模型來解決.本題是北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)“應(yīng)用一元二次方程”中例題.本題所呈現(xiàn)的是，為了實(shí)現(xiàn)商場(chǎng)的預(yù)定利潤，通過對(duì)問題的分析，借助題目中已有的已知量，利用生活中利潤的等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生將其抽象為一元二次方程.在講本題時(shí)，教師可以根據(jù)學(xué)生的不同情況，將每件商品的利潤怎么得到的，降價(jià)以后每件商品的利潤怎么得到，以及由于降價(jià)商品銷售量是如何變化的逐一解決.本題是一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)模型的分析過程，教師在教學(xué)過程中要利用課本中的課程資源，有意識(shí)地滲透模型思想，組織模型教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.

四、對(duì)于開展數(shù)學(xué)模型教學(xué)的建議

1.數(shù)學(xué)模型教學(xué)難易應(yīng)適中.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳，讓學(xué)生夠得到”為度.教師應(yīng)貼近課本教學(xué)內(nèi)容開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性.

2.建模教學(xué)對(duì)中考應(yīng)用問題應(yīng)當(dāng)有所涉及.鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的中考應(yīng)用問題是必要的.這樣，有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)的活力，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展.

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育者“數(shù)學(xué)建?！钡呐嘤?xùn)，提高數(shù)學(xué)教育者建模能力和模型素養(yǎng).中學(xué)教師只有通過對(duì)數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)學(xué)習(xí)和深入研究，才能準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)建模問題的深度和難度，更好地推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模教學(xué)與素質(zhì)教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力是相輔相成，密不可分的.要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，僅憑傳授知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師的一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，自覺地在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí).只有這樣，才能使學(xué)生分析問題和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步；只有這樣，才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué).我們相信，在開展目標(biāo)教學(xué)的同時(shí)，大力滲透建模教學(xué)必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也必將為培養(yǎng)更多、更好的創(chuàng)造型人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái).