鋼梁與混凝土墻鉸接節(jié)點(diǎn)嵌固彎矩的計(jì)算方法

Calculation Methods for Partially Restrained Moment at Bolted Connection Joint of Steel Beam to Concrete Wall

周承宗（同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上?！?00092）

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鋼梁與混凝土墻鉸接節(jié)點(diǎn)嵌固彎矩的計(jì)算方法

Calculation Methods for Partially Restrained Moment at Bolted Connection Joint of Steel Beam to Concrete Wall

周承宗
（同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海200092）

摘要：鋼梁與混凝土墻鉸接節(jié)點(diǎn)是外鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的一種節(jié)點(diǎn)連接形式，在其預(yù)埋件的設(shè)計(jì)計(jì)算中，需要考慮節(jié)點(diǎn)連接處嵌固彎矩的影響。該文討論了鋼梁與混凝土墻的鉸接節(jié)點(diǎn)嵌固彎矩的形成原因及受力特點(diǎn)，介紹了嵌固彎矩的理論計(jì)算方法、Crawford計(jì)算方法及規(guī)范建議方法，并對(duì)三類(lèi)方法進(jìn)行了對(duì)比。研究表明，采用規(guī)范建議的方法可得到偏于安全的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：鋼梁-混凝土墻節(jié)點(diǎn)；嵌固彎矩；螺栓連接；方法對(duì)比

Abstract:The pinned connection joint of steel beam to concrete wall is a common practice in steel frame and concrete core tube structure. In the design for the embedded part of the connection，the partially restrained moment must be taken into account. In this paper，the causes and features of partially restrained moment are discussed; and the calculation methods like theoretical method，Crawford method and code recommended method are also introduced and compared among each other. The study shows that the code recommended method can obtain a reasonable result.

Keywords:connection of steel beam to concrete wall; partially restrained moment; bolted connection; methods comparison

0　引言

近年來(lái)，外鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)在我國(guó)高層建筑中的應(yīng)用逐漸增多，鋼梁與混凝土墻鉸接節(jié)點(diǎn)已成為這種混合結(jié)構(gòu)中一種常見(jiàn)的節(jié)點(diǎn)連接形式。例如在上海世博“綠谷”A片區(qū)B2塔樓的三層鋼結(jié)構(gòu)夾層中，為了避免結(jié)構(gòu)三層處形成薄弱層，該層的鋼梁與混凝土墻柱連接節(jié)點(diǎn)被設(shè)計(jì)成鉸接，如圖1所示。這種鉸接節(jié)點(diǎn)是將鋼梁腹板與混凝土墻中預(yù)埋件上的連接鋼板通過(guò)螺栓連接，預(yù)埋件則通常利用栓釘埋置于混凝土墻中。事實(shí)上，由于混凝土墻不宜承受較大的出平面集中彎矩，當(dāng)混凝土墻內(nèi)無(wú)鋼骨時(shí)，鋼梁與墻的剛接連接構(gòu)造是不穩(wěn)定的，因此常被建議做成鉸接，并且在結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析時(shí)按鉸接考慮。

圖1　鋼梁與混凝土墻的連接

鋼梁與混凝土鉸接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題在于計(jì)算鋼梁傳給預(yù)埋件的剪力和彎矩，進(jìn)而驗(yàn)算預(yù)埋件及栓釘?shù)某休d力。預(yù)埋件承受的剪力等于鋼梁梁端的剪力V，而所承受彎矩的計(jì)算卻有待探究。一方面，如果簡(jiǎn)單地按照鉸接節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)計(jì)算，埋件所承受的彎矩為偏心彎矩；另一方面，由于節(jié)點(diǎn)螺栓群的嵌固作用，鋼梁無(wú)法充分自由轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)際節(jié)點(diǎn)并非完全的鉸接節(jié)點(diǎn)，而更應(yīng)該被視作為半剛性節(jié)點(diǎn)，所以預(yù)埋件實(shí)際所承受的彎矩還應(yīng)包括由于螺栓群嵌固作用形成的嵌固彎矩M2[1]，即預(yù)埋件所承受的總彎矩為M=M1+M2。嵌固彎矩的大小與螺栓群連接的剛度有關(guān)，由于螺栓連接的彈塑性性質(zhì)，嵌固彎矩的計(jì)算比較復(fù)雜。本文分別介紹了嵌固彎矩的理論計(jì)算方法、Crawford計(jì)算方法及規(guī)范建議方法，并對(duì)三類(lèi)方法進(jìn)行了對(duì)比。

1　高強(qiáng)度螺栓的受剪工作性能

根據(jù)“強(qiáng)連接”設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，嵌固彎矩的大小應(yīng)根據(jù)連接節(jié)點(diǎn)達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)螺栓群受力的彈塑性狀態(tài)來(lái)確定?？梢?jiàn)，高強(qiáng)度螺栓的受剪工作性能是計(jì)算嵌固彎矩的基本問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)[2]所建議的剪力-變形關(guān)系曲線如圖2所示，分為四個(gè)階段：摩擦傳力的彈性階段OA、滑移階段AB、板孔壁擠壓階段BC和破壞階段CD。摩擦型高強(qiáng)度螺栓是依靠連接板間的摩擦阻力來(lái)傳遞剪力的，以滑動(dòng)時(shí)摩擦阻力Rs作為摩擦型連接的極限抗剪承載力。過(guò)B點(diǎn)后，滑移階段結(jié)束，螺桿桿身與孔壁接觸，使螺桿受剪和孔壁受壓，螺栓連接由摩擦型轉(zhuǎn)為承壓型，受剪承載力可以繼續(xù)增加，直至達(dá)到螺栓連接的極限承載力Ru，該值即為高強(qiáng)度螺栓的承壓型連接的極限承載力。

圖2　高強(qiáng)度螺栓的受剪工作性能

2　嵌固彎矩計(jì)算的理論方法

螺栓連接的嵌固彎矩的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3所示，在距離螺栓群豎向中心軸的e2處作用豎向剪力V，假定預(yù)埋件的連接鋼板保持剛性，此時(shí)螺栓群繞某一瞬時(shí)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)距離瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心最遠(yuǎn)的螺栓達(dá)到其極限承載能力時(shí)，整個(gè)螺栓群連接也達(dá)到極限承載能力。此時(shí)螺栓群承受的彎矩即為嵌固彎矩，即M2=Ve2，稱(chēng)e2為折算偏心距。

對(duì)于承壓型螺栓連接，按以下步驟計(jì)算螺栓群連接的嵌固彎矩及折算偏心距：

圖3　嵌固彎矩的理論計(jì)算簡(jiǎn)圖

（1）假定瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的位置，該點(diǎn)定在通過(guò)螺栓群的中心與荷載P作用力方向垂直的直線上，瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心到螺栓群形心之間的距離記為r0。

（2）距瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心最遠(yuǎn)處rmax的螺栓達(dá)到極限剪切變形△u，螺栓所受剪力也達(dá)到其極限承載力Ru。各螺栓的剪切變形與該螺栓到瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離ri成正比，假定各螺栓所受的剪力Ri亦與ri成正比，同時(shí)按式（1）計(jì)算Ri的豎向分力Ri，v：

（3）計(jì)算所有螺栓剪力豎向分力合力，并與豎向剪力V進(jìn)行比較，驗(yàn)算是否滿(mǎn)足式（2）的平衡條件，若小于容許誤差，則可解得r0。

若式（2）平衡條件不滿(mǎn)足，則需重新選擇一個(gè)新的r0，重復(fù)上述步驟，迭代求解r0直到能夠滿(mǎn)足式（2）的平衡條件為止。此時(shí)，螺栓群所承受的彎矩為各螺栓剪力對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的彎矩之和，則嵌固彎矩及折算偏心距為：

對(duì)于摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接，達(dá)到最大摩擦力時(shí)為極限狀態(tài)，并認(rèn)為所有的螺栓都達(dá)到滑動(dòng)受剪承載力Rs。那么，極限狀態(tài)時(shí)的豎向受力平衡條件簡(jiǎn)化為：

r0的迭代求解思路與承壓型相同，然后將r0再代入式（3）即可得出摩擦型連接的嵌固彎矩及折算偏心距?？梢?jiàn)，嵌固彎矩的大小與螺栓的數(shù)目及布置、梁端剪力大小均有關(guān)。

3　Crawford方法

Crawford等根據(jù)前述理論方法進(jìn)行了大量的分析，提出了一個(gè)計(jì)算嵌固彎矩的簡(jiǎn)化方法[3]?；诖撕?jiǎn)化方法，Hawkins等針對(duì)圖1所示的鋼梁-混凝土墻連接節(jié)點(diǎn)，提出了預(yù)埋件所承受的最大彎矩的近似經(jīng)驗(yàn)計(jì)算方法[4]。

式中，Asb為螺栓連接的受剪面積；Isb0為螺栓群對(duì)其形心的極慣性矩，即，其中，xi、yi為第i個(gè)螺栓的坐標(biāo)；k為與螺栓群極慣性矩和折算偏心矩e2有關(guān)的系數(shù)，其中的參數(shù)α和β按下列公式確定：

上述方法在計(jì)算時(shí)需k、α和β三個(gè)公式聯(lián)立求解超越方程才能得到e2，較為復(fù)雜，使用十分困難。已經(jīng)廢止的中華人民共和國(guó)黑色冶金行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》YB 9082-1997基于Crawford等的研究成果，在條文說(shuō)明中列出了k-Isb0-e2的列線圖，由其中第一式計(jì)算k值，由k值和Isb0值可查該圖得偏心距e2，進(jìn)而計(jì)算嵌固彎矩M2=Ve2。

4　規(guī)范建議的方法

替換YB 9082-1997的《鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[5]YB 9082-2006及中國(guó)工程建設(shè)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑鋼-混凝土混合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》[6]CECS 230:2008給出了相對(duì)簡(jiǎn)單的近似彈塑性方法。考慮到螺栓群嵌固彎矩的彈塑性受力特點(diǎn)，其計(jì)算假定為：

（1）梁端剪力V在各個(gè)螺栓產(chǎn)生的豎向剪力均勻分配，水平剪力沿每列螺栓線性分布（如圖4）。

（2）當(dāng)離螺栓群形心最遠(yuǎn)的螺栓達(dá)到其極限受剪承載力Rm時(shí)，整個(gè)螺栓群也達(dá)到極限承載力。對(duì)于承壓型螺栓，Rm取Ru；對(duì)于摩擦型螺栓，Rm取Rs。

對(duì)于圖4所示的單列螺栓情況，由以上假定（1）可得極限狀態(tài)時(shí)單個(gè)螺栓的豎向剪力和水平剪力分別為：

對(duì)螺栓群形心取矩，可得極限荷載V作用下的彎矩平衡方程為：

圖4　規(guī)范建議方法的計(jì)算簡(jiǎn)圖

距螺栓群最遠(yuǎn)處螺栓的極限水平受剪承載力Rmax,h為：

代入式（11）即得：

在計(jì)算嵌固彎矩時(shí)，需考慮預(yù)埋件的彎矩增大系數(shù)ηm，即M2=ηmVe2。其中，ηm在抗震等級(jí)為特一級(jí)時(shí)取1.5，一級(jí)取1.3，二級(jí)取1.2，三級(jí)取1.1，其他取1.0。

5　各類(lèi)方法對(duì)比

對(duì)于承壓型螺栓，假設(shè)采用10.9級(jí)M22螺栓，連接鋼板厚t= 15mm，經(jīng)計(jì)算得單個(gè)螺栓的極限承載力為Ru=188.1kN，螺栓行間距為70mm，一級(jí)抗震。分別利用上述理論方法、Crawford方法、規(guī)范建議方法，計(jì)算不同行數(shù)螺栓的嵌固彎矩，所得結(jié)果如表1所示。

表1　承壓型螺栓嵌固彎矩各計(jì)算方法對(duì)比

對(duì)于摩擦型螺栓，假設(shè)螺栓規(guī)格及布置與前述承壓型相同，但單個(gè)螺栓的極限承載力為Rs=119.7kN，所得結(jié)果如表2所示。

對(duì)比以上計(jì)算結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

（1）Crawford方法沒(méi)有區(qū)分螺栓連接類(lèi)型，所以表1及表2中的計(jì)算結(jié)果相同。采用Crawford方法得出的承壓型螺栓連接的嵌固彎矩與理論方法接近，且比理論方法小，但在計(jì)算摩擦型螺栓連接時(shí)則與理論方法相差很大。可見(jiàn)，Crawford方法僅適用于高強(qiáng)度螺栓的承壓型連接。

表2　摩擦型螺栓嵌固彎矩各計(jì)算方法對(duì)比

（2）采用規(guī)范建議方法，并考慮預(yù)埋件的彎矩增大系數(shù)ηm所計(jì)算得出的摩擦型螺栓連接的嵌固彎矩與理論方法接近，在計(jì)算承壓型螺栓連接時(shí)則比理論方法大，在設(shè)計(jì)時(shí)采用該方法是偏于安全的。

6　結(jié)語(yǔ)

在計(jì)算鋼梁與混凝土墻的鉸接節(jié)點(diǎn)嵌固彎矩的各類(lèi)方法中，理論方法需借助計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)迭代求解，求解過(guò)程復(fù)雜；而Crawford方法通過(guò)查圖表求解，過(guò)程復(fù)雜，且所得結(jié)果較理論值??；采用規(guī)范YB 9082-2006及CECS 230:2008推薦的計(jì)算方法，過(guò)程簡(jiǎn)單，在設(shè)計(jì)時(shí)采用該方法可得到近似或偏于安全的計(jì)算結(jié)果。

[1]葉列平，鄭從立，蔡益燕，等.鋼梁-混凝土墻鉸結(jié)連接節(jié)點(diǎn)嵌固彎矩的分析與計(jì)算[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2006，27（5）: 30-38.

[2]沈祖炎，陳揚(yáng)驥，陳以一.鋼結(jié)構(gòu)基本原理[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2005.

[3] Crawford S F，Kulak G L.Eccentrically loaded bolted connections[J].Journal of the Structural Division，1971，97（3）: 765-783.

[4] Hawkins N M，Mitchell D，Roeder C W.Moment resisting connections for mixed construction [J].Engineering Journal，1980，17（1）.

[5]中冶集團(tuán)建筑研究總院.YB 9082-2006鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].北京：冶金工業(yè)出版社，2007.

[6]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院.CECS 230:2008高層建筑鋼-混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程[S].北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2008.

責(zé)任編輯：孫蘇，李紅

作者簡(jiǎn)介：周承宗（1991-），男，安徽六安人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣こ探Y(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真。

收稿日期：2016-01-11

doi：10.3969／j.issn.1671-9107.2016.03.060

中圖分類(lèi)號(hào)：TU312+.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-9107（2016）03-0060-03