輸電線路導線分裂對工頻電場分布的影響

江浩田，唐波，孫睿，劉任，吳卓

(三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002)

輸電線路導線分裂對工頻電場分布的影響

江浩田，唐波，孫睿，劉任，吳卓

(三峽大學電氣與新能源學院，湖北宜昌443002)

國家標準對輸電線路的電場求解算法進行了規(guī)定，但是沒有考慮實際導線分裂的情況，僅僅用等效導線來代替實際分裂情況。采用國際大電網(wǎng)會議的推薦算法模擬電荷法，提出了考慮導線分裂情況下的電場強度求解算法。以實際輸電線路中采用的典型鐵塔數(shù)學模型作為算例進行計算，分析了實際分裂情況和等效導線情況下兩種計算結(jié)果，提出考慮實際分裂情況下的計算結(jié)果比等效導線情況下的計算結(jié)果更接近實際電場值，適合我國在進行特高壓輸電線路設(shè)計和電場環(huán)境研究時使用。以實際分裂情況和等效導線情況計算500kV輸電線路，按實際分裂情況計算得到的電場強度要高于等效導線情況下的電場強度，兩者的差值最大可以達到2.8kV/m。

輸電線路;工頻電場;模擬電荷法;分裂導線;等效導線

1 引言

當前，國家標準對輸電線路的電場求解算法及限值進行了規(guī)定，針對超特高壓線路均為分裂導線［1］的情況，建議采用等效導線的方式代替導線分裂實情進行電場求解。這種傳統(tǒng)的算法顯然較為簡單，但這種簡單的等效無法反映分裂導線中每根子導線表面電場的大小和分布不同這一實際情況，且忽略了分裂導線之間表面電場的相互作用影響［2－3］，導致計算的結(jié)果不夠準確，從而造成線路電場強度的錯誤評估，引起環(huán)保糾紛。

針對該問題，本文基于國際大電網(wǎng)會議的推薦算法模擬電荷法［4］，提出了考慮導線分裂的等效電荷算法，并以各超特高壓典型導線排列方式為算例，探討了兩種分裂導線處理方法下的電場強度差值，認為導線分裂情況對電場計算的精度有較大影響。

2 傳統(tǒng)工頻電場計算方法

輸電線路的工頻電場可以視為準靜電場，靜電場的數(shù)學模型可以歸結(jié)為以電位函數(shù)為待求量的泊松方程或拉普拉斯方程的定解問題。在二維場中，可以采用的模擬電荷有無限長直線電荷。電位系數(shù)矩陣由鏡像原理求得，地面為電位等于零的平面，地面的感應電荷可由對應地面導線的鏡像電荷代替，用i，j表示相互平行的實際導線，用i'，j'表示它們的鏡像，電位系數(shù)可寫為［5］

式中，ε為空氣介電常數(shù);Ri為輸電導線半徑;hi為感應電荷對地的距離。

由此得到相應的電位系數(shù)矩陣［P］，由輸電線路的電壓等級可以得到電壓矩陣［U］。多導線線路中單位導線上的等效電荷［Q］主要與電壓［U］和麥克斯韋電位系數(shù)［P］有關(guān)，即

對于三相交流線路，空間中任一點的電場強度如圖1所示。

圖1 求空間場強的示意圖

根據(jù)求得的電荷計算的空間任一點電場強度的水平及垂直分量分別為

式中，E'x，R、E'x，I分別為由各導線的實部和虛部電荷在該點產(chǎn)生的場強的水平分量;E'y，R、E'y，I分別為由各導線的實部和虛部電荷在該點產(chǎn)生的場強的垂直分量。

3 考慮導線分裂的電場計算方法

超特高壓輸電線路為盡量減小電暈損耗，規(guī)定采用分裂導線的形式增大導線等效截面積。對應的電場強度計算方法一般采用馬克特－門格爾法，即將分裂導線視為一根等效導線來近似。這種等效是力求等效前后導線表面的最大電場強度值相等，而不能反映分裂導線中每根子導線表面電場的大小和分布不同這一實際情況。顯然，電壓等級越高的輸電線路，采用的分裂導線數(shù)則越多，馬克特－門格爾法對分裂導線等效之后得出的電場值與實際值的差距越大。因此，從理論上看，考慮每根分裂導線表面電場的互相影響之后得出的電場值更接近實際電場值。

3.1 傳統(tǒng)的分裂導線等效方法

為了求取各個相導線的電荷，馬克特－門格爾法［6－8］按照保持電容相等的原則，將分裂導線用一個虛擬的等效單根圓柱形導線代替，其半徑由下式給定:

式中，R為分裂導線的半徑;n為子導線的根數(shù);r為子導線的半徑。

3.2 導線分裂時的子導線排列

對于考慮導線分裂的情況下，由鏡像法得到電位系數(shù)矩陣時，需要考慮各個子導線的空間位置。在空間位置已知的情況下，由鏡像原理求電位系數(shù)矩陣時，方法與等效電荷法一致。地面為電位等于零的平面，地面的感應電荷可由對應地面導線的鏡像電荷代替，需求得各個感應電荷和鏡像電荷之間的距離。

以500kV超高壓交流輸電線路為例，做出如圖2所示的分裂導線坐標系。圖2中，x軸為地面，導線平均對地高度為h，導線采用四分裂鋼芯鋁絞線，每相子導線呈正方形布置，分裂間距為s，各相導線之間水平間距為d。各相導線的子導線和子導線大地鏡像按照1，2，…，12和1'，2'，…，12'排列，其對應的電荷分別為q1，q2，…，位于各子導線中心。

3.3 考慮導線分裂的電場求解

基于圖2所示坐標系及各子導線的坐標位置，可求得相應的電位系數(shù)矩陣［P］，由輸電線路的電壓等級可以得到電壓矩陣［U］，用決定每根導線的電荷，用算得的電荷Q值，即可求得任意場點處的電場強度。

矩陣計算公式如下:

圖2 500kV交流輸電線路分裂導線坐標系

其中［abc］T為電壓矩陣，該矩陣中a、b、c均對應各相的導線分裂數(shù)，比在等效導線情況下僅為A、B、C三相考慮更為詳細;電位系數(shù)矩陣［P］為對稱矩陣，考慮了每根分裂子導線上電荷之間相互作用; i1，…，in，j1，…，jn，，k1，…，kn分別為各相分裂導線，n為導線分裂數(shù)。

因此，在計算過程中，每根分裂導線都是獨立存在，考慮了每根導線之間互相的影響，雖然在分裂導線數(shù)比較多的情況下，計算較復雜，但是計算結(jié)果更接近真實值。

以500kV超高壓交流輸電線路［9］為例，此交流輸電線路導線采用四分裂的形式，分析采用最簡單的水平排列的方式，如圖3所示。從左到右依次為A相、B相、C相導線，其分裂子導線依次由i1、j1、k1到i4、j4、k4，四分裂導線在空間形成的圖形為正四邊形。

式中，n依次取1、2、3、4，ε0為空氣介電常數(shù)，R為分裂子導線半徑，h為分裂子導線對地的平均高度。

圖3 500kV輸電線路電位系數(shù)矩陣示意圖

而對不同分裂子導線上電荷之間相互作用的電位系數(shù)的求解，可由公式(12)～(14)得到

式中，n依次取1、2、3、4，ε0為空氣介電常數(shù)。

各分裂子導線所處的坐標位置可由導線平均對地高度，各相導線之間的水平間距以及分裂間距求得。

基于電壓等級得到的電壓矩陣［U］，由公式(9)～(16)求得的電位系數(shù)矩陣［P］，利用Q=P－1U求得電荷量之后，由公式(5)～(6)即可求得任意場點的電場強度。

顯然，此種方法考慮了各分裂子導線上電荷的相互作用。在計算電位系數(shù)時，不僅考慮了各相分裂子導線之間的相互作用的電位值，還考慮了不同相分裂子導線之間的相互作用的電位值;而在傳統(tǒng)算法中，將分裂導線等效成單根導線，在計算電位系數(shù)時，僅僅是考慮了三相導線之間的相互作用，其最后求得電場強度值的準確度明顯要低于考慮實際分裂情況下的準確度。

4 計算模型的對比

4.1 各電壓等級線路參數(shù)

根據(jù)文獻［9］，選取330kV、500kV、750kV、1000kV電壓等級下的典型輸電線路塔型，為了便于分析，都選擇單條輸電線路進行計算，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 各個電壓等級線路參數(shù)表

其中，導線的排列方式均為水平排列，導線對地高度為15～39m。

4.2 輸電線路電場分布數(shù)據(jù)對比

采用馬克特－門格爾法對分裂導線進行等效成單根孤立的導線，計算等效之后各個電壓等級下輸電線路周圍的電場值;考慮實際分裂導線表面電場之間的相互作用，計算各個電壓等級下輸電線路周圍的電場值。計算結(jié)果如表2和表3所示，所求結(jié)果均為輸電線路距地面1.5m處的值。其中表格中百分比表示的是考慮導線分裂情況下計算得出的電場值與實際分裂情況下計算得出的電場值之間的差值占標準算法得出的電場值的比值。

表2 距邊相20m處的電場值(kV/m)

表2和表3分別表示的是距邊相20m處和邊相正下方的電場值。經(jīng)過計算分析可知，隨著電壓等級的升高，所得出的電場值也隨之升高;而考慮分裂導線表面電場之間相互作用得出的電場值明顯比將分裂導線等效成單根孤立導線所求得的電場值要大，考慮導線分裂計算得出的電場值與傳統(tǒng)算法得出的電場值之間的差值占傳統(tǒng)算法得出的電場值的比例，最大可以達到47%，而最小也可以達到18%。而在330kV電壓等級下，其差值是傳統(tǒng)算法的將近兩倍，是由于在低電壓等級時，鐵搭離地高度不高，塔型較小，采用傳統(tǒng)算法時的誤差比較大。

以最嚴重情況，即線路對地平均高度為15m時得到圖4，其中(a)、(b)分別是電壓等級為330kV、500kV、750kV、1000kV下的計算結(jié)果。由分析可知，無論是在實際分裂情況還是等效導線情況，隨著離輸電線路的距離增加，其電場值的變化趨勢都是一樣的，即在離線路中心的一定距離時達到電場值的峰值，而在離線路中心一定距離以后的電場強度是隨著距離減小的。

另外必須說明是，根據(jù)標準［10］，線路電場限值為距邊相20m處的電場值，為4kV/m，表2和表3中750kV及1000kV線路實際上已經(jīng)超標，這是由于為便于分析電場變化趨勢，取所有電壓等級的線路對地距離為15m。顯然，無論采用何種算法，當線路對地高度過小，直接導致電場超標，此時需提高線路對地距離。

圖4 水平距離變化時兩種情況計算得到的電場值

傳統(tǒng)對導線等效的計算方法簡單易行，但是計算誤差較大，且沒有考慮分裂導線中每根導線表面電場的大小和分布不一樣這一實際情況，不能準確計算導線附件空間電場。考慮實際分裂情況下的計算，比傳統(tǒng)導線等效更全面，在不考慮分裂導線的情況下，實際上得出的電場是變小的。因此，隨著電壓等級越高，越需要考慮導線分裂。以實際分裂情況和等效導線情況計算500kV輸電線路，如圖4(b)所示，按實際分裂情況計算得到的電場強度要高于等效導線情況下的電場強度，兩者的差值最大可以達到2.85kV/m，誤差還是比較大的。

5 結(jié)論

(1)利用馬克特－門格爾法對分裂導線等效成單根導線計算所得出的電場值，和考慮各個分裂導線表面電場之間相互作用所得出的電場值之間的結(jié)果差距較大，其差值最大可以占傳統(tǒng)算法的47%，而最小也達到了18%，因此，在實際工程中，盡量采用考慮導線分裂的情況進行計算。

(2)隨著電壓等級的升高，不管是在距邊相20m處的電場值，還是在邊相正下方的電場值，都是隨之增長的，因此可以增加導線的對地高度，來減小線路下方的電場值，以減小對周邊環(huán)境的影響。

［1］萬啟發(fā)，陳勇，谷莉莉，等.特高壓交流輸電工程導線截面及分裂形式研究［J］.高電壓技術(shù)，2008，34(13):432－437.

［2］邵方殷，付賓蘭.高壓輸電線路分裂導線表面和周圍電場的計算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，1984(Z1):83－91.

［3］孫才華，宗偉，李世瓊，等.一種較準確的分裂導線表面場強計算方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(4):92－96.

［4］楊文翰，呂英華.用模擬電荷法求解高壓輸電線附近電磁場［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(2):47－51.

［5］鄔雄，萬保權(quán).輸變電工程的電磁環(huán)境［M］.北京:中國電力出版社，2009.

［6］牛林，杜志剛，趙建國.特高壓輸電線路分裂導線表面電位梯度的計算及其特性分析［J］.電力自動化設(shè)備，2007，27(10):5－9.

［7］黃宏佩，李永明，徐祿文，等.特高壓輸電線分裂導線表面電場及起暈分析［J］.高壓電器，2012，48(12):1－5.

［8］何榮，田金虎，劉渝根，等.超高壓輸電線路分裂導線表面電場計算及其特性分析［J］.自動化應用，2013，8:85－89.

［9］山西省電力公司.輸電線路塔型手冊［M］.北京:中國電力出版社，2009.

［10］國家環(huán)保總局.500kV超高壓送變電工程電磁輻射環(huán)境影響評價技術(shù)規(guī)范(HJ/T24－1998)［R］.中華人民共和國環(huán)境保護行業(yè)標準，北京:中國電力出版社.

［11］Thanassoulis P，Comsa R P.Calculation of maximum voltage gradients，part I:bundle conductors［J］.IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems，1971，90(1):145－150.

［12］Thanassoulis P，Comsa R P.Distribution of voltage gradients in bundled transmission lines by the dipole method［J］.IEEE Transaction on Power Apparatus and Systems，1973，92(2):769－774

Influence of Bundled Conductors on Power Frequency Electric Field under Transmission Lines

JIANG Hao-tian，TANG Bo，SUN Rui，LIU Ren，WU Zhuo
(College of Electronic Engineering＆New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China)

Calculation of power frequency electric field under transmission line has been specified by National standards.However，it lacks consideration of the actual situation of the bundled conductor.It is only with an equivalent conductor instead of the actual bundled situation.Based on the calculation method-charge simulation method-proposed by CIGRE，the algorithm of calculating electric field intensity is proposed in case of the real situation of bundled conductor.Taking the mathematical model of a typical tower in a real transmission line used in the calculation as an example，the two computing results which are under the situation of the actual bundled conductor and the situation of the equivalent conductor are analyzed.And the result considering the case of the actual bundled conductor is closer than the case of the equivalent conductor to the practical electric field value.It is suitable to use this during the design of UHV transmission line and the researching of electric field environment.The electric field intensity of the 500kV transmission line is calculated in case of the actual bundled conductor and the equivalent conductor.The result shows that the electric field value calculated with actual bundled conductor is more than that of equivalent conductor.The maximum difference between the two situations can reach 2.8kV/m.

transmission line;frequency electric field;charge simulation method;bundled conductor;equivalent conductor

TM72

B

1004－289X(2016)04－0063－06

2015－10－22

江浩田(1990－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作;

唐波(1978－)，男，博士，副教授，主要從事超特高壓輸電技術(shù)和線路電磁環(huán)境的研究工作;

孫睿(1993－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作;

劉任(1990－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作;

吳卓(1991－)，男，在讀碩士，主要從事輸變電工程電磁環(huán)境的研究工作。