面齒輪磨削碟形砂輪修整精度控制方法研究*

王延忠，鐘　揚，侯良威，蘭　州，趙洪鋪

(北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，北京　100191)

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面齒輪磨削碟形砂輪修整精度控制方法研究*

王延忠，鐘揚，侯良威，蘭州，趙洪鋪

(北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，北京100191)

摘要：面齒輪傳動技術(shù)在航空工業(yè)領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。采用漸開線碟形砂輪對面齒輪進行展成磨削加工，面齒輪產(chǎn)品的齒形精度受漸開線碟形砂輪的修整精度影響較大。根據(jù)某型面齒輪專用磨齒機的機械結(jié)構(gòu)，研究了金剛滾輪數(shù)控修整漸開線碟形砂輪時的機床軌跡特點。進一步研究修整刀位點的選擇對修整過程正負偏差的影響規(guī)律，提出一種在刀位點數(shù)不變的情況下，按給定偏差范圍調(diào)整刀位點的方法，實現(xiàn)了修整精度的提高及可控。通過Matlab編寫砂輪修整圖形化界面程序，使用vericut進行砂輪修整仿真與分析，由仿真結(jié)果驗證了理論的正確性和可行性,為面齒輪精密加工技術(shù)的研究奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：面齒輪；漸開線；砂輪修整；偏差分析；精度控制

0引言

面齒輪傳動是一種新型空間交錯軸傳動方式，由于其具有重量輕、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強、分流效果好、能簡化支承結(jié)構(gòu)等優(yōu)勢，在航空工業(yè)領(lǐng)域有著良好的應(yīng)用前景[1-4]。近年來，國內(nèi)學(xué)者對面齒輪的設(shè)計、加工、仿真分析進行了一定的研究[5-8]。采用漸開線碟形砂輪展成磨削面齒輪，砂輪的修整精度對面齒輪產(chǎn)品的精度影響較大，因此研究面齒輪磨削砂輪修整過程的精度控制方法，對提高面齒輪磨齒產(chǎn)品精度，推廣面齒輪的應(yīng)用具有重要意義。國內(nèi)部分學(xué)者對漸開線廓型的成型砂輪修整過程進行了研究，張自強[9]等采用近似雙圓弧插補法完成了成型砂輪修整過程的計算機輔助設(shè)計，任小中[10]對內(nèi)齒輪磨削砂輪的漸開線廓型砂輪數(shù)控修整算法進行了研究，王文珠[11]對成型磨齒砂輪在給定允差下，通過等角度法及等徑長法兩種方法的插補點數(shù)最優(yōu)解進行了研究，紀曉剛[12]、Yau H T[13-14]等提出了重構(gòu)曲面的偏差判定準(zhǔn)則，為本文提供了理論基礎(chǔ)。

本文針對面齒輪磨削砂輪的數(shù)控修整過程，基于偏差分析提出一種精度可控的刀位點設(shè)計方法，編寫了刀位點設(shè)計軟件，通過面齒輪專用磨床的修整與磨削加工仿真，驗證了理論分析的正確性，從而實現(xiàn)了修整過程的精度提高、可控。

1面齒輪磨削砂輪修整方法

1.1偏置曲線修整原理

漸開線碟形砂輪磨削面齒輪屬于展成式磨削，其截面曲線為漸開線齒廓，參數(shù)方程如下：

(1)

式中，rb為基圓半徑，θ及θs為角度參數(shù)。由漸開線的性質(zhì)有：

(2)

式中，Ns為虛擬插齒刀齒數(shù)；α0為虛擬插齒刀分度圓壓力角；invα0為漸開線函數(shù)，即invα0=tanα0-α0。

漸開線齒廓曲線如圖1所示。

圖1　砂輪漸開線齒廓

(3)

砂輪修整曲線如圖2所示。

圖2　砂輪修整曲線

這種偏置曲線修整方法通過兩條平動軸的聯(lián)動即可實現(xiàn)，且由于漸開線截型為外凸，修整時不會造成干涉。

1.2修整偏差分析

實際加工時，機床無法準(zhǔn)確的走出漸開線偏置曲線上的每一點，而是通過程序中給出的刀位點，通過數(shù)控系統(tǒng)進行插補算法逼近曲線。刀位點選取在漸開線的偏置曲線上，且選取的原則、數(shù)量、疏密程度等直接影響到砂輪漸開線型面的精度。

分析當(dāng)全部刀位點均選取在偏置距為R的偏置曲線上時，修整過程產(chǎn)生的偏差。設(shè)A0、A1、A2為修整后的漸開線砂輪理論輪廓上的任意三點，Ap0、Ap1、Ap2為上述三點在偏置距為R的偏置曲線上對應(yīng)的三點。當(dāng)機床刀位點選擇Ap0、Ap1、Ap2，即運動軌跡為Ap0—Ap1—Ap2時，圓角半徑為R的修整滾輪包絡(luò)出的軌跡為線段P0P1與Q1Q2，P0P1與Q1Q2的交點為O1，修整后的實際輪廓為P0—O1—Q2。根據(jù)漸開線的外凸性可知，交點O1落在漸開線理論輪廓的內(nèi)部，故當(dāng)?shù)段稽c全部選擇在偏置距為R的偏置曲線上時，修整后的實際輪廓線全部位于理論輪廓線的內(nèi)部，即產(chǎn)生的偏差均為負值，如圖3所示。

圖3　刀位點選取與偏差分析I

圖4　刀位點選取與偏差分析II

2刀位點計算方法

綜上所述，在給定偏差范圍[-Δ,ζ]的情況下，在偏置距為R+ζ的偏置曲線上按上述方法進行刀位點計算，可求得滿足偏差為[-Δ,σ](σ≤ζ)的最少刀位點數(shù)，實現(xiàn)了面齒輪磨削砂輪修整過程的精度控制。

3軟件與仿真

3.1軟件的編寫與應(yīng)用

面齒輪磨齒機在展成面齒輪工件時，其產(chǎn)品的形狀精度主要由砂輪修整工藝的精度來保證。根據(jù)最終面齒輪產(chǎn)品的要求的型面偏差，可以反求砂輪型面的型面偏差，進而根據(jù)通過軟件計算出滿足偏差要求的最少插補刀位點數(shù)，這種修整方式具有靈活、精度及偏差范圍可控、編程及效率高等優(yōu)點，除了應(yīng)用在面齒輪砂輪修整領(lǐng)域外，還適用于任意截面為外凸性曲線的成型砂輪的修整過程。根據(jù)前文所述編寫刀位點設(shè)計軟件，可以計算出不同參數(shù)、不同偏差要求下的面齒輪磨削砂輪修整的各刀位點。

圖5　軟件圖形界面

當(dāng)將負偏差完全轉(zhuǎn)化為正偏差時，修整后砂輪偏差范圍為[0，0.0046]，當(dāng)令部分負偏差轉(zhuǎn)化為正偏差時，如令最大負偏差為-0.002，則修整后砂輪偏差范圍為[-0.002，0.0026]。同時生成了漸開線曲線，以及三種情況下的機床軌跡曲線，并生成刀位點以供數(shù)控編程的需要。

3.2修整結(jié)果仿真

基于自主研發(fā)的五軸數(shù)控面齒輪專用磨床，使用vericut軟件對面齒輪磨削砂輪修整過程進行仿真，使用“測量——材料/設(shè)計距離”功能，在每種方案修整后的砂輪截面輪廓上取點進行測量比較，如圖6所示。

圖6　砂輪修整仿真

將測量的點數(shù)據(jù)導(dǎo)入matlab進行處理，以砂輪廓型在機床坐標(biāo)系中的相對z坐標(biāo)值為橫軸，該點處的法向偏差為縱軸，作出三種修整刀位點情況下的偏差檢測折線圖如圖7所示。

偏差帶控制在理論值的范圍內(nèi)，且砂輪的法向偏差沿機床坐標(biāo)z向呈周期性規(guī)律變化，漸開線靠近基圓部分變化劇烈，靠近齒頂部位變化較為平緩，這與漸開線的曲率半徑變化規(guī)律有關(guān)。

用修整過的砂輪進行面齒輪磨削仿真如圖8所示，用同樣的方法檢測面齒輪齒面點，將之與理論模型進行對比，偏差帶同樣控制在理論范圍內(nèi)。

三種情況的仿真結(jié)果驗證了理論推導(dǎo)和軟件計算結(jié)果的正確性，實現(xiàn)了修整精度的控制。

圖7　偏差檢測擬合折線圖

圖8　面齒輪磨削仿真

4結(jié)論

(1)面齒輪磨削碟形砂輪的截面為漸開線齒廓，可以通過帶修整圓角的金剛滾輪，以兩軸聯(lián)動的方式進行數(shù)控修整，機床軌跡是漸開線的外偏置曲線。

(2)面齒輪磨削碟形砂輪的修整過程中，刀位點選取在漸開線的外偏置曲線上，偏置曲線的偏置距R會影響修整后砂輪的偏差范圍。通過調(diào)整偏置距R，可以在刀位點數(shù)量不變的情況下實現(xiàn)偏差帶的移動，從而使修整過程靈活、精度提高。

(3)通過本文中所設(shè)計的matlab軟件，可根據(jù)給定的偏差范圍，生成滿足偏差要求的最少刀位點數(shù)，并通過了vericut軟件仿真驗證，從而實現(xiàn)面齒輪磨削砂輪修整過程中的精度控制。

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(編輯趙蓉)

Precision Control Method of Dressing Process of Face-gear Grinding Wheel

WANG Yan-zhong,ZHONG Yang,HOU Liang-wei,LAN Zhou,ZHAO Hong-pu

(School of Mechanical Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191,China)

Abstract：Face-gear transmission technology has broad application prospects in the aviation industry .While grinding face-gear by generating method using involute disc wheel,the tooth profile precision of face-gear products is affected by the the precision of involute disc wheel dressing process.According to the mechanical structure of a face-gear grinding machine, the characteristics of trajectory curve when dressing involute disc wheel with diamond roller was discussed.With further study on the law of positive and negative error of dressing process affected by the selection of cutter sites,a way to adjust the cutter sites without changing its number according to the given tolerance range was proposed, and the dressing precision was improved and controllable.A program of wheel dressing with GUI was written with MATLAB and the simulation and analysis of wheel dressing were done with VERICUT,which validated the rightness and feasibility of the theory, and the foundation for the research on the accurate machining technology of face gear is established.

Key words：face gear; involute; wheel dressing; error analysis; precision control

中圖分類號：TH65;TG659

文獻標(biāo)識碼：A

作者簡介：王延忠(1963—)，男，沈陽人，北京航空航天大學(xué)教授，博士，研究方向為復(fù)雜曲面仿真及精密加工技術(shù)研究，(E-mail)yzwang63@126.com。

*基金項目：XX裝備預(yù)研基金重點項目(9140A18020113HXXXXXX)；XX裝備預(yù)先研究項目(5130802XXXX)；XX裝備預(yù)先研究項目(5131812XXXX)；XX裝備預(yù)研基金項目(9140A18020212HXXXXXX)

收稿日期：2015-04-01

文章編號：1001-2265(2016)02-0091-04

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.02.026