學(xué)好高中數(shù)學(xué)新課的點(diǎn)滴教法

◎張海旺

學(xué)好高中數(shù)學(xué)新課的點(diǎn)滴教法

◎張海旺

剛升入高中，高一新生面對(duì)新的學(xué)習(xí)環(huán)境、新的教師和學(xué)生，難免會(huì)有不適應(yīng)。相應(yīng)地，在學(xué)習(xí)上也會(huì)有一定的恐懼心理。在本文中，筆者主要針對(duì)如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)新課展開了論述。希望能給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來些許幫助。

高中數(shù)學(xué)；新課學(xué)習(xí)；教師；學(xué)生

很多初中畢業(yè)生升入高中以后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生活。相當(dāng)多的高一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去了信心，其重要的原因在于學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。下面，筆者就談?wù)勅绾螌W(xué)好高中數(shù)學(xué)新課：

一、如何預(yù)習(xí)新課

在學(xué)習(xí)新課之前，要先對(duì)教材進(jìn)行預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)新課不是走馬觀花地泛讀，要注意以下幾點(diǎn)：1.預(yù)習(xí)概念：要找出定義中的關(guān)鍵字，進(jìn)一步思考這些關(guān)鍵字所起的作用，若把它們?nèi)サ粲惺裁春蠊?zhēng)對(duì)概念進(jìn)行完整的理解。2.預(yù)習(xí)定理：要找出定理的條件、結(jié)論。分析定理的使用環(huán)境及證題的類型，尤其注意條件的嚴(yán)密性，若有條件減弱會(huì)有什么結(jié)果？3.預(yù)習(xí)公式：要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征、使用條件，了解公式的求解對(duì)象。思考能否對(duì)公式進(jìn)行變形？變形后有什么新的功能？4.預(yù)習(xí)例題：思考例題考查哪些知識(shí)點(diǎn)，例題使用什么樣的解題方法與技巧？5.在預(yù)習(xí)之后，要列舉出本節(jié)課有幾個(gè)值得掌握的知識(shí)點(diǎn)，你理解了多少，哪些知識(shí)點(diǎn)是難點(diǎn)，列舉出本節(jié)課出現(xiàn)了幾種解題方法與技巧？

二、如何聽課

如果你課前做了預(yù)習(xí)，在預(yù)習(xí)中，有哪些知識(shí)點(diǎn)你不懂或一知半解，你帶著這些疑問去聽課，將收到較好的效果。在聽課中還要針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，你原來理解了多少要點(diǎn)，教師講了多少個(gè)要點(diǎn)，弄清楚哪些要點(diǎn)你沒有發(fā)現(xiàn)，還有哪些知識(shí)點(diǎn)你理解不正確，這樣你的印象就比較深，記憶時(shí)間也較長(zhǎng)。

如果你課前未做預(yù)習(xí)，千萬不要被動(dòng)地接受知識(shí)，應(yīng)該主動(dòng)地去思考。教師在講每個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)設(shè)計(jì)一些問題讓學(xué)生思考，學(xué)生應(yīng)該緊跟教師的設(shè)問去積極考慮，從而主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)點(diǎn)(或定理或公式等)。

聽講例題時(shí)，一方面按教師的設(shè)問去思考，獲得解題途徑，另一方面要有自己的見解，能否按自己的想法把題做出來。若能做得出來是極有價(jià)值的，就是做不出來，要分析錯(cuò)在哪里，也是有收獲的。這對(duì)于培養(yǎng)發(fā)散思維能力是大有益處的，使我們的思維能力達(dá)到較高的層次。

聽講例題時(shí)，要從教師的分析過程學(xué)會(huì)分析問題的方法。要觀察教師是如何剖析每個(gè)已知條件的，又是如何剖析求解結(jié)論的，在已知與結(jié)論之間是如何溝通的。思考如果你再遇到同類型的問題，你將如何擺布這些已知與結(jié)論的關(guān)系。

聽講例題時(shí)，不僅要通過例題鞏固本節(jié)課的所學(xué)知識(shí)，也要學(xué)會(huì)一些解題技巧與方法，以后再遇到同類型的問題，你就有辦法來處理。

聽完課后，要善于做好課后總結(jié)，這個(gè)環(huán)節(jié)很重要。你要羅列出以下幾個(gè)方面的信息：1.本節(jié)課有多少個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有什么要點(diǎn)。哪些是你能預(yù)習(xí)到的，哪些是你在預(yù)習(xí)中未能發(fā)現(xiàn)的；2.本節(jié)課的重點(diǎn)在哪里，重要在什么地方；3.難點(diǎn)在哪里，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是什么；4.例題中體現(xiàn)了什么樣的解題技巧；5.本節(jié)課出現(xiàn)了哪些新的題型，對(duì)應(yīng)的解法是什么。

三、如何做作業(yè)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開做題，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了做題。做數(shù)學(xué)題并非越多越好，而貴在做得精彩！教師講完一節(jié)課后都要留適量的作業(yè)，其作用有三：一是鞏固當(dāng)天所學(xué)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，二是考查學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握情況，三是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)有序的作風(fēng)。由于作業(yè)有一定的針對(duì)性，所以我們寫作業(yè)前要回顧當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、題目類型、解題方法與技巧。

做題的關(guān)鍵是分析題，我們要有正確的分析方法。這里給同學(xué)們介紹“兩邊夾分析法”，就是從題目的已知與結(jié)論兩方面分頭分析。

一方面先從結(jié)論分析，看這個(gè)題是讓我們求什么的？屬于哪個(gè)題型？要思考做這個(gè)類型的題目有多少種方法，每一種方法又需具備什么條件與背景；另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個(gè)已知條件，每個(gè)已知條件能為我們提供什么信息，分析各條件間的聯(lián)系，判斷各條件能為我們創(chuàng)造什么樣的解題背景。接下來要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結(jié)論還有多大的差別，十分另有隱情，能否通過各已知條件推導(dǎo)出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通了。

“兩邊夾分析法”歸結(jié)為一句話就是：“由結(jié)論想方法，由已知想性質(zhì)”。要熟練使用“兩邊夾分析法”，要求我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中，一方面要熟練掌握每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)還要針對(duì)某一題型積累它的各種解題方法。這樣，我們?cè)诜治鰡栴}時(shí)猶如探囊取物、游刃有余。

如果一道題做好了，我們的思考還不應(yīng)該停止，還要讓我們的思維再上一個(gè)臺(tái)階。可以做以下幾點(diǎn)嘗試：1.此題用本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)能做，能否用其他章節(jié)的知識(shí)(或工具)來處理。比如一個(gè)不等式問題，能否用函數(shù)方法做，能否用向量方法做，能否用三角方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做等。這樣，不僅能一題多解，也能使不同章節(jié)的知識(shí)得到聯(lián)系。2.思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結(jié)論將有何變化，解題方法將有何變化？3.思考此題的結(jié)論能否改變問法，解題方法將有何變化？4.思考能否把已知與結(jié)論交換位置，用逆向思維的方式構(gòu)造一個(gè)新題目，這題能否可解，解法如何？你若能做了上述思考，那么對(duì)訓(xùn)練你的思維能力大有益處。最后要囑咐大家的是，做題步驟要完整、推理要嚴(yán)密、作圖要準(zhǔn)確。要養(yǎng)成這樣的好習(xí)慣，才可能在考試中取得更多的“步驟分”。

四、如何做測(cè)試題

當(dāng)我們學(xué)習(xí)新課告一段落后，為了鞏固這部分知識(shí)，教師會(huì)讓學(xué)生做一些單元測(cè)試題或模擬考試題。測(cè)試題都是有一定的針對(duì)性，或考查一單元的知識(shí)點(diǎn)，或考查一學(xué)期的內(nèi)容，像高三模擬題考查的知識(shí)面覆蓋整個(gè)高中數(shù)學(xué)。我們?cè)鯓硬拍苓\(yùn)用好測(cè)試題呢？

一方面要有認(rèn)真的態(tài)度。要把它當(dāng)成一次考試而不是練習(xí)，做題時(shí)要有時(shí)間觀念，注意力高度集中，大腦思維處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)。這樣，不僅能保證思維敏捷，確保在一定的時(shí)間內(nèi)做對(duì)更多的題，還能鍛煉學(xué)生的解題速度。

另一方面要抓住四個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是第一遍做題，本著由前到后、由易到難的思想，若遇到思路不通的題目暫且放下，先把會(huì)做的題目做好，保證該得的分?jǐn)?shù)不失分。第二個(gè)環(huán)節(jié)是在第一遍做題之后，一些原本不太難的題目，可能由于演算的失誤或一時(shí)思路不通沒有做好，這些題通過學(xué)生靜心思考或精心演算即可解決，也可能換個(gè)角度看問題或換個(gè)思路去想它就能柳暗花明。這個(gè)環(huán)節(jié)很重要，是提升分?jǐn)?shù)的一個(gè)環(huán)節(jié)。第三個(gè)環(huán)節(jié)是復(fù)查，復(fù)查的對(duì)象是那些做過的題目，要復(fù)查演算的數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確，推理的步驟是否完整，分類討論是否完整等，這個(gè)環(huán)節(jié)是避免“會(huì)做而不得分”的現(xiàn)象。第四個(gè)環(huán)節(jié)是“啃硬骨頭”。就是要啃那些難題，必須在時(shí)間充裕的情況下進(jìn)行。要仔細(xì)分析題目的已知條件有什么性質(zhì)？有什么聯(lián)系？能推出什么結(jié)論？還要努力回顧題目結(jié)論所涉及到的各種方法與技巧。若能把題目全部破解或破解一部分就是難能可貴的。即使不能告破，收獲也是不小的。

此外，一方面在思考過程中就把有關(guān)知識(shí)點(diǎn)和解題方法復(fù)習(xí)了一遍。另一方面，等教師評(píng)講此題時(shí)，你會(huì)找到?jīng)]有攻破的原因?；蚴菍?duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不正確，或是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解不完整，或是解題方法你沒有掌握，或是解題技巧沒有見過，或是遺忘了某些知識(shí)點(diǎn)。到此時(shí)，你從這道題中學(xué)會(huì)許多知識(shí)。最后要告訴大家，注意卷面要布局合理、干凈、要點(diǎn)突出，還要注意步驟的完整性。

五、試卷點(diǎn)評(píng)后要做什么

一份測(cè)試題能探測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，但更重要的作用是能從這張?jiān)嚲砩系玫绞找?。?dāng)教師把試卷評(píng)講之后，學(xué)生如何吸收試卷帶來的功效呢？

1.我們先對(duì)試卷各題進(jìn)行分類：答對(duì)的題、會(huì)做但沒得分的題、不會(huì)做的題。對(duì)于“會(huì)做但沒得分的題”要分析原因，是因?yàn)轳R虎，演算錯(cuò)誤，或是書寫格式不正確，要從中吸取教訓(xùn)(這個(gè)教訓(xùn)是慘重的，令人惋惜！)。對(duì)于“不會(huì)做的題”也要分析原因，是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)不懂而不會(huì)做，或是方法技巧不知而不會(huì)，通過教師評(píng)講，使我們進(jìn)一步鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)或?qū)W會(huì)相關(guān)題型的解法與技巧。

2.做好筆記。把本試卷中比較有特色的題目記下來，或反映一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特殊用法，或反映某種題型的解法，或反映一個(gè)絕妙的技巧。記錄的過程也是對(duì)知識(shí)的消化與吸收過程，也便于以后復(fù)習(xí)鞏固。

3.使我們的思維再上一個(gè)臺(tái)階——改編試題。你對(duì)于試卷中比較得心應(yīng)手的題目，可以試著改編它。改編試題可有下列方法：(1)把已知條件改變或減弱，看結(jié)論有什么變化，解法有什么變化；(2)改變結(jié)論的問法。如：把一個(gè)確定的結(jié)論改造成一個(gè)開放性或探索性的結(jié)論。

(作者單位：內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第一中學(xué)021000)

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1992-7711(2016)08-0007