基于模擬退火遺傳算法的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化與電壓控制研究

黃俊輝，汪惟源，王海潛，李海坤

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基于模擬退火遺傳算法的交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化與電壓控制研究

黃俊輝1，汪惟源2，王海潛1，李海坤3

(1.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210024；2.江蘇省電力公司，江蘇 南京 210024；3.北京清軟創(chuàng)新科技有限公司，北京 100085)

交流與直流輸電配合進(jìn)行的混合輸電系統(tǒng)不斷建設(shè)，逐漸成為遠(yuǎn)距離輸電以及區(qū)域互聯(lián)的主要方式之一，其對無功平衡和電壓穩(wěn)定也提出了新的要求。提出了一種基于模擬退火遺傳算法的交直流系統(tǒng)的無功優(yōu)化以及電壓控制方法。建立了交直流混合輸電系統(tǒng)潮流計算模型。給出了混合輸電系統(tǒng)的無功優(yōu)化模型：以網(wǎng)損和無功經(jīng)濟(jì)成本最小為目標(biāo)函數(shù)，約束考慮了直流換流器變比、控制角、節(jié)點電壓限制以及潮流約束。然后給出了采用模擬退火遺傳算法求解該模型的步驟。最后采用增加直流輸電線路的IEEE30節(jié)點進(jìn)行驗證，結(jié)果表明該方法具有收斂性好、結(jié)果更優(yōu)等優(yōu)點。

模擬退火遺傳算法；交直流系統(tǒng)；無功優(yōu)化；電壓控制；網(wǎng)損；無功經(jīng)濟(jì)成本

0 引言

近年來，我國電力系統(tǒng)向著超高壓、長距離、大容量方向發(fā)展，而直流輸電憑借其傳輸功率大、經(jīng)濟(jì)性好等方面的優(yōu)勢，成為現(xiàn)在電力系統(tǒng)的一個重要組成部分。如南方電網(wǎng)目前已經(jīng)形成“八交四直”十二條輸電通道，華中網(wǎng)和華東網(wǎng)通過葛洲壩-南橋直流線路實現(xiàn)互聯(lián)，超高壓交直流混合輸電系統(tǒng)在高壓輸電中扮演著重要的角色。

隨著交直流混合系統(tǒng)逐漸增多，直流給電網(wǎng)帶來的影響也逐漸凸顯出來，如天廣直流輸電就出現(xiàn)電壓波動大的問題[1]，因此要對含交直流混合輸電系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化，從而維持無功平衡，實現(xiàn)對電壓的控制。

然而目前國內(nèi)外的無功優(yōu)化和電壓控制研究主要集中在純交流電網(wǎng)上，對交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化研究較少[2]。且采用的方法包含單純形法、內(nèi)點法、動態(tài)規(guī)劃法等，這些傳統(tǒng)的方法容易產(chǎn)生“維數(shù)災(zāi)”[3]。啟發(fā)式算法逐漸被引入到無功優(yōu)化領(lǐng)域[4-11]，其中遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)和模擬退火法(Simulate Anneal Arithmetic，SAA)得到了廣泛的應(yīng)用[12-13]。然而遺傳算法雖適合處理離散變量，但容易陷入局部最優(yōu)；模擬退火法具有全局搜索能力，但所需時間過長。單獨使用其中一種方法具有很大的限制。文獻(xiàn)[13]雖將兩種方法結(jié)合起來，但該方法僅限于純交流系統(tǒng)，且其目標(biāo)函數(shù)僅考慮了網(wǎng)損，并未考慮無功補(bǔ)償以及發(fā)電機(jī)無功輸出的成本。

本文結(jié)合交直流混合輸電系統(tǒng)的特點，采用模擬退火和遺傳算法結(jié)合的方法，使用退火法作為遺傳求解過程中的個體替換策略，從而避免陷入局部最優(yōu)。并將該方法應(yīng)用于增加直流輸電系統(tǒng)的IEEE30節(jié)點系統(tǒng)，優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行了對比，證明了本文方法的有效性和優(yōu)越性。

1 ?交直流系統(tǒng)模型與潮流計算

1.1 交直流系統(tǒng)模型

交直流系統(tǒng)模型如圖1所示[14-15]，交流系統(tǒng)和直流系統(tǒng)通過換流站連接，直流系統(tǒng)包含換流站、直流線路等，換流站包含換流變壓器和換流器。圖中，ac和ac分別表示交流側(cè)向直流側(cè)輸入的有功和無功功率，t表示交流側(cè)母線電壓，p和s分別表示換流變壓器一次側(cè)和二次側(cè)電流，t表示換流變壓器變比，d、d和d分別表示直流功率、直流電流、直流電壓。

圖1交直流系統(tǒng)

計及換流變壓器電抗產(chǎn)生的壓降，直流側(cè)電壓為

不考慮變壓器損耗的情況，直流側(cè)和交流側(cè)電壓之間的關(guān)系為

1.2 基準(zhǔn)值的選取

交流側(cè)和直流側(cè)通過換流器傳遞功率，因此兩側(cè)功率的基準(zhǔn)值相同

式中：dB和B分別為直流側(cè)和交流側(cè)功率基準(zhǔn)值；B和B分別為交流側(cè)電壓和電流基準(zhǔn)值。

直流電壓基準(zhǔn)值為

式中，tB為換流站變壓器變比基準(zhǔn)值。

直流電流、電阻、電抗基準(zhǔn)值為

(6)

(7)

式中：CB為換流變電站電抗基準(zhǔn)值；B為交流系統(tǒng)阻抗基準(zhǔn)值。

1.3 交直流系統(tǒng)潮流計算

求解交直流系統(tǒng)的方法主要有統(tǒng)一迭代法和交替迭代法。統(tǒng)一迭代法是以極坐標(biāo)下的牛頓法為基礎(chǔ)，將交流節(jié)點電壓的幅值、相角和直流節(jié)點的電壓、電流、換流器變比、控制角、功率因數(shù)角等變量進(jìn)行統(tǒng)一迭代求解。交替迭代法是將直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)分別求解，每次迭代中，直流系統(tǒng)為交流系統(tǒng)提供等值負(fù)荷，交流系統(tǒng)為直流系統(tǒng)提供電壓值。本文采用交替迭代法計算交直流混合系統(tǒng)潮流。

首先進(jìn)行直流潮流計算

式中：di為第個節(jié)點的電壓；r為線路電阻；dj為直流電流控制量。

通過式(8)可以得到電流控制節(jié)點電壓值，之后通過網(wǎng)絡(luò)電流和為0求得各電壓控制節(jié)點電流，通過式(9)可得各節(jié)點功率為

根據(jù)d、d、電抗C以及由交流側(cè)得到的母線電壓，通過式(1)算得各節(jié)點的控制角，并通過式(2)可求得值。將以上所求的值帶入到式(10)中得到各節(jié)點無功功率。

(10)

然后將直流潮流中得到的換流器的功率代入到交流系統(tǒng)進(jìn)行交流潮流計算，并繼續(xù)迭代，同時保證求得的換流器變比不超過其上下界。

2 ?交直流系統(tǒng)無功優(yōu)化模型

無功優(yōu)化通常以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)[16-17]，隨著電力市場的逐漸開放，無功輔助服務(wù)的相關(guān)成本逐漸開始被考慮[18-19]。本文從整個社會效益出發(fā)，除考慮網(wǎng)損外，同時考慮增加無功設(shè)備以及發(fā)電機(jī)端發(fā)出無功的成本，并且為使網(wǎng)損值與其他成本公平比較，本文目標(biāo)函數(shù)中將網(wǎng)損使用成本值來表示。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

式中：(Loss)為網(wǎng)損成本；(Gi)為節(jié)點發(fā)電機(jī)的無功成本；為發(fā)電機(jī)節(jié)點總數(shù)；(Cj)為節(jié)點無功補(bǔ)償器成本；為無功補(bǔ)償節(jié)點總數(shù)。本文將無功補(bǔ)償裝置、發(fā)電機(jī)安裝成本攤到每一個小時，使用單位小時總成本。

(12)

(14)

(15)

式中：Loss為單位有功功率邊際價格；為電網(wǎng)總節(jié)點數(shù)；G為連接節(jié)點的電導(dǎo)；U、U分別為節(jié)點，的電壓；為節(jié)點，的相角差。

本文的無功成本僅考慮顯性成本[13]。

(17)

式中：C為無功補(bǔ)償裝置的安裝成本；為無功補(bǔ)償裝置使用壽命；為無功補(bǔ)償裝置平均使用率。

2.2 等式約束

(20)

式中：等式約束即為潮流方程[20]；Li、Li為節(jié)點的有功和無功負(fù)荷；Ci為無功補(bǔ)償功率；B為、節(jié)點之間的電納。

2.3 電壓控制方法及不等式約束

電力系統(tǒng)主要的調(diào)整電壓措施有：改變發(fā)電機(jī)端電壓、改變變壓器變比、無功功率補(bǔ)償。

1)?改變發(fā)電機(jī)端電壓

同步發(fā)電機(jī)既是有功電源也是無功電源，發(fā)電機(jī)端調(diào)壓是最直接最經(jīng)濟(jì)的手段，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮。在發(fā)電機(jī)直接向負(fù)荷供電的簡單系統(tǒng)中，供電線路一般不是很長，發(fā)電機(jī)采用逆調(diào)壓的方式可以滿足負(fù)荷對電壓質(zhì)量的要求。然而，由發(fā)電機(jī)經(jīng)多級變壓器向負(fù)荷供電的大型復(fù)雜電力系統(tǒng)中，線路較長，從發(fā)電廠到最遠(yuǎn)處負(fù)荷之間損耗與電壓浮動較大，這時，需要靠其他方式控制電壓。

2)?改變變壓器變比

變壓器變比的適當(dāng)選擇，可以把電壓變化幅度對于次級額定電壓的相對位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，且通過裝設(shè)帶負(fù)荷調(diào)壓變壓器，在最大負(fù)荷和最小負(fù)荷時的電壓變化幅度超出分接頭可能調(diào)整的范圍，或者調(diào)壓要求的變化趨勢與實際相反(例如逆調(diào)壓時)時，可有效對電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)控制。

3)?無功功率補(bǔ)償

以上兩種調(diào)壓方式均適合無功功率充裕的場合，在無功功率不足時，需添加無功設(shè)備進(jìn)行調(diào)壓，這些設(shè)備主要包含電容器、調(diào)相機(jī)、靜止補(bǔ)償器。高壓電網(wǎng)中，無功功率傳輸引起電壓降所占比例較大，這種情況，較少無功傳輸可取得顯著效果。

本文采取以上三種方式同時優(yōu)化對電壓實行控制，因此不等式約束主要包含控制變量和狀態(tài)變量的上下限，控制變量包含發(fā)電機(jī)節(jié)點電壓、無功補(bǔ)償點補(bǔ)償容量、可調(diào)變壓器變比、定電壓控制換流器電壓、定電流控制器電流、定控制角換流器控制角，狀態(tài)變量包含發(fā)電機(jī)無功出力、各節(jié)點電壓、支路無功潮流、換流器變壓器的變比。

3 ?模擬退火遺傳算法對模型求解

3.1 簡單遺傳算法

簡單遺傳算法(SGA)是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，目前GA已經(jīng)成為電力系統(tǒng)優(yōu)化應(yīng)用最多的一個分支。GA的主要優(yōu)點有：多初點多路徑尋找全局最優(yōu)、可同時處理種群中的多個個體、方法通用等，然而該算法容易出現(xiàn)“過早收斂”和“GA欺騙”問題。

目前針對應(yīng)用在無功優(yōu)化的遺傳算法，相關(guān)研究主要集中在如何解決遺傳算法的缺陷問題。最常用的即為對該算法自身進(jìn)行改進(jìn)，或者與其他算法相結(jié)合，如改進(jìn)的遺傳算法、遺傳算法與內(nèi)點法結(jié)合等。

3.2 模擬退火法

模擬退火法是利用模擬金屬退火的原理，利用隨機(jī)搜索技術(shù)在一個大的搜尋空間內(nèi)找尋命題的最優(yōu)解的通用概率演算法。在高溫條件下，粒子的能量較高，可自由移動并重新排列；低溫條件下，粒子能量較低。從高溫開始將粒子緩慢降溫，則粒子可以在每個溫度下達(dá)到平衡，并在溫度最低時，粒子的狀態(tài)達(dá)到固定。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，粒子在溫度時趨于平衡的概率為e-ΔE/kT，為固體在溫度時的內(nèi)能，Δ為物體內(nèi)能該變量，為Boltzmanna常數(shù)。

模擬退火法具有脫離局域最優(yōu)陷阱的能力，并同時具有局部搜索能力，但該算法要想較優(yōu)的結(jié)果，需要反復(fù)迭代，會消耗很長的時間。

3.3 模擬退火遺傳算法

本文結(jié)合兩種算法的特點，將模擬退火遺傳算法應(yīng)用到交直流混合輸電的系統(tǒng)中，求解無功優(yōu)化問題。優(yōu)化過程中包含了遺傳算法的復(fù)制、交叉、變異以及模擬退火法的狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)等不同的鄰域搜索結(jié)構(gòu)。模擬退火法在優(yōu)化過程中實現(xiàn)狀態(tài)的全局大范圍遷移以及局部小范圍趨化性移動，增強(qiáng)算法的探索能力和效率。無功優(yōu)化的變量包含變壓器變比離散變量以及無功補(bǔ)償和發(fā)電機(jī)電壓連續(xù)變量，因此本文對編碼形式進(jìn)行改進(jìn)，采用混合編碼的方式，可以更快的速度尋找到最優(yōu)解。

本文采用交替迭代法計算交直流混合系統(tǒng)潮流，將直流系統(tǒng)兩端節(jié)點電壓代入到直流系統(tǒng)并采用高斯迭代法求解，得到直流兩端節(jié)點有功和無功功率，并將該功率帶入到交流系統(tǒng)采用牛頓法求解，直到收斂為止。

具體步驟如下。

1.?初始化：初始化遺傳算法遺傳代數(shù)、變異概率、種群數(shù)目以及模擬退火的初始溫度、終止溫度以及每個溫度下迭代次數(shù)等。

2.?隨機(jī)產(chǎn)生初始種群：對交直流混合輸電系統(tǒng)無功補(bǔ)償位置、變壓器變比采用整數(shù)編碼，無功補(bǔ)償容量、發(fā)電機(jī)端電壓采用實數(shù)編碼。

3.?將種群中的每個個體帶入交直流潮流計算程序，計算得到各節(jié)點電壓、網(wǎng)損等狀態(tài)變量值。

4.?帶入適應(yīng)度函數(shù)，評價每個種群的適應(yīng)度。

5.?對個體進(jìn)行交叉、變異操作。

6.?使用模擬退火法對個體進(jìn)行選擇操作：

1)?對第5步得到的所有個體帶入目標(biāo)函數(shù)，計算目標(biāo)值；

2)?按照鄰域函數(shù)，每個個體產(chǎn)生新解，并計算新解的目標(biāo)值；

3)?將新目標(biāo)值與原目標(biāo)值做差得到Δ，若Δ<0，則接受新解，反之，判斷()與臨界溫度set之間的關(guān)系，如果()>set，在0~1之間隨機(jī)產(chǎn)生一個值，e-ΔE/kT(i)>，則接受新解，反之，保留原解，如果()

4)?判斷是否達(dá)到該溫度下最大迭代次數(shù)，達(dá)到，則執(zhí)行退火操作并進(jìn)入第7步，反之，進(jìn)入2)步。

7.?判斷是否達(dá)到最大代數(shù)，如果滿足，則計算結(jié)束，不滿足，則將步驟6得到的個體重新進(jìn)行步驟3操作。

4 ?算例驗證

4.1 算例數(shù)據(jù)

本文以IEEE30節(jié)點[21]算例為基礎(chǔ)，原來的2-6交流支路使用直流線路替代，形成含有直流輸電線路的交直流混合輸電系統(tǒng)。2節(jié)點為整流側(cè)，6節(jié)點為逆變側(cè)，換流站內(nèi)部裝有無功自補(bǔ)償裝置。本文第一運(yùn)行方式為整流側(cè)采用定功率控制，逆變側(cè)定電壓控制，第二運(yùn)行方式為整流側(cè)采用定觸發(fā)角控制，逆變側(cè)定功率控制。整流和逆變側(cè)最小控制角分別為9°和16°，換流變壓器變比變化浮動均為為±10%，換相電抗標(biāo)幺值分別為0.1和0.07，線路電阻標(biāo)幺值均為0.005。

因原始IEEE30節(jié)點最低電壓標(biāo)幺值為1.008 0，無功補(bǔ)償意義較小，因此本文將節(jié)點負(fù)荷統(tǒng)一加重為1.5倍，此時各節(jié)點電壓見圖2。

該算例中，所有節(jié)點電壓標(biāo)幺值下限為0.95，PQ和平衡節(jié)點上限為1.05，PV節(jié)點為1.1。由圖1可以看出，加負(fù)荷后26、30節(jié)點電壓值低于下限，并有部分節(jié)點接近于下限，需無功補(bǔ)償進(jìn)行電壓控制。為簡化考慮，本文無功補(bǔ)償裝置均使用電容器。

圖2加負(fù)荷后IEEE30各節(jié)點電壓標(biāo)幺值

4.2 優(yōu)化結(jié)果

本文遺傳算法種群數(shù)設(shè)為50，代數(shù)設(shè)為50；模擬退化法初始溫度為100，終止溫度為1，分界溫度set設(shè)置為50。表1給出了使用模擬退火遺傳算法與傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化的變量、目標(biāo)函數(shù)對比結(jié)果，表1、表2的結(jié)果均使用標(biāo)幺值表示，成本基準(zhǔn)值為1 000 $。

表1優(yōu)化結(jié)果數(shù)據(jù)及對比

Table 1 Optimal results and comparison

表1中，2、2分別為2節(jié)點處整流站的功率及變比，6、6分別為6節(jié)點處逆變站的電壓和變比，c7、c18、c19、c21、c23、c24、c26、c29、c30分別為各節(jié)點無功補(bǔ)償量，6-9、6-10、4-12、28-27分別為各變壓器變比，2、5、8、11、13、1分別為各發(fā)電機(jī)節(jié)點電壓。

優(yōu)化后直流系統(tǒng)各狀態(tài)變量如表2所示。

表2中，各狀態(tài)變量均在合理的范圍內(nèi)。且本文使用的模擬退火遺傳算法優(yōu)化出的觸發(fā)角及關(guān)斷角相對傳統(tǒng)遺傳算法較小。根據(jù)直流系統(tǒng)運(yùn)行理論，換流器消耗的無功功率隨控制角的減小而減少，證明本文方法優(yōu)化結(jié)果使得換流器消耗更少的無功功率。

各節(jié)點電壓如圖3所示。

表2優(yōu)化后直流系統(tǒng)各狀態(tài)變量值及對比

Table 2 Optimal DC system results and comparison

圖3優(yōu)化后各節(jié)點電壓標(biāo)幺值

由圖3對比圖2可以看出，19~26、29、30在優(yōu)化前電壓較低，其中26與30節(jié)點已經(jīng)低于電壓下限，在經(jīng)過優(yōu)化及各種控制方法調(diào)節(jié)后，26與30節(jié)點電壓恢復(fù)到約束范圍以內(nèi)，且其他節(jié)點電壓也得到了明顯改善。

4.3 對比分析

兩種算法優(yōu)化的目標(biāo)值如表3所示。

表3 優(yōu)化后各目標(biāo)值及對比

由以上結(jié)果可以看出，交直流混合輸電系統(tǒng)的IEEE30節(jié)點算例在經(jīng)過無功優(yōu)化后，網(wǎng)損和單位小時總成本明顯變小，本文使用的模擬退火遺傳算法在優(yōu)化結(jié)果上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。圖4展示了兩種算法目標(biāo)函數(shù)與遺傳代數(shù)之間的關(guān)系。

圖4目標(biāo)值與遺傳代數(shù)關(guān)系

由圖4可以看出，模擬退火遺傳算法由于加入退火操作，在初期選擇比目標(biāo)值差的幾率較大，然而整體收斂速度較快，在19代時，已尋找到最優(yōu)解，在25代以后，達(dá)到分界溫度，不會再選擇比目標(biāo)值差的解。簡單遺傳算法前期收斂速度較快，但到21代之后，陷入局部最優(yōu)，在37代尋找大最優(yōu)解，該最優(yōu)解明顯低于模擬退火遺傳算法尋找到的最優(yōu)解。

通過以上分析，模擬退火遺傳算法與簡單遺傳算法相比有以下幾個優(yōu)點：

1)?具有更好的擺脫局部最優(yōu)，實現(xiàn)全局尋優(yōu)的能力，優(yōu)化得到更好的結(jié)果。

2)?在相同的算法設(shè)置條件下，具有更好的收斂能力和更快的收斂速度，以更少的代數(shù)尋找到了更優(yōu)的解。

5 ?結(jié)論

本文提出了一種使用模擬退火遺傳算法對交直流系統(tǒng)進(jìn)行無功優(yōu)化和電壓控制的方法，建立了包含網(wǎng)損、發(fā)電機(jī)和無功補(bǔ)償器發(fā)出無功在內(nèi)的單位小時總成本為目標(biāo)的無功優(yōu)化模型，并給出了模擬退火遺傳算法求解步驟。最后通過帶有直流輸電系統(tǒng)的IEEE30節(jié)點的輸電模型對本文方法進(jìn)行驗證，通過與傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果對比，證明了本文方法可以較大的概率尋找到全局最優(yōu)解，收斂速度更快。

然而本文混合算法中使用的為簡單遺傳算法，雖和模擬退火法結(jié)合實現(xiàn)了全局尋優(yōu)，然而應(yīng)用到實際系統(tǒng)中時間仍然較長。如果能在選擇、交叉、變異、適應(yīng)度函數(shù)等對遺傳算法本身進(jìn)行改進(jìn)，再與模擬退火法進(jìn)行結(jié)合，可以對該算法的性能進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)。

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(編輯 葛艷娜)

Study of hybrid genetic algorithm and annealing algorithm on reactive power optimization and voltage control in AC/DC transmission system

HUANG Junhui1, WANG Weiyuan2,WANG Haiqian1, LI Haikun3

(1. State Grid Jiangsu Economic Research Institute, Nanjing210024, China; 2. State Grid Jiangsu Electric Power Company, Nanjing210024, China; 3. Beijing Tsingsoft Innovation Technology Company Limited, Beijing 100085, China)

The AC/DC hybrid transmission system is developing fast, and it plays an important role in region connection. At the same time, it raises out new demands. A new method based on simulated annealing genetic algorithm is proposed to optimize reactive power and realize voltage control. Firstly, it builds the model of AC/DC transmission system, whose objective is the minimum of cost of power loss and reactive power generated by generators and reactive power compensation, the constraints consideration of DC converter, controlling angle, node voltage and power flow balance. Then it gives out the step to solve the model by simulated annealing genetic algorithms. At last, it uses IEEE30, which is added to DC transmission system, to prove that this paper’s method is more effective and the results is better.

simulated annealing genetic algorithm; AC/DC hybrid transmission system; reactive power optimization; voltage control; network loss; reactive power economic cost

10.7667/PSPC151176

2015-07-09；

2015-08-04

黃俊輝(1965-)，男，本科，高工，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃研究及管理；E-mail: 13851474795@139.com

汪惟源(1975-)，男，碩士，高工，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃與自動控制；E-mail: 13813930378@139.com

王海潛(1963-)，男，本科，高工，研究方向為電網(wǎng)規(guī)劃研究。E-mail:15951900696@139.com