一種新型微分平坦無(wú)極燈鎮(zhèn)流器的研究

摘 要： 為了改善無(wú)極燈的效率和性能，設(shè)計(jì)一種基于微分平坦理論控制的無(wú)極燈鎮(zhèn)流器。通過(guò)引入微分平坦理論，使用李雅普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)出控制策略，既可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性，還可以提高系統(tǒng)的效率。該文分析了Boost升壓變換器的微分平坦性，構(gòu)造了李雅普諾夫能量函數(shù)及確定其控制規(guī)律，分析了控制策略的可行性與正確性。最后，基于DSP2812制作了一臺(tái)100 W的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于微分平坦控制理論設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有穩(wěn)定性好、調(diào)節(jié)能力快以及效率高等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 微分平坦理論； 穩(wěn)定性原理； 無(wú)極燈鎮(zhèn)流器； 李雅普諾夫函數(shù)

中圖分類號(hào)： TN602?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）12?0126?04

Abstract： In order to improve the efficiency and performance of the electrodeless light， an electrodeless?light ballast based on the theory of differential flatness control was designed. The control strategy was designed by introducing the theory of differential flatness and using the Lyapunov stability principle， which can ensure the system stability and reliability， and improve the system efficiency. In this paper， the differential flatness of Boost converter is analyzed， Lyapunov energy function is constructed and its control strategy is determined， and the feasibility and correctness of the control strategy are analyzed. An experimental prototype with 100 W was developed based on DSP2812. The experimental results show that the control system based on the theory of differential flatness has the advantages of good stability， fast adjustment and high efficiency.

Keywords： theory of differential flatness； stability principle； electrodeless?light ballast； Lyapunov function

0 引 言

無(wú)極燈因其光效高、壽命長(zhǎng)、高顯色、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)被廣范應(yīng)用于城市亮化、泛光照明、隧道、照明下水燈等照明領(lǐng)域，尤其適用于高?；蚓S護(hù)費(fèi)用高等重要場(chǎng)合。節(jié)能環(huán)保的無(wú)極燈與LED燈成為繼HID燈后新型第四代照明光源[1?4] 。但是無(wú)極燈也因其成本、電磁干擾、散熱和可靠性差的問(wèn)題，制約其發(fā)展與應(yīng)用。

微分平坦理論的提出[5]，為電力電子系統(tǒng)非線性控制提供了一個(gè)良好的選擇。文獻(xiàn)[6]表明如果一個(gè)系統(tǒng)是微分平坦系統(tǒng)，那么這個(gè)系統(tǒng)可以等效為一個(gè)線性可控系統(tǒng)；文獻(xiàn)[7]的研究表明，三相電壓源變換器（VSC）是微分平坦系統(tǒng)，且運(yùn)用非線性的控制方法是最自然的、最合適的，因?yàn)樗梢灾苯友a(bǔ)償系統(tǒng)的非線性特性而不需要一個(gè)線性的近似值去補(bǔ)償；文獻(xiàn)[8]提出李雅普諾夫穩(wěn)定性理論與微分平坦控制相結(jié)合導(dǎo)出控制規(guī)律，使得控制系統(tǒng)的魯棒性、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和抗干擾性能得到提高；文獻(xiàn)[9]研究成果表明應(yīng)用微分平坦理論控制的三相逆變器具有更好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能。

為了獲得更高的效率和綜合性能，無(wú)極燈鎮(zhèn)流器主電路采用傳統(tǒng)升壓電路，結(jié)合微分平坦控制策略與李雅普諾夫理論，推導(dǎo)微分平坦升壓電路控制規(guī)律，搭建輸入功率負(fù)反饋系統(tǒng)。

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于微分平坦升壓控制策略搭建的無(wú)極燈鎮(zhèn)流器具有穩(wěn)定性好、快速調(diào)節(jié)、高效等優(yōu)點(diǎn)。

1 微分平坦控制理論

微分平坦理論的控制方法是一種非線性控制方法。微分平坦控制定義如下：如果在微分平坦系統(tǒng)中可以找到一組輸出變量y（平坦輸出），使其不通過(guò)任何積分運(yùn)算就可以決定所有狀態(tài)變量x和控制變量u，滿足：

[y=Φ（x，u，u，…，u（l））x=φ（y，y，…，y（r））u=Ψ（y，y，…，u（l））] （1）

則此系統(tǒng)屬于微分平坦系統(tǒng)。一般控制變量維數(shù)大于輸出變量維數(shù)，輸入變量維數(shù)大于輸出變量維數(shù)。由式（1）可知微分平坦理論的一個(gè)重要性質(zhì)，即狀態(tài)變量x和控制變量u可以根據(jù)平坦輸出y及其有限階微分直接給出，而不需要通過(guò)求解微分方程。如圖1所示為基于微分平坦理論設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制框圖。

2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2.1 系統(tǒng)的建模與微分平坦性

如圖2所示為微分平坦升壓主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)輸出電壓、電感為電流采用開(kāi)關(guān)周期平均運(yùn)算，保留原信號(hào)低頻部分，濾除開(kāi)關(guān)頻率分量和開(kāi)關(guān)頻率諧波分量。在穩(wěn)態(tài)量的基礎(chǔ)上引入電感電流，輸出電壓和占空比擾動(dòng)量，根據(jù)基爾霍夫定理列出系統(tǒng)微分動(dòng)力學(xué)系方程如下：

輸出電壓對(duì)占空比輸出傳遞函數(shù)是一個(gè)二階系統(tǒng)，不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的微分平坦系統(tǒng)。本文以輸出功率作為輸出變量，輸入電流作為輸入變量，占空比作為控制量，式（2）轉(zhuǎn)化為：

系統(tǒng)狀態(tài)變量u和輸入變量（輸入電流Ii）可以根據(jù)平坦輸出（輸入功率Pi）及其有限次微分表示，為：

帶有恒功率負(fù)載的升壓電路滿足微分平坦性。因此，帶有恒功率負(fù)載的升壓變換器是平坦系統(tǒng)。無(wú)論對(duì)功率型負(fù)載還是對(duì)電阻型負(fù)載，升壓電路動(dòng)力學(xué)方程均可用式（2）表示，經(jīng)坐標(biāo)變換均可表述成如式（4）所示的微分平坦系統(tǒng)。

2.2 控制器的確定

根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)：構(gòu)造輸入功率誤差e2和輸出誤差積分e1加權(quán)平方的能量函數(shù)，輸入功率穩(wěn)態(tài)誤差為零，輸入功率穩(wěn)態(tài)誤差積分盡量小，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)[V]的一般形式如下：

閉環(huán)控制系統(tǒng)控制框圖如圖3所示，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程：電路檢測(cè)直流輸入電壓、電流，相乘得到直流輸入功率信號(hào)與給定輸入功率比較，經(jīng)過(guò)微分平坦調(diào)節(jié)器得到電壓誤差信號(hào)，與三角波比較形成PWM信號(hào)經(jīng)過(guò)隔離驅(qū)動(dòng)開(kāi)關(guān)管。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 Matlab仿真

為了驗(yàn)證本文提出的微分平坦控制方法的正確性和有效性，本文利用Matlab軟件搭建恒功率輸出的微分平坦升壓系統(tǒng)，仿真參數(shù)如下：輸入交流電壓Vi=50 V，基波頻率fr=50 Hz，輸出功率P=100 W，開(kāi)關(guān)頻率fs=100 kHz，輸出濾波電容C=220 μF、電感L=0.5 mH、常數(shù)k=20 000，k1=0.6，k2=1 。圖4表明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程為：系統(tǒng)經(jīng)過(guò)短暫調(diào)整時(shí)間小于25 ms后穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)速度快。圖5表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)反饋功率跟隨給定功率變化且等于給定輸入功率，恒功率輸出，系統(tǒng)穩(wěn)定，滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證控制策略的可行性與正確性，本文制作了一臺(tái)恒功率輸出的微分平坦升壓變換器樣機(jī)，參數(shù)如下：輸入電壓20～60 V；線路頻率fr=50 Hz；輸出功率P=100 W；開(kāi)關(guān)頻率fs=100 kHz；輸入電感L=0.5 mH；輸出電容C=220 μF。如圖6所示為微分平坦升壓電路結(jié)構(gòu)框圖，數(shù)字控制采用TI公司數(shù)字處理器TMS320F2812控制芯片。數(shù)字功率調(diào)節(jié)器通過(guò)電壓霍爾傳感器、電流霍爾傳感器檢測(cè)輸入電壓、輸出電壓、輸入電流，經(jīng)過(guò)微分平坦運(yùn)算，輸出PWM控制信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

（1） 驅(qū)動(dòng)波形。驅(qū)動(dòng)電壓與漏源極電壓波形見(jiàn)圖7。

（2） 負(fù)載跳變波形。給定功率100 W時(shí)負(fù)載跳變波形如圖8所示。

（3） 輸出電壓波形。輸出電壓波形如圖9所示。

圖7為升壓電路開(kāi)關(guān)管驅(qū)動(dòng)波形：開(kāi)關(guān)管高電平16 V開(kāi)通，低電平0 V關(guān)斷。圖8為負(fù)載跳變波形：給定功率100 W，負(fù)載由100 Ω到200 Ω（200 Ω到100 Ω），實(shí)測(cè)輸出電壓由99.6 V到140.1 V（140.1 V到99.6 V），即輸出功率由99.20 W切換到98.14 W，且系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間小于25 ms。圖9為變換器輸出電壓及紋波波形：給定功率100 W時(shí)，輸出電壓穩(wěn)定100 V，紋波電壓小于1 V，即輸出電壓紋波小于1%。

4 結(jié) 論

本文基于微分平坦理論，采用李雅普諾夫穩(wěn)定性原理設(shè)計(jì)出輸出恒功率Boost變換器的控制策略，研制了一臺(tái)100 W的無(wú)極燈鎮(zhèn)流器樣機(jī)。該樣機(jī)輸出功率恒定，電壓在100～200 V范圍內(nèi)可調(diào)。通過(guò)仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，無(wú)極燈整流器采用微分平坦控制策略能夠具有穩(wěn)定性好、調(diào)節(jié)能力強(qiáng)以及效率高等優(yōu)點(diǎn)。該微分平坦控制策略也可以推廣到其他電路拓?fù)?，如Buck，F(xiàn)ly?back，Cuk等，搭建控制系統(tǒng)用于通信、照明等多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。

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