基于相位截斷菲涅耳變換的彩色圖像加密系統(tǒng)

摘 要： 針對相位截斷的加密系統(tǒng)無法抵御信息泄露的問題，提出一種基于相位截斷菲涅耳變換與隨機振幅掩模的加密系統(tǒng)，以抵御信息泄露的問題。將圖像分為3個獨立的顏色通道，并加入隨機幅度掩模通道，對4個通道分別進行菲涅耳衍射截斷處理。通過級聯(lián)處理過程提高了秘鑰與密文之間的關聯(lián)性并消除了信息泄露的風險。最終進行了仿真試驗，結果證明，該算法對一般攻擊具有較好的魯棒性，同時解決了信息泄露的問題，優(yōu)于已有的同類型算法。

關鍵詞： 彩色圖像； 光學處理； 相位截斷； 菲涅耳變換； 圖像加密； 圖像解密

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）02?0073?05

Phase?truncated Fresnel transform based color image encryption system

HONG Yinghan1， XIONG Jianbin2

（1. Hanshan Normal University， Chaozhou 521041， China；

2. College of Computer and Electronic Information， Guangdong University of Petrochemical Technology， Maoming 525000， China）

Abstract： Aimed at the problem of information disclosure of the existing encryption system based on phase?truncation， a new encryption system based on phase?truncation Fresnel transform and random amplitude mask is proposed to withstand the information disclosure. The color image is divided into three independent color channels， and then a random amplitude mask channel is added. The Fresnel diffraction truncation processing for the four channels are conducted. The relevance between the secret key and ciphertext is enhanced by the cascade processing to eliminate the risk of information disclosure. The simulation experiment results show that the proposed algorithm has good robustness for the general attacks， and can solve the information disclosure problem. The algorithm is better than other same?type algorithms.

Keywords： color image； optical processing； phase truncation； Fresnel transform； image encryption； image decryption

0 引 言

隨著網絡的普及，圖像的傳播日益簡便，使得圖像信息安全成為重要問題，其中對圖像進行可靠的加密處理是一個重要且極為有效的方案。已有的圖像加密算法包括像素置亂技術、基于秘密分割與秘密共享的加密技術、基于現代密碼學體制的加密技術等[1?2]，其中基于相位截斷傅里葉變換的加密系統(tǒng)具有較好的魯棒性與較低的復雜度，使用較為廣泛[3]。

已有一些對基于相位截斷傅里葉變換加密系統(tǒng)的改進方案：文獻[4]提出一種采用球面波的自帶因子擾亂輸入圖像空間信息的方法實現圖像的加、解密，克服了基于相位截斷傅里葉變換的非對稱光學圖像加密系統(tǒng)不能抵御已知明文攻擊的缺陷。文獻[5]基于衍射光學偏振選擇與相位掩模，克服了相位截斷加密的魯棒性缺失等弱點。上述兩種算法均提高了基于截斷傅里葉變換加密的魯棒性，但并未解決其信息泄露問題。

本文基于相位截斷菲涅耳變換與隨機振幅掩模，提出了一種新的非對稱加解密系統(tǒng)，該系統(tǒng)不僅具有對選擇密文攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊等攻擊的魯棒性，也不會造成信息泄露，具有較好的實用價值。

1 彩色圖像加密?解密算法

1.1 彩色圖像加密算法

彩色圖像由3個顏色通道組成，分別為紅、綠、藍，設[f（x，y）]代表原圖像，[fR（x，y）]、[fG（x，y）]、[fB（x，y）]分別代表其三色通道。此外加入隨機振幅掩模通道（RAM通道），則需對4個通道進行菲涅耳變換（PTFrT）并加密。圖1所示為基于多波長的光學加密過程，將紅、綠、藍與隨機振幅掩模4個通道的波長分別表示為[λ1]，[λ2]，[λ3]，[λ4]，為了簡化分析，本文僅對單個通道做詳細分析。

圖1 光學彩色圖像加密示意

如圖1（a）所示，平行的一組光波照射圖像，設光波長為[λ1]，函數[R1（x，y）]與[R2（u，v）]表示2個統(tǒng)計獨立的隨機相位掩模，其分別位于輸入平面與菲涅耳平面。假設菲涅耳衍射的自由空間傳播距離為[z1]，對菲涅耳衍射進行相位截斷，則在[R2]之前獲得的衍射振幅可表示為：

[gR（u，v）=PTFrTz1λ1fR（x，y）R1（x，y）] （1）

式中：[PT{ }]表示相位截斷操作；[FrTz1λ1]表示菲涅耳變換（其自由空間傳播距離為[z1]），具體定義為：

[FrTz1λ1f（x，y）（u，v）=expj2πz1λ1jλ1z1· f（x，y）×expjπλ1z1（x-u）2+（y-v）2dxdy] （2）

經過第二次自由空間傳播（傳播距離為[z2）]之后，CCD平面記錄下加密密文[CR（ξ，η）]，可表示為：

[CR（ξ，η）=PTFrTz1λ1gR（u，v）R2（u，v）] （3）

將紅色通道的解密秘鑰設為[P2（u，v）]，[P1（ξ，η）]，可如下計算：

[P2（u，v）=PRFrTz1λ1fR（x，y）R1（x，y）] （4）

[P1（ξ，η）=PRFrTz1λ1gR（u，v）R2（u，v）] （5）

式中[PR{ }]表示相位保持操作?？煽闯鼋饷苊罔€[P2（u，v）]，[P1（ξ，η）]與解密秘鑰[R1（x，y）]與[R2（u，v）]有所差異。紅色通道的解密圖像可表示為：

[gR′（u，v）=PTFrTz1λ1CR（ξ，η）P1（ξ，η）] （6）

[DR（x，y）=PTFrTz1λ1gR′（u，v）P2（u，v）] （7）

其他3個通道的加密過程與上述紅色通道類似。對RPM（隨機相位掩模）[R1（x，y）]與[R2（u，v）]進行調制處理，可產生對應的加密秘鑰。

綠色通道（波長為[λ2]）的加密秘鑰為（見圖1（b））：

[EG1（x，y）=P1（ξ，η）?R1（x，y），EG2（x，y）=P2（ξ，η）?R2（x，y）]

藍色通道（波長為[λ3]）加密秘鑰為（見圖1（c））：

[EB1（x，y）=P3（ξ，η）?R1（x，y），EB2（x，y）=P4（ξ，η）?R2（x，y）]

RAM通道（波長為[λ4]）加密秘鑰為（見圖1（d））：

[EM1（x，y）=P5（ξ，η）?R1（x，y），EM2（x，y）=P6（ξ，η）?R2（x，y）]

為了簡化分析，設4個通道的傳播距離相等，在加密程序的最后，生成了2個解密秘鑰[K1（x，y）]與[K2（x，y）]。

如圖2所示，對上述加密程序作了詳細說明。加密過程中生成4個加密的密文：[CR（ξ，η）]，[CG（ξ，η）]，[CB（ξ，η）]，[CM（ξ，η）]，將各密文的解密秘鑰[K1（ξ，η）]與[K2（ξ，η）]傳輸至最終結果，并將其記錄下來。在數據傳輸過程中，紅色[（P1，P2）]、綠色[（P3，P4）]、藍色解密秘鑰[（P5，P6）]并未被公開。

1.2 彩色圖像解密算法

加密程序從紅色通道開始，至RAM通道結束，而解密程序過程與之相反，如圖3所示為解密程序的流程圖。首先對RAM通道使用解密秘鑰[K1（ξ，η）]與[K2（ξ，η）]解密，解密過程中，分別如下生成加密秘鑰[EM1（x，y）]與[EM2（u，v）]：

[EM2（u，v）=PRFrTz2λ1CM（ξ，η）K1（ξ，η）] （8）

[gM′（u，v）=PTFrT-z2λ4CM（ξ，η）K1（ξ，η）] （9）

[EM1（x，Y）=PRFrT-z1λ4gM′（u，v）K2（u，v）] （10）

然后，將加密秘鑰[EM1（x，y）]，[EM2（u，v）]與RPM的共軛[R*1（x，y）]，[R*2（x，y）]結合，產生解密秘鑰[P5（ξ，η）]與[P6（u，v）]：

[P5（ξ，η）=EM1（x，y）R*1（x，y）] （11）

[P6（u，v）=EM2（u，v）R*2（u，v）] （12）

藍色通道則使用秘鑰[P5（ξ，η）]，[P6（u，v）]解密，然后分別對綠色、紅色通道分別以此方案解密。

本文采用相關系數（CC）來衡量解密圖像[f（x，y）]與原圖像[f（x，y）]的相似性，如下定義：

[相關系數=covf（x，y），f（x，y）σf（x，y）σf（x，y）] （13）

式中：[covf（x，y），f（x，y）]表示2個關聯(lián)圖像的互協(xié)方差；[σ]表示標準偏差。

2 仿真試驗與結果分析

本文基于Matlab 7進行仿真試驗，硬件環(huán)境為Intel Celeron CPU 1007U 1.5 GHz，4 GB內存。試驗中參數設置如下：自由空間傳播距離[z1]=60 mm，[z2]=90 mm，波長[λ1]=632.8 nm，[λ2]=537.8 nm，[λ3]=441.6 nm，[λ4]=600 nm。

2.1 不同參數對本算法性能的影響以及魯棒性試驗

試驗選擇圖4（a）所示的彩色圖像（大小為512×512），對其使用本文加密算法處理，圖4（b）～（e）所示分別是本算法處理所得紅色、綠色、藍色、RAM通道的密文。從圖4（b）～（e）圖像可看出，圖像完全隱藏于密文之中，無任何原圖像的信息。如圖5所示為加密過程中，解密秘鑰的生成結果：圖5（a）→[K1（ξ，η）]，圖5（b）→[K2（u，v）]。使用2個正確秘鑰獲得的解密圖像如圖5（c）所示，使用式（13）對圖5（c）與原圖像計算出的圖像相關系數值為1，可見本算法成功地獲得了與原圖像一致的解密圖像。試驗中，加密與解密程序分別耗時8.013 s和8.157 s。此外，本算法的解密過程中，使用錯誤解密秘鑰來測試本算法的魯棒性。使用RPM[R1（x，y），R2（u，v）]與隨機相位2個錯誤秘鑰，分別獲得了如圖5（d）與（e）所示的解密圖像，可看出使用錯誤秘鑰無法獲得任何原圖像信息，可證明本算法對錯誤秘鑰的魯棒性。

可將波長與自由空間傳播距離等參數作為附加的安全秘鑰。圖6（a）與（b）所示分別為RAM與紅色通道10 nm波長誤差的解密圖像。從圖6（a）中可看出，解密圖像中無任何原圖像信息，圖6（b）中，解密圖像沒有獲得圖像的顏色信息，圖6（a）與（b）的紅、綠、藍三色相關系數值分別為（0.000 6，0.000 7，0.006 3）與（0.267 2，1.0，1.0）。由于本算法為級聯(lián)加密系統(tǒng)且第一個解密通道為RAM通道，因此RAM通道的波長錯誤可導致之后三色通道的解密錯誤。由于紅色通道是最后一個解密通道，紅色通道的錯誤波長僅會導致紅色通道的解密錯誤。圖6（c）與（d）分別是3 mm誤差傳播距離[z1]的RAM通道與紅色通道解密圖像，其中圖6（c）與（d）的紅、綠、藍三色通道的相關系數值分別為（0.120 3，0.015 8，0.428 0）與（0.364 4，1.0，1.0）。圖6（e）與（f）所示分別為3 mm誤差傳播距離[z2]下，RAM通道與紅色通道的解密圖像，圖6（e），（f）對應的紅綠藍通道相關系數值分別為（0.000 5，0.152 8，0.017 3）與（0.368 8，1.0，1.0）?？煽闯鰝鞑ゾ嚯x[z1]與[z2]的誤差也會對解密圖像造成明顯的影響，傳播距離誤差對解密圖像的影響與波長誤差的影響接近。在實際的圖像傳輸與存儲等處理應用中，密文可能遭到污染破壞，因此加密算法的魯棒性是一個重要性能指標，本文對算法魯棒性做了測試。對密文進行加噪處理，噪聲設為零均值、不同標準偏差的高斯白噪聲，如圖7（c）所示為不同標準偏差下相關系數值的統(tǒng)計結果，可看出，隨著噪聲下降，解密圖像的相關系數值則增加。圖7（a）所示為相關系數為0.715 7的解密圖像效果，其高斯噪聲的標準偏差為0.05，從結果可看出，解密圖像顯示了原圖像的大部分信息，表明了本算法對噪聲的魯棒性。

同時，測試了本算法對遮擋污染處理的魯棒性。圖7（d）所示為不同遮擋百分比下相關系數值的統(tǒng)計結果，可看出，隨著遮擋范圍的增加，解密圖像的質量下降。圖7（b）所示為相關系數值為0.373 3，10%遮擋下的解密圖像。從圖7（b），圖7（d）中可看出，對于遮擋處理的魯棒性較弱，因此在圖像傳輸與存儲過程中，應盡量避免遮擋處理。

圖7 魯棒試驗結果

2.2 信息泄露分析

加密系統(tǒng)將原圖像隱藏于密文與相位掩模秘鑰中，若未使用密文或相位掩膜秘鑰進行解密，則原圖像的任何信息均不應該被泄露。然而，一些已有的基于PTFT的加密系統(tǒng)，會發(fā)生信息泄露問題：通常使用光譜相位作為解密秘鑰，攻擊者可使用非法解密秘鑰獲得原圖像的主信息。為了評價本算法對信息泄露的有效性，將本算法與其他同類算法進行對比試驗[6]。

文獻[6]算法中，對彩色圖像的紅、綠、藍三色通道分別獨立地加密，3個通道的密文表示為[O（ξ，η）]，相位秘鑰表示為[PC（u，v）]，[PO（ξ，η）]。若解密過程中，只對紅色通道采用相位秘鑰[PC（u，v）]，其結果如圖8（a）所示；若解密過程中，對三色通道僅使用相位秘鑰[PC（u，v）]，此時獲得的圖像如圖8（b）所示；若僅對紅色通道使用密文[O（ξ，η）]與相位秘鑰[PC（u，v）]，獲得的圖像如圖8（c）所示；若對三色通道僅使用密文[O（ξ，η）]與相位秘鑰[PC（u，v）]，獲得的圖像如圖8（d）所示；若僅對紅色通道使用相位秘鑰[PC（u，v）]與[PO（ξ，η）]，但不使用任何密文，其結果如圖8（e）所示；若對紅綠藍三色通道使用相位秘鑰[PC（u，v）]與[PO（ξ，η）]，但不使用任何密文，其結果如圖8（f）所示。從圖8（a）～（f）可看出，在并未完整使用密文或相位掩膜秘鑰的前提下，該算法仍然可獲得原圖像的部分信息，因此，算法[6]具有信息泄露的風險。本算法紅、綠、藍三色通道的相位秘鑰隱藏于級聯(lián)系統(tǒng)之中，僅將[K1（ξ，η）]與[K2（u，v）]記錄下來作為解密秘鑰。若僅使用[K2（u，v）]作解密處理，獲得的圖像如圖9（a）所示；若使用密文[CM（ξ，η）]與相位秘鑰[K2（u，v）]解密，獲得的圖像如圖9（b）所示；若使用相位秘鑰[K1（ξ，η）]與[K2（u，v）]解密，獲得的圖像如圖9（c）所示。本算法在僅知道部分秘鑰與密文的情況下，無法獲得任何原圖像信息。因此本算法無信息泄露風險，性能較好，優(yōu)于文獻[6]算法。

2.3 對不同攻擊的魯棒性

本文算法中，除了密文與隨機相位掩模，波長與自由空間傳播距離也是解密必不可少的要素。若沒有獲得解密秘鑰，則無法獲得原圖像的任何信息，本算法對攻擊具有魯棒性。雙重自由相位編碼系統(tǒng)是線性過程，具有線性特點，因此對部分攻擊無魯棒性（如選擇密文攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊等）。

圖9 解密結果

本文算法中具有相位截斷操作，使得輸出與輸入并無線性關系，因此本算法可抵御此類攻擊。試驗中對本算法采用已知明文攻擊與選擇明文攻擊，所得圖像如圖10所示，可看出本算法對部分常見攻擊的魯棒性較好。

圖10 對攻擊的魯棒性結果

3 結 語

本文基于相位截斷菲涅耳變換與隨機振幅掩模，提出了一種新的非對稱加解密系統(tǒng)，本算法中不完整的解密秘鑰無法獲得原圖像的任何信息，同時該系統(tǒng)不僅具有對選擇密文攻擊、已知明文攻擊、選擇明文攻擊等攻擊的魯棒性，也不會造成信息泄露。本算法可將波長與自由空間傳播距離等參數作為附加的安全秘鑰，進一步提高加解密的安全性與可靠性。

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