一種新的電力生產數(shù)據(jù)頻率分析與數(shù)字濾波方法研究

摘 要： 針對在電力系統(tǒng)頻率測量方面存在準確度不高和抗諧波噪聲干擾能力不足等問題，提出了一種由序列正交調制和雙重正交混頻方法聯(lián)合組成的電力生產數(shù)據(jù)頻率分析與數(shù)字濾波方法。詳細分析了序列正交調制和雙重正交混頻方法的原理，并指出了雙重正交混頻方法可有效抑制基波混頻干擾，可有效解決影響正弦頻率計算準確度的問題，實現(xiàn)準確度較高的低頻正弦頻率計算。并且，序列正交調制方法是實現(xiàn)雙重正交混頻方法的重要前提條件。提出的新方法具有較強的抗諧波噪聲干擾特性，適用于電力系統(tǒng)頻率的測量。數(shù)學計算、仿真實驗及物理實驗結果表明了新型正弦參數(shù)計算方法的正確性和有效性。

關鍵詞： 序列正交調制； 雙重正交混頻； 反褶序列； 混頻干擾頻率； 梳狀濾波

中圖分類號： TN713+.7?34； TM351 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）15?0050?03

Abstract： Since the electric power system has the deficiencies of low accuracy in the aspect of frequency measurement and poor ability to resist the harmonic noise interference， a frequency analysis and digital filtering method for electricity production data is proposed， which is composed of the sequence orthogonal modulation and dual orthogonal frequency mixing. The principles of sequence orthogonal modulation and dual orthogonal frequency mixing are analyzed in detail. It is pointed that the dual orthogonal frequency mixing method can effectively suppress the frequency mixing interference of fundamental wave， and realize the high?accuracy calculation of LF sinusoidal frequency. The sequence orthogonal modulation method is an important precondition to realize the dual orthogonal frequency mixing method. The proposed new method has strong ability to resist the harmonic interference， and is suitable for frequency measurement of electric power system. The results of mathematical calculation， simulation test and physical demonstration indicate that the new sinusoidal parameter calculation method is correct and effective.

Keywords： sequence orthogonal modulation； dual orthogonal frequency mixing； deconvolution sequence； mixing interference frequency； comb filtering

0 引 言

通常情況下，來自于電力生產的實時或歷史數(shù)據(jù)的分析和測量[1?3]屬于一種類似于正弦參數(shù)的分析和測量，正弦頻率的測量有多種方法，而精確的正弦頻率測量結果可以減少測量中的誤差成分[4?5]。

零交法（Zero?crossing Algorithm）是低頻正弦頻率測量的基礎方法，如用于電力系統(tǒng)電網(wǎng)工頻頻率的測量，電網(wǎng)運行額定工頻在50 Hz附近，屬于頻率較低的正弦頻率。然而，研究結果表明，在有噪聲干擾的情況下，該方法測量出的頻率值精度不能滿足某些應用的需要。

快速傅里葉（FFT）變換算法和離散傅里葉（DFT）變換算法是用于正弦參數(shù)計算的基本數(shù)學方法。但FFT 和DFT算法也存在一定的局限性，其中信號非整數(shù)周期截斷引起的頻譜泄漏問題是造成算法誤差的主要原因。

本文提出了一種適用于電力生產信號低頻正弦頻率計算的方法，將序列正交調制和雙重正交混頻方法等用于數(shù)據(jù)信號的清洗與去噪處理，提高了數(shù)據(jù)信號的準確度和抗諧波噪聲干擾的性能。

1 新型正弦頻率計算原理

新型頻率計算原理流程，如圖1所示。

如圖1所示，首先對輸入信號序列進行頻率初測，給出參考頻率，允許參考頻率存在±0.25%以內的相對誤差；然后根據(jù)參考頻率對輸入信號序列進行預處理；接著對預處理序列進行正交調制；對正交調制序列進行處理得到正交處理序列；對正交處理序列進行雙重正交混頻；對雙重正交混頻序列進行數(shù)字濾波；最后根據(jù)數(shù)字濾波終值進行正弦頻率計算。

2 序列預處理

在文中所述的正交混頻過程中，產生的混頻干擾頻率嚴重影響正弦參數(shù)的計算準確度，是造成正弦頻率計算誤差的主要內在原因。對輸入信號序列進行預處理，例如進行濾波處理可從源頭對混頻干擾頻率產生的因素進行有效抑制。

文中的預處理方法具體為對輸入信號序列進行一種梳狀濾波處理，梳狀濾波原理為：對2個起始點不同的輸入序列進行加減，可得到梳狀的頻域幅頻濾波特性。

在采樣頻率為20 kHz，信號基波頻率為100π rad/s時，得到[Nc1=200，][Nc2=400，]則式（1）表達的梳狀濾波處理需要使用周期序列長度的7倍。在保持[Nc1=200]和[Nc2=400]不變，改變信號基波頻率時，得到梳狀濾波處理的頻域幅頻增益為式（1）：

[Gd（ωi）=[Gd1（ωi）]8[Gd2（ωi）]3] （1）

式中：[Gd（ωi）]為梳狀濾波處理在信號頻率[ωi]的幅值增益，單位無量綱，得到的梳狀濾波處理頻域幅頻特性，如圖2所示。將頻域幅頻增益[Gd（ωi）]轉換為dB單位，梳狀濾波處理能夠對偶次諧波和[12]分次諧波產生深度的抑制作用，對大部分的分次諧波產生較大衰減作用。

3 序列正交調制

序列正交調制原理流程，如圖3所示。

首先以周期序列長度的0.25倍值為起始點，從梳狀濾波處理序列中得到初次正向序列；接著將初次正向序列反向輸出獲得初次反褶序列；計算初次正向序列與初次反褶序列的（初次）平均初相位；根據(jù)初次平均初相位對正向序列在梳狀濾波處理序列的起始點進行調整，再次得到正向序列和反褶序列，計算平均初相位；緊接著對再次正向序列和再次反褶序列進行正交調制，得到初步正交調制序列；最后根據(jù)再次平均初相位，將初步正交調制序列的幅值恢復為梳狀濾波處理序列的幅值。

3.2 初次平均初相位

初次平均初相位也就是初次正向序列初相位與初次反褶序列初相位的平均值。具體計算過程：首先分別計算初次正向序列和初次反褶序列的相位，然后將2個序列相位相和后除2，得到初次平均初相位。

5 雙重正交混頻方法

所謂的雙重正交混頻，也就是將零初相位正交調制的2個序列與參考頻率的余弦函數(shù)和正弦函數(shù)之間進行交叉混頻，最后再合成為實頻序列和虛頻序列。雙重正交混頻的表達式為：

6 物理實驗

進行了電力系統(tǒng)50 Hz工頻頻率測量的物理實驗，通過采集實際高準確度的信號發(fā)生器或實際電力系統(tǒng)的信號進行相位和頻率計算。具體物理實驗條件為：實驗頻率測量系統(tǒng)的頻率基準采用準確度為±1×10-8量級的恒溫晶振，采集設備的數(shù)據(jù)量化位數(shù)為24 b，采集設備的采樣頻率為20 kHz。

在實驗室環(huán)境中，采集高準確度頻率源信號的實驗結果表明，新型正弦頻率計算方法具有較高的準確度，在45～55 Hz頻率范圍內，取11.5周期信號時得到的正弦頻率計算相對誤差低于[±4.65×10-7，]取50.5周期信號時的正弦頻率計算相對誤差低于[±7.36×10-9，]如圖4所示。另外，采集實際電力系統(tǒng)信號進行頻率計算，同時與“零交法”頻率測量方法進行對比，得到的結果如圖5所示。

如圖5所示，在20 s時間內，信號頻率呈緩慢變化趨勢，采用新型正弦頻率計算方法得到的波動幅度相對較小，而“零交法”頻率測量的波動幅度相對較大，可見新型正弦頻率計算方法相對“零交法”能夠更真實地反映實際頻率變化趨勢。

7 結 語

本文提出了一種電力生產數(shù)據(jù)的頻率分析和數(shù)字濾波方法，分析了序列正交調制和雙重正交混頻方法的原理和特性。序列正交調制方法能夠獲得嚴格意義上的正交序列，在正交序列的中心點可獲得嚴格意義上的零初相位基準點。針對基波混頻干擾頻率抑制的雙重正交混頻方法，解決了影響正弦參數(shù)計算準確度的主要矛盾。文中設計的梳狀濾波可實現(xiàn)對偶次諧波和部分分次諧波的深度抑制，對大部分的分次諧波產生較大的衰減作用。此外，針對奇次諧波混頻干擾頻率抑制的數(shù)字濾波，本質上是多滑動矩形窗口特性的合成，可實現(xiàn)對奇次諧波混頻干擾頻率的深度抑制。本文通過數(shù)學計算、仿真試驗和物理實驗證明了新型正弦頻率測量方法的正確性和有效性，新方法在電力科學研究、系統(tǒng)正弦頻率的測量、低頻率范圍精密測量儀器的研制等多方面具有重要的用途和參考價值。

參考文獻

[1] 李軍，萬文軍，劉志剛，等.一種基于時域響應的控制系統(tǒng)頻率特性分析方法[J].中國電機工程學報，2012，29（10）：116?122.

[2] 李軍，萬文軍，劉志剛.一種階躍函數(shù)在矩形時間窗口頻域特性的分析方法[J].電力自動化設備，2013（11）：111?116.

[3] 萬文軍，李軍.一種基于LCR發(fā)散振蕩響應的控制系統(tǒng)頻率特性辨識方法[J].電機與控制學報，2014（11）：112?118.

[4] JINDAPETCH N， CHEWAE S， PHUKPATTARANONT P. FPGA implementations of an ADALINE adaptive filter for power?line noise cancellation in surface electromyography signal [J]. Measurement， 2012， 45（3）： 405?414.

[5] PUNCHALARD R. Mean square error analysis of unbiased modified plain gradient algorithm for second?order adaptive IIR notch filter [J]. Signal processing， 2012， 92（11）： 2815?2820.

[6] 李軍，王越超.一種基于幅值調制的新型電力系統(tǒng)正弦頻率測量方法[J].電工技術學報，2015，30（7）：144?150.