基于奇異值分解的巖心高光譜數(shù)據(jù)降噪研究

摘 要： 為了更有效地消除巖心高光譜數(shù)據(jù)中的噪聲，提出基于奇異值分解的巖心高光譜數(shù)據(jù)降噪方法，引入奇異值下降率的概念，利用奇異值下降率單調(diào)性的突變點(diǎn)來(lái)確定表征信號(hào)有用奇異值的個(gè)數(shù)。用該方法對(duì)地物光譜儀ASD FieldSpec? 4實(shí)地采集到的巖心高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，并與依據(jù)奇異值相對(duì)強(qiáng)度確定奇異值突變點(diǎn)的降噪方法進(jìn)行對(duì)比，利用均方根誤差（RMSE）、信噪比（SNR）兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法更能提高信噪比，降低均方根誤差，更能有效保持原始巖心高光譜曲線的吸收特征，消除高光譜曲線上的毛噪現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞： 奇異值分解； 奇異值下降率； 巖心高光譜數(shù)據(jù)； 降噪

中圖分類號(hào)： TN957.54?34； TN911.74 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）18?0004?05

Abstract： In order to eliminate the noise in the core hyperspectral data more effectively， a new method about core hyperspectral data denoising based on singular value decomposition is proposed， in which the concept of singular value decline rate is brought. The number of useful singular value of the characterization signal is determined by the abrupt change point of the singular value decline rate. This method is used to denoise the core hyperspectral data collected by ASD FieldSpec? 4， and compared with the denoising method that relies on the singular value relative strength to determine singular value mutation point. Its denoising effect was evaluated with the root mean square error （RMSE） and the signal?to?noise ratio （SNR）. The results show that the method can improve SNR， reduce RMSE， keep the absorption characteristics of original core hyperspectral curve more effectively， and eliminate the frizz phenomenon of core hyperspectral curve.

Keywords： singular value decomposition； singular value decrease rate； core hyperspectral data； denoising

0 引 言

高光譜數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了豐富的巖石、礦物的反射光譜信息，但在實(shí)際野外采集光譜的過(guò)程中，周圍環(huán)境因素和一系列的人為因素都會(huì)使采集到的光譜數(shù)據(jù)含有大量噪聲，例如：光照條件的變化，周圍環(huán)境濕度、溫度等自然條件。這嚴(yán)重影響了地物反射光譜中的吸收特征，大大降低了數(shù)據(jù)的分析精度。因此，對(duì)高光譜數(shù)據(jù)的降噪研究是極其必要的。

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)高光譜數(shù)據(jù)降噪進(jìn)行了研究。Boardman和Kruse提出了用最小噪聲分離技術(shù)（MNF）隔離高光譜數(shù)據(jù)中的噪聲[1]；徐冬等提出了一種基于多元線性回歸的高光譜遙感數(shù)據(jù)去噪方法[2]；印佳等使用主成分分析進(jìn)行高光譜數(shù)據(jù)去噪[3]；陳志剛等提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解高光譜圖像光譜域去噪方法[4]；周丹等應(yīng)用小波閾值對(duì)高光譜進(jìn)行小波分析去除光譜噪聲[5]；路威等實(shí)現(xiàn)了高光譜遙感數(shù)據(jù)的三次光滑樣條去噪[6]。

以上方法大都基于光譜曲線的平滑處理，容易造成光譜特征丟失，而小波分析處理高光譜噪聲一般需要估計(jì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)確定小波閾值，對(duì)噪聲水平有一定依賴性。為了尋求能夠適應(yīng)高光譜降噪要求的降噪方法，本文利用Hankel矩陣和SVD（奇異值分解）對(duì)野外實(shí)地采集到的巖心高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪研究，引入了奇異值下降率的概念，以確定奇異值個(gè)數(shù)。

1 Hankel矩陣和SVD

Hankel矩陣是指每一條副對(duì)角線上的元素都相等的方陣。設(shè)方陣[A=[ai，j]m×n∈Cm×n]，如果[ai，j=ai-1，j+1i-1]，則稱矩陣[A]為Hankel矩陣。SVD（Singular Value Decomposition）即矩陣的奇異值分解，是現(xiàn)代數(shù)值分析最基本和最重要的工具之一。SVD在最優(yōu)化問(wèn)題、統(tǒng)計(jì)學(xué)、信號(hào)處理以及工程技術(shù)等方面都有重要作用。

對(duì)比圖2，圖7，由奇異值相對(duì)強(qiáng)度確定奇異值突變點(diǎn)的SVD降噪后巖心高光譜曲線在波長(zhǎng)約1 850 nm左右丟失了吸收峰，圖2中降噪前巖心高光譜曲線在波長(zhǎng)2 250 nm以后的位置隱約有吸收峰存在，但在圖7中，2 250 nm以后的吸收特征被去除了，降噪效果存在很大問(wèn)題。

對(duì)比圖2，圖8，本文提出的奇異值下降率確定奇異值突變點(diǎn)的SVD降噪后光譜曲線保持了降噪前光譜曲線在1 850 nm波長(zhǎng)處的吸收特征，并去除了2 250 nm以后的巖心高光譜曲線毛噪現(xiàn)象，凸顯了2 300 nm以后的2個(gè)吸收峰位。研究表明[14]綠泥石化礦物主要的吸收峰位置為2 360 nm，碳酸鹽化礦物的主要吸收峰為2 342 nm，本文的降噪方法準(zhǔn)確揭示了2 300 nm以后的巖心高光譜數(shù)據(jù)的吸收峰，為后續(xù)巖心高光譜礦化蝕變信息的提取奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

本文提出了基于奇異值下降率確定奇異值突變點(diǎn)的SVD巖心高光譜數(shù)據(jù)降噪方法，并應(yīng)用此方法對(duì)巖心高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪研究，研究結(jié)果表明，奇異值差分譜方法不能確定巖心高光譜數(shù)據(jù)降噪的SVD奇異值個(gè)數(shù)；奇異值相對(duì)強(qiáng)度確定突變點(diǎn)的巖心高光譜數(shù)據(jù)SVD降噪光譜曲線較原始高光譜曲線，丟失很多吸收峰；奇異值下降率能自動(dòng)識(shí)別巖心高光譜數(shù)據(jù)SVD降噪過(guò)程中的奇異值突變點(diǎn)，無(wú)需經(jīng)驗(yàn)判斷，解決了SVD降噪的關(guān)鍵問(wèn)題；基于奇異值下降率的SVD巖心高光譜數(shù)據(jù)降噪方法有效去除了巖心高光譜數(shù)據(jù)中噪聲，消除了巖心高光譜曲線的毛噪現(xiàn)象，準(zhǔn)確提取了2 300 nm以后的巖心高光譜數(shù)據(jù)的吸收峰，為后續(xù)巖心高光譜礦化蝕變信息的提取奠定了基礎(chǔ)。

注：本文通訊作者為柳炳利。

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